QUATRIÈME PARTIE

définition qu'on trouve le moyen de juger si un angle est égal à un autre angle, ou plus grand ou plus petit : car, puisque la grandeur de cet espace n'est déterminée que par la partie proportionnelle d'une circonférence qui a pour centre le point où les lignes qui comprennent l'angle se rencontrent, lorsque deux angles ont pour mesure l'aliquote pareille chacun de sa circonférence, comme la dixième partie, ils sont égaux; et si l'un a la dixième, et l'autre la douzième, celui qui a la dixième est plus grand que celui qui a la douzième. Au lieu que, par la définition d'Euclide , on ne saurait entendre en quoi consiste l'égalité des deux angles ; ce qui fait une horrible confusion dans ses éléments, comme Ramus a remarqué, quoique lui-même ne' rencontre guère mieux.

Voici d'autres définitions d'Euclide, où il fait la même faute qu'en celle de l'angle. La raison, dit*il, est une habitude de deux grandeurs du même genre, comparées Vuneà Vautre selon la quantité; la proportion est une similitude de raisons ,w .

Par ces définitions, le nom de raison doit comprendre l'habitude qui est entre deux grandeurs, lorsque Ton considère de combien l'une surpasse l'autre : car on ne peut nier que ce ne soit une habitude de deux grandeurs comparées selon la quantité : et par conséquent, quatre grandeurs auront proportion ensemble, lorsque la différence de la première à la seconde est égale à la différence de la troisième à la quatrième. Il n'y a donc rien à dire à ces définitions d'Euclide, pourvu qu'il demeure toujours dans ces idées qu'il a désignées par ces mots, et à qui il a donné les noms de raison et de proportion. Mais il n'y demeure pas, puisque, selon toute la suite de son livre, ces quatre nombres 3, 5, 8, 10, ne sont point en proportion, quoique la définition qu'il a donnée au mot de proportion leur convienne ; puisqu'il y a entre le premier nombre et le second, comparés selon la quantité, une habitude semblable à celle qui est entre le troisième et le quatrième.

Il fallait donc, pour ne pas tomber dans cet inconvénient, remarquer qu'on peut comparer deux grandeurs en deux manières ; Time, en considérant de combien l'une surpasse l'autre ; et l'autre, de quelle manière l'une est contenue dans l'autre : et comme ces deux habitudes sont différentes, il fallait leur donner divers noms, donnant à la première le nom de différence, et réservant à la seconde le nom de raison. Il fallait ensuite définir la proportion l'égalité de Tune ou de l'autre de ces sortes d'habitudes, c'est-à-dire de la différence ou de la raison; et, comme cela fait deux espèces, les distinguer aussi par deux divers noms, en ap-

pelant l'égalité des différences proportion arithmétique, et l'égalité des raisons proportion géométrique; et parce que cette dernière est d'un usage beaucoup plus grand que la première, on pouvait encore avertir que lorsque simplement on nomme proportion, on grandeurs proportionnelles, on entend la proportion géométrique, et que Ton n'entend l'arithmétique que quand on l'exprime. Voilà ce qui aurait démêlé toute cette obscurité et aurait levé toute équivoque.

Tout cela nous fait voir qu'il ne fout pas abuser de cette maxime, que les définitions des mots sont arbitraires; mais qu'il faut avoir grand soin de désigner si nettement etsi clairement l'idée à laquelle on veut lier le mot que l'on définit, qu'on ne puisse s'y tromper dans la suite du discours, en changeant cette idée, c'est-à-dire en prenant le mot en un autre sens que celui qu'on lui a donné par la définition, en sorte qu'on ne puisse substituer la définition en la place du défiai, sans tomber dans quelque absurdité.