QUATRIÈME PARTIE

ce que je tâcherai de montrer, en tirant <f Enclide même les exempte» de ce» défauts.

Défaut I. Avoir plus 4e soin de la certitude que 4e V évidence, et de convaincre l esprit que de l'éclairer.

Les géomètres sont louables de n'avoir rien voulu avancer que de convaincant ; mais il semble qu'ils n'ont pas assez pris garde qu'il ne suffît p»6, pour avoir une parfaite science de quelque vérité d'être convaincu que cela est vrai, si de plus on ne pénètre, par des raisons prises de te. nature de ia chose même, pourquoi cela est vrai ; car, jusqu'à ce que nous «oyons arrivés à ce pointlà, notre esprit n'est point pleinement satisfait, et cherche encore une plus grande connaissance que celle qu'il a : ce qui est une marque qu'il n'a point encore la vraie science. On peut dire que ce défaut est la source de presque tous les autres que nous remarquerons, et ainsi il n'est pas nécessaire dé l'expliquer davantage, parce que nous le ferons assez dans la suite.

Défaut U. Prouver des ckpm qui ri ont pas besoin de preuve*.

- Les géomètres avouent qu'il ne faut pas s'arrêter à vouloir prouver ce qui est clair de soi-même. Ils le font néanmoins souvent, parce que, «'étant plus attachés à convaincre l'esprit qu'a l'éclairer, comme nous venons de dire, ils croient qu'ils le convaincront mieux en trouvant quelque preuve des choses mêmes les plus évidentes, qu'en les proposant simplement, et laissant à l'esprit d'en reconnaître l'évidence.

C'est ce qui a porté Euclide à prouver que »les deux côtés d'un triangle pris ensemble sont plus grands qu'un seul *°*, quoique eeta soit évident par la seule notkmde la ligne droite, qui est la plus courte longueur qui puisse se donner entre deux points, et la v mesure naturelle de la distance d'un point à un point, ce qu'elle ne serait pas, si elle n'était aussi la plus courte de toutes les lignes qui puissent être tirées d'un point à un point.

C'est ce qui Ta encore porté à ne pas faire une demande, ma» un problème qui doit être démontré, de tirer une ligne égale à une ligne donnée, quoique cela soit aussi facile et plus facile que de faire un cercle ayant un rayon donné.

Ce défaut est venu, sans doute, de n'avoir pas considéré que toute la certitude et l'évidence de nos connaissances dans les sciences naturelles vient de ce principe : Qu'on peut assurer d'une chose, tout ce qui est contenu dans une idée claire et dis*

tincte. D'où il s'ensuit que si nous n'avons besoin , pour connaître qu'un attribut est renfermé dans une idée, que de la simple considération de l'idée , sans y en mêler d'autres , cela doit passer pour évident et pour clair, comme nous avons déjà dit plus haut.

Je sais bien qu'il y a de certains attributs qui se voient plus facilement dans les idées que les autres ; mais je crois qu'il suffit qu'ils puissent s'y voir clairement avec une médiocre attention, et que nul homme qui aura l'esprit bien fait n'en puisse douter sérieusement, pour regarde/ les propositions qui se tirent ainsi de la simple considération des idées , comme des principes qui n'ont point besoin de preuves, mais au plus d'explication et d'un peu de discours. Ainsi, je soutiens qu'on ne peut faire un peu d'attention sur l'idée d'une ligne droite qu'on ne conçoive non* seulement que sa position ne dépend que de deux points (ce qu'Euclide a pris pour une de ses demandes), mais qu'on ne comprenne aussi sans peine et très-clairement que si une ligne droite en coupe une autre et qu'il y ait deux points dans la coupante , dont chacun soit également distant de deux points de la coupée, il n'y aura aucun autre point delà coupante qui ne soit également distant de ces deux points de la coupée : d'où il sera aisé de juger quand une ligne sera perpendiculaire aune autre, sans se servir d'angle ni de triangle, dont on ne doit traiter qu'après avoir établi beaucoup de choses qu'on ne saurait démontrer que par les perpendiculairess

11 est aussi à remarquer que d'excellents géomètres emploient pour principes des propositions moins claires que celle-là; comme lorsque Archimède a établi ses plus belles démonstrations sur cet axiome, que si deux lignes sur le même plan ont les extrémités communes, et sont courbées ou creuses vers la même fart , celle qui est contenue sera moindre que celle qui la contient.

J'avoue que ce défaut de prouver ce qui n'a pas besoin de preuve ne parait pas grand , et qu'il ne l'est pas aussi en soi ; mais il l'est beaucoup dans les suites, parce que c'est de là que naît ordinairement le renversement de l'ordre naturel dont nous parlerons plus bas ; cette envie de prouver ce qui devait être supposé comme clair et évident de soi-même, ayant souvent obligé les géomètres de traiter des choses pour servir de preuves à ce qu'il n'auraient point dû prouver, qui ne devraient être traitées qu'a* près, selon l'ordre de la nature.