QUATRIÈME PARTIE

que par des triangles. Il mêle la dimension des surfaces à celles des lignes.

Il prouve, livre I, proposition 16, que le côté d'un triangle étant prolongé, l'angle extérieur est plus grand que l'un ou l'autre des opposés intérieurement; et seize propositions plus bas, il prouve que cet angle extérieur est égal aux deux opposés.

Il faudrait transcrire tout Euclidepour donner tous les exemples qu'on pourrait apporter de ce désordre.

Défaut VI. Ne point se servir de divisions et de partitions.

C'est encore un autre défaut dans la méthode des géomètres, de ne point se servir de divisions et de partitions. Ce n'est pas qu'ils ne marquent tontes les espèces de genres qu'ils traitent; mais c'est simplement en définissant les termes, et mettant toutes les définitions de suite, sans marquer qu'un genre a tant d'espèces, et qu'il ne peut pas en avoir davantage , parce que l'idée générale du genre ne peut recevoir que tant de différences, ce qui donne beaucoup de lumière pour pénétrer la nature du genre et

vtCB U9>Lft?vrGD.

Par exemple, on trouvera dans le premier livre d'Euclide les définitions de toutes les espèces de triangles; mais qui doute que ce ne fut une chose bien plus claire de dire ainsi :

Le triangle peut se diviser selon les côtés ou selon les angles.

Car les côtés sont :

itous égaux, et il s'trpppelle Èquilatère.

deux seulement égaux, et il s'appelle lsoscèîe.

tous trois inégaux, et il s'appelle Scalène.

Les angles sont :

Îtous deux aigus, et il s'appelle Oxygone.

deux seulement aigus, et alors le 3 e est

( droit et il s'appelle Èectangle.

ou ( obtus, et il s'appelle Âmblygone.

Il est même beaucoup mieux de ne donner cette division du triangle, qu'après avoir expliqué et démontré toutes les propriétés du triangle en général ; d'où l'on aura appris qu'il faut nécessairement que deux angles au moins du triangle soient aigus, parce que les trois ensemble ne sauraient valoir plus dé deux droits.

Ce défaut retombe dans celui de Tordre, qui ne voudrait pas qu'on traitât ni même qu'on définit les espèces qu'après avoir bien connu le genre, surtout, quand il y a beaucoup de choses à dire du genre) qui peut être expliqué sans parler des espèces.