I. — DÉFINITION DES SCIENCES MATHÉMATIQUES

On définit d'ordinaire la mathématique, comme toute science, par son objet : c'est la science de l'étendue (géométrie), du nombre et de l'ordre (arithmétique, algèbre, analyse infinitésimale). Qu'il s'agisse d'étendue, de nombre, ou d'ordre, la mathématique considère des grandeurs ou quantités (les grandeurs étant ce qui est susceptible d'augmenter ou de diminuer), concrètes ou continues (grandeurs géométriques), discrètes ou discontinues (grandeurs numériques). La mathématique est donc, d'une façon générale, la science de la, quantité. Enfin, comme toute science ne porte que sur des relations et que les relations quantitatives, objet propre des mathématiques, sont encore des mesures, on délinit quelquefois la mathématique la science de la mesure.

HISTOIRE DE LA MÉTHODE DES, SCIENCES MATHÉMATIQUES 581

Les sciences mathématiques, dan- leur état actuel, se caraclérisent, d'une façon grossière et superficielle peut-être, mais qui se prête par cela même très aisément à les déterminer, en ce que l'expérience n'intervient pas, au moins d'une façon directe, dana leur développement. Étanl donnés des définitions el des axiom< b juc l'esprit semble poser par sa seule puissance, on en déduit, pràce m raisonnement, toutes les conséquences possibles, el c'esl cet ensemble de déductions qui constitue ce que nous appelons la tcience mathématique.

Mai-, dans l'antiquité, l'objet des mathématiques était loin d'être tussi abstrait et aussi rationnel qu'il Test aujourd'hui. Par suite les méthodes qu'on emploie dans l»i> sciences mathématiques paraissent avoir été fort différentes des méthodes qui les caractérisenl actuellement.