IX. — CONCLUSION

Il résulte de cet historique que les mathématiques nous présentent, depuis leur apparition comme science rationnelle et positive dans la géométrie grecque, un effort constant pour enchaîner d'une façon logique et rationnelle les éléments qui constituent leur objet.

11 résulte aussi de cet historique que ces éléments ont été d'abord des intuitions, et, semble-t-il bien, des intuitions empiriques. C'est par une abstraction sans cesse croissante opérée sur ces intuitions que la science a progressé. Cette abstraction dégageait peu à peu des réalités présentées intuitivement, les rapports généraux et nécessaires, les lois, qui les relient entre elles, ou relient leurs éléments.

Celte abstraction permettait aussi l'application de méthodes de plus en plus générales et de plus en plus rigoureuses. Le symbolisme opératoire parait avoir été la condition nécessaire de la généralisation de, ces méthodes; si bien qu'actuellement les mathéma-

HISTOIRE DE LA METHODE DES SCIENl ES MATHÉMATIQ1 ES

tiques paraissent réduites à une sorte de symbolisme mécanique n'opérant que sur des signes et à une série d'opérations purement logiques.

telles sont fort loin de l'expérience et cl I<< s'éloignent beaucoup de tout espèce d'intuition. Peuvent-elles se passer à la limite de toute intuition? C'est un problème qu'agite la critique de sciences, mais qu'elle n'a pas encore résolu. Nous le retrouverons au chapitre suivant.

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