LK VERRE

Moyenne.

Les deux premières colonnes du tableau résument l'expérience...

« Le tableau de nombres obtenu, il faut le représenter par une fonction mathématique y il faut chercher parm i les formes abstraites étudiées par I mètres celle qui convient le mieux. Ces formes

iont aujourd'hui connues eu 1res grand nombre; on en a comme dévidé a l'avance les propriétés suivant un sorite par nature indéfini, qui pratiquement peul remplir «les volumes entiers. On en a calcul»' les valeurs numériques dans des laides parfois énorme

La forme qui se présente le plu-- naturellement exprime la proportionnalité entre l'angle d'incidence i et l'angle de réfraction

i = nr

Mlle a le mérite de redonner la loi -le réflexion comme cas par ticulierde la loi de réfraction; il suffi! d'écrire que laconstante /••. ;'> laquelle nous donnerons le nom d'indice de réfraction, es! égale ;i l'unité; plus correctement, à — I, exprimant par l«- signe — que, danslecasde la réflexion, la lumière continue son chemin, non pas dans le prolongement «lu rayon incident, mais dansla direction symétrique de ce prolongement1 par rapporl à la surface réfléchissante.

Essayons <•<•! 1 1* forme simple : effectuons les quotients î : r ils sont ins dans [es 3 et 6 colonnes du tableau ,nous n* obtenons

estants. Qu'il s'agisse du pass de l'air dans I eau eu du ; e de l'air dans le verre, le quotient î r croit

systématiquement quand l'angle i «Toit de 0 a 90 . . Toutel

el c'esl une remarque importante, L'inconstanct du quotient i : r n'esl grande que pour des angles notables.

Il résulte de La croissance systématique du quotient i : r que les différences entre l<is nombres expérimentaux etles nombres calculés par la formule ne sont pas dues k l'incorrection des expérien Cette incorrection se traduit parles variations non systématiques au quotient; par exemple, il commence par décroître, ailleurs il ne croît pas régulièrement.

Quoi qu'il en soit, nous arrivons à cette conclusion que la forme simple i =wrpeut servir pour de petits angles, mais qu'elle est insuffisante à représenter l'expérience pour des angles notables. » Id. I Elle n'est qu'une loi approchée. Cette loi approchée est loin, du reste, d'être méprisable. Elle sert à peu près uniquement pour Y étude et la fabrication des instruments d'optique (où les angles sont inférieurs à 10°). Nous vérifions ici ce que nous avons dit de la valeur théorique et surtout pratique des lois approchées.

« Ptolémée chercha la loi véritable, mais ne la trouva pas. Son commentateur Alhazen (1050) pas plus que Vitellon (1850), qui refit ses expériences, n'y parvinrent. Sncllius (1620), enfin, la découvrit. Et pourtant rien ne semblait plus facile. Ptolémée possédait non seulement des tables de cordes, mais aussi des tables de sinus (le sinus d'un arc est la moitié de la corde de l'arc double;. Il savait que les sinus des petits angles sont proportionnels aux angles, que, par conséquent, la forme :

sio i — n sin r,

redonne la forme i = ?ir, quand les angles sont petits. Habitué à manier les lignes tracées dans un cercle (ce que nous appelons les fonctions circulaires), il semble que son attention devait tout naturellement se porter vers elles. Toutes ces vraisemblances ne font rien contre l'histoire : Ptolémée, Kepler, quinze cents ans plus tard, eurent besoin de cette loi pour étudier les réfractions atmosphériques et ne surent pas la découvrir. C'était pourtant fort aisé : l'œuf de Colomb. » (Id,)

Prenons le rapport des sinus des angles ; nous constatons des variations non systématiques et toujours assez petites, cette fois, du résultat. Elle sont donc dues à l'incorrection des expériences. La constance moyenne remarquable de notre nouvelle formule nous montre que nous avons découvert l'expression mathématique du rapport que nous cherchions.

« Insistons sur les avantages de posséder la forme vraie, à la place du tableau de nombres qu'elle résume.

METHODE EXPÉRIMEN I Al.i: DIREC1 E 701

Cette substitution permet deux opérations importantes : {'interpolation et V extrapolation,

La fonction que nous avons substituée aux nombres fournit des valeurs de l'angle de réfraction non seulement pour les angl d'incidence sur lesquels nous avons opéré, mais aussi pour tous les angles intermédiaires. l</. Voulons-nous -avoir, par exemple, quel est l'angle de réfraction dans l'eau d'un rayon dont l'angle d'incidence est de 15° ? L'indice «le réfraction de l'eau, //. <■-! égal à 1,31. M vient doue :

sin 15° I ,3 I sin /•

Donc

-il) 15°

Et une table <le sinus dous fait trouver immédiatement que r= 11° 1 i- avoir besoin de recourir à une expérience quel-

conque

•< Dire que cette valeur ainsi calculée serait la valeur trouve'e directement, aux erreurs d'expérience près, s'appelle interpoler.

Le tableau de Ptolémée est muet sur ce qui se passe pour des angles voisins de 90°, l'expérience devient en effet difficile. La forme supplée A l'expérience. Elle nous apprend que, pour ?" (sin i : A), l'angle de réfraction est i'.»' 3 î. Lire que la valeur ainsi calculée serait la valeur trouvéesî l'expérience était possible, s'appelle extrapoler. » [I<l. , p. 79-59.

Vérification delà loigrdceà la déduction d'un cas particulier. — Une expérience cruciale. — Ainsi toute cette partie de la dioptrique, me on disait autrefois, c'est-à-dire tout ce qui concerne la réfraction,estrégi paruneloi générale qui revêt uneforme mathématique précise. Et nous avons surpris dans ce travail, qui, >/'/nic grossièreet vague relation qualitative, non- a permis de nous élever a cette loi mathématique , les deux méthodes que nous avions analysées : Id représentation graphique sous /ormr <!<■ tableau des valeurs numériques donn :«'s par L'application de la méthode des variations concomitantes, puis, pour aller plu- vite, Vessai hypothétique fa deux formules mathématiques classiques pour exprimerdes relations simples, et dont la seconde '-tait la bonne. Nous allons voir main tenanl comment cette forme mathématique va nous permettre, m calculant déductivemenl un résultat pour des conditions données, de vérifier notre loi d'une façon décisive, d'instituer un.' expérience cnu iale .'» son égard.

Reprenons la loi de la réfraction approchée: i wr, et la loi

702 LOUIQ1

exacte : sin i n sin r ; cherchons si lea conséquence* de ces lois sont conformes à l'expérience.

Nous rencontrons d'abord un phénomène curieux connu sous le nom de réflexion totale : un rayon propagé dans l'eau d'indicé et tombant sur la surface deséparation eau-air sons une tncidt r assezgrande, est réfléchi en totalité, tandis que, tombant surune incidence plus petite qu'une certaine limite, il est partiellement réiléchi, partiellement réfracté.

Le phénomène s'explique dans les deux hypothèses.. En effet, par nature, dans la réfraction d'un rayon propagé dans l'air et réfracté dans l'eau, l'angle i dans l'air ne peut varier qu'entre 0 et 9< D'après la formule i = nr, l'angle r ne peut varier qu'entre 0 et (90 : n) degrés. Si nous admettons que les directions de propagation ne sont pas modifiées par le changement de sens de la lumièn- (principe du retour des rayons), nous concluons qu'à un rayon incident dans l'eau faisant avec la normale un angle supérieur à (90: n) degrés, ne correspond aucun rayon réfracté dans l'air : il y a donc alors réflexion totale. Conséquemment, cette expérience n'est pas cruciale.

Autre expérience. On trouve qu'un rayon traversant un prisme subit une déviation qui est minime pour un certain azimut du prisme. Soit A l'angle du prisme; il est facile devoir que la loi i = nr conduit à une déviation D = [n — 1) A, indépendante de l'incidence, et, par conséquent, de l'azimut du prisme. Corrélativement, une expérience quantitative est inutile pour éliminer celte loi : l'observation la plus grossière prouvant l'existence d'un minimum, nous ne pouvons certes pas conclure ipso facto la correction de la loi sin i = n sin r, qui l'explique ; mais nous pouvons rejeter la loi i — m\ comme assurément insuffisante.

Cette expérience est donc cruciale contre le postulat approché : elle augmente la probabilité du second postulat certainement plus correct, puisqu'il se confond avec le premier pour les petits angles. explique aussi bien que lui la réflexion totale, donne une valeur admissible pour l'incidence rasante, et contient les phénomènes du minimum de déviation dans les prismes.

Troisième expérience en faveur du rapport constant des sinus. Descartes, en possession de cette loi, découvre la théorie complète de l'arc-en-ciel. Les rayons quasiment parallèles émis par le soleil tombent sur la goutte sphérique de pluie en faisant avec la normale à la surface un angle i fonction de la distance de leur prolongement au centre de la goutte. Ils se réfléchissent à Tintérieur, se réfractent une seconde fois et émergent inclinés sur leur direction primitive d'un angle \r — 2i.

M il HODE EXPÉRIMENTALE DIREC1 E

... Parmi tous l'es rayons émergents, pourquoi certains excitent-ils seuls une sensation de lumière dans l'œil <lu spectateur? Descartes répond que les rayons ae sonl assez serrés que pour le minimum de déviation. Connaissant L'indice de l'eau par rapporl à l'air, il calcule ce minimum et trouve ïi° 30, pour l'angle sous Lequel nous devons apercevoir le premier arc-en-ciel, ce qui est conforme à l'observation.

Il va plus loin et explique par Le même procédé L'existence du second arc-en-ciel ; il trouve 52° pour l'angle sous lequel il nous apparaît. La réussite dune théorie déjà si complexe est une preuve ellente de l'exactitude du postulat. - hL p. 86, sq.

Cette découverte constitue une vérification à peu près cruciale car Ici les phénomènes son! déjà fort complexes de l'exactitude de la loi.

L'intervention des grandes hypothèses et des théories scientifiques. — Cette loi, il s'agil de la relier maintenant à beaucoup d'autres dans une théorie physique. 11 faut la subordonnera \in principe. Descartes émet l'hypothèse que Le mouvement de La Lumière se fait plus facilement et plus vite dans Les milieux denses que dans les milieux qui le 3onl moins ; de là la tendance du rayon lumineux à se rapprocher de la normale. Cette hypothèse ne conduit pas à grand 'chose, car partout ailleurs on constate plutôt le contraire. Elle avait été e par Descartes à la suite de spéculations hypothétiques sur la nature de la lumière, <jui dépendaient à Leur tour de sa théorie de la matière et de sa théorie du plein. On surprend sur le l'ait la liaiion étroite des grandes hypothèses avec l'invention et la recherche des principes. On voit aus>i les précautions qu'il tant prendre dans cet usage de l'hypothèse et les erreurs auxquelles il conduit. Descartes, comme tant d'autres grands savants, comme Newton plus tard, avec L'hypothèse de L'émission qui d'ailleurs tenait à la philosophie corpusculaire île Descartes, se lai^>e égarer bien loin des faits et de l'expérience. Mais, dans cette erreur, tout n'est pas perdu pour la science, autrement dit : tout n'est pas faux. Elle l'a aide d'abord à découvrir les lois de la réfraction; ensuite, elle donne une idée heureuse : lier les particularités du phénomène de la réfraction aux particularités des milieux traversés par les rayons lumineux, et a leur vitesse de propagation dan- ces milieux1. On sait que l'attention portée non sur la Lumière en (die- même, non sur la surface de séparation des milieux, mais sur la nature demilieux de propagation, a amené Huygens et surtout / i et Voung, Maxwell el //<"/•/:. à faire de la Lumière une perturbation périodique de.s milieux où elle se propage.