Il y a donc d* > [taiiNir- qui ne sont pas malheureux
Dans cette réduction, la conclusion ne change pas de forme; la majeure reste majeure, et la mineure reste mineure.
Ces exemples suffisent pour comprendre la réduction des modes; mais il y a les trois modes exceptionnels dont il faut dire un mot : ce sont les modes a a i, ft o o, et o a o, ou Banudipton, Baroco et Boainlo.
Soit à réduire le mode Banmliptoii :
Ba Tout corps est divisible
ma Tout ce qui est divisible est imparfait
lipton. Donc quelque être imparfait est corps.
11 faut convertir la conclusion, c'est ce que propose le mot Bamalipton par la lettre p cjui suit la conclusion. Mais puisque cette contro version entraîne la transposition des prémisses, ce qu'indique d'ailleurs la lettre m, il s'ensuit que le syllogisme qui était un Prœ Sub, devient en effet un Sub Prw que voici :
Tout ce qui i'st divisible est imparfait.
Tout curi>s est divisil)le.
Donc quelque corps est imparfait.
OÙ Ton reconnaît un Barbara mutilé qui ne s'af-
W '- "VMJI
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
firme qu'en partie, puisque les prémisses : Tout ce (pn est divisible est imparfait; Tout corps est divisible, entraînent évidemment la conclusion : Tout corps est imparfait.
C'est pour cela que les logiciens ramènent ce mode à Barbara, puisqu'il serait en effet un Barbara si l'on affirmait tout ce que contiennent les prémisses. Mais il est clair cpie la simple conversion de la conclusion ne le ramène qu'à un Barbara énoncé partiellement.
Ce mode donc, même converti, diffère du Barbara comme une conclusion particulière diffère de la conclusion universelle qui renferme l'infinité possible des conclusions particulières.
Quant aux deux modes nommés irréformables , Baroco {Prœ Prœ) et Bocardo {Sub Sub), on les ramène à Barbara par la réduction de l'absurde.
Il est évident d'abord que aoo est irréductible à Ferio; car a converti ne donne que /, eto converti ne donne que o. La réduction est donc impossible.
Mais on a remarqué que la forme a o o, si l'on veut la prouver par un autre syllogisme, qui démontre celui-ci {a o o) en réduisant la contradictoire à l'absurde, ne se démontre ainsi que par un Barbara.
^94 CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
En effet, pour prouver une conclusion par l'absurde, ce qui se fait quand l'adversaire, admettant les prémisses, nie la conclusion, il faut prendre la contradictoire de la conclusion, la combiner avec Tune des prémisses accordées, et il en sort comme conclusion la contradictoire de l'autre prémisse accordée, ce qui force l'adversaire, s'il persiste à nier la conclusion, à avouer que les contradictoires sont vraies en même temps, ce qui est absurde. Soit le syllogisme :
£a a Tout heureux c4 >a-i
ro 0 Quelque prince n'est pas sa^^c
co o Donc quelque luiiice nvsi pas heureux.
Si l'adversaire admet que (oui heureux est sat^e, et que quelque prince n est pas saire, et nie pourtant la conclusion que quelque prince nest pas heureux, en soutenant, par conséquent, que tout prince est heureux, je prends cette proposition contradictoire de ma conclusion , et je construis ainsi l'argument par l'absurde :
Bar a Tout heureux est sage 6a a Tout priiu e est heureui ta a Donc tout prince est saire.
Le contradicteur est donc obligé ou de retirer sa négation ou d'admettre en même temps ces deux propositions contradictoires :
Et
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
Tout prince est sage Quelque prince n'est pas sage.
C'est ainsi que les deux modes Baroco et Bocar- (lo, étant irréductibles, peuvent néanmoins, comme les autres, être remplacés, si l'on passe à la démonstration par l'absurde, parle mode Barbara, C'est de ce point de vue seulement que les logiciens leur ont donné le B initial.
Du reste, tous les autres modes peuvent également se démontrer par l'absurde et être remplacés par un nouveau syllogisme dans l'un des modes
La règle pour démontrer par l'absurde tous les modes a été formulée en ces trois vers :
Majorem servat^ sed mutât prima minorcm. Altéra majorem nuitat, servat(iue minorem. Tcriia minorem adimit, faeit e majore minorem '.
' Ces vers sont les anciens vers, modifK's selon l'ordre que nous avons adopté pour les figures. La première figure des anciens est pour nous la troisième; la seconde et la troisième deviennent première et seconde. De i)lus, les anciens vers qui admettent la forme Celantes, rejetée depuis Purt-Royal, font pour cette forme une exception qu'il n'y a pas lieu de faire pour Camentes, les anciens vers étaient :
Prima minorem adimit^ facit e majore minorem* Celantes, minor est contrad. min. sedc majoris. Majorem servat, variaUiue secunda minorem. Tertia majorem variât, servatque minorem.
496 CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
C'esl-à-dire que, dans la proniièrc figure, on conserve rancie..ne nuj.urc, et l'on prend pour mnieure la contradictoire de la conclusion. On fait l'inverse pour la seconde figure. Dans la troisième, on change la majeure en mineure ; l'ancienne mineure supprimée fait place à la contradictoire de la conclusion, qui devient la majeure du nouveau syllogisme.
Il résulte de tout ceci que les dix-neuf modes du syllogisme se réduisent tous à 1 un des quatre modes parfaits, c'est-à-dire à la troisième figure, excepté les deux qui sont irréformables, irréductibles, et qui sont Baroco et Boccndo. Bamabpton se ramène à Barbara^ dont il est comme une derivation particulière, une participation el une fraction, puisque, sur les mêmes prémisses d'où sorl légitimement la conclusion : Tout corps est unpar^ fait, il conclut seulement : Quelque corps est un^ narfait. Néanmoins, soit dans un sens, soit dans l'autre, on ne peut pas dire que ce mode soit proprement irréductible.
Si l'on ne peut pas dire que Bamalipton, en con-
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
vertissant ses conclusions, devient Barbara, puisqu'on effet la conclusion devient particulière , du moins est-il vrai que Barbara, par une conversion double, produit en effet Bamalipton, Soit par exemple ce Barbara :
a Tout ce qui est divisible est imparfait
a Tout corps est divisible
a Donc tout corps est impariait.
Convertissez la conclusion ; il vient :
Quelque im parlait t»t corps.
Convertissez encore, et vous avez :
Quelque corps est imparfait.
Le Barbara n'est pas devenu Bamalipton^ mais a produit un BamaUpton, L'affirmative universelle a produit une affirmative particulière, en distinguant et en plaçant à part un point de son universalité.
Il n'y a donc que deux modes, l'un de la première figure, l'autre de la seconde, qui soient irréductibles à l'un des modes de la troisième. C'est ce qui nous fait préférer la division en trois figures à celle en quatre figures, parce qu'il n'y a que trois groupes de termes entre lesquels il y ait des éléments proprement irréductibles.
Seulement, la troisième figure renferme deux
IV f
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
groupes distincts de termes dont aucun , néanmoins, n'est proprement irréductible à l'un des modes parfaits qui sont tous dans cette troisième figure, quoique l'un ne se réduise qu'imparfaitement, comme pour montrer la distinction du second groupe.
C'est pourquoi nous avons posé ainsi la formule
des figures :
Prx prœ; tum sub sub ; tum sub prx , non sine prx sub,
La première figure (Prœ Pne est celle qui condut sur deux prémisses dont le moyen terme est deux fois attribut; donc, dans ce c as, les deux termes de la conclusion sont deux sujets; elle conclut à l'identité de deux sujets ou substantifs, ou termes pris comme substantifs dans les prémisses.
Elle a quatre modes.
La seconde figure {Sub Suh) est celle qui conclut sur deux prémisses où le moyen terme est deux fois sujet. Donc les deux termes comparés, les deux termes de la conclusion sont des attributs. Elle conclut à l'identité de deux attributs ou qualités, ou termes pris comme qualificatifs. Elle a six modes.
La troisième figure est celle qui conclut sur deux prémisses dans lesquelles le moyen terme est une fois sujet et une fois attribut. Par conséquent, des
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
deux termes de la conclusion, l'un sera un sujet, et l'autre un attribut. Donc la comparaison porte sur un sujet et un attribut; cette figure conclut à l'identité d'un sujet et d'un attribut. Mais ceci est possible de deux manières : la conclusion peut aller du sujet à l'attribut ou revenir de l'attribut au sujet. Si la forme est Sub Prœ^ le grand extrême est attribut dans les prémisses, et le petit extrême comme attribut, à ce qui, dans les prémisses, était sujet. La conclusion va du sujet à l'attribut. Si la forme est Prœ Sub, le grand extrême est sujet dans les prémisses et le petit extrême est attribut. Donc la conclusion, qui va toujours du petit extrême au grand extrême, va, ici, de l'attribut au sujet, ou du moins de ce qui, dans les prémisses, était posé comme sujet.
En représentant par A ce qui est posé comme sujet dans les prémisses, et par B ce qui est posé comme attribut, la conclusion des modes de la première figure est de la forme A=:Â. La conclusion des modes de la seconde figure est de la forme B=B. La conclusion des modes de la troisième figure est de la forme A = B, qui entraîne la forme inverse B=A.
D'où il suivrait que la première figure exprimerait ou symboliserait l'identité de la substance; la
It I
500 CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
seconde, ridentité de la qualité, et la troisième, ï'identité de la substance et de la qualité, ou le rapport double de la substance à la qualité, et de la qualité à la substance, en d'autres termes, le rapport direct et indirect de la substance à la qualité.
De là le fondement naturel et métaphysique des deux groupes de modes, directs et indirects, que cette figure renferme. Les quatre modes directs (Sub Prse) sont, comme de juste, ceux qui concluent du terme qui est sujet dans les prémisses au terme qui est attribut dans les prémisses. Les modes indirects sont ceux qui concluent universellement, d'un attribut à un sujet. Les premiers, entre tous les modes du syllogisme, étant les seuls qui posent une conclusion de sujet à attribut, entre termes qui viennent d'être présentés comme tels dans les prémisses, sont pour cela les seuls qui satisfont immédiatement l'esprit, et qui, de fait, ont été appelés les quatre modes parfaitîJ.
On peut représenter à ToeiK par la figure suivante, la nature et les rapports des modes syllogistiques.
ipfiaui
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
Cette figure localise dans le cercle les dix-neuf modes avec une symétrie remarquable, et en rend tous les rapports très-faciles à comprendre et à retenir. On pourrait appeler cette figure la rose syllogistique^ par imitation de ce qu*on nomme en géographie la rose des vents.
On nous permettra d'étayer la construction de cette figure de quelques considérations symboliques que nous présenterions sans doute, si nous étions
ri
iJi
502 CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
hégélien, comme quelque intuition de l'absolu. Mais nous nous bornons à recommander ces rapprochements comme moyen d'aider la mémoire en
fixant la pensée.
Soit un cercle et deux axes rectangulaires, verti-
cal et horizontal :
Pour abréger, j\^ppelle//?o^AM dr h substance \es modes de la forme A=A (première figure), qui conclut entre termes présentés comme sujets ou
substantifs.
J'appelle modes de la r/ualilé ceux de la forme B=B (seconde figure), qui conclut entre termes présentés comme qualificatifs.
J'appelle modes de la re/rition ceux de la forme A=B ou B=:A, qui concluent entre substantif et qualificatif, ou réciproquement.
Je suppose maintenant que le centre représente la substance ; que la circonférence représente la qualité, et les rayons la relation de la substance et de la qualité. Je place au centre les modes de la substance. Je place sur la circonférence ceux de la qualité, et sur les rayons, ceux de la relation.
Les modes de la substance étant quatre, je remarque qu'ils sont tous négatifs, comme on dit que le fluide négatif occupe le centre des globes : je les place chacun sur Tun des quatre axes.
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
Les modes de la qualité étant six, je remarque qu'ils sont tous particuliers comme il convient à leur situation circonférentielle : je les place tout naturellement sur les six sommets de l'hexagone inscrit dont l'un occupe le sommet de l'axe vertical.
Quant aux modes de la relation, ilest tout simple que les quatre modes parfaits, qui expriment la relation directe de la substance à la qualité, soient placés sur les quatre axes rectangulaires ainsi qu'il suit : f ajjîrmatif universel, sur ce (jue la géométrie nomme l'axe vertical positif;/^ négatif unwersel, sur l'axe vertical négatif; F a ffirmntif particulier, sur l'axe horizontal positif; le négatif particulier^ sur l'axe horizontal négatif.
Et je me féliciterai de cette rencontre avec la notation usitée en géométrie pour les axes. J'aurai soin d'indiquer par une flèche allant du centre à la 'circonférence le sens de ces quatre mod^s directs.
Si, au milieu de cette symétrie, je regrette l'absence d'homogénéité qui se rencontre dans ces deux modes particuliers croisant, par l'axe horizontal, les deux modes universels de l'axe vertical, j'ai recours à une image tirée de la vie de la nature. Je prends ce cercle comme une coupe tracée dans le corps d'une planète, passant par l'axe de rotation.
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
ifli
Je vois les deux universelles, affirmative et négative, occuper les deux pôles, et me représenter les deux pôles magnétiques du globe, pôles positif et négatif. Mais dès lors, si notre axe vertical est celui d'un aimant, il doit tourner sur lui-même et faire tourner sur l'équateur les deux particulières, affirmative et négative, qui, occupant ainsi l'infinité des positions correspondantes aux points de la circonférence, se succédant d'ailleurs comme le jour et la nuit sur le globe, é([uivaudront, par le nombre de leurs positions, à la quantité des universelles.
Il ne nous reste plus à placer que les cinq modes
de la relation indirecte.
Mais d\abord j'en vois quatre : cdo, eio, t'ai, a ai, qui, sauf ce qu'y ajoute la figure, ont même forme générale que quatre des modes de la qualité placés sur quatre des sommets de l'iiexagone. .le place naturellement cesquatremodes de la relation indirecte sur les quatre rayons correspondants à ces quatre sommets. J'indique par une flèche allant de la circonférence au centre que c'est ici la relation de la qualité à la substance, et ces quatre modes de la relation indirecte me semblent, en effet, rapporter au centre les quatre modes de même nom placés à la circonférence.
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
Reste le mode de la relation indirecte aee. Je ne puis évidemment le placer que sur l'un des deux autres rayons de l'hexagone. Lequel des deux ? Irai-je placer aee sur a a a, mode unique par excellence, auquel nul autre ne se ramène, et qui seul, sur les dix-neuf, affirme universellement? N'est-il pas naturel, au contraire, de placer aee sur eri^, puisque ces deux modes presque identiques se ramènent l'un à l'autre par la simple inversion delà conclusion? Seulement, nous marquerons par une flèche que le dernier va de la circonférence au centre ; et nous verrons avec plaisir cette négative universelle dirigée, sur le même rayon^ en sens inverse de l'autre négative universelle, comme pour la compenser par ce principe que deux négations valent une affirmation. Pendant ce temps, l'unité reste sur le rayon supérieur qui porte le mode unique à conclusion affirmative universelle. Sur ce seul rayon, parmi les six de l'hexagone, il n'y a point démode delà relation indirecte, il n'y a point, en quelque sorte, de retour de la circonférence au centre : ce sommet, qui est d'ailleurs le sommet du système entier, reste ouvert.
D'ailleurs, la symétrie revient encore ici sous un autre point de vue. Ce rayon, qui porte le mode unique, esta la fois l'un des six qui vont delà circon-
soc
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME
férence au centre à parlir des sommets de l'hexagone, et Vun des quatre, à angle droit, qui vont du centre à la circonférence, et sur lesquels sont placés les quatre modes parftiits de la relation directe.
Or les quatre rayons qui portent les modes de la relation directe n'en portent pas d\iutre, excepté celui des quatre qui se dirige verticalement de haut en bas. Ce rayon, qui porte le seul mode direct à conclusion négative luiiverselle allant du centre à la circonférence, est, disons-nous, comme contrebalancé par le seul mode indirect à conclusion négative universelle, mais dirigé en sens contraire et revenant de la circonférence au centre, comme si le mouvement de ne^gation universelle du centre vers la circonférence devait être ramené sur luimême et repris, tandis qu'au sommet opposé, le mouvement d'affirmation universelle devait s'épanouir librement.
Mais, dans tout ceci, que devient le rapport des trois modes singuliers, du mode unique auquel nul autre ne se ramène, et des deux modes irréductibles qui ne se ramènent à rien ?
Ces trois modes, qui séparent les trois figures, se trouvent, comme il convient, placés tous les trois dans Taxe de rotation ; une étoile les désigne sur la fi2:ure.
CRITIQUE DES MODES DU SYLLOGISME. 50T
Enfin, tout étant ainsi disposé, il est très-remarquable que dans l'angle que les géomètres nomment tout positif (x, y) il ,,'y a sur les rayons que des modes positifs, a a a, a a /, a i /, a i /, a a /.
Dans l'angle tout négatif (-x-y), il n'y a que des modes négatifs, a e e, e i o, e i o, o a o, e i o. Dans l'angle positivo-négatif, trois modes positifs, (i i /, in /, / a /, et deux négatifs, eae.o a o. Dans l'angle négati^o -positif, trois négatifs, e i o, e a o, c a Oj et deux positifs, a a a, a i i.
Remarquons aussi que nous avons rapporté nos trois figures syllogisliques aux catégories d'Anstote substance, qualité, relation.
Notons enfin, en terminant, que Kepler a traité de Adumhratione Trinitatis in circula \ et a vu le centre, la circonférence et le rayon, dans leur distinction et leur unité, comme symbole des mvstères de Dieu.
• Du Vestige de la Trinité dans le cercle.
