II. L

4âO

APPENDICE

la surface d'un cercle, le calcul infinitésimal prend celle du polygone, et, ensuite, le cercle pouvant être, avec une très-petite erreur, assimilé au polygone d'un très-grand nombre de cotés, on risque la petite erreur, et l'on a la surface du cercle, par approximation.

Mais ignorez-vous donc que cela t'st de toute fausseté?

C'est une grosse faute de f^éométrie !

La surfiice du cercle n'est pas approximativement égale à sa circonférence multipliée par la moitié de son rayon, elle est absolument et mathématiquement égale à cette circonférence multipliée par la moitié de ce rayon. Comprenez-vous qu'il y a un abîme entre ces deux idées?

Le calcul inBnitésimal ne donne jamais des approximations. Il donne toujours l'absolue précision. Et vous, vous le représentez comme fondé tout entier sur une assimilation des courbes aux polygones, assimilation renfermant une erreur, erreur que l'on peut rendre de plus en plus petite.

Pascal pensait à la géométrie ainsi traitée, lorsqu'il disait que l'on ne sera jamais géomètre, si on rejette l'idée de rinlini.

Mais, en même temps que vous faussez la géométrie, vous ne fiâtes pas non plus usage, à ce sujet de la raison.

Quoi! ce nombre fini de côtés, qui, vous le montrez vous-même, ne peut jamais devenir infini, vous le faites croître, et quand il est bien grand, vous dites : Voilà l'infini géométrique? C'est fouler aux pieds la raison. Grand ou petit, le nombre des côtés est toujours purement, simplement, rigoureusement fini; tout aussi fini, six millionB de côtés ou le double,

>qu u y

que

APPENDICE

qu'il y a six côtés. Mais qu'est-ce qui est infiniment grand? C'est cette limite, je le répète, vers laquelle vous voyez croître le nombre des côtés et que jamais ce nombre ne peut atteindre. Cette limite, située en dehors de la quantité, radicalement distincte de la quantité, vers laquelle converge la quantité croissante, sans jamais l'atteindre, c'est là, selon Pascal, selon Leibniz, comme selon la raison, l'infiniment grand i-éométrique, comme linfininient petit est l'antre limite vers laquelle va, sans pouvoir l'atteindre, la grandeur décroissante. Ces deux limites, vous les apercevez, puisque vous en parlez. Vous en savez quelque chose, puisque vous affirmez qu'elles sont tellement en dehors de la quantité croissante et décroissante, que jamais la quantité ne saurait les atteindre. li y aurait, dites-vous, contradiction. C'est parfait. Mais aussitôt, au lieu de dire : Cette grandeur croissante ou décroissante, qui, par sa nature même, ne peut jamais devenir infinie ni en grandeur ni en petitesse, voilà le fini; au lieu d'ajouter: Ces deux limites que le fini ne peut jamais atteindre sont l'infiniment grand et l'infîniment petit; au lieu de voir ce qui est si visible, tout à coup votre pensée chancelle, et vous concluez le contraire de ce que vous avez démontré.

Vous en concluez, comme vous le vouliez démontrer, que l'infini géométrique c'est le fini tout pur, qu'il n'y a aucune espèce d'infini géométrique, et que dès lors la géométrie ne peut, comme la métaphysique, passer de la notion du fini à la notion de l'infini.

Ainsi, c'est en faussant la géométrie, en abandonnant la logique, en contredisant directement les idées de Pas-

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cal et de Leibniz, sans compter celles des illustres maîtres dont je crois avoir retenu les leçons, que vous nie reprenez si durement sur la géométrie ! Et vous dites que d'habiles géomètres vous ont dicté cette discussion!

Eh bien, permetlez-moi de vous avouer ce qui m'a tait sourire en lisant et en discutant votre exposition du calcul infinitésimal. Puisque vous souriez vous-même h propos du calcul infinitésimal, en disant que j'y réussis in/imment peu, souffrez que je nie permette la môme chose à l'occasion de la manière dont vous exposez ce calcul qui, d'ailleurs, comme vous l'avouez avec une parfaite modestie, n'est pas de votre compétence. Ecoutez donc.

Quelqu'un eut un jour une pensée barbare: ce lut d'apprendre h un oiseau un air connu... moins la dernière note. L'oiseau chantait ce qu'il savait, et s'arrêtait. Rien n'était plus étrange que la satisfaction parfaite a\er laquelle il demeurait sur l'avant-dernière note, sans nul souci de la dernière. Il ne la sa\ait pas, et n'éprouvait aucun besoin de la savoir. Il restait suspendu au-dessu^ de la note finale, conclusion nécessaire, forcée, inévitable, de toutes les notes qui précédaient; mais il n'y tombait point. C-élail affreux, el Ton élait IWcé, pour le repo. de l'oreille, de suppléer mentalement la fin.

Telle est exactement votre manière d'exposer le calcul infinitésimak Vous montez avec la grandeur croissante, ou descendez avec la grandeur décroissante vers la limite qui est la note finale, la tonique, la note fondamentale de toute la science, et, au moment où il est nécessaire de conclure, d'y atteindre et de dire rVoicirinfiniment grand, ou voici l'intiniment petit: alors, dis-je, vous restez sur

l'avant-dernière note, vous oubliez la fin, sans laquelle tout le reste n'est rien, et vous dites : C'est tout.

Mais peut-être n'apercevez-vous pas encore l'exactitude parfaite de ma comparaison? Peut-être m'objecterez-vous que cet infiniment grand et cet infiniment petit dont je parle sont des mots et non pas des idées? Il n'y a là, ditesvous, qu'un zéro et un 8 renversé : deux signes. Quant à la chose elle-même cette limite extérieure à la quantité, vous ne la voyez pas. Eh bien, je vais vous la montrer.

Vous avez dit, et vous voyez que le polygone dans sa croissance a pour limite le cercle. Voilà déjà une limite visible. Le cercle est une notion géométrique définie aussi claire que le polygone. Eh bien, la limite du nombre indéfiniment grandissant des côtés, cette limite, c'est l'infinité actuelle, l'infinité proprement dite des éléments du cercle. Les éléments du cercle, idéaux et abstraits, sont des objets géométriques, tout aussi définis que les côtés du polvgone, car chacun d'eux détermine une tangente ; et il y en a une infinité actuelle proprement dite, puisqu'on peut mener au cercle une infinité de tangentes différentes. Voilà l'infiniment grand. Ce n'est pas le nombre des côtés du polygone qui devient cet infiniment grand. Il y aurait contradiction : ce serait dire que le polygone devient cercle. Entre le nombre toujours fini des côtés et l'infinité actuelle des éléments, il y a un abîme radicalement infranchissable.

Et la limite de la grandeur indéfiniment décroissante de chacun des côtés du polygone, c'est la simplicité sans étendue de l'élément du cercle. Cet élément idéal et abstrait n'est pas un pur néant, puisqu'il détermine une tangente.

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c'est une idée géométrique, une direction précise, mais ce n'est plus une quantité. L'élément du cercle n'est pas très-petit. Il n'est pas seulement plus petit que toute grandeur donnée, il est plus petit que toute grandeur possible. Ou plutôt il n'est pas petit, il est simple, il est nul en grandeur. Leibniz l'a dit : « Il n'est point une grandeur. » Il estabsolument en dehors de la quantité, il est un infiniment petit proprement dit. Et ce n'est pas le côté du polygone qui devient infiniment petit. Il y aurait contradiction : ce serait dire que le polygone devient cercle. Au contraire, entre la petitesse du côté etrabt^olue simplicité de l'élément, il y a toujours l'intervalle absolument infranchissable du fini à l'infini.

Ainsi, vous voyez clairement, d'une part, la gandeur indéfiniment grandissante, et d'autre part, au-dessus de toute grandeur possible, Finliniment grand actuel et proprement dit, quoique abstrait. C'est Tinfinité actuelle des éléments du cercle. Yous voyez encore, d'une part, la grandeur indéfinimentdécroissante, et d'autre part, au-dessous de toute petitesse possible, rinfiniment petit actuel et proprement dit. C'est la simplicité de l'élément du cercle. Voilà ce que Leibniz appelle les limites de la quantité extérieures à la quantité. C'est ce que Pascal nomme «les w deux infinités qui nous environnent de toutes parts, et « dont toute grandeur, croissante ou décroissante, est tou- «t jours infiniment éloignée. » H y a toujours entre la quantité et ces limites de la quantité, l'abîme de l'infini. Mais vous voyez pourtant que la pensée franchit l'abîme et va du fini proprement dit à l'infini proprementdit. Elle passe de l'un à l'autre non pour les confondre, mais pour les

comparer. Vous, au contraire, vous oubliez précisément cette limite que je vous montre et que vous voyez maintenant. Vous excluez de la géométrie et l'infiniment grand et l'infiniment petit véritables. Vousôtez de la science sou idée mère, son objet propre. Vous supprimez sa note fondamentale, et vous prenez comme note finale celle qui conduit à la dernière, devant qui vous vous arrêtez. Vous restez ainsi suspendu, et vous croyez avoir tout dit.

Et voilà comment vous montrez que le philosophe a l'idée de l'infini et que le géomètre ne l'a pas. Voilà comment vous me prouvez qu'il n'y a en géométrie aucun passage de l'idée du fini à celle de l'infini.

Voilà comment vous ruinez mon système de fond en comble par le calcul infinitésimal. Voilà comment vous démontrez que la raison n'a pas les mêmes lois et les mêmes procédés logiques partout où elle raisonne, et qu'elle raisonne tout autrement en métaphysique, en physique et en géométrie. Et vous établissez ainsi que la métaphysique, votre science spéciale, a une logique à part, privilégiée, qu'elle seule jouitdu procédé delà raison qui s'élève du fini à la notion de l'infini.

Et maintenant que nous avons repoussé la principale attaque, il faut répondre aux difficultés accessoires.

Je ne comprends pas pourquoi M. Saisset intitule sa Réfutation de ma logique : Une logique nouvelle à l'Oratoire / ni pourquoi il ajoute : « Il ne s'agit plus de l'an-

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(( cienne logique. La logique du P. Gratry est nouvelle, a et pourquoi se récrier? Quand un philosophe annonce (( à son siècle une Instauratio rnagna^ il est tout simple a qu il écrive son Novum onjanum, >» C'est là, dis-je, ce que je ne puis comprendre.

En effet, si dans tout ce que j'ai écrit, je signale la prétention qu'ont les sophistes contemporains de changer la logique, de substituer à la logique ancienne, qui est la bonne, une logique nouvelle; si je commence un long chapitre sur Hegel, par ces paroles {Logique, t. i, p. 260) : « Pour établir ce point, ils ont été forcés, et ils Tavouent, « de changer la logique. C'est là même l'entreprise de « Hegel, qu'il annonce sans détour, quand il dit: Le temps « est venu de transformer la logique. Cette entreprise, tt nous l'avons déjà dit et montré, est une attaque directe « à la raison, c'est un effort pour renverser les lois intel- « lectui'lles nécessaires, connues et pratiquées depuis le « commencement du monde; » si j'ai dit cela, si j'ai parlé de cette prétention, comme étant le caractère propre, le caractère le plus saillant, le plus audacieux et le plus dangereux des sophistes contemporains ; si je n'ai pas d'accusation plus forte, pour les stigmatiser, que de dire : « Ils « entreprennent, et ils l'avouent, de changer la logique c( universelle » {Connaissance de Dieu^ t. i, p. 189); si j'affirme que cette prétention estidentiqueà celle de changer la raison, ou, ce qui est la même chose, de la détruire; sije soutiens partout que la philosophie indignée doit retrancher de son sein les sophistes, par ce seul fait qu'ils n'admettent pas la logique reçue, et récusent la raison humaine telle qu'elle est : si tout cela est vrai, comment

peut- on me reprocher de vouloir changer la logique et introduire une logique nouvelle à la place de Tancienne, qui est la bonne?

Mais si de plus, outre mes assertions contuiuelles, ayant, j'en dois convenir, la prétention d'avoir rendu plus claire et plus précise la théorie de l'induction; si, dis-je, dans la crainte de paraître innover sur ce point, je consacre deux volumes entiers à établir que tous les grands esprits, nonseulement ont pratiqué nécessairement, comme tous les hommes, mais encore ont plus ou moins connu la théorie de l'induction, telle que je la présente moi-même; si tout cela est encore vrai, comment peut-on soutenir que j'ai la prétention d'introduire une logique nouvelle à la place de l'ancienne qui est la bonne? Pourquoi dit-on cela? Et sur quoi sont fondées ces paroles: « Mais non, au lieu « d'opposer à la logique insensée de Hegel la vieille lo- « gique qui est la bonne, vous avez voulu lui opposer '( une logique nouvelle, et votre nouvelle logique est aussi « vaine que celle de Hegel. »

Jedis:L'induction,tellequejela précise, a été connue d'Aristote, de Platon, de saint Augustin, de saint Thomas, de tout le dix-septième siècle, et Leibniz l'a précisée en l'appliquant à la géométrie. On me répond, — faites attention à cette réponse, — on me répond : Vous avez voulu découvrir l'induction. Vous voulez faire une logique nouvelle.

Je consacre soixante-deux pages à établir que Platon a pratiqué et décrit l'induction {Connaissance de Dieu, 1. 1, de la p. 79 à 135). J'emploie en outre cinquante pages à montrer qu'Aristote Ta décrite'aussi. {Ibid., de la p. 135

«Si

AKPENDÏCK.

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à 19! .) On me répond^ — fixités encore attention, — on me répond que je n'ai pas découvert l'induction, puisqu'il y a plus de deux mille ans que Socrate la recommandait à Platon, et qu'Aristote en a donné cette belle formule : tt L'induction est une marche régulière du particulier à u l'universel. »

Je montre que les sophistes détruisent les deux procédés de la raison, tels que le genre humain les pratique depuis le commencement du monde, tels que les ont décrits Aristote et Platon. J'oppose à la logique nouvelle, que j'appelle la logique retournée, une discussion de 120 pages {Logique, t. i, de la p. 256 à 373), où j'ai trouvé utile de laisser parler seuls Aristote et Platon contre les sophistes contemporains. J'affecte de ne pas réfuter moi-même ces sophistes, mais de laisser tout faire à Aristote et à Platon, qui s'en acquittent, il est vrai, avec un singulier bonheur. Non-seulement je n'ai pas opposé aux sophistes, inventeurs d'une logique nouvelle, une autre logique nouvelle, mais j'affecte, vous dis-je, de ne leur rien opposer du tout, si ce n'est environ cinquante pages de citations textuelles des deux philosophes grecs. A cela on m'objecte qu'au lieu d'opposer à la logique insensée d'Hegel la logique ancienne, qui est la bonne, je lui oppose une logique nouvelle. D'où l'on déduit cette conclusion que, puisque j'oppose une logique nouvelle à la logique insensée de Hegel, je fais moi-même ce qu a fait Hegel, je suis moi-même un Hégélien.

Ce n'est pas tout.

On m'attaque en poussant ce cri : Une logique nouvelle! Od dit : voici un logicien qui invente de nouvelles lois

pour la raison, et qui prétend imposer aux hommes une logique de son invention, différente de l'ancienne, qui est la bonne! On montre que cette nouveauté logique consiste dans une nouvelle théorie de l'induction, dans l'idée singulière que je me forme de la nature ou de la portée de l'induction (p. 922). Mais voici que, quelques lignes plus bas, parce que je me permets de nommer tâtonnement inductifXdi prétendue induction de Bacon. M. Saisset, qui admire en effet le Novwn organum eiV Instmiratio magna de Bacon, s'écrie (p. 929) : a J'en demande bien pardon « au P. Gratry, l'induction qu'il propose est morte avec (( le moyen âge. Il nela ressuscitera pas. » Ainsi je voulais tout à l'heure introduire une logique nouvelle, au lieu de l'ancienne, qui est la bonne. Maintenant je veux ressusciter l'ancienne. Je veux ressusciter la logique du moyen âge, celle qui a été mise à mort par Bacon, qui en a iî'.troduit une meilleure, comme l'a montré le docteur Reid : et parce que j'ai appelé, avec M. de Maistre, l'instrument baconien une machine sans valeur, on m'accuse* simultanément et de vouloir introduire une logique nouvelle et de vouloir ressusciter l'ancienne. Je laisse le lecteur juge de la valeur des deux accusations : vouloir faire une logique nouvelle, au lieu de l'ancienne qui est la bonne : et de vouloir en même temps ressusciter l'ancienne qui est bien morte !

Que dire de l'objection suivante?

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Voici d'abord une page de ma Logique {i, ii, pp. i79 et 180): « Il ne faut pas dire pour cela que la géométrie « démontre Texistence de Dieu, et qu'il s'agit ici d'une « nouvelle preuve de l'existence de Dieu, la preuve par le « calcul infinitésimal. Pour nous, nous n'avons jamais eu « cette ridicule pensée.

« En effet, nous arrivons par le calcnl infinitésimal, (( appliqué à la géométrie pure, à Tidée abstraite de l'in- «fini. Voilà tout. Vin fini abstrait est-il Diev? Non, il « nest lien. C'est le Bien de Hegel ^ qui est athée. Vin- « fini mathématique n existe pas dans la nature, comme « on l'enseigne d'ordinaire, et comme Fa démontré \e « cardinal Gerdil dans sa dissertation feUP l'infini absolu. n Uinfmi 7nathématifj[t(e est ime abstraction. Rien dans «la nature n'est infini. A cette idée abstraite de l'infini « que notre esprit conçoit ne répond, dansla nature créée, « aucune réalité. L'infini n'a sa réalité qu'en Dieu. »

A cette page, on répond par celle-ci (p. 933) : a Com-

•« ment en effet assimiler la grandeur, alors même qu'on

tdasupposeindéfinimentagrandiecudiminuée, comment

« fassimiler à l'infini de la métaphysique, qui est l'être « souverainement parfait, l'être immuable, indivisible, «accompli, parfait, placé au-dessus de toute grandeur et « de toute comparaison ? Le P. Gratry a-t-il songé à ce « qu'il y a de bizarre et de dangereux dans ces assimila- « tions paradoxales et inouïes? Mais voici une raison plus (( capable encore de le toucher. Les mathématiques ont « pour objet la grandeur, non pas la grandeur réelle, mais «la grandeur abstraite... Il n'y a pas dansla nature de et cercles parfaits, de surfaces parfaitement planes, de lignes

« parfaitement droites, et cependant tout cela est supposé « par la géométrie. Il n'y a pas, à plus forte raison, dans « la nature des quantités infiniment grandes. Ce ne sont là «que les jeux savants de l'abstraction, les raffinements « ingénieux du calcul. Je dirai plus, l'infiniment petit, « de sa nature, exclut l'existence réelle.

« C'est donc une pure conception de l'esprit, une pure (i abstraction^ qui n'a pas et ne peut avoir de réalité... « Voit-on où cela pourrait conduire, si la thèse du P. Gra- « try était fondée? C'est que la métaphysique serait comme «lagéométrie une science abstraite, qui se meut dans une «région de purs concepts, qui les assemble ou les divise, « sans que jamais elle puisse mettre le pied sur le terrain « des réalités. Voilà Dieu, ses attributs, devenus, comme «l'étenduedes géomètres, des notions purement abstraite tes, et peut-être, si l'on veutpousser l'assimilation plus « loin, des notions irréalisables, des idéaux de la pensée « qui ne peuvent être connus comme réels qu'à la condi- « tion de se contredire. Nous voilà en pleine philosophie «allemande. L'idée de l'être, dira Hegel, implique con- « tradiction, comme l'idée de Tinfiniment petit. L'être est « en un sens, et en tant qu'indéterminé il n'est pas. Il « est fini et infini, de sorte que le fond de notre pensée « et de toute existence est une contradiction. Grand Dieu! « voilà le P. Gratry qui donne des armes aux hégéliens.

« Je ne veux pas pousser plus loin cette polémique. Je ne « veux pas dire au P. Gratry que ce procédé infinitésimal « est un procédé inventé au dix-septième siècle, étranger «jusque-là au genre humain et aux savants, un procédé « artificiel,particulier,qu'à ce compte Dieu ne serait connu

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« que depuis Leibniz, et que ia connaissance en serait re- « fusée à la plupart des hommes. Je crois avoir dit assez ce pour conclure que la confusion du calcul infinitésimal « avec la preuve de l'existence et des attributs de Dieu est «une des chimères les plus étonnantes où un homme d'es- « prit ait pu se laisser entraîner. Si on voulait badiner en « matière si sérieuse, on pourrait dire au P. Gratry qu'il a « infiniment peu n ussi dans son entreprise, et que si la « notion d'infiniment grand n'était pas supérieure à toute « chose humaine, c'est à Terreur où il tombe qu'il faudrait « l'appliquer. »

Ainsi parle M. Saissel. Voici donc notre dialogue. Moi je dis : «Nous n'arrivons parla géométrie qu'àTidée abs- « traite de l'infini. Voilà tout. L'infini abstrait est-il Dieu? « Non, il n'est rien, c'est le dieu de Hegel, qui est athée.» Mon interlocuteur répond : « Quoi ! vous assimilez l'infini « géométrique à l'infini de la métaphysique qui est Fétre «souverainement parfait, Fôtre immuable, indivisible, «accompli, parfait, placé au-dessus de toute grandeur « et de toute comparaison î Songez à ce qu'ily a de bizarre « et de dangereux dans ces assimilations pa'radoxales et

ce inouïes. »

Je dis encore: « L'infini abstrait n'est rien. L*infîni ma- «thématique n'existe pas dans la nature L'infini mate thématique est une abstraction. Rien dansla nature n'est «infini. » On me répond: « Ignorez-vous donc que les « mathématiques ont pour objet, non la grandeur réelle, « mais la grandeur abstraite... Il n*y a pas dans îa nature (c des quantités infiniment petites ou infiniment grandes. . . «l'infiniment petit, desanature, exclut l'existence réelle..

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« C'est donc une pure conception de l'esprit et une abs- « traction. »

J'ajoute : « 11 ne faut pas dire que la géométrie dé- « montre l'existence de Dieu, et qu'il s'agit ici d'une nou- « velle preuve de l'existence de Dieu, la preuve par le « calcul infinitésiuial. Pour nous, nous n'avons jamais eu « cette ridicule pensée. » — Un me répond : « La confu- « siondu calcul infinitésimal avec la preuve de l'existence « et des attributs de Dieu, est l'une des chimères les plus « étonnantes où un homme d'esprit ait pu se laisser en- « traîner. »

Que puis-je combattre ici? Rien évidemment. Je me borne à confronter les textes et je constate que l'on a fort peu lu l'ouvrage que l'on combat résolument.

Mais voici une attaque dont je pourrais me plaindre, parce qu'elle enveloppe, à propos de moi, plusieurs de mes frères dans le sacerdoce : « A l'Oratoire, dit M. Sais- « set, on vise tout autrement haut. Il ne s'agit pas moins « que de régénérer la philosophie, de faire circuler parmi « toutes les sciences humaines une sève plus puissante, «de porter enfin jusque dans l'immuable théologie le « mouvement et enfin le progrès » (p. 914).

Pourquoi, à propos d'un auteur, chercher à mettre en suspicion ses amis, ses frères, toute une communauté, lorsque l'auteur a déclaré publiquement \ en son nom et

■ Préface de la 2« édition de la ConiiaUiance de Dieu,

APPENDICE

au nom de celte communauté, qu'il était seul responsable de ses écrits?

Et pourquoi parler « de mouvement et de progrès à por- « ter enfui jusque dans Tinanuable théologie, » lorsque cet auteur, et à plus forte raison ceux qui n'ont rien dit, n'a pas dit un seul mot dans ce sens, mais en a dit beaucoup en sens contraire?

Si Ton m'accuse de soutenir que la philosophie séparée delà religion, que la science tournée contre Dieu est à régénérer, j'y consens, et c'est là, en effet, ce que je dis partout. Mais que Ton me suppose, sans en citer la moindre preuve, même apparente, la prétention de porter dans la théologie le mouvement et le progrès, c'est là ce dont je crois ino'ir droit de me plaindre.

Voici d'ailleurs ce qui prouve combien peu l'objection est sérieuse : c'est qu'après nous avoir accusé de porter jusque dans l'immuable théologie « le mouvement et le «progrès» (p. 915), on conclut ainsi contre nous (p. 942): « Malheureusement vous demandez à l'esprit humain non « plus de revenir à la religion, mais de mettre sous le «joug de la théologie. C'est trop. Vous changez d'idéal. KÏl ne s'agit plus de nous ramener au discours sur la « méthode, mais h la Summa theologiœ. Et sruis doute «la Somme est un magnifique monument, mais un jour «respril humain s'y est trouvé à Tétroit. » Ainsi, nuu» voulons mettre l'esprit humain sons le jaig de la théologie. îNous voulons le ramener à la Somme théologique de saint Thomas. C'est, en elfet, à cela, en partie, que nous consacrons nos efforts. ^Mais puisqu'on le reconnaît en finissant, pourquoi dire le contraire en commençant?

Ce qui suit nous est tout personnel : on veut trouver dans nos deux volumes de logique des traces d! exaltation,

« Est-il bien difficile, dit M. Saisset, de signaler dans 4( le livre du P. Gratry des traces d'exaltation? Hélas 1 « non... En voici un seul exemple, mais significatif. »

Et quel est cet exemple? Est- il tiré de ma Logique? II est tiré d'un autre ouvrage. On le trouve dans le livre de la Connaissance de Dieu, Il est difficile à trouver, car il consiste en six lignes seulement, lesquelles sont dites par accident, et ne se rapportent point aux idées principales, soit du livre de la Connaissance de Dieu, soit de la logique elle-même. C'est là le texte que, je ne puis soupçonner pourquoi, on a appelé « la grande formule du P. Gra- « try» (p. 938). Voici ces lignes* : « Quand les formules « algébriques nous apprennent qu'une grandeur finie, « si grande qu'elle soit, multipliant zéro produit toujours « zéro, ceci correspond à l'axiome ex nihilo nihil^ rien «( ne vient de rien. Mais, si, au lieu de prendre pour « multiplicateur une quantité finie, vous prenez l'infini, « la formule devient : l'infini multipliant zéro donne toute « grandeur finie. »

Voilà tout. Et je cite cette formule qui n'est pas contestable en mathématique, je la cite comme je l'ai entendu citer, à propos de l'axiome ex nihilo nihil^ que les panthéistes opposent à la possibilité de la création.

' l'o/moisiancf de Pieu, t. I , p. 250.

APPENDICE

Je ne sais si quelqu'un coraprendrade quel poinlde vue Ton trouve ici des traces d'exaltation. Moi , je ne le vois pas. Je me demande pourquoi mon critique n'a pas cherché quelque texte plus avantageux à sa thèse.

Mais enfin c'est celui qu'il a jugé bon de choisir, eî c'est l'unique exemple , mais signillcalif , qu il apporte pour découvrir, dans ma Logique, des traces d'exaltation. Qu'en dirai-je? Je ne sais; car à quoi s'en prend-on? Est-ce à l'algèbre, unique auteur de ces formules? Est-ce à moi, qui les cite telles qu'elles sont partout? Est-ce à !a remarque que je fais, à proptts de l'axiome ex Jiihilo nihil? Maisj'apprendrai à mon critique, qui paraît l'ignorer, que cette remarque banale a été faite depuis longtemps, et qu'il n'y a pas, je crois, un seul séminaire où, à propos de l'axiome ex nihilo nihil^ on ne cite la formule en question.

Mais alors pourquoi et comment voit-on là un exemple significatif d'exaltation? Pourquoi appelle-t-on cette formule la grande formule du P. Gratry, puisque je n'en parle pas dans ma Logique, et que j'en parle incidemment, une seule fois, dans un autre ouvrage, en six lignes qui n'ont pas de rapport aux idées principales de cet ouvrage, ni aucun rapport à aucune idée, même accessoire, de l'ouvrage critiqué? Pourquoi écrit-on trois pages pleines de verve, où Ton déclare que cette formule tt m'intéresse et m'exalte » (p. 936), où l'on regrette « la (( cruauté qu'on a de troubler l'émotion » que me cause cette beauté algébrique, et où, s'armant de cette supériorité géométrique, déjà déployée plus haut, dans la discussion sur le calcul infinitésimal, on m'apprend que cette

APPF.NDICE.

équation ne signifie absolument rien, sinon qu'une grandeur est égale à elle-même, que A=A, et qu'une équation est une équation? Explication qui, d'ailleurs, est précisément digne en tout point de la voix qui, voulant chanter l'hymne du calcul infinitésimal, s'arrête à l'avantdernière note avec la même satisfaction que si elle avait fait entendre la dernière.

Mais qu'est-ce donc, encore une fois, que cette violente sortie contre ces trois lignes d'algèbre? Je n'en sais absolument rien; seulement, je prie le lecteur de se demander quelle est la valeur d'une critique qui attribue au livre critiqué un texte qui n'y est point, un texte sans rapport direct ou indirect aux idées de ce livre, et que l'on nomme « la grande formule » de ce même livre. Ici encore n'ai-je pas droit de conclure que M. Saisseta trop peu lu l'ouvrage qu'il réfute avec tant d'ardeur?

Une dernière accusation m'est pénible. On signale, dans ma Logique, ce ton haineux et violent que l'on reproche toujours aux théologiens.

Trouver de la haine dans cet ouvrage n'était pas trèsfacile. En eifet on lit, en tête du livre, la déclaration que voici : a S'il est un point auquel nous tenons avant tout, u et pour lequel nous sommes prêt à tout corriger, c'est u ce qui touche à la charité fraternelle... est-il nécesc< saire de dire que nous sommes prêt à baiser les pieds H de ceux qui, en lisant ce livre, se croiraient person- (( nellement attaqués et blessés*? »

» Préfaco.

APPENDICE

Cette déclaration est exagérée, si roii veut, mais du moins elle est claire, et j'ajoute qu elle exprime simplement ma disposition vraie et ordinaire.

Eh bien, Ton découvre une page où j'exhorte a la phi-

« losophie indignée à traiter en ennemis les sophis-

M tes, afin de les exterminer, comme le fît Cicéron à Té- « gard d'Épicure, qu'il se flatte d'avoir supprimé ».

J'ajoute,— toujours parlant à la philosophie, — « qu'il « faut des haines vigoureuses, et, s'il se peut, triomphantes « contre l'abominable secte des sophistes ».

Voilà le mot de kame en toutes lettres ! Et puisque J'exhorte la philosophie à la haine des sophistes, à l'exemple de la haine vigoureuse que Cicéron, dans son Traité de morale, manifeste contre Épicure, il est certain qu'ici je prêche la haine, et peut-être l'extermination, car il y a aussi le mot exterminer.

Aussi me reprend-on par ces paroles : «Cela est violent « et puéril... Pourquoi confondre ainsi les erreurs de « l'espril et les vices ou les crimes des hommes? Pour « être panthéiste ou même matérialiste, on n'est pas un « méchant homme. Pourquoi vouloir faire de Hegel un If méchant ? A le traiter de la sorte, il n'y a ni bon goût, « ni justice, ni charité» (p. &40 et 94i). Mais ce n'est pas tout.

J'ai sous les yeux un petit journal qiri affirme, en citant M. Saisset, que j'ai encouragé dans ma Logique, le massacre des Albigeois, et que je prétends « boukm.k\]hm t humanité y> . Je ne croyais pas en écrivant, dans ma Logique^ ces lignes : « Quant aux sophistes, tt nous les livrons à toute la rigueur de» lois, de^lois l&-

a gigues et des lois morales : » je ne croyais pas, dis-je, qu'elles me feraient surnommer « le bourreau du genre humain. » Eh bien, je déclare que si j'étais cause, par malentendu et inattention que l'on appelât bourreau, fût-ce dans le moindre des journaux, un homme que j'aurais critiqué, je me croirais obligé, en conscience, de déclarer publiquement que je me suis trompé.

Or, après tout ce qui précède, M. Saisset se croit en droit de conclure comme il suit : « Voilà, dit-il, un triste « dénoûment pour une grande et généreuse entreprise... «Mais, pourquoi cet échec? C'est qu'en de telles entre- « prises, l'imagination, la foi, le cœur, l'esprit, l'enthou- «siasme, tout cela n'est rien sans une raison sévère pour (( règle et pour contre-poids,.... sans une raison calme, a sans r austère analyse, et sans la faculté critique, l'en* «thousiasme dégénère en exaltation» (p. 935).

Ainsi mon critique attribue son triomphe et ma ruine à la raison sévère dont je suis dépourvu, et dont il s'est servi pour m'accabler.

C'est donc la raison sévère ou Vaustère analyse, ou bien la faculté critique, ou bien encore la raison calme, qui ont ici vaincu.

C'est la raison sévère qui ruine de fond en comble un traité de logique, en lui reprochant d'enseigner que la raison a les mêmes lois et les mêmes procédés logiques partout où elle raisonne.

C'est l'austère analyse qui démontre que, tout au con-

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traire, la raison raisonne autrement en physique, autrement en métaphysique, et autrement en géométrie.

C'est la faculté critique qui soutient qu'il faut appeler confusion une logique qui ne dit pas cela et ne discerne

pas les genres.

Et c'est la raison calme qui, accordant que la raison humaine peut s'élever de l'idée du fini à celle de l'infini, réserve exclusivement ce privilège à la métaphysique, et déclare que ee qui est possible en philosophie, ne Test pas en géométrie, ni surtout en physique.

C'est la raison sévère qui tient si opiniâtrement aux privilèges de la métaphysique, qu'elle va enlever à la physique sur son propre terrain, à la géométrie dans son domaine abstrait, l'un des deux procédés nécessaires de

la raison.

En physique, elle apostrophe hardiment la chaleur et la lumière elle-même, et elle s'écrie : c^ Vous n'êtes que « des hypothèses imaginées pour lier les phénomènes. »

Ceci bien établi, et la physique étant ainsi domptée, la raison calme se met en devoir de détruire celui des deux procédés de la raison, qui, d'après Aristo te, est nécessaire pour trouver les principes et les lois dans chaque science, et qui s'élève à partir des données finies à des notions marquées du caractère de Tinfîni. Pour cela on montre à la physique que, pour construire son œuvre, il lui suffît de l'induction, c'est-à-dire d'un passage régulier du particulier à l'universel. Et en disant cela, on ne s'aperçoit pas qu'on laisse à la physique tout ce qu'on croit lui prendre, et qu'un passage régulier du particulier à l'universel est apparemment la même chose qu'un passage

régulier, à partir d'une donnée finie, vers une notion portant le caractère de l'infini.

Après quoi cette raison sévère, cette faculté critique, cette austère analyse, passent en géométrie, et c'est ici surtout qu'elles vont ruiner l'ennemi de fond en comble. Elles ne sont pas plus effrayées du calcul infinitésimal, ni de l'infini géométrique, qu'elles ne l'étaient de la lumière et de la chaleur. Elles frappent sur le tout et anéantissent l'un et l'autre. Plus d'infini géométrique, partant plus de calcul infinitésimal. Il n'y a en géométrie que du fini tout pur. Dès lors, quel besoin avez-vous, ô géomètres ! de vous élever à la notion de l'infini? C'est notre privilège, à nous autres métaphysiciens. Nous seuls montons à l'infini. Mais vous, restez dans votre notion du fini; elle suffit à vos humbles travaux.

Mais, pour réduire la géométrie, la raison calme a raisonné, et a dit ce qu'était le calcul infinitésimal, et ce que c'est que Tinfini géométrique. C'est bien simple ; il n'y a pas là de mystère ; voici le tout :

Quand le fini devient fort grand ou très-petit, c'est l'infini géométrique. Et quand on ne commet qu'une toute petite erreur, en comparant les polygones aux courbes, c'est le calcul infinitésimal.

De tout cela l'austère raison conclut que l'un des deux procédés de la raison doit manquer à la géométrie, tout aussi bien qu'à la physique; que la métaphysique elle seule jouit du privilège de cet important procédé; que la raison dès lors raisonne en métaphysique tout autrement qu'en physique et en géométrie. Gelaposé,la faculté critique considère comme étant bien ruinée de fond en

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comble une logique qui enseigne que la raison a les mêmes lois et les mêmes procédés logiques partout où

on raisonne.

C'est ainsi que la raison Bévère, la faculté critique et Faustère analyse, renversent de fond en comble un livre et un auteur.

Mais, est-ce ainsi qu'eût procédé la vraie raison? Quand saurons-nous donc discuter avec intelligence FcBuvre d'autrui ? Quand donc saurons-nous ne parler que là où nous sommes compétents î

A. Gratry.