IL L

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« vivants. » Et moi, parce que je parais croire que la lumière et la chaleur sont des réalités, vous me reprenez eu ces termes. <(.... Ses maîtres de l'École polytechnique.... «Ampère, Dulong, lui ont-ils jamais proposé la chaleur, a rélectricité,.... les tluides impondérables, comme autre « chose que des hypothèses imaginées pour lier les phét( nomènes?»Eh bien, je suis forcé de vous le dire : Ampère, Dulong, Arago lui-même, et tous les autres physiciens que j'ai connus, croyaient et croient encore à l'existence de la lumière et de la chaleur. Et ceux même qui nomment hypothèse tout ce qui iic se voit pas des deux yeux, ou ne se touche pas des deux mains, ceux-là même se gardent bien de dire que la lumière et la chaleur ne sont que des hypothèses, par cela même, si je ne me trompe, que la lumière se voit, et que la chaleur se

sent.

La théorie de l'émission ou celle des ondulations, adoptées pour expliquer la nature ou la cause de la lumière et de la chaleur, sont, si l'on veut, des hypothèses. Mais aucun physicien n a jamais eu l'étrange pensée de dire que la chaleur ou la lumière ne sont que des hypothèses imaginées pour lier les phénomènes. La lumière et la chaleur sont des faits, des réalités au même titre que la terre, la pierre, l'or ou le plomb. Je sais bien que M. Saisset n a dit cela que pour prendre une tenue scientitique très-austère. Mais c'est ce qui augmente le ridicule de l'assertion.

Quoi qu'il en soit, il s'agit pour M. Saisset de prouver

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que la raison raisonne autrement en physique qu'elle ne le fait en métaphysique. C'est là le point.

M. Saisset avoue qu'en métaphysique la raison emploie l'un et l'autre de ses deux procédés essentiels, non-seulement celui qui déduit, mais aussi celui qui passe, sans moyen terme, d'un moindre terme à un terme plus grand, et qui s'élève, à partir d'une donnée finie, à des notions marquées du caractère de l'infini. Mais il dit qu'il n'en est pas de même pour la physique. Comment démontrer cela?

C'est bien simple. Le procédé de la physique, dit M. Saisset, consiste à s'élever des faits aux lois, des faits particuliers aux généralités, ce qui se fait par l'induction appliquée aux observations.

On ne saurait mieux dire.

Et l'on ajoute que cd'induction n'a rien de mystérieux» (p. 922); qu elle est connue depuis longtemps, et qu'Aristote en a donné cette belle définition : c( L'induction, (( c'est une marche régulière du particulier à l'univer- « sel (p. 922).»

Tout cela est fort bien.

Et vous ne comprenez pas qu'en parlant ainsi, vous dites justement le contraire de ce que vous voulez soutenir? Vous me donnez raison trois fois! Je dis trois foisy de compte fait.

En effet, le procédé de la physique consiste, selon vous, à, passer des faits aux lois, et vous ne voyez pas que les faits sont des données en nombre toujours fini, et que toute loi, pour être loi, doit s'appliquer à toute l'infinité des cas particuliers possibles ! Donc vous passez d'une donnée finie à une notion marquée du caractère de l'infini.

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Vous ne comprenez pas que s'élever des faits particuliers aux généralités, c'est la même chose, et vous oubliez que Malebranche gourmande* ceux qui ne voient pas qu'une idée générale n'est telle que parce qu'elle implique l'infini et en porte le caractère. Ce qui est d'ailleurs évident : car serait-elle générale, si elle avait des limites en son genre, et si elle ne s'appliquait à toute l'infinité des cas particuliers possibles?

Vous ne comprenez pas enfui que, pour la troisième fois, vous m'accordez tout ce que je soutiens, en disant que le procédé delà physique, c'est l'induction, et que l'induction n'est autre chose qu'un passage régulier du particulier à l'universel. Est-ce que le particulier n'est pas une donnée finie? Est-ce que l'universel n'est pas un<' notion marquée du caractère de l'infini? Ce n'est pas seulement Malebranche qui vous le dit, c'est Aristote, c'est saint Thomas : « L'universel, dit saint Thomas, l'univer- (t sel conçu par la raison, est infini, sous un certain point '( de vue, puisqu'il contient en puissance une infinité

» « Vous ne sauriez vous éter de resprit, dit-il, que vos idées générales ne sonl qu'un mélange confus de quelques idées particulières.... Mais ridée du cercle en général représente ilts kkIis inliiiis el leur convient

à tous, et vous n'avez pensé qu'a un nombre fini de cercles Je vous

soutiens que vous ne sauiie/. \ous former des idées générales que parce tpie NOUS trouvez dans l'idée de Finfiui assez de réalité pour donner de la géiHi alité à vos idées. Vous ne pouvez pt-iistr à lui dianielit* indéterminé, que parce que vous voyez l'inlini daiis 1 étendue, el (pie Mnis [univez l'augmenter ou le diminuer à l'infini.

If Je vous soutiens que vous ne jiourrie/ jamais penser à ces formes abstraites de genres et d'espèces, si l'idée de l'infini qui est inséparable de u)tre esprit ne se joignait tout natun'lleinenl au\ idées particulières que vous apercevez. »

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ce de choses particulières )) (ia^^, q« xxx, art. iv, ad. 2).

Il y a mieux. Ouvrons le Manuel de M. Saisset luimôme. J'y trouve qu'universel et infini sont synonymes: (( ainsi, nécessité, infinitude, généralité absolue ou ujiia versalité, tels sont les caractères de cet autre ordre de « connaissances ^»

Ainsi, comme je l'ai dit, dans la démonstration que vous m'opposez, vous me donnez raison trois fois.

Mais comme, en ces matières, l'on ne croit qu'à l'autorité, et point à la raison, j'ouvre, pour vous convaincre, le premier traité sur l'induction qui se présente à moi. C'est, je crois, le plus récent, et peut-être le plus savant*: j'y trouve précisément tout ce que j'ai dit, sur Kepler, sur Bacon, sur l'induction. J'y lis ces mots : a Le véric( table instaurateur de la méthode inductive appliquée « aux sciences naturelles, c'est Kepler (p. 142). »

Mais en quoi consiste l'induction de Kepler? Le voici : a L'induction de Kepler conclut d'un nombre fini de cas « particuliers à la loi de tous les cas dont le nombre est (( infini (p. 36). » C'est là ce que j'ai dit, et c'est ce que vous dites vous-même en définissant l'induction : a un <( passage régulier du particulier à l'universel. ))

Puis, voici sur Kepler et Bacon un jugement très-clair :

I Manuel de philosophie. Psychologie, X, 2.

» Die Théorie (ter Induction, son E.-F. Apelt. Leipsig, 1854.

êtS

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«A la même époque que Kepler, vivait Bâcou de Veru- 4&lam, que Tou ne donne pas seulement comme l'un des c( fauteurs de la science inductive, mais que l'on considère «le plus souvent comme le grand législateur deTiiiduc- «tion. Cependant, si Ton recherche avec impartialité « quelle part a eue Bacon à ce grand ouvrage, il faut ret( connaître qu'il n'avait ni l'aptitude scientifique, ni les « connaissances nécessaires, pour être lui-môme l'auteur M d'une induction scientifique, et que, de plus, il n'eut ja- « mais connaissance suffisante des règles de l'induction... tt Cette méthode, qu'il recommandait chaudement, mais « dont il n'eut jamais qu'une idée fausse, a été, dans le a fait, appliquée d'abord par Kepler. Quant à Bacon, il a est, à l'égard de la nouvelle astronomie et de la physi- « que nouvelle, si heureusement développées par Kepler, « Tycho-Brahé et Galilée, il est à cet égard à peu près « ce qu'était Voltaire pour la philosophie mathématique « et naturelle de Newton. 11 n'était nullement initié aux « mystères de ces sciences : il lui manquait la clef pour « les entendre. Il n'était pas mathématicien (p. 149).»

Voilà, ce me semble, ce qu'il n'est plus permis d'ignorer aujourd'hui quand on parle de l'induction, de Kepler et de Bacon.

Et si vous joignez à cela Farticle de Delambre sur Kepler, dans la Biographie universelle^ puis ce qu'en dit Montucla, dans son Histoire des mathématiques, vous comprendrez comment Kepler, le véritable introducteur de rinduction dans les sciences expérimentales, est, de tous les grands hommes qui ont fondé l'admirable édifice des sciences modernes, le premier en date pour l'ap-

plication de la méthode et pour toutes les découvertes fondamentales. 11 est le premier par la méthode, par le génie et par les résultats.

Mais, ne sachant rien de cela, et dominé par le banal préjugé baconien, vous ne craignez pas d'écrire ce qui suit: (( Je l'avouerai, je n'ai pu lire sans scandale le chapitre du « P. Gratry intitulé: L'induction appliquée par Kepler. Il « s'agit de décrire le procédé inductif. Pourquoi choisir (t Kepler pour guide? Pourquoi Kepler, de préférence à « Bacon, qui esl le promoteur et le législateur de Tinduc- « tion?... Voici le secret du P. Gratry : c'est que Kepler « est un chrétien enthousiaste qui a mêlé ses idées théoce logiques à ses découvertes... Mais le P. Gratry nous perte mettra de dire que Kepler, comme chercheur de vérités (( expérimentales, n'est un exemple à proposer à perce sonne. » C'est le contraire de ce qui est connu. On ne peut se tromper plus complètement sur Kepler et Bacon; on ne peut ignorer plus profondément l'histoire moderne de l'esprit humain. Et j'avoue à mon tour qu'ici je m'étonne et me scandalise. Je me demande à quoi les professeurs de philosophie emploient leur temps, s'ils ne daignent pas même s'informer des plus grands faits de l'esprit humain, et de cette mémorable application de la logique universelle qui a créé la science moderne. Mais passons.

Voulez-vous d'autres autorités sur l'induction, écoutez Taylor, dans ce très-remarquable passage, où, d'après Aristote, il affirme que ee l'induction sert à l'acquisition (( de la science, en ce qu'elle met en acte, dans l'âme, tt l'universel d'où dépend la démonstration. L'universel,

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w objet propre de la science, n'est pas déduit du particu- « lier, car tous les cas particuliers possibles sont infinis, « et Ton n'en peut avoir qu'un nombre fini, comme point « de départ. La perception du tout opposé à l'individuel c est excitée en nous par l'induction, mais non déduite » (Analyt. post. i, cap. 5).

Écoutez encore Hamiiton [Logique,^, 158): «Le terme «d'induction (iTtotYor^ri) a été employé en trois sens diffé- « rents : l** il signifie le procédé d'investigation des faits « particuliers, préparatoire à Villation ; 2" Yillation ma- (f téfielle du particulier à l'universel, garantie par les ana- «logies naturelles générales;... 3° Villation formelle de «rindividuel à l'universel, légitimée uniquement par les «lois de la pensée... »

N'ai-je pas admis tous ces sens et tous ces degrés de l'induction? Oùai-je défini Tinduction un procédé qui s'élève nécessairement et toujours du fini à rinfini? Partout je la définis avec Aristote et avec Platon. Je dis, avec Aristote: ce La raison n'a que deux procédés, le syllogisme et l'intduction, l'un qui trouve les nutjeures, et l'autre qui dé- « duit les conséquences. » Je dis avec Platon : •< La rait< sonadeuxprocédés, celui qui ne s'élève pasau-dessus du « point de départ, et celui qui s'élève au-dessus du point n de départ. » Une seule fois, j'ai essayé d'exprimer, en une seule proposition, l'ensemble de ma pensée sur l'induction, et j'ai dit qu'elle est «ce procédé de l'âme qui u s'élance sans intermédiaire, mais appuyée sur Dieu, à « une affirmation plus grande que le point de départ os- « tensible de la pensée', n

* Conmûssance de Dieu, b* édition. Préface, p. Illl.

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Vous le voyez, la raison ne raisonne pas en physique autrement qu'en métaphysique. Elle a, des deux côtés, les mêmes lois et les mêmes procédés logiques. Elle exécute, partout, toujours, ses deux mouvements nécessaires, mouvement syllogistique et mouvement inductif ; et l'induction, lorsqu'elle est un passage du particulier à l'universel, est, par cela même, un passage d'une donnée finie à une notion marquée du caractère de l'infini. C'est ce que vous m'accordez spontanément pour la métaphysique, et ce que vous m'accordez malgré vous, et par trois fois, pour la physique.

Mais il vous reste la géométrie. C'est là peut-être que vous allez détruire ma thèse : vous le dites, du moins. Après un certain argument emprunté, dites-vous, à Pascal, vous concluez (p. 933) : « Il n'en faut pas davantage « pour ruiner de fond en comble le système du P. Gratry. »

Or mon système qui, selon vous et selon moi, consiste à dire que la raison a les mêmes lois et les mêmes procédés logiques partout où elle raisonne, mon système, dis-je, se soutient jusqu'ici, soit en physique» comme vous le démontrez sans le vouloir, soit en métaphysique, comme vous le déclarez spontanément. Mais peut-être que la géométrie fait bande à part dans l'esprit humain.

Si la géométrie fait bande à part, quoique j'aie raison sur la physique et la métaphysique, je le déclare d'avance, mon système croule ; c'est-à-dire qu'il cesse d'être

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vrai que la raison a les mêmes lois et les mêmes procédés logiques partout où elle raisonne.

Démontrez donc que la géométrie est seule de son côté ; qu'elle raisonne autrement que la physique et la métaphysique; qu'elle n'a point une logique entière; qu'elle n*a que l'un des deux procédés de la raison, celui qui marche par voie d'identité; qu'elle manque enfin dt* l'autre procédé, de celui qui, à partir d'un point de départ, s'élève à une idée plus grande que le point de départ; qui, comme on l'accorde pour la philosophie, et comme on le voit pour la physique, s'élève à quelque idée de l'infini, à partir de l'idée du fini.

Pour démontrer cela, une chose est nécessaire, mais elle suffit, c'est de nier le calcul infinitésimal.

C'est ce que fait M. Saisset.

Mais qu'est-ce à dire? Nie-t-il qu'il y ait une science appelée calcul infinitésimal?

Won sans doute; mais, ce qui est même chose, il nie que le calcul infinitésimal s'occupe de l'infini.

Ainsi le calcul infinitésimal, contrairement au nom qu'il porte, malgré la pensée de Leibniz, son inventeur, qui méditait un livre c?« Scientia infiniti\ livre dont le calcul infinitésimal se trouve être un chapitre; malgré Newton, l'autre inventeur du calcul infinitésimal; malgré Fontenelle, le grand propagateur de la géométrie de l'infini; malgré l'Académie des sciences entière, depuis Fontenelle jusqu'à Condillac exclusivement, et malgré tant

I K Restabat matheseos pars sublimior.... ipsa scilicet scientia iiiHiiiti. >' Fragments inédits, publiés aujourd'hui par M. le comte Fouchci de Careil.

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d'illustres géomètres jusqu'à Poisson inclusivement, et je dirai même malgré tous, le calcul infinitésimal, selon M. Saisset, ne s'occupe pas de l'infini.

Et cela, dit M. Saisset, par une fort bonne raison, c'est que l'infini géométrique n'existe pas.

Mais qu'entend-on par ces paroles? Veut- on dire que l'infini géométrique étant un infini abstrait, n'existe pas comme infini réel, concret?C'estceque nousdisonsnousmême à la page 179, tome n, de notre Logique^ où l'on peut lire ces mots : a L'infini mathématique est une abs- « traction. . . . l'infini mathématique n'existe pas ; «c'est-àdire que l'infini géométrique, comme la géométrie tout entière, est abstrait; c'est-à-dire qu'il n'est pas l'infini concret, l'être infini. C'est là ce que je soutiens. Il aurait fallu lire cette page avant de m'objecter que l'infini géométrique n'est autre chose qu'une abstraction, ce que j'affirme le premier.

C'est pourtant ce que l'on m'oppose : etl'on me prouve, avec une force irrésistible, que la géométrie est une science abstraite * .

Mais en quoi, lors même que ce ne serait pas ma propre thèse, en quoi serait-ce une objection ? En quoi cela peut-il empêcher que la géométrie, science tout abstraite, ne passe de l'idée du fini abstrait à l'idée de l'infini abstrait? En rien évidemment.

Aussi ne s'arrête-t-on pas à cette dissertation qui ne va pas à la question. On va plus loin. On affirme qu'il n'y a aucune espèce d'infini géométrique ni abstrait ni

» Voyez les pages 179, 180, 181 de la Logique, tome II, et les pages 934 et 935 de M. Saisset.

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concret. De telle sorte que, selon M. Saisset, les métaphysiciens peuvent considérer Tinfini, mais cela est interdit aux géomètres.

Les géomètres, surtout depuis fieibniz, parlent conlinuellenient de l'inliui ; mais, selon M. Saisset, ils se trompent. Ils parlent de Finfini, mais ils pensent au fini. C'est leflni tout seul qu'ils considèrent, le fini en croissance ou le fini en décroissance, c'rst-à-dire l'indéfini en grandeur ou en petitesse. C'est là ce qu'ils appellent abusivement l'intlniment grand et l' infiniment petit.

La géométrie, môme infinitésimale, toujours selon M. Saisset, ne traite que du fini, car elle ne traite que de la grandeur. Elle ne sort pas d'une seule et même notion, la notion de la grandeur finie, croissante et décroissante, en un mot, de la notion du fini. Il n'y a donc jamais ici aucun passage du fini à l'infini.

M. Saisset le démontrt; de deux manières : 1" par Taiitorité de Pascal ; 2" par le raisonnement.

licite d'abord un fort beau texte de Pascal, qu'il fait précéder de ces mots: «Hue le P. Gralry veuille bien rc- « lire l'admirable fragment de F Esprit géométrique, il y «verra la notion de l'inOniment petit et celle de l'infini- « ment grand déduites de la notion de grandeur avec une «rigueur etuneprecisionincomparables.il n'en faut pas «davantage pour ruiner de fond en comble le système (( du P. Gratry. »

Quel est ce texte? Le voici : « C'est-à-dire, en un mot, « que quelque mouvement, quelque nombre, quelque « espace, quelque temps que ce soit, il y en a toujours « uû plus grand et un moindre, de sorte qu'i/s se sou-

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« tieufient tous entre le néant et l'inflm, étant toujours {( imtmment éloignés de ces extrêmes » {Pensées^ édit. de la Haye, t. u, p. 26).

Qu'est-ce que mon critique vent conclure de ce texte? Il en veut conclure qu'il n'y a point en géométrie de passage du fini à l'infini, parce qu'il n'y a pas d'infini géométrique, parce que l'infini géométrique n^est que l'indéfini, c'est-à-dire le fini indéfiniment décroissant ou croissant. Et, en effet, dit M. Saisset, le texte de Pascal signifie que « chacun de ces objets (le nombre, le mou- « vement, le temps, l'espace, en ce qu'il peut toujours « croître ou décroître) comprend deux infinités, l'une de « grandeur et l'autre de petitesse (p. 933). »

Mais, quoi! Pascal ne dit-il pas clairement et précisément le contraire? Relisons : le nombre, le mouvement, le temps, l'espace « se soutiennent tous entre le néant et « l'infini, étant toujours infiniment éloignés de ces deux « extrè7nes, »

Ainsi, selon Pascal, comme selon l'évidence, toutes ces grandeurs croissantes ou décroissantes sont toujours infiniment éloignées de l'infini, c'est-à-dire de ces deux extrêmes que plus bas il appelle « la double infinité qui « nous environne de toutes parts. »

Donc, pour Pascal, toute grandeur, indéfiniment décroissante ou croissante, est toujours infiniment éloignée des deux infinités :i^our M. Saisset, toute grandeur, indéfiniiuent décroissante ou croisèimie^cofyiprend les deux infinités. Pour M. Saisset, ces deux infinités sont même chose que la quantité ; pendant que, pour Pascal, toute quantité est toujours infiniment éloignée des deux infinités.

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Si c'est ainsi que Ton entend Pascal, je n'ai plus à me plaindre de la manière dont on m'entend.

On voit donc que Pascal conçoit les deux infinités précisément comme Leibniz lui-môme, sur lequel je m'appuie. Ces deux infinités pour Leibniz sont « les deux « extrémités de la quantité, non comprises dans la quanti tité , mais en dehors de la quantité. » Extremitates quantitatis non inciusœ, sed seclusœ. Ailleurs, Leibniz dit la môme chose en d'autres termes : « Pour moi, les « infinis ne sont pas des touts, et les infiniment petits ne M sont pas des grëndenrs\ » C'est ce que dit Pascal en affirmant que ces grandeurs a se soutiennent toutes entre « le néant et l'infini, étant toujours infiniment éloignées «de ces extrêmes.» Ces extrêmes, ces deux infinités, sont toujours en dehors de la quantité qui en est toujours infiniment éloignée.

Mais ces extrêmes, ces deux infinités ne sont-elles rien en géométrie, selon Pascal? Après avoir démontré que ce sont des notions géométriques essentielles, sans l'admission desquelles on n'est point géomètre, Pascal ajoute : et Néanmoins, afin qu'il y ait exemple de tout, on trouve « des esprits excellents en toute chose, que ces deux in- « iinités choquent, et qui ne peuvent, en aucune sorte, « y consentir. » Tel est l'état de mon critique, esprit d'ailleurs si distingué. Il ne peut consentir à ces infinités géométriques; il les supprime, ou, ce qui revient au même, il fait dire à Pascal qu'elles sont comprises dans

' Lettre de Leibniz à Foiilenelle. (Lettre et opus. inédits de Leibniz. Êdit. Foucher de Careil, page 234.)

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la grandeur finie, croissante ou décroissante, pendant que Pascal dit de la grandeur croissante ou décroissante, ce qui est d'ailleurs évident, qu elle est toujours infiniment éloignée des deux infinités.

Voilà donc ce texte de Pascal, qui^ s'il eût été contre moi, renversait mon système de fond en comble. Ce texte, dont M. Saisset admire avec un si vif sentiment, a la ri- (( gueur, la précision incomparables, « ce texte est manifestement pour moi, et il accable mon critique, qui s'y trouve pris comme dans un piège « entre ces deux a infinités qui l'environnent de toutes parts. » Dès lors ne suis-je point en droit de prétendre qu'il établit mon système inébranlablement, si toutefois il est besoin de textes pour établir que la raison raisonne toujours par les mêmes procédés logiques partout où elle raisonne?

Après la preuve par l'autorité de Pascal, M. Saisset procède à démontrer, par la raison seule, qu'il n'y a point d'infini géométrique ni abstrait ni concret, et que la géométrie infinitésimale s'occupe exclusivement des quantités infinies.

Voici, selon M. Saisset, le principe du calcul infinitésimal. Inscrivez un polygone dans un cercle. Doublez le nombre des côtés du polygone ; doublez encore. Vous pourrez toujours doubler, par la pensée, le nombre des côtés. Le nombre des côtés peut croître ainsi sans fin, mais ne sera jamais infini. En môme temps, la grandeur

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des côtés diminue aussi sans fin, mais jamais elle n*est

nulle. Le polygone, à son tour, à mesure que le nombre des côtés augmente, s\'ipprocbe lui-même d'être égal en surface au cercle ; il s'en approche indéfiniment, toujours, sans tin, mais jamais il ne sera cercle.

Ainsi voilà trois quantités finies qui varient et s'approchent indéfiniment d'une limite sans l'atteindre: le nombre des cotes du poly^unu marche vers rinliui ou l'infiniment grand, mais ne peut pas Tatteindre; la grandeur de chacun des côtés du polygone marche vers l'inlinimeot petit, mais sans jjunais l'atteindre ; le polygone marche vers le cercle sans l'atteindre jamais.

Voilà ce que dit M. Saisset, et c'est fort bien dit. C'est là le commencement de ce qu'il faut dire pour donner quelque idée du calcul infinitésimal. Mais attendons la fie. Où est, selon notre critique, en tout ceci, l'infiniment grand et l'infiniment petit géométrique?

11 semble, naturellement, que l'infiniment grand c'est cette limite vers laquelle marche le nombre des côtés qui grandit toujours, et qui, par sa nature, ne peut pas devenir infini. Il semble que l'infiniment petit est celtr autre limite inférieure vers laquelle ne cesse de descendre la grandeur de chacun des côtes, sans l'atteindre. Ce serait l'idée de Leibniz aussi bien que celle de Pascal. Ce serait aussi l'évidence. L'infiniment grand et l'inliniment petit seraient bien alors les deux extrémit(''> de !a quantité en dehors de la quantité, vers lesquelles croît ou décroît la quantité, sans y pouvoir jamais atteindre.

Mais non: ce n'est pas cela, selon M. Saisset. C'est même tout le contraire. L'infiniment grand mathématique,

Vf.

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c'est le nombre de côtés qui, lui-môme le démontre, ne peut jamais devenir infiniment grand. Et l'infiniment petit, c'est cette grandeur de chacun des côtés qui, comme il le montre encore, ne peut jamais devenir infiniment petite. On ne s'attendait pas à cela.

De sorte que M. Saisset démontre que la quantité croissante ne peut jamais devenir infinie ou infiniment grande, et, aussitôt après, il dit que cela même est l'infiniment grand géométrique. Il démontre que la quantité décroissante ne peut jamais devenir infiniment petite, et il dit qu'elle est l'infiniment petit.

Mais alors que sont donc ces deux limites, ces deux extrémités de la quantité en dehors de la quantité, et que la quantité ne peut jamais atteindre, soit qu'elle croisse ou décroisse? Que sont ces deux extrémités que Leibnitz nous présente comme étant l'infiniment grand et l'infiniment petit? Qu'en faites-vous? Vous n'en faites rien. Vous les niez. Vous les mettez en dehors de la géométrie, comme en dehors de la quantité. Pourquoi? Parce que vous voulez soutenir que la géométrie ne s'occupe que de la quantité finie et nullement de l'infini, et qu'il n'y a pas d'infini géométrique ni abstrait ni concret.

Et qu'est-ce alors que le calcul infinitésimal? C'est une méthode d'approximation par laquelle, au lieu de raisonner sur le cercle, on raisonne sur le polygone, figure plus simple; et l'on prend, faute de mieux, le polygone pour le cercle.... «C'est sans doute commettre «une erreur, dites-vous (page 931), mais une erreur « qu'il est possible de réduire autant qu'on le voudra. » De sorte que (c'est Texemple que vous citez), pour calculer