Loi générale des réactions psycho-motrices

Le présent mémoire est le résumé de trois communications que je fis à trois Sections de l’Association française: le 10 août 1889, à la Section de physique, sur le principe et la graduation d’un thermomètre physiologique et le coefficient de dilatation des gaz parfaits ; le 1 2 août, à la Section de pédagogie, sur l’éducation du sens des formes et du sens de la couleur; le 13, à la Section de zoologie, sur la dynamogénie et l’inhibition. Pour éviter des renvois et des répétitions inutiles, je réunis en ces pages ces travaux, qui, différents en apparence, sont le développement des memes principes. Rappelant les conceptions fondamentales exposées en tête de mon Cercle chromatique et de mon Rapporteur esthétique, j’indique le principe d’une classification des sensations d’après les types possibles de leurs expressions motrices chez mon être simplifié ; j’énonce les lois générales de leurs harmonies. J’insiste particulièrement sur les sensations de lumière, de pression, d’effort musculaire, celle-ci présentant de remarquables confirmations expérimentales ; j’expose les moyens de définir par des nombres les odeurs et les saveurs et de déterminer le système physiologique des températures ; enfin, je termine par quelques considérations physiologiques et mathématiques sur la dynamogénie et l’inhibition.

t . Tous les physiologistes connaissent les phénomènes que M. Brown- Séquard a rapportés à la dynamogénie et à l’inhibition et qui peuvent être définis ainsi : sont dynamogènes toutes les irritations capables d’accroître dans l’unité de temps le travail mécanique correspondant à une fonction ; sont inhibitoires toutes les irritations qui ont l’effet inverse (*).

La première fois que l’on observa les efforts intenses et rapides ou les arrêts subits de l’être vivant sous l’influence de certaines excitations, on connut la dynamogénie et l’inhibition. Ce sont les frères Weber qui, les premiers, ont constaté par l’expérimentation et publié (Annali universali di medicina , vol. CXYI, p. 221, novembre 1845) un fait d’inhibition. Irritant sur une grenouille, à l’aide d’une forte machine galvanique, la moelle allongée ou les bouts des nerfs vagues coupés à leur origine, ils virent le cœur tout à coup privé de mouvement. Depuis cette époque, un grand nombre de découvertes sont venues se ranger dans ces deux catégories qui représentent évidemment les deux conceptions les plus générales de la mécanique physiologique. Nous n’avons pas d’autre question à nous poser que celle-ci : prévoir le sens et la quantité dont un ou plusieurs excitants successifs ou simultanés feront varier une fonction physiologique, mesurable, sinon actuellement mesurée, par son équivalent mécanique, en elle-même et dans ses rapports avec les autres fonctions.

2. La première caractéristique qui complique l’étude de ces phénomènes est leur renversement suivant l’état normal et suivant l’état pathologique; c’est une vérité souvent oubliée, quoique établie par des faits nombreux. On sait que, dans un muscle qui subit une pression, on constate d’abord une élévation de température, puis un abaissement dès que la fatigue se produit et qu’apparaissent divers produits de décomposition, comme l’acide lactique. Le renversement est, dans cette expérience, bien caractérisé ; mais il est des cas où nous le notons sans pouvoir en préciser le caractère ; telles sont les excitations des couches motrices corticales du cerveau qui déterminent sur les membres, tantôt des actions croisées, tantôt des actions unilatérales. Il est donc très important qu’on puisse déduire de points de vue théoriques les excitations et les variations d’excitation, normalement dynamogènes ou inhibitoires de telle fonction. De même qu’en physique on conçoit un état des gaz, défini par les lois de Mariotte et de Gay-Lussac, qu’on appelle parfait et

(*) En réalité, tous ces phénomènes sont des modifications de puissance, mais des modifications de puissance ne peuvent être mesurées que par des modifications de travail dans l’unité de temps, c’est-à-dire d’action.

auquel on rapporte les propriétés des gaz et des vapeurs, il s’agit de concevoir des états physiologiques normaux, auxquels on rapporterait les autres états, avec cette différence que l’état normal de l’être vivant devrait être défini, si possible, par des caractères correspondant à des propriétés réelles et persistantes du système nerveux, ce qui n’est pas le cas de l’état parfait pour les gaz.

3. Siège et instrument de la vie psychique, le système nerveux est le régulateur de la machine animale. Il gouverne la nutrition, car on observe après la section des nerfs d’une partie, tantôt un accroissement, tantôt une atrophie des tissus. Il dirige la circulation, car, en général, suivant que l’on sectionne ou que l’on excite les nerfs d’une région, la pression sanguine augmente ou diminue ; quelquefois, l’effet inverse se produit. La section des nerfs vaso-moteurs augmente la température des régions qu’ils desservent, tandis que l’excitation de ces nerfs abaisse cette température. Ces abaissements ou ces diminutions ne sont pas dûs seulement à une dilatation ou à une paralysie des vaisseaux, entraînant, suivant l’accès plus ou moins grand du sang, des combustions moléculaires plus ou moins intenses ; les présents points de vue conduisent à affirmer qu’ils proviennent, comme depuis longtemps M. Brown-Séquard en a exprimé l’idée, de modifications thermiques du nerf. Or nous connaissons l’influence des variations de pression, de température, d’électricité sur les renversements de ces mélanges d’un corps et de ses produits de décomposition qu’on appelle équilibres chimiques. On conçoit qu'en modifiant les facteurs pression, électricité, température, le système nerveux peut transformer la composition intime des tissus en un milieu toxique et produire des renversements continus de réactions.

Ce problème : « Quelles sont les lois des actions normalement dynamogènes ou inhibitoires du système nerveux moteur ? » n’est évidemment pas abordable directement par la chimie et par la mécanique; nous ne savons pas encore, d’ailleurs, déterminer les « fonctions caractéristiques » des corps ; mais, grâce à un détour et par une méthode symbolique, il est possible, comme j’espère pouvoir le démontrer, de le résoudre dans certaines limites pour les excitations sensorielles élémentaires.

4. Partant de la corrélation bien établie entre les états de dynamogénie et d’inhibition d’une part, et les états de plaisir et de peine d’autre part, ainsi que de la généralité des phénomènes d’ expression, je me suis demandé si, au point de vue de la conscience et par là même objectivement puisque tout s’exprime, derrière l’extrême complexité des mouve-

ments il n’y avait pas des moyens d’expression simples et abstraits, adaptés rigoureusement aux divers degrés de plaisir et de peine, et des lois nécessaires desquels on pourrait déduire, en sens et en quantité, les symboles des états de dynamogénie et d’inhibition et, en conséquence, ces états eux-mêmes, quel que soit leur mécanisme physico-chimique.

Notre conscience représente chacun de nous comme un centre doué de polarité ; nous associons avec les directions de bas en haut, de gauche à droite, d’arrière en avant les excitations agréables, avec les directions contraires les excitations pénibles, et ces deux caractéristiques, plaisir et peine, sont les plus générales. Nous situons les excitants dans un plan subjectif quand nous parlons de sons hauts et bas. Dans une longue série d’expériences, dont la valeur scientifique n'est pas contestée et vérifiées depuis pour la plupart, le chevalier de Reichenbach a constaté que les sujets dits sensitifs attribuent une situation particulière à chaque couleur, notamment la gauche au bleu, la droite au jaune, et sont péniblement impressionnés par toute situation non conforme à la situation normale. Ces faits, dont je suis parvenu à établir la généralité relative par des enquêtes statistiques en cours d’exécution, se compliquent chez quelques sujets et chez certains peuples, dans l’Inde par exemple, d’un symbolisme beaucoup plus complexe. Ils sont à la fois subjectifs et objectifs, comme le prouvent mes expériences concernant l’influence de chaque couleur sur le tracé des traits dans une certaine direction et sur les variations de grandeur apparente des surfaces dans un sens déterminé, il en résulte que des directions différentes du geste sont suggérées par des excitations différentes. Réciproquement, des excitations différentes sont suggérées par des directions différentes; c’est ce que prouvent les expériences dynamométriques du Dr Féré, concernant l’influence sur des hystériques de la vision de disques tournant, soit de gauche à droite, soit de droite à gauche, et les expressions caractéristiques de tous les états de plaisir et de peine que produit chez des hypnotisées la vision des différentes directions du bras de l’expérimentateur. J’ai été autorisé ainsi à attribuer à des points dirigés sur un plan une importance considérable dans la symbolique mentale. Mais nous savons qu’il y a entre tous les faits provoquant des états psycho-physiologiques analogues de plaisir ou de peine des associations inséparables. Si tout mouvement d’expression, si compliqué qu’il soit, suggère un changement de direction du geste, symbolique des états de dynamogénie et d’inhibition perçus en exécutant ce mouvement, la mise en perspective, en général , des schèmes rationnels de V objet deviennent des correctifs nécessaires de cette déformation subjective ; d’autre part, la forme circulaire s’impose consciemment ou non dans notre représentation : en effet, le changement infiniment petit de rayon nécessaire pour tracer les deux points successifs d’une courbe différente

d’un cercle est pour l’être vivant l’occasion d’un travail infini ou d’un empêchement, puisque, en vertu de la diminution progressive du minimum perceptible, la nécessité d’imaginer entre deux points successifs de la courbe, si rapprochés qu’ils soient, une infinité d’autres points, est un effort de réalisation de ces points toujours stérile, au moins idéalement. Bref, on est conduit à voir l’instrument nécessaire et suffisant de la symbolique psychique dans un mécanisme composé d’un centre muni d’appendices, dont tous les mouvements sont des cycles de rayons variables et qui exprime, d’une part toutes les excitations, d’autre part le travail physiologique correspondant, par des changements de direction dans le plan. La simplicité de cet être tactile n’est pas arbitraire : elle doit être bien distinguée des simplifications nécessaires qu’on introduit pour le calcul. Cet être est un fait fondamental, dont on doit pouvoir déduire ce qvi doit être dans des conditions données de notre représentation. D’ailleurs, il répond le mieux au caractère de simplicité d’un schème intelligent, comme celui qu’il s’agit de restituer.

5. Pour la facilité de l’exposition, je vais transformer immédiatement cet être en un être concret, c’est-à-dire considérer une masse douée de vie et d’intelligence, par conséquent d’une physico-chimie complexe, munie de quatre appendices rigides, capables de se mouvoir de bas en haut et de droite à gauche dans un plan et, dans des plans perpendiculaires à celui-ci d’avant en arrière et d’arrière en avant, la masse étant capable de se déplacer dans toutes les directions. Chaque appendice, pour satisfaire aux exigences de la représentation, décrit seulement des cônes circulaires droits ayant pour sommet commun le centre de rotation de l’appendice. L’état normal de cet être est défini une tendance à produire du travail et à changer le mode de cette action. Il a du monde une représentation déformée quand elle est consciente, mais rigoureuse quand elle est inconsciente et conforme à des lois d’une mathématique spéciale qu’il s’agit de restituer : on connaît la remarquable sûreté des phénomènes inconscients d’instinct et de somnambulisme. Les résultats de ses calculs lui apparaissent subjectivement sous forme de plaisir et de peine, objectivement sous forme de dynamogénie et d’inhibition. Le problème est de restituer la symbolique spéciale qui lui fait attribuer à tel excitant tel point dirigé et de déterminer les conditions de continuité et de discontinuité d’action de son mécanisme, lesquelles correspondent évidemment à des possibilités ou à des impossibilités de travail circulaire, symboliques des états subjectifs de plaisir et de peine, des états objectifs de dynamogénic et d’inhibition.

6. On voit immédiatement que la forme des mouvements de notre être étant circulaire ou plutôt pseudo-circulaire (*), il sera capable de décrire

(•) Les appendices droits doivent être considérés comme plus grands que les appendices gauches. L’expérience nous apprend qu’il y a toujours une certaine dissymétrie des formes corrélative d’une

6 ASSOCIATION FRANÇAISE POUR i/ AVANCEMENT DE® SCIENCES

continûment tous les cycles de rayon inférieur ou égal à celui de ses divers appendices, tandis que tous les cycles qui dépassent ceux-ci ne pourront être décrits que discontinûment ou par points. Les cycles décrits par la mise en jeu simultanée des quatre appendices dans un plan sont dits relativement discontinus, car ils présentent au moins quatre points d’arrêt, en haut, en bas, à droite, à gauche. Enfin, les cycles qui exigent pour être décrits une translation et ne peuvent l’être que par points sont dits absolument discontinus. En général, pour la mathématique inconsciente rigoureuse de l’être, est absolument discontinu tout tracé qui exige un changement infiniment petit de rayon (§ 4), Les cycles nous présentent, suivant leur degré de continuité ou de discontinuité, un premier système d’expression de la dynamogénie ou de l’inhibition.

7. Il est facile de déterminer sur notre être les expressions motrices des trois grands faits psychiques élémentaires : la sensation, qui, considérée objectivement, est l’ensemble des modifications imposées aux mouvements des divers organes (*) ; l’idée, c’est-à-dire la synthèse de ces modifications en un groupe expressif ; la volonté, c’est-à-dire l’ensemble des actes directeurs et coordonnateurs de la sensation et de l’idée. La sensation se représentera par des points d’arrêt sur le schème, tandis que l’idée se représentera par des tracés continus ; par exemple, pour percevoir une forme, notre être voudra se transporter sur chaque point du contour perspectif ; des sensations correspondront aux différents points d’arrêt ; l’idée sera la synthèse de ces points en une réalisation expressive du contour. La sensation doit être rapportée, quand elle atteint un certain degré d’intensité, à l’inhibition motrice, quoiqu’elle soit évidemment en elle-même plus ou moins dynamogène. Ce point de vue concorde

inégalité des forces, les parties plus exercées se développant plus, jusqu’à une certaine limite, que les parties moins exercées Nous négligerons toutefois cette dissymétrie. Nous la signalons, car il semble qu’on peut y rattacher l’origine de la dynamogénie et l’inhibition des directions. En effet, le point auquel correspond le maximum de travail exécuté par l’appendice supérieur droit, par exemple, est le point situé en haut; le point auquel correspond le minimum de travail est le point situé en bas. Lorsque cet appendice sera arrivé en bas. par définition de l’état normal, lequel tend à l’action (§ b), l’appendice gauche tendra à s’élever. Réciproquement, l’appendice droit étant en haut, l’appendice gauche tendra à se diriger en bas. L’être associera donc les maxima de travail avec les directions réelles à droite et en haut de son appendice droit et avec les tendances à gauche et en bas de son appendice gauche, les minima de travail avec les directions réelles en bas et à gauche de son appendice droit, avec les tendances en haut et à droite de son appendice gauche. Quoique cette tendance en haut de l’appendice gauche corresponde à une tendance à exécuter un travail, comme cet appendice est plus court et, conséquemment, moins pesant que l'appendice droit, le travail, s’il se réalisait, serait toujours moindre que le travail de l’appendice droit. En général, comme l’appendice droit est le plus fort et que, pour l’expression, il sera employé en conséquence chez les droitiers considérés comme normaux préférablement à l’appendice gauche, les directions en haut et à droite exprimeront le plaisir ou la dynamogénie, les directions en bas et à gauche, la peine ou l’inhibition.

(*) Tout revient dans les conditions de production de la sensation à des résistances aux mouvements, si l’on accepte les théories physico-mécaniques actuelles. On avait remarqué depuis longtemps que beaucoup d’organismes inférieurs réagissent à des excitants différenciés sans organes sensitifs différenciés. M. Raphaël Dubois vient d’enregistrer par la méthode graphique l’influence de variations très faibles de lumière et de couleur ainsi que de traces de substances sapides sur les contractions du siphon de la Pholas daclylis, lequel est tapissé par une couche d’éléments morphologiquement identiques.

avec les faits physiologiques qui établissent entre l’hyperesthésie et la paralysie, l’anesthésie et l’excitation de la moelle épinière et du bulbe rachidien une corrélation intime. L’idée doit être rapportée à la dynamogénie, la volonté à l’une et à l’autre. L’hallucination ou la transformation d’une idée en une sensation, l’hyperesthésie ou ce degré de la sensation non réglé par la volonté sont des états d’inhibition.

8. La théorie du contraste a pour objet de fixer la figuration subjective de toutes les fonctions mathématiques, de déterminer des unités naturelles en vertu de convenances particulières impliquées par la vie et l’intelligence (*), de préciser les influences réciproques des sensations les unes sur les autres et les modifications subjectives consecutives.

9. Recherchons d’abord par quels procédés notre être peut symboliser des opérations mathématiques et réciproquement avoir des suggestions de ces opérations. Un moyen naturel de symboliser l’addition est présenté par des tracés successifs d’arcs de cercle à partir d’une origine. De même que des excitants successifs se groupent par la mémoire, l’arc de cercle total est la somme de ses parties. Des arcs tracés en sens inverse, symboliques de l’élimination successive d’excitants, expriment naturellement la soustraction. C’est la convention que, bien avant Descartes, ont adoptée les Étrusques et les Latins dans leurs systèmes de chiffres, quand ils donnaient à une barre située à gauche une valeur soustractive, à une barre située à droite une valeur additive (VI = G, IV = 4) (**).

10. La multiplication étant caractérisée par l’hétérogénéité des facteurs sera symbolisée naturellement par des tracés simultanés et synchrones de groupes d’arcs de cercle, au moyen de la droite et de la gauche, chaque groupe exprimant le nombre d’unités du facteur. Toute multiplication revient en même temps à une mesure de surface. En effet, supposons l’être sollicité simultanément dans deux directions que nous pouvons supposer toujours contrastant au maximum (90°), puisque tel est le symbole le plus parfait de toute différence ; il ne peut pas penser simultanément aux directions oa , ob, ni se mouvoir simultanément dans ces sens. S’il se suppose sollicité d’abord seulement dans la direction oa , il se transporte en a ; mais il doit prendre alors la direction ob ; il s’en rapprochera autant que possible en suivant une direction perpétuellement équidistante, c’est-à-dire la parallèle ob jusqu’en c. S’il se suppose sollicité d’abord seulement dans la direction ob, il se transporte en b; mais il doit prendre alors la direction oa ; il s’en rapprochera autant

(*) Une de ses applications les plus précieuses à l'anthropologie sera l’interprétation des procédés inconscients de mesure qui ont laissé dans le langage des traces profondes et différentes, suivant la psychologie des peuples. On sait que pour exprimer les grands nombres les peuples ont employé les nombres suivants: 2,3,4, 7, 9,20, 30, 36, 50,70, 100, 600, 1000, 10000, etc. Voir ma notico Sur l’origine de quelques notations mathématiques (Revue archéologique, 1879).

(**) Voir ma notice Sur l’oriqine de la convention dite de Descartes (Revue archéologique, avril 1878).

que possible en suivant une direction perpétuellement équidistante jusqu'en c. Il se déplacera donc suivant la diagonale du rectangle oc. Arrivé à la moitié du chemin or, il jalonnera par un de ses appendices le point c, par l’autre le point o. Il continue en ce point ses opérations cycliques et est ainsi conduit à évaluer en minima perceptibles l’aire du rectangle oacb, lequel représente le produit des chemins oa, ob ; mais les nombres qui expriment ces chemins sont reportés en vertu de sa constitution sur le cercle dans deux sens contraires ; ce qui est une autre manière de démontrer qu’il symbolise les facteurs d’un produit par des tracés simultanés de groupes d’arcs de cercle.

1 1 . Une succession de n unités peut être toujours considérée comme la simultanéité de ces n unités avec une unité commune qui leur sert de mesure ; si cette unité décroît, les n unités décroissent. On peut donc considérer la division comme symbolisée par des opérations simultanées dans lesquelles l’unité d’un groupe est le produit de l’unité de l’autre par un certain nombre.

12. L’élévation aux puissances est un cas particulier de la multiplication : c’est la réalisation d’un tracé simultanément à lui-même, 1, 2, 3, ... n fois dans l’unité de temps. Comme la division, l’extraction des racines correspond à un changement d’unité, mais à un changement d’unité dans le temps. Si, par exemple, après avoir fait un tracé pendant une seconde, temps minimum nécessaire à un appendice, l’être veut l’exécuter en une demi-seconde, à l’instant où le premier appendice part d’un pointa, le second devra partir d’un certain point b ; à l’instant où le premier arrive en b, le second devra être parvenu en c, terme du tracé à exécuter ; chacun des chemins parcourus, ab, bc, égal à l’autre et synchrone à celui-ci, symbolise la racine carrée du nombre symbolisé par ac ; en général, la racine ne de a est symbolisée par

la mise en jeu synchrone de n appendices en — du temps nécessaire pour

le tracé symbolique de a.

13. L’importance pour l’être vivant du nombre e , base des logarithmes naturels, et du nombre 10, base des logarithmes vulgaires, ressort de la symbolique des opérations fondamentales.

L’infiniment petit, quantité essentiellement variable, qui a pour limite zéro, est, pour notre être, la quantité minimum d’excitation nécessaire pour déterminer une sensation quelconque (arrêt), quantité esssentiellement variable avec le temps et suivant des lois complexes, qui peut devenir inconsciente ou nulle pour la conscience ; en un mot, c’est le minimum perceptible.

Le nombre e = 2,71818 ... qui est la limite de

n tendant vers

l’infini, est la simultanéité, un nombre de fois qui est l'inverse du minimum

perceptible de la succession d’un arc quelconque pris pour unité, soit -, et

du minimum perceptible, c’est-à-dire d’un arc très petit. Or l’arc

ne peut être tracé simultanément à lui-même n fois que par la mise en jeu simultanée de n appendices réduits chacun à être un minimum perceptible et astreints chacun à figurer la somme de deux quantités d’ordres de grandeur différents ; donc le nombre ^1 + , n tendant vers

l’infini, symbolisera ou suggérera un arrêt ou une impossibilité qu’on peut considérer comme élémentaire, puisqu’elle implique les opérations fondamentales les plus simples et juxtapose les quantités les plus petites.

Si l’arrêt symbolise e, l’inverse de ce nombre figurera l’inverse de l’arrêt, c’est-à-dire un mouvement qui commence. En effet, choisissons comme

première approximation de e — ; l’être porte, d’après la définition de la di¬

vision, 27 unités d’un côté, soit à droite, en même temps que — de l’unité

1 vJ

adoptée de l’autre côté. S’il commence ultérieurement à porter à droite ce —

et à gauche les 27 unités, il y a évidemment un renversement dans l’état de ses forces, c’est-à-dire la transformation d’un état de dynamogénie en un

état d’inhibition ou réciproquement. Mais e est associé à l’inhibition, donc -

sera associé à la dynamogénie. En général, les inverses figureront des renversements

14. La tendance à produire du travail extérieurement, caractéristique du normal, a pour effet de faire succéder à la sensation actuelle, qui est un arrêt, un mouvement qui s’arrêtera en un certain point et auquel correspondra une sensation, cette fois subjective. D’ailleurs, la persistance d’une sensation entraîne l’inconscience. Quelles sont les sensations contrastantes ? Ce problème se précise immédiatement pour l’être circulaire et devient, à cause de la tendance au changement d’action (§ o) : Quels sont les points pour lesquels l’appréciation de l’écart, exprimé en fonction du rayon par la droite qui les joint, introduit ou non un élément nouveau ? Ces points diffèrent suivant que l’être décrit le cycle successivement, c’est-à-dire avec un seul de ses appendices, ou simultanément, c’est-à-dire avec ses deux appendices agissant en sens contraire.

Si l’être cherche d’abord sur le cycle les points correspondants au mini-

mum de contraste, on voit qu’ils correspondent au - de la circonférence,

c’est-à-dire à l’arc sous-tendu par le côté de l’hexagone régulier. L’appréciation de l’écart est une répétition pure; nous supposons, bien entendu, l’être absolument indifférent au changement de direction dans l’apprécia-

tion du triangle équilatéral, ce changement dépendant dune autre fonction qui sera définie plus loin. Au même point de vue, on trouve que le maxi-

mum de contraste successif est - de circonférence ; en effet, nous allons

voir que le - de la circonférence correspond à un autre minimum de con-

traste ; or, pour aller aussi loin que possible sur le cercle sans atteindre ce point qui détermine une répétition et sans subir la répétition du minimum de contraste successif, l’être devra évidemment s’arrêter en un point tendant

à la limite vers le - de la circonférence, o

Deux directions réalisées simultanément contrastent au minimum quand elles sont distantes d’une demi-circonférence, car l’appréciation de l’écart pour la direction contraire jalonnée par un des appendices ne peut être que le parcours du diamètre en sens inverse, ce qui est une répétition pure. Si deux appendices partent d’un même point, il y a en ce point contraste minimum, minimum quand ils sont distants de 180°; donc, il y

aura contraste maximum quand ils seront distants de - de circonférence.

ld. Nous venons de voir que le contraste est mesuré par la longueur des éléments nouveaux en fonction du rayon, introduits par un changement de direction. Le point initial-fînal de la circonférence, comme de toute courbe fermée, a la propriété d’être à la fois le plus éloigné et le moins éloigné possible de l’origine. Un contraste à la fois maximum et minimum, comme celui du nombre 12(6x2 = 3x4), sera donc convenablement exprimé par le point initial-fînal de la circonférence et il y aura entre ce nombre et le cycle complet une association inséparable et féconde . Le minimum de contraste

successif est -. Cet arc compté en sens inverse du mouvement, à partir du

point d’origine, détermine un arrêt lequel coïncide avec le point qui marque la mesure 10, puisque le cercle est divisé en douze parties égales. Le nombre 10 représente donc le maximum de contraste successif, abstraction faite de tout point de vue simultané et que nous appellerons a bsolu, par opposition au contraste relatif dont le maximum successif est 3.

Le logarithme naturel et le logarithme vulgaire correspondent à la réduction de tous les mouvements à des degrés de simultanéité de l’arrêt élémentaire et du maximum de contraste successif absolu.

16. Tandis que les opérations élémentaires conviennent parfaitement à un être inconscient qui figurerait des objets finis, les opérations transcendantes impliquent toutes la conscience, en ce qu’elles reposent toutes sur la notion d’infiniment petit, qui ne peut être présentée à l’être vivant que par le minimum perceptible.