CH. HENRY

On définit la dérivée d’une fonction f(x), quand elle existe, la limite du f{x+h)—fx

rapport

, lorsque h tend vers zéro suivant une loi quelconque

et on l’exprime par le symbole f'(x). Cette notion correspond à une opération en général essentielle pour la conscience de l’être vivant. Lorsque notre être a une perception (réalise un mouvement), cette perception devient inconsciente, s’il ne complète le mouvement par un mouvement très petit qui détermine un changement et s’il ne répète pas après chaque changement le mouvement initial qu’il exécutera en sens inverse pour éviter une répétition. Ce mouvement est f(x), le minimum perceptible variable est h, la succession du changement et du mouvement initial en sens inverse est f{x -f- h) — f(x) ; il est naturel de la rapporter à h, de sorte que la dérivée correspond à la transformation que notre être doit en général faire nécessairement subir au mouvement initial f(x) pour assurer la conscience de ce mouvement : elle proviendrait subjectivement des considérations simultanées des minima perceptibles variables pris pour unités avec les considérations successives des variations infiniment petites de perception rapportées à la perception initiale.

f(^x - 1 - h) fx

La définition de la dérivée f'(x) — lim. - - - peut s’écrire :

e étant infiniment petit en même temps que h , d’où :

La partie principale de cette différence hf\x) est la différentielle de f{x) qu’on exprime par le symbole df(x). C’est pour notre être le gros terme de la différence entre deux variations successives infiniment petites de perception ou de mouvement.

Si la fonction de x est x lui-même, on a dx — h, et par suite, en général :

df(x) = f\x)dx.

On appelle intégrale entre les limites x0, xx de la différentielle f\x)dx et

rx ,

on exprime par le symbole / f'{x)dx la limite f(xf) — f{xQ) vers la-

Jx o

quelle converge la somme des produits : xt — x0

{-+ xt

X\ Xn

Xi X(\

Xi Xn

/j» rç

quand — - - - tend vers zéro. Si nous substituons à la dérivée la notion

subjectivement équivalente de transformation motrice nécessaire, nous voyons que pour notre être l’intégrale correspond au mouvement qui résulte des mouvements exécutés en passant du mouvement initial x0 au mouvement final x19 chacun de ces mouvements comprenant simultanément à l’accroissement lui-même la transformation motrice nécessaire de la succession du mouvement initial et des accroissements successifs.

17. Nous n’aurons pas à appliquer dans ce mémoire les notions de dérivée, de différentielle et d’intégrale. Nous supposerons connus les principaux résultats de nos précédents travaux. Nous rappellerons seulement que

le rapport - est une unité naturelle dynamogène, que les douze premières

JL

puissances entières positives ou négatives de ce rapport en constituent la gamme, et nous appellerons l’attention sur l’importance de la réduction de ces intervalles à la première octave, c’est-à-dire de la division ou de la multiplication du nombre par 2 autant de fois qu’il est nécessaire jusqu’à ce que ce nombre soit <7 2 et>> 1. Cette opération correspond à la réduction d’un angle à un écart plus petit que la demi-circonférence de droite ou de gauche et plus grand que la demi-circonférence de gauche ou de droite; en effet, d’une part, le tracé de tout cercle introduisant par la distinction de la droite et de la gauche les nombres 1 et 2; d’autre part, 1° un écart quelconque, d’après la loi du contraste, n’étant intéressant que comme augmenté ou diminué de mz et étant toujours, suivant la nature de la fonction, représenté soit à droite, soit à gauche ; 2° cet écart, d’après la loi de la complémentaire, se reportant finalement à gauche s’il est porté initialement à droite, et réciproquement, il faut évidemment, pour qu’un rapport soit symbolisé par un tel écart, le réduire à la première octave.

18. D’une part, la tendance à la production d’un travail extérieur caractéristique de l’état normal; d’autre part, l’intelligence et la mathématique de notre être, qui entraînent pour lui le besoin de préciser ses diverses variations d’excitation, nous conduisent à distinguer deux nouvelles fonctions subjectives: le rythme et la mesure, en vertu desquelles, suivant leurs schèmes par des points dirigés, les variations d’excitation sont dynamogènes ou inhibitoires.

D’après le principe, pour cet être, toute variation d’excitation successive ou simultanée se marque en deux points dans des directions différentes et situés ou non sur la même circonférence, suivant le degré égal ou inégal de leur dynamogénie par rapport à leur maximum respectif. Supposons-les situés sur une même circonférence. Intelligent, cet être recherchera combien de fois l’arc compris entre les deux points est contenu dans la circonférence entière et appréciera l’écart en joignant ces points par une droite qui est le côté d’un polygone, régulier ou non, inscriptible ou non dans la circonférence

par le compas, auquel est assimilable son propre mécanisme. Dans le cas où le polygone régulier est inscriptible par le compas, la variation d’excitation est évidemment pour ce mécanisme intelligent, qui tend à exécuter le maximum de travail, l’occasion de mouvements qui sont les constructions géométriques nécessaires ; dans le cas contraire, la variation d’excitation est l’occasion d’un arrêt. J’appelle rythmes toutes les variations d’excitation qui se représentent symboliquement par des points déterminant sur la circonférence les sommets successifs d’un polygone régulier, d’un nombre de côtés des formes 2n, 2n -f- 1 (premier) ou 2n multiplié par un ou plusieurs nombres de la forme 2n + 1 (premier). Ces nombres sont dits rythmiques.

19. Si les points symboliques de la variation d’excitation n’appartiennent pas à la même circonférence , notre être choisira la plus grande commune mesure entre les deux rayons ou, à son défaut, celle dont le choix entraîne les rapports les moins complexes. Selon que les nombres marquant les grandeurs respectives de ces droites par rapport à cette unité sont rythmiques ou non, il y a mesure ou non. On voit facilement que cet être, astreint à ne décrire que des cercles, cherchera le moyen le plus rapide de rapporter les droites à des cercles; chaque unité sera transformée en un diamètre ou en un rayon d’un cercle : les n unités évaluées par une translation du centre apparaîtront comme un entrelacs de n cercles ou comme un grand cercle divisé en n parties égales.

20. Je ferai observer que ces définitions du rythme et de la mesure et les conséquences qui en résultent pour la forme des fonctions de dynamogénie uet d’inhibition sont remarquablement adaptées à cette caractéristique des fonctions physiologiques (qui, avec le renversement sous l’influence de l’état pathologique, me paraît fondamentale), selon laquelle les variations de réaction ne croissent pas, au moins dans de certaines limites, dans le même sens que les variations d’excitation. Nous savons que les dissonances ne correspondent pas nécessairement à des rapports de nombres de vibrations plus petits que les consonances. En général, des courants d’intensité faible, dirigés dans le sens de la transmission motrice du nerf ou en sens contraire, produisent à la fermeture une contraction du muscle, à l’ouverture un repos, tandis que, d’une intensité plus forte, ils produisent à la fermeture et à l’ouverture une contraction ; plus forts encore, ils produiront à la fermeture,

du repos s’ils sont dans le sens de la transmission motrice, de la contraction s’ils sont dans le sens contraire; à l’ouverture, ces courants produiront les effets contraires : mais on observe dans ces différentes périodes de véritables lacunes dans les contractions. Pour marquer le caractère d’une excitation au point de vue physiologique, il faut donc, non seulement en définir la quantité, mais encore un caractère qui apparaît à la conscience sous forme de qualité, agréable ou désagréable, et qui peut toujours se ramener plus ou moins directement à un changement de direction symbolique. Les

variations de travail physiologique sont donc, dans de certaines limites, des quantités de la nature de celles que Hamilton a appelées vecteurs , définies par la grandeur et la direction par opposition aux scalaires, définies par une seule donnée numérique.

21 . Toute perception étant une réalisation plus ou moins sensible de l’objet, nous avons dans les divers modes possibles de dynamogénie et d’inhibition de notre être les expressions de toutes les réalités et, par conséquent, le principe d’une classification rationnelle des sensations, suivant la forme de leurs unités naturelles de mesure. Il est évident que cet être exprimera sa dynamogénie, son centre restant fixe ou son centre se déplaçant; il n’a qu’une manière d’exprimer l’inhibition : par un arrêt sur ses cycles. L’être vivant produit du travail en produisant du son (crotale), de la lumière, (vers luisants), de l’électricité (torpille), de la pression (vessie natatoire des poissons, etc.), des odeurs (sécrétions du musc), des saveurs (matière glycogène, bile), des couleurs (pigments végétaux et animaux), des formes (nids de fourmis, prismes hexagonaux des alvéoles des abeilles). Pour faire une représentation conforme à la réalisation de ces objets, notre être devra produire du travail, c’est-à-dire mettre en mouvement sés appendices. Au contraire, l’être vivant détruit du travail en produisant une élévation de température (échauffement du muscle qui soutient un poids dans sa chute, refroidissement du muscle qui élève un poids). Pour reproduire la réalité, notre être devra détruire du travail dans l’expression de la sensation de température; il y aura arrêt de ses appendices. En vertu de la généralisation de faits connus, l’idée d’un travail ou d’une inhibition et, par conséquent, un travail et une inhibition sont inséparables de la perception des phénomènes qui auront impliqué chez lui-même du travail ou de l’inhibition. De là deux types d’expression avec des variétés nécessaires : l’expression des sensations de son, de lumière (*), d’électricité, de pression, d’odeur, de saveur, de couleur, de forme, de travail, expression dynamogène; l’expression des sensations de température, expression inhibitoire.

22. Puisque les cycles, suivant qu’ils ont leurs tangentes dirigées en haut à droite ou en haut à gauche, sont dynamogènes ou inhibitoires, pour avoir des sens conformes à leur nature, on doit affecter de sens différents les types d’expression et leurs variétés. On voit facilement que la variété sur place du type dynamogène est seule parfaitement dynamogène en ce sens que, n’exigeant que des réactions d’un rayon très petit, elle ne subit pas de résistance notable du milieu. Les autres va-

(*) Comme il n’y a pas de lumière sans chaleur, il y aura lieu d’introduire dans les calculs concernant la sensation lumineuse l’expression de la température.

riétés du type dynamogène que nous distinguerons (dynamogène mixte, dynamogène avec translation) subissent toutes de l’inhibition, de même que le type inhibitoire. La première variété du premier type d’expression s’exprimera donc sur un cycle dirigé dynamogéniquement, tandis que les autres variétés de ce type et le second type s’exprimeront sur un cercle dirigé dans un sens inhibitoire. On peut arriver à ces conclusions par des considérations très différentes sur la forme des représentations dans le temps et des représentations dans l’espace.

23. Dans le premier type, nous venons de distinguer les sensations qui, pour être exprimées d’une manière conforme à la réalisation des objets, ont besoin d’une translation et celles qui ne l’exigent point. Or on voit facilement que le son, la lumière, l’électricité, la pression peuvent être produits sans translation : au contraire, une forme exige, pour être réalisée de fait, une translation sur le contour perspectif de l’objet, dès qu’elle affecte un caractère différent d’un point rayonnant; car, pour l’évaluer sans translation, notre être circulaire serait astreint à des changements infiniment petits successifs du rayon de son appendice, ce qui correspond à des impossibilités, connue on l’a vu (§ 4). Les odeurs, les saveurs et les pigments, en s’accumulant, déterminent des formes et en sont inséparables, quoique se produisant sur place et liés à des dégagements d’électricité. Il y a donc trois variétés du type d’expression dynamogène. Nous distinguerons d’abord la variété des réactions sur place qui comprend deux genres : un genre que j’appellerai discontinu , qui implique pour l’expression parfaite de l’excitation l’existence d’un milieu et qui comprend les sons, la pression, l’électricité statique; un genre que j’appellerai continu , qui implique pour l’expression parfaite de l’excitation l’absence de milieu et qui comprend la lumière, l’électricité dynamique, dont les vitesses de propagation sont retardées par tout milieu matériel (relations de Maxwell et de Boltzmann entre les indices de réfraction et les racines carrées des capacités diélectriques). Il en résulte des associations inséparables entre les sensations du premier genre et des cycles de rayons décroissants, symboliques de l’action du milieu, d’une part; entre les sensations du second genre et des cycles de rayons croissants, symboliques de l’absence de milieu, d’autre part. Les unités naturelles

de cette variété sont les puissances de ^ ramenées dans la première octave,

puisque ce rapport est l’unité de contraste la plus dynamogène dans ces réactions et que notre être tend par définition à exécuter du travail. 11 y a ensuite la variété des réactions de translation qui convient aux formes, dans laquelle les droites sont rapportées à la plus grande commune mesure ou, à son défaut, à celle dont le choix entraîne les rapports les moins complexes et dans laquelle les augles compris entre chaque droite et la précédente prolongée sont évalués en fractions naturelles de la circonférence.

Enfin, il y a la variété des réactions que j’appellerai mixtes et qui convient dans certains cas aux formes et toujours aux blancs et aux noirs matériels, aux couleurs pigments, ainsi qu’aux saveurs et aux odeurs. Je distinguerai entre ces deux dernières variétés une variété transitionnelle qui convient à certaines formes.

24. A la variété des réactions mixtes se rapporte le « Cercle chromatique » . En choisissant comme limites les rouges perçus comme différents des rouges moins réfrangibles et les violets perçus comme différents des violets plus réfrangibles, il s’agissait de déterminer les écarts qui sont symboliques des rapports caractéristiques des intervalles chromatiques, nombres qui dans la théorie de l’éther expriment des longueurs d’onde. Nous savons que les pigments sont dynamogènes ou inhibitoires ; ils suggèrent des directions dynamogènes ou inhibitoires ; leur vision détermine des erreurs inégales dans la reproduction d’un trait dans les différentes directions. Mais un pigment est une matière agissant par la lumière qu’il réfléchit en majorité : notre être ne peut se représenter ses propres pigments, ses matières odorantes et sapides que comme des sécrétions qu’il élimine et, par conséquent, comme des réactions simultanées de ses appendices, l’un indiquant le produit éliminé, l’autre l’organe sécréteur. Ces réactions se projettent sur le plan perspectif et suggèrent leur contraste maximum, en vertu de la tendance à exécuter les maximum d’action. Or, dans ces réactions, les points distants de 45° sont des points remarquables qui, pris successivement, marquent les points possibles de départ des deux appendices et, de deux en deux, leurs points de contraste maximum. Mais nous savons que le rapport

symbolise le tracé d’un cercle dont les douze sections sont réalisées

(Si

simultanément. Dans un tel tracé le point opposé au dernier point du premier arc de cercle symbolise le rapport (^] • Or si, conformément à sa tendance à

associer inséparablement des opérations analogues, telles que les plus longs chemins descriptibles, l’être déforme sur un cercle total chaque quart de circonférence décrit par la coordination des deux appendices en sens inverse, les points distants de 45° coïncideront avec les deux points opposés,

symbolisés par le rapport ( - ) ramené dans l’octave, c’est-à-dire l,0o2 (*):

(*) En réalité, y- J ramené dans l’octave est 1,067 ; 1,052 est le quotient de i ,067

par

= 1,013. Une représentation simultanée d’un intervalle est toujours plus petite d’un comma

CT

que la représentation successive à cause du point neutre qu’introduit dans le tracé la rencontre des deux appendices ou des deux portions de l’appendice impliqués par la représentation simultanée. Comme il s’agit essentiellement de deux appendices dans la réaction pigmentaire, il fallait donc diviser l’intervalle par la valeur suggérée par le point neutre, celle du petit cycle complet auquel il est assimilable, c'est-à-dire en vertu des remarques déjà faites (§ 15) par . Les valeurs dont les intervalles harmoniques ou simultanés sont plus petits ou plus grands que les intervalles mélodiques ou successifs dans les expériences de MM. Cornu et Mercadier se retrouvent par des considérations de cet ordre.

dans leur situation sur le cercle chromatique, ils symboliseront ce rapport. Mais les cycles suivant la longueur du rayon expriment la dynamogénie et l’inhibition ; d’un rayon plus petit que l’appendice, ils expriment la dynamogénie et sont bien adaptés à l’expression de la sensation de blanc qui provient du mélange de pigments très lavés ; d’un rayon égal à l’appendice, ils se coordonnent en cycles relativement discontinus, dans une certaine mesure inliibitoires et bien adaptés à l’expression de la sensation de noir qui provient du mélange de deux ou de plusieurs pigments saturés; d’un rayon égal au double de l’appendice, ils sont des cycles absolument discontinus élémentaires, dont chaque point est obtenu par une translation du centre sur un point du cycle relativement discontinu ; absolument inliibitoires, ils sont bien adaptés à l’expression de la sensation de noir absolu, c’est-à-dire sans aucun mélange de pigment coloré. En .conséquence, on porte sur le rayon du cercle chromatique des degrés de saturation de pigments croissants, suivant une loi complexe, depuis le blanc jusqu a saturation complète, c’est-à-dire jusqu’au degré qui reproduit la couleur spectrale: ce point est situé à la moitié du rayon, et à partir de ce point jusqu’à l’extrémité du rayon on porte des quantités croissantes de noir. Si nous considérons un pigment qui, à l’état naturel, émettrait une seule lumière avec l’intensité lumineuse spectrale au point situé à la moitié du rayon et si nous donnons pour luminosité au centre la quantité de lumière blanche qui est décomposée sur la moitié du rayon, nous aurons pour l’intensité lumineuse de tout point situé sur le rayon, par rapport à celle de ce point, une fonction complexe qui dépend de la double influence du contraste simultané et des variations rythmiques ou non de l’intensité

lumineuse rapportées à la forme |^1 sur les progrès de la sensibilité

lumineuse. On verra (§ 40) comment cette dernière formule et toutes celles qui dépendent de la dynamogénie ou de l’inhibition pourront être rigoureusement établies. En attendant, on peut adopter comme première approximation l’aire de la courbe dont la rotation, dans des expériences de M. Delbœuf, détermine des anneaux présentant des dégradations successives de gris pour la sensation. On peut, d’ailleurs, déterminer expérimentalement cette loi en photographiant les cercles d’égale intensité de gris obtenues par des rotations très rapides de mon cercle chromatique et en calculant avec la courbe de luminosité du spectre la part de chaque point coloré dans cette luminosité moyenne.

2o. La grande importance de ces symboles de rapports numériques est dans leur généralité. Pourvu qu’un excitant soit caractérisé par un nombre, il est possible de le développer en gammes, une fois les schèmes, qui lui conviennent, établis. Nous ignorons la nature essentielle de l’électricité, de la lumière, du magnétisme, etc.; ce seraient, d’ailleurs, des problèmes pu ro-

ment métaphysiques, puisque leurs lois fondamentales sont des représentations élémentaires ; mais nous avons des nombres pour en caractériser les variations : ce qui n’est pas encore fait pour les facteurs de FodOrance et de la sapidité. Il s’agit de trouver des nombres qui les caractérisent, de meme que nous caractérisons chaque couleur par un nombre X qui est donné, par exemple, dans l’expérience célèbre des deux miroirs par la formule :

2/tangcp

I étant la distance de la ne frange à la frange centrale, <p l’angle sous lequel de cette frange on voit les deux images du point lumineux fournies par les deux miroirs.

La production des odeurs semble parfois exiger la présence de l’oxygène : si l’exhalaison du corps odorant est portée par l’acide carbonique, il n’y a pas odeur. Huygens et Papin ont constaté qu’un bouton de rose, conservé dans le vide, avait gardé au bout de quinze jours tout son parfum. D’autre part, il n’y a pas de relations entre l’odeur et la composition chimique : odeur alliacée de l’arsenic, odeur de violette de la limaille de fer porphyrisée, etc.

II en faut conclure que les conditions de l’odorance sont liées généralement à un état du corps indépendant du nombre des éléments et dépendant de leur situation ou de quantités vectorielles. Or nous n’avons aucun moyen physicochimique de noter ces caractéristiques. Nous devons donc renverser le problème. Si nous ne pouvons caractériser dans une succession de deux sensations odorantes le rapport des formes caractéristiques de l’odorance, nous pouvons préciser un autre facteur très important, le rapport des nombres de chocs des molécules odorantes dans l’unité de temps contre la membrane olfactive, autrement dit le rapport des nombres qui expriment les temps de diffusion ou mieux d’effusion (*) des mêmes volumes des corps dans l’air. Nous pouvons considérer la théorie comme suffisamment vérifiée dans d’autres sensations et spécialement celle de couleur pigment et déduire des écarts de l’expérience esthétique et du calcul fait dans l’hypothèse' du seul facteur de diffusion des valeurs pour le facteur de l’odorance. Les mêmes points de vue s’appliquent aux saveurs.

Par exemple, si une succession est agréable et si le rapport des deux temps de diffusion N se projette sur le schème en un écart non rythmique, on choisira l’écart rythmique n le plus rapproché, soit en plus, soit en moins. Le nombre des nombres rythmiques entiers dans les grands inter-

{*) Graham appelle effusion l’écoulement d’une masse de gaz ou de vapeur à travers un septum de platine, par un trou extrêmement étroit, sous excès ou non dépréssion, dans un espace illimité contenant un gaz quelconque; il réserve le nom de diffusion au passage beaucoup plus lent de ce gaz à travers le graphite dans le vide. J’emploierai cependant le mot de diffusion et dans le cas actuel il n’y a aucun inconvénient, puisque la loi du passage est la même dans les deux cas et soumise toujours à la règle de Torricellt.

valles angulaires est très restreint ; le nombre des nombres rythmiques fractionnaires, lesquels se confondent avec des fractions à dénominateurs rythmiques entiers et numérateurs 10, est également restreint ; le nombre des nombres rythmiques fractionnaires, lesquels se confondent avec des fractions à dénominateurs rythmiques entiers et numérateurs de la forme 10n, est restreint ; d’ailleurs, ce sont là des rythmes de plus en plus incomplets, les numérateurs n’étant pas rythmiques. Les premiers se distinguent donc des seconds et les seconds des troisièmes par un caractère subjectif bien net. La même observation s’appliquerait aux successions désagréables, N se projetant sur le schème en un écart rythmique.

Supposons que l’écart N tombe à égale distance de deux écarts rythmiques: lequel choisir pour n? On pourra, au bout d’un grand nombre d’expériences, trouver une autre succession se projetant en un écart voisin ou identique et plus ou moins agréable que la première ou constatée telle par un plus ou moins grand nombre de sujets normaux et on devra attribuer le nombre le plus rythmique à la succession la plus agréable. La même observation s’appliquerait à des successions désagréables. Les degrés de la peine sont toujours précisâmes, pour les odeurs comme pour toutes les excitations, avec des nombres dosant l’hyperesthésie par la persistance des impressions, la rapidité des sensations de contraste ou les variations de la fraction différentielle et du minimum perceptible.

Si une succession désagréable se projette exactement en un écart non rythmique, si une succession agréable se projette exactement en un écart rythmique, il n’y a évidemment aucun calcul à faire ; mais on pourra, en comparant les effets plus ou moins agréables d’une part, plus ou moins désagréables d’autre part, d’un grand nombre de successions ou jugés tels par un plus ou moins grand nombre de sujets normaux, les ordonner suivant les caractères plus ou moins rythmiques ou plus ou moins non rythmiques des

écarts les plus voisins et calculer alors , le rapport des facteurs de

Tl

l’odorance, par la relation — • Ces nombres seront < 1 ou > 1, suivant

que n est < N ou > N. On pourra ordonner sur un cercle de droite à gauche, à partir du haut dans l’inverse de leur ordre de grandeur, les produits des facteurs de l’odorance par les temps de diffusion, comme les longueurs d’onde émises par les pigments sur le cercle chromatique, chaque point distant de 4d° figurant le rapport 1 ,052, et constituer un cercle odoral.

Les temps de diffusion de mêmes volumes de vapeurs des corps odorants, comme les temps de diffusion de tous les gaz et vapeurs, sont proportionnels, d’après la loi de Graham, aux racines carrées de leurs densités. Il est facile de déterminer les densités de vapeur des corps volatils, dont les poids moléculaires sont connus, en multipliant la moitié de ces poids indiqués

20 ASSOCIATION FRANÇAISE POUR l/ AVANCEMENT DES SCIENCES

dans la notation atomique, par la densité de l’hydrogène = 0,0693. Il est donc permis d’espérer que l’étude complète des odeurs à ce point de vue n’eiigera pas un grand nombre d’expériences nouvelles. Dans les cas où les réactifs chimiques seraient insuffisants pour déceler la présence de la molécule odorante très volatile, on pourra avec un dispositif convenable la déceler avec l’odorat. Mais, comme des volumes inégaux de matière sont nécessaires pour la reconnaissance et la perception minima de chacune, il faudra déterminer préalablement les volumes nécessaires et corriger les temps de diffusion, en les divisant pour chaque corps par le nombre de volumes nécessaires à la perception minima de ce corps. Ce n’est pas ici le lieu d’insister sur la méthode qui devrait être appliquée à la détermination de ces volumes.

Nous savons que dans la variété de ce type d’expression deux points distants de 46° symbolisent le rapport 1,052; pour connaître l’écart er, symbolique d’un rapport quelconque r, il suffit de résoudre l’équation :

d’où :

et de poser :

log r

log 1,052 ’

er= 45° X

log r

log 1,052 ‘

Soient les cinq corps suivants, dont l’odeur n’est pas isolément désagréable et même est considérée généralement comme agréable :

Rapports des temps

Corps. Densités de vapeur. Racines carrées. de diffusion

ramenés dans l’octave.

Acide acétique .... 2,12 1,4 1

Alcool . 1,613 0,4 1,75

Éther sulfurique . . . . 2,565 0,5 1,4

Chloroforme . 4,199 0,64 1,09

Camphre . 5,317 0,72 1,94

Nous obtenons, pour les angles symboliques, diminués de nvr, des rapports des temps de diffusion ramenés dans l’octave, les valeurs suivantes :

Acide acétique — Alcool = 43°, 25.

» Éther sulfurique = 49°, 95.

» Chloroforme = 79°, 20.

» Camphre = 60°, 75.

La première succession est agréable et a accru de 5 k. la force maximum

d’un sujet au dynamomètre : son angle symbolique est égal à — de cir-

conférence, section rythmique (42° 35) 0°,90. Le quotient — = 0,97.

La deuxième succession est pénible et a diminué de 5 k. 5 la force maxi-

mum du sujet précité : son angle symbolique est égal à - de circonférence,

section non rythmique (51°, 43) — 1°, 8. Le quotient - = 1,029.

La troisième succession est pénible. Son angle symbolique est - ^ ; — — , fraction dont le dénominateur est un entier suivi d’une fraction périodique

non rythmique. Elle ne permet pas le calcul de — •

La quatrième succession m’a été caractérisée comme «neutre» par un savant nullement névropathe et ce sentiment a été partagé par d’autres expérimentateurs. Un d’entre eux l’a jugée agréable. Son angle symbolique est section rythmique, mais de contraste successif minimum (60°) + 0°,75.

Le quotient — est 1,0125, le comma musical.

26. Tandis que la liaison des temps de diffusion des odeurs avec les densités théoriques de vapeurs facilite la détermination du coefficient de l’odorance, il est très difficile de déterminer assez exactement les temps que mettent les solutions à se diffuser également. Les expériences de diffusion des liquides sont relativement très peu nombreuses et on n’a pas encore rattaché le coefficient de diffusibilité à d’autres constantes plus accessibles à l’expérience.

Voici des nombres obtenus par Graham avec des solutions de 10 °/0 infusées sous une colonne d’eau pure, sept fois plus haute, et abandonnées pendant quatorze jours à une température sensiblement constante et voisine de 10° ; après quoi, le liquide était enlevé par couches de 50 centimètres cubes chacune :

Acide chlorhydrique ... 1 Sucre . 7

Sel marin . 2, 33 Albumine . 49

Sulfate de magnésie ... 7 Caramel . 98

Choisissons une sensation successive de deux saveurs, évidemment désagréable, comme celle du sucre et du sel marin ; nous obtenons :

er — 8,024 x 45° = 361°, 08,

c’est-à-dire la circonférence entière plus 1°,08 — , une fraction

dont le dénominateur est un nombre entier suivi d’une fraction décimale périodique. Cette fraction n’est pas rythmique, mais le degré de précision des expériences ne permet pas d’attacher d’importance à ce caractère. Ce qui est acquis, c’est qu’il s’agit d’une section de circonférence très petite et difficilement appréciable.

Pour la succession, notoirement agréable, de l’albumine et du sel marin, nous obtenons :

Si de ce nombre on retranche 180°, il vient 59°, 67 = ■■ , section très

appréciable, très approchée de — , section rythmique = 60° — 0,33; il

Tl

en résulte — = 1,003.

Pour la succession, notoirement agréable, de l’albumine et du sucre, nous obtenons :

cr = 11,039 X 45° = 496°, 735.

Si de ce nombre on retranche 360°, il vient 136°, 775, c’est-à-dire »

plus petits que , section dont le dénominateur est rythmique, de 2o i

3°, 315 : d’autre part, l’angle supplémentaire est de 43°, 25, très rapproché

de —, section rythmique. On trouve — = 1,024.

27 . En mesurant les écarts de la température de l’être vivant au-dessus ou au-dessous du niveau normal, en l’avertissant des modifications thermiques du milieu, le sens des températures met en garde l’organisation contre la constitution de produits toxiques que les renversements des équilibres chimiques sous l’influence de la température déterminent dans les tissus. Un abaissement ou une élévation de 4° au-dessus du niveau considéré comme normal (37°, 5 sous l’aisselle de l’homme, 38° dans les parties centrales) sont mortels. L’échelle des températures supportables comprend environ 150° : on a pu supporter pendant quelques minutes des températures extérieures de 110° dans une étuve sèche et on supporte au fort Reliance des températures de — 56 à — 57°. On voit qu’il est important de préciser le système physiologique des températures (*) pour

(*) Conformément aux définitions de la thermométrie, j’appelle système l’ensemble des données qui servent à définir l’intervalle fondamental et sa subdivision en degrés. L'échelle thermométrique est une fonction linéaire du phénomène thermique considéré.

pouvoir noter en conséquence le caractère dynamogène ou inhibitoire des températures intérieure et extérieure et modifier dans les sens voulus ces températures par des actions mécaniques, physiques, chimiques ou physiologiques .

On a vu (§ 21) comment la sensation de température ne peut s’exprimer que par un arrêt pour l’être considéré . On voit facilement que la représentation de l’arrêt pour être parfaite doit être simultanée et, par conséquent, affecter la forme d’une exponentielle. En effet, une succession d’arrêts, par exemple la percussion successive de n touches sur le piano, est un travail exclu de la représentation essentiellement inhibitoire de la température, tandis que la percussion simultanée de n touches sur le piano est au contraire pendant tout l’intervalle de temps un arrêt des mains sur la portée. Il en résulte pour la représentation de la température une exponentielle de la forme e *?, (3 marquant un coefficient de dilatation élémentaire du gaz que l’être présente en lui-même, t marquant le nombre de ces unités de dilatation.

Quelle est la valeur de p ? Plus généralement, quelle quantité de dilatation notre être sera-t-il, en vertu de ses convenances, conduit à adopter comme unité?

Observons, d’abord, que les températures de l’intervalle fondamental du système physiologique sont vraisemblablement les températures de la solidification et de l’ébullition de l’eau à la pression normale, puisque ces températures marquent pour l’animal inférieur (microbes, rotifères, animaux à sang froid) des points critiques du passage de la vie normale à la vie latente. On sait que la température de 100°, à la pression normale, est celle de la coagulation de l’albumine soluble (*), coagulation qui rend impossibles les échanges capillaires. D’autre part, ces températures ne peuvent être conçues par notre être que successivement, puisque, dans la réalité, il se produit entre deux températures différentes simultanées en un point une moyenne. Mais nous savons que le nombre 10 marque le maximum de contraste successif absolu (§15) et, par la théorie du contraste, qu’on peut toujours, sans rien changer à ce contraste, retrancher la demicirconférence ou ses multiples, puisque les points distants de n contrastent

au minimum. Retranchons la demi-circonférence de l’arc — sur lequel

se reportent les dix unités de mesure : celles-ci se reporteront sur — . Si l’on

suppose, comme il est nécessaire pour être logique avec le principe de la tendance au maximum de travail, le tracé successif exécuté simultané-

(*) P. Schützenberger, Traité de chimie générale, t. III, p. 408. Les albumines, telles qu’elles sont retirées de l’organisme, sont des produits complexes, se coagulant plus ou moins au-dessous ou au-dessus de ce degré qui a une importance remarquable dans la physique des matières protéiques.

24 ASSOCIATION FRANÇAISE POUR i/AVANCEMENT DES SCIENCES

ment dans les trois tiers de circonférence par un appendice, on multiplie évidemment 10 le plus possible au point de vue du contraste successif et on obtient le diviseur 1000 pour l’intervalle fondamental. Mais cette division serait en général impraticable, car elle serait inférieure au mini-

mum perceptible ordinaire, environ — de degré vulgaire, la peau étant à

18°, 4. Donc cette division sera multipliée par un nombre qui, pour satisfaire aux convenances du contraste, est 10 et nous retrouvons pour l’intervalle fondamental la division centigrade, ce qui nous permet de poser, a étant le coefficient de dilatation des gaz, l’équation:

eioo?1| 100a;

d’où :

r log (1-j- 100a)

rp~ 100 loge ’

et comme on a en général, 0 étant la température centigrade du thermomètre à gaz, t la température physiologique :

nous obtenons :

log (l + «6)

P loge

que l’on peut mettre sous cette forme commode au calcul :

log (6 + -) — 10g-

1 ~ p log e

De récentes mesures du Bureau international donnent à a pour l’hydrogène la valeur 0,00306204. Si l’on cherche un nombre symbolique naturel de dilatation par les procédés mathématiques de notre être, on trouve que sa surface circulaire élémentaire, mesurée en fonction du rayon unité, extériorisée le plus simplement possible ou élevée au carré et avec le

moins d’arrêt possible, c’est-à-dire la fraction — — - = 0,0036308 = „

représenterait naturellement une dilatation du gaz à l’état parfait. Heureusement, le système des températures physiologiques est indépendant de

l’adoption de l’une ou l’autre de ces valeurs: si l’on pose a = ^^,

«' — 27^-7, s^’on aPPe^e * température calculée avec a, t' la température calculée avec a', si Y on pose / = t' -|- U, le calcul dorme pour le

nombre très petit 0,000102. Nous poserons donc a = — - et nous calculerons les températures t au moyen de la formule :

, log (0 -f- 273) — log 273

t log 373 — log 273

ÏÔÔ

Nous trouvons pour t — 40 6 = 36,3 et pour ^ = 40,8 6 = 37,07. Ces nombres 40 et 40,8 sont rythmiques ; or les nombres correspondants représentent : le premier, la moyenne des températures minima rectale, axillaire, buccale, et de l’urine, observées par Jürgensen, Gresswell, Bœrensprung, Liebermeister, Billet, Richet; le second, la moyenne des moyennes enregistrées par tous les observateurs. D’une manière générale, on peut dire que la température physiologique de l’homme est 40°. Ce nombre est intéressant au point de vue du contraste ; si l’on reporte les dix unités considérées en vertu du maximum absolu de contraste successif sur chaque tiers de circonférence, on détermine avec 40 le premier point de contraste maximum après le cycle complet.

Une importante confirmation expérimentale du nouveau système est donnée par les intervalles de température les plus dynamogènes. Bappelons que la sensation est un arrêt et que toutes variations d’excitation dynamogènes inhiberont la sensation, et d’autant plus qu’elles seront plus dynamogènes. Or Weber a trouvé que l’on apprécie le mieux les différences de température de 27° à 33°, puis entre 33° et 37°, puis entre 14° et 27°. Les nombres rythmiques inclus dans le premier intervalle sont 30, 32 ;

dans le deuxième: 34; dans le troisième: 15, 16, 17, —, 20, -rr, 24,

. Divisons le plus grand intervalle par l’intervalle considéré et mul¬

tiplions le nombre des nombres rythmiques de chaque intervalle étudié par ce quotient ; nous obtenons les nombres 4,32 ; 3,25 ; 8. dont les rapports marquent la densité relative des nombres rythmiques dans les intervalles supposés égaux. Ces résultats acquis, si nous considérions les degrés vulgaires comme ayant une valeur physiologique, nous serions en présence d’une interversion, puisque c’est de 33° à 37°, l’intervalle le moins rythmique, que l’on devrait apprécier le mieux les différences, la théorie du rythme étant acceptée comme générale. Transformons, au contraire, en nombres du système physiologique les degrés précédents,

nous avons pour les limites des intervalles 14° — 27° — 33° — 37° les nombres :

"16,023 —^30,217^36, seT— 40,723^

pour les nombres rythmiques inclus dans le premier intervalle : 17, — ,

20, — — — , 24, —, — -, 30; dans le deuxième: 32, 34, 36; dans le troisième:

-n-, 40. Nous obtenons pour les densités relatives des nombres rythmi-

ques dans les intervalles : 8; 6,69; 6,82. Les deux derniers nombres sont voisins pour les intervalles dont les différences sont le mieux perçues,

mais l’existence dans le troisième intervalle du rythme complexe — crée

une nouvelle inégalité en faveur de celui-ci, d’après laquelle on doit percevoir moins bien les différences dans celui-ci que dans le second: ce qui est conforme à l’expérience.

Il est à peine utile de faire observer que, dans la comparaison des sensations de deux températures, le sujet perçoit toutes les températures voisines et que la fraction différentielle trouvée dans chaque cas est fonction de la densité des nombres rythmiques dans les intervalles perçus.

Le système physiologique se confond avec un système proposé par Wronski sous le nom de thermomètre philosophique et par M. F. Lucas sous le nom d’ échelle des températures vraies, que ce savant a déduite du principe de Carnot. Dans ce système, puisque t = — 20 correspond à 6 = 275,7, les températures au-dessous de zéro croissent beaucoup plus vite que les . températures vulgaires, tandis que les températures audessus de 100 croissent beaucoup moins vite que celles-ci. Entre 0 et 100, les températures physiologiques sont plus grandes que les températures vulgaires ; la différence maximum est égale pour 50 à 3°, 86.

28. Le problème des harmonies de chaque type de sensations est facile à résoudre, une fois le problème de leurs unités naturelles résolu.

Dans la variété sur place du type dynamogène, dont la sensation auditive est l’exemple le plus étudié et auquel se rattachent les sensations de lumière, de pression, de travail, d’électricité statique, l’unité est exprimée

par le rapport - et les autres intervalles s’expriment par des puissances

entières, positives ou négatives, de - ramenées dans la même octave. L’écart

de chaque intervalle est rapporté au premier excitant : dans lé cas des successions, les nombres s’ajoutent algébriquement; dans le cas de simultanéités, ils se multiplient. On calcule les différences successives des nombres marquant les écarts, jusqu’à la différence finale. On calcule de même les différences successives des nombres marquant les durées jusqu’à la différence finale. On retranche la différence finale des durées de la différence finale des écarts. Si le reste est de la forme des nombres 2n ou 3P ou ou 17r ou du produit de ces nombres, ou s’il est égal à un de ces nombres, augmenté ou diminué d’un multiple de 12, l’enchaînement est satisfaisant, quoiqu’il soit évidemment utile d’avoir des différences successives rythmiques et qu’il y ait nombre de convenances particulières difficiles à préciser dans une règle générale, mais que fera ressortir l’étude de chaque cas particulier à la lumière des principes.

Les problèmes des nombres et de la structure possibles des accords de n excitants, les lois des successions et des simultanéités de ces excitants sont des équations de condition et de congruence qui ne présentent que des difficultés mathématiques.

On sait que les octaves supérieures diminuent la fraction différentielle (*), tandis que les octaves inférieures l’augmentent : les sons aigus sont donc dynamogènes de la sensation et inhibitoires du mouvement, et réciproquement. Au contraire, les couleurs les moins réfrangibles (rouge, orangé, etc.), correspondant aux nombres de vibrations les plus petits, sont dynamogènes de la sensation et, par conséquent, inhibitoires du mouvement chez les sujets normaux. Ce renversement s’explique bien par la différence des genres de réaction auxquels correspondent ces deux sensations (§ 23) et que l’on pourrait exprimer par cette formule philosophique : la sensation auditive s’exprime dans le temps, tandis que la sensation visuelle s’exprime dans l’espace.

Chez des sujets de la Salpêtrière, M. le Dr Féré a obtenu au dynamomètre des pressions plus fortes par l’application sur certaines zones céphaliques de diapasons réglés à des octaves inférieures, ce qui est conforme aux déductions théoriques, tandis qu’il a obtenu des nombres plus élevés au dynamomètre sous l’influence des couleurs moins réfrangibles ; mais c’est là un de ces exemples si nombreux des renversements des réactions psycho-physiologiques chez les sujets anormaux. Des sujets (femmes) du même établissement, interrogés par M. Binet à l’égard de plusieurs juxtapositions de teintes, copiées de mon cercle chromatique, ont manifesté des préférences violentes dans trois cas pour des juxtapositions non rythmiques et dans un seul cas pour une juxtaposition rythmique sans intérêt, en général pour des juxtapositions correspondant à de petits

(*) C'est le quotient de la quantité d’excitation correspondant à un degré de la sensation parla quantité d’excitation correspondant au degré immédiatement inférieur.

v ' V II',!'

intervalles : ce qui concorde avec cette conclusion de M. Féré, qu’il a

déduite de la comparaison de tracés dynamographiques, d’après laquelle l’état des forces d’une hystérique est comparable à celui d’un sujet sain

fatigué.

29. M. Charpentier (*) a déterminé la courbe de variation de la sensibilité suivant l’éclairage auquel l’œil est adapté. Cette sensibilité grandit d’a-

bord lentement avec

vite.

les diminutions de l’éclairage, puis de plus en plus

Fractions de l’éclairage.

Réduction ^d^^ccs fractions Interïalles 0)» les plus ptoches.

1,020 (Jj = 1,013.

Il est remarquable qu’à partir du seul point anguleux correspondant à 0,510 sur l’abscisse, la courbe croît moins vite qu’une droite. Or ce point

correspond à une valeur impliquant le tracé du cycle complet I - I , c’est-à-

dire le maximum de dynamogénie considérée indépendamment du rythme, et, si l’on considère le rythme, un rythme plus complexe que les autres fractions, puisqu’il se compose de leurs éléments. La sensibilité étant inhibée par les excitations dynamogènes, il doit y avoir après ce point inhibition relative ou moindre progrès, comme l’indique l’expérience, ce qui ne

doit point avoir lieu pour des rapports comme (-) , I -1 et ^-1 qui

n’impliquent que des fractions de circonférence moins rythmiques.

30. Hering, pour vérifier la loi de Weber, a institué (***) des expériences sur les variations de la fraction différentielle en relation avec la grandeur du poids. Dans une première série, il a étudié 11 poids croissants à partir de 230 grammes et il a trouvé les fractions différentielles suivantes après

chaque poids : -

1111111 2Ï’ 38’ 38’ 67’ 78’ 88’ 92’ ÏÔÔ’ 102’ ÏTÏ’ 98

’ 4 0<v 4œ>’ 44 v os ’ elles dimi

nuent jusqu’au dixième poids, la onzième augmente. Si nous réduisons

(*) La lumière et les couleurs au point de vue physiologique, p. 158.

(**) Dans la table des puissances, p. 37 de l’introduction à mon Cercle chromatique, lire ce nombre au lieu de 4,266 et pour l'exposant — io, lire le nombre 1,107.

(***) Sitzungsberichte der K. Akademie der Wissenschaften zu Wien, 1875, pp. 343 et suivantes.

les rapports des 11 premiers nombres à l’octave et si nous rapprochons ces

rapports des intervalles

- I , nous trouvons les valeurs :

Dans une deuxième série, Hering a étudié les variations de la fraction différentielle pour 8 poids croissants à partir de 10 grammes dans les rapports suivants : 1, 5, 10, 20, 30, 40, 45, 50. Il a trouvé pour les fractions

différentielles les valeurs

des

Réduisons les rapports des poids dans la même octave et rapprochons-les

, nous obtenons :

Il y a dans ces deux séries d’expériences faites par les mêmes observateurs un renversement curieux, explicable par l’extrême fastidiosité de

ces

enquêtes : c’est dans la première série pour la fraction / -1 non ryth¬

mique, les autres de cette série étant rythmiques, et dans la deuxième série

moins rythmique que les autres rythmes de la série

et exprimée dans un sens inhibitoire, comme la fraction I - ) , qu’il y a

accroissement absolu de la fraction différentielle, contrairement à la rela¬

tion normale. C’est pour la fraction non rythmique

de cette se¬

conde série que la fraction différentielle présente le plus grand accroissement relatif, comme on peut s’en convaincre par le calcul.

31 . M. Delbœuf (*) a publié de longues séries de nombres de kilogrammes obtenus successivement au dynamomètre par des efforts maxima. Or il est possible de prévoir dans les conditions normales, d’après le caractère rythmique ou non rythmique de la variation du travail musculaire par rapport au premier nombre, variation ramenée dans l’octave et mise sous la forme /3\- n

(-) , l’accroissement ou la diminution de l’effort suivant; toutefois, les

différences successives des nombres entre eux ne paraissent influer que peu sur les résultats, sans doute à cause de l’extrême complication qu’introduirait dans des processus aussi rapidement fatigants que les efforts musculaires la considération de ces différences. Voici des exemples empruntés aux débuts de séries : la première ligne présente les nombres de kilogrammes; la seconde, les quotients des nombres successifs par le premier nombre, réduits

à l’octave, quand il est nécessaire ; la troisième, les exposants de

dont ces quotients sont le plus approchés. La table de la page 37 de l’Introduction à mon Cercle chromatique permet de juger le degré d’approximation. Quand il y a deux exposants, c’est le premier qui exprime la puissance la plus approchée.

lï*

-gl