FIN DE LA TAPLE

LOIS

DE

SDR LES PROJECTILES.

ATAIIVT-PROPOS.

La connaissance des lois de la résistance de Tair sur les projectiles en mouvement est la base des applications de la balistique au tir des bouches à feu, aussi les recherches à ce sujet remontent à une époque très-reculée et n'ont pas été discontinuées depuis.

Les expériences faites par Hutton en Angleterre sur de petits projectiles incomplètement formulées par ce savant observateur ont fait longtemps la seule base des applications de la balistique. M. le général Piobcrt, ayant représenté ces résultats par une formule à deux termes, a pu, dans un travail très- remarquable, donner des relations exactes sur le mouvement des projectiles, supposé horizontal^ et jeter une grande lumière sur ces questions importantes.

Les expériences faites à Metz en 1839 et 1840 sur les pro^ jectiles des calibres en usage dans rarlillerie m'ont permis d'obtenir les coefficients de la résistance applicable au tir des bouches à feu en usage. Les formules de balistique auxquelles je parvenais en même temps faisaient un tout d*une grande utilité pour les applications.

Mais les coefficients déduits des expériences de Hutton et de

s RÉSISTANCE DE l'aIR.

celles de Mclz présenlaiewt, dans l*un des coefBcienls, une diiïérence notable qui conduisait à admettre que la résistance n'était pas tout à fait proportionnelle au grand cercle de la sphère et qu'elle croissait moins rapidement que la surface.

Cepeoclant, des rechercbe» »vir la ir«)ecloirû ob&ervé^ dei^ ballet de fuaU m'ayant donné uo coefSeieot qc|i ne s'écartait pas sen'slMenienl'de celui que j*a vais obtenu pour des boulets d'un calibre neuf fois plus grand, et quelques essais m'ayant fait voir que le coefficient des expériences de Melz rendait assez bien compte des résultats des expériences Je Hutton sur les calibres intermédiaires, j'ai répris les résultats de cet observateur par une méthode de calcul parfaitement appropriée, après y avoir apporté les tnèilieê corrections que dans les expériences de Melz; j'ai repris aussi par la même méthode les résultats de ces dernières. J'ai retrouvé pour celles-ci les mêmes coefficients que précédemment, et pour celles de Hutton des coefficients qui n'en différaient pas sensiblement. De ce moment il me parut hors de doute que la résistance sur les projectiles sphériques devait être considérée (^omme proportionnelle à leur surface. L'exposé détaillé des résultats do ces expériences et de la recherche des coefficients de Texpressioa de la résistance de Tair est Tobjel de ce odcmoire,

La question dont il s'agit est assez importante pour que les doutes qui pouvaient rester à l'époque dont noi^s avons parlé sur la grandeur des coefficients aient engagé le comité de I artillerie 4 demauder, et le ministre de la guerre k prescrire, de nouvelles expériences de tir au pendule balistique. Celles ci s'exécutent en ce moment & Metz, au moyep du pen-? dule qui a servi aux expériences de 1839 et 1840 et avec de nouvelles précauti'dns ; on fait aussi des expériences au inoyça d^appareils magnéto-électriques.

Quel que puisse être le résultat de ces pouvelles épreiivôs, on ne saurait négliger les résultats des épreuves antérieures ; lé travail (j[ue je publie aujourd'hui les résume et présente en outre une méthode de recherches applicable aux nouvelles ^ipcriencçs. Ce travail n'embrasse pas les expériences aui^ (fer tilés vitesses, qui n'ont pu être exécutées dans des circoastanoes sç(n^lab|çs l^c^Ues d^ miQ^vement des projeclite^

RÉSISTANCE DE l'aIR. S

1. [ndiçQtien des expériences faites pour détermner les lois de la résistance de Vair»

Les principales expériences entreprises pour déterminer les lois de la fésistaiice de iVir sur les projectiles en n\ouverticnt dans l'ait* oht été faites au moyen du pendule balistique, d*abord pai" Rdblos^ sur des ballet die fusil, ensuite pat Hutton en Angleterre, avec des boulets de petits calibres^ enfin eh 1839 et 1840 par la commissioa des prlucipes du tir de Mel^ àVec deâ projectiles de gros calibres.

Expériences de Robins. Les expériences de Robins çont peu étendues, et ont été faites en tirant des balles de plomb 3ur un pendule balistique ; leur mérite est d'avoir été les pre* migres susceptibles de donner des appréciations exactes.

Expériences de Hutton. Hutton ayant tiré des boulets do 1 liv., 3Uv, et 6 liv. sur un pendule balistique en bois, à des distances variant par intervalles égaux, forma les différences entre lea vitesses à ces diverses distances; il obtint ainsi le^ vitesses perdues dans ces intervalles et les modifia ensuite pour les rendre régulières*

Pe ce décroissement des vitesses pour des trajets connus, Hutton a déduit la résistance que le projectile éprouve suivant, la vitesse dont il. est animé, et il a construit une table de$ cx)erficients qui doivent multiplier les carrés des vitesses poiur ddhlier cette résistance.

Jfxpérimces de Metz. Ddos les expériences faites à Itfcl^ ^p 1^59 et 1840, sur des projectiles de Ç, de 12, de 24 et sui; des obus de ^S"^"", on a eu la précaution de tirer dans chaque séance sur le pendule balisticjue à deux distances différentes^ Tune polilCj l'autre grande, autant que possible en employant à chaque distance des projectiles de diamètres et de poidi^ mpyens ^gaux, et Ton a comparé la perte de vitesae du projec* tile dans un intervalle h la moyenne des vitesses observées.

Les expériences ayant été répétées avec des charges de poudre différentes, depuis celles (|ui pouvaient donner des pertes de vitesse suffisamment appréciables, jusqu'à des vitesses plqs grandes que celles que l'on utilise dans la pratique, et Tétat de l'atmosphère ayant été exaeieffient constaté, elles étaient

4 RÉSISTANCE DE l'aIR.

propres à déterminer la loi de la résistance de Tair en fonction de la vitesse et applicables au tir des bouches à feu.

2. Méthodes employées pour déterminer la loi de la résistance de Vair d'après la vitesse d'un projectile d diverses distances.

Les difficultés que l'on rencontre dans Texécution des expériences, la nécessité où l'on est d'estimer celte résistance par une petite différence entre de grandes vitesses^ et de regarder comme appartenant à un même projectile & des distances différentes, les moyennes entre les vitesses de différents pro* jectiles; Tincertitude qui reste sur chaque résultat^ malgré les soins apportés dans les observations, Timpossibilité enfin où Ton est de faire toutes les expériences dans des circonstances absolument égales, donnent une grande importance au choix de la méthode h employer.

Trois méthodes différentes se présentent : la première est particulièrement applicable à une expérience à deux distances, la seconde à des expériences à diverses distances avec une même charge de poudre, et la troisième à un ensemble d'expériences avec des charges différentes.

Première méthode. Soit P le poids du projectile; 2R son diamètre ; Y et Y' les vitesses aux distances respectives a et

a' du pendule ; g, la pesanteur ; la force vive perdue est

- (Y^ — Y''). La résistance que le projectile éprouve dans l'air

n'est pas la même au commencement et à la fin de Tintervalle a' — a, puisque la vitesse va constamment en diminuant du commencement à la fia ; mais si l'inlervalle est assez court, la résistance varie peu, et il est permis de remplacer celle résistance variable par la résistance moyenne. Soit p cette résistance supposée constante pendant la durée du trajet a'^r^ ; la quantité de travail qu'elle a développée est p (a — a), et Ton doit avoir^ en vertu du principe des forces vives^

d'où l'on lire

RESISTANGE DE l'aIR. S*

Cette résistance moyenne doit être regardée comme appar*

tenant à la vitesse moyenne — ~ — =:v.

Pour reconnaître si la résistance croit aussi rapidement que le carré de la vitesse, ou plus rapidement, il faut diviser p par t>*; et, pour la rapporter à Tunilé de surface, la diviser en outre par la section du grand cercle du projectile. On aura :

La quantité -yzt ^^^^ ^^^^ chaque expérience, la vitesse perdue durant un trajet égal à l'unité de longueur.

Une série d'expériences exigera nécessairement plusieurs jours, et par conséquent sera faite dans des circonstances atmosphériques un peu différentes ; or, la résistance p et par suite p' étant proportionnels à la densité de Pair, la perle V — V est proportionnelle à cette densité ; on pourra donc ramener la perte de vitesse V — V observée, lorsque la densité de l'air était S', à celle qui aurait eu lieu si la densité eût été égale à

S, eh la multipliant par le rapport ^.

Lorsqu'on mesure les vitesses au moyen d'un pendule balistique, on n'emploie pas un projer.tile unique ; mais on choisit pour chaque dislance un certain nombre de projectiles dont les poids moyens respectifs sont égaux à P. Dans une autre expérience, le poids moyen étant P', la |)erte de vitesse sera trouvée plus grande ou plus petite, suivant que P' sera plus petit ou plus grand que P ; on ramènera la perte de vitesse à ce qu'elle eût été avec le poids P, en la multipliant

par le rapport -p. Les pertes relatives de vitesse pour l'unité

de longueur rapportées à la même densité S de l'air et à un

projectile de même poids P seront donc — —— ^ -rj.

Chaque expérience fournit ainsi une valeur de p' pour une valeur de v; mais, pour un trajet limité (a^r^a) comme dans

6 1IÉ8ISTANCB BE l'aIH.

les expéiieoces eu pendule balistiqae, left p^les de vitesse sont faibles et peuvent même être notablement inférieures à une différence entre les vitesses de deux coups différents observés à la même distance ; enfin^ les moyennes oomparées ne fésoltanl que d*un nombre très-limit6- de coups ^ chacune d'elles peut différer de la valeur exacte ou de celle qui résuU tefait d'un très-grand nombre de coups. La différence observée ne représente donc pas la perte réelle de vitesse qu'éprouve un projectile; mais, en répétant l'expérience un n,^st^ grand nombre de fois et dans des circonstances de tir à peu près égales^ on atténuera sufTisamment les causes d'erreur. On fait aussi concourir 9 une même moyenne les résultats obtenus aur plusieurs intervalles voisins^ et on attribue la moyenne des coefficients obtenus à la moyenne des vitesses observées^ en donnant ù chaque résultat une importance proportionnelle à la longueur du trajet observé et au nombre de coups tirés, c'està-dire à la somme des trajets observés. En faisant l'expérience à diverses charges de poudre, on obtient autant de vitesses moyennes différentes et de coefficients p' corrcspon* dants.

Cela fait, si l'on prend les vitesses pour abscisses et les coefficients p' pour ordonnées, on pourra repi^entçr graphique-» ment par points la loi de variation du coefficient avec la vi« tesse. Si le coefficient n'est pas constant, e^cst-ii-dire si le lieu des divers points n'est pas une ligne droite parallèle à l'axe des abscisses, on essayera de la représenter par une droite inclinée qui donnera les deux termes d'une expression de la forme Â-f-BV. Ce ne serait que dans le cas où celte expression ne i^sprésenterait pas asses exactement les résultais d'expérience qu'on serait obligé de recourir à une forme plus compliquée.

J)e\utième méthode. En supposant la résistance proportionnelle au carré de la vitesse, au moins dans retendue du trà<jet a'-4*fl, on obtient un peu plus d'exactitude dons ie calcul dii coefficient.

Si lonfaita' — a=a, et !--p-^=- ou — — gc^ et qitel'ett eén^idèrc te mouvement eomthe ayant lieu sûivàiit

RÉSISTANCE DE l'AIR. 7

une lîgne droite horizontale, on aura V'= Ve""S? e étant la base des logarithmes népériens (*).

Pour chaque expérience, on connaît V, V et a ; on pourra donc déterminer 2c qui, d'après les relations ci-dessus, sera