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la divergence du champ électrique est nulle : la variation de sa composante axiale À, introduit une composante radiale h, dont l’expression à une petite distance de l’axe, r, est :

(4) es 2 ds L'apparition de cette composante traduit le fait que les surfaces. équipotentielles se courbent quand elles ne sont pas équidistantes. Le mouvement radial d'une particule de

14 LOUIS CARTAN

charge e, de masse m et de vitesse axiale v dépend directement de h,, par l'équation :

CARE NT) ARE (5) m=rvr(rr)=rk

La distance r ne subit pas elle-même de variation sensible lors de la traversée de la lentille, quand celle-ci est mince.

Mais l’inclinaison du rayon sur l'axe est modifiée d’un £

angle «, qui s’exprime simplement si l’on mesure l'énergie cinétique de la particule par le potentiel — ®(£) du point où “elle se trouve, rapporté à l’anode du système producteur ({) :

+o 6 CSS Li. — dz.

: AVE 1 v® Cette relation montre, d’une part, que l’image d’une source ponctuelle est ponctuelle puisque « est proportionnel à r (au second ordre près); d'autre part que /a puissance :

d'une lentille électrostatique ne dépend que de l'énergie des particules qui la traversent et non de leur masse.

Les lentilles magnétiques sont formées de courts solénoïdes qui ont même axeque le faisceau. Leur action ne diffère pas essentiellement de celle d’un solénoïde long à l’intérieur duquel le champ serait homogène et qui enfermerait aussi bien l'image que l’objet, Sous l’action d’un tel champ, la projection de la trajectoire de chaque particule sur un plan perpendiculaire à l’axe serait un cercle décrit avec une vitesse angulaire :

(1) Il est commode, en vue de l’application que nous voulons faire de ces formules, de supposer dès maintenant ja charge des particules positive.

et les trajectoires elles-mêmes seraient des hélices circulaires

de pas :

(8) d —= VU. re

car la vitesse axiale v des particules est sensiblement constante pour de faibles inclinaisons initiales.

L'expression (7) de la vitesse angulaire suppose que l’on compte les angles, dans le plan de projection, autour du centre de chaque cercle. On obtient une formule plus générale en prenant pour centre des coordonnées polaires dans ce plan un point fixe, la projection de la source par exemple. Ce point est commun à toutes les circonférences, et par rapport à lui la vitesse angulaire est :

tandis que les variations du rayon vecteur r sont pendulaires :

z dr w?

(10) rien ne LE

Sous cette forme, les équations (9) et (10) restent valables dans un champ quelconque, en raison d’une relation analogue à (4) qui exprime l'inexistence des masses magnétiques; il faut seulement faire figurer dans l'expression (7) de w la composante axiale H, du champ. La constance approximative de v permet d'écrire, dans (10) :

d’où l'on déduit, comme à partir de (5), la distance focale d'une lentille mince :

I e Le nf 8mb />

H'dz.

La puissance d'une lentille magnétique est inversement proportionnelle à l'énergie et à la masse des particules qui la traversent.

Cette circonstance en rend l'emploi impossible sur des corpuscules lourds et rapides. Les rayons positifs de notre tube à gaz sont accélérés sous 20 à 4o kilovolts. Pour obtenir la distance focale désirée(9 cm. 1), ii faudrait déjà 4oo gauss sur 1 em. avec des électrons de cette énergie. Avec des ions atomiques 100000 fois plus lourds, on aurait besoin de champs pratiquement irréalisables. Un solénoïde long serait, en raison de la formule (8), un peu plus favorable ; pourtant un champ de 10 000 gauss ne concentrerait encore, à 50 cm., que les ions de masse 10.

Les lentilles électrostatiques, elles, sont inefficaces sur des particules d’aussi grande énergie que les nôtres. Il est impossible, en effet, de leur appliquer, sous le volume réduit qu’elles doivent conserver, des potentiels supérieurs à quelques milliers de volts sans se heurter à de graves difficultés (insuffisance des isolements, décharges spontanées à l'intérieur du gaz, complexité des sources de tension constante). Or la puissance d’une lentille électrostatique devient négligeable quand la tension d'accélération des corpuscules qui la traversent est nettement supérieure aux potentiels qui lui sont appliqués. On peut, en ce cas, et en première approximation, considérer (/b(£z) comme constant dans l'intégration de l'expression (6), de sorte que la distance focale se réduit à :

I Rs —h (11) Chen

où V est la valeur absolue du potentiel accélérateur, et À, et h, les valeurs des champs sur l’axe à l'entrée et à la sortie de la lentille. Cette quantité est nulle si, comme à l'ordinaire, la lentille est plongée dans un milieu neutre où h, —=h, —o.

L’approximation supérieure conduit alors à la formule :

TARA EU RSS sn h;dz.

Même avec des champs de 10 000 volts-cm. régnant dans

L'OPTIQUE DES RAYONS POSITIFS y)

une lentille de 1 cm. de large, la distance focale est de l’ordre du mètre pour des rayons de 30 kilovolts.

4. Principe d’une lentille électrostatique à grille. — Il est possible d'obtenir des puissances très supérieures en interposant des électrodes sur le trajet du faisceau. La relation de base (3) n’est plus vérifiée. Cette relation déterminait la répartition du potentiel dans l’espace en fonction de son expression le long de l’axe; celle-ci étant donnée, soit #(2), le rayon de courbure b des surfaces équipotentielles au voisinage de l’axe se trouvait donc imposé (1) :

Il ÿ avait là une restriction analogue à celle qui interdirait à un opticien de régler à volonté les courbures de ses miroirs une fois qu'il a fait choix de l'indice de son verre. Cette analogie est même profonde, si l’on songe à l’aspect ondulatoire d’un faiseau de particules en mouvement. La vitesse de phase w de l’onde qui lui est associée vaut, d’après la relation de Louis de Broglie,

c2 WW = — D

la constante c désignant la vitesse de la lumière, grande par rapport à v. Comme en optique lumineuse, la focalisation résulte d’une variation de la vitesse de phase, donc du potentiel électrostatique, qui détermine v et joue le rôle de l'indice de réfraction. ,

Un exemple simple montre comment une électrode transversale peut modifier de façon favorable la courbure des surfaces équipotentielles. Un type usuel de lentille électro-

nique est constitué de trois disques parallèles, évidés

(:) Une démonstration de la formule (12) figure notamment dans l’ouvrage de E. Brüce et O. Scnerzer. Geometrische Elektronenoptik, Berlin (1934), 65.

18 LOUIS CARTAN

circulairement en leur centre, le disque central étant porté à une tension v (‘), positive ou négative, par rapport aux disques extérieurs qui sont au potentiel même du milieu ambiant. Les surfaces équipotentielles sont dessinées figure 2. Elles se déforment en sens inverse au centre et aux bords de la lentille. Quel que soit le signe de la tension appliquée, les disques extrêmes produisent donc un effet opposé à celui du dis-

que médian. L’effet résultant

| 1 | est toujours convergent parce

: que les particules sont accélérées au passage du disque défavorable, mais la puissance est faible pour des particules | rapides. Pour de telles parti-

cules, la formule (11) est vala-

ble en première approxima-

Fig.2.— Forme des surfaces équipotentielles dans une lentille électronique clas- extrêmes, mesuré par la désique.

tion : l’effet des deux disques

viation angulaire a, qu'ils impriment aux rayons, est, en désignant par À la valeur maxima du champ à gauche du disque central :

13 — = — — ; He r aV ?

la déviation &, due au disque médian est au contraire :

v étant faible vis-à-vis de V, la somme algébrique de ces deux angles est, comme il fallait s’y attendre, voisine de Zéro.

Mais il est possible d’annuler entièrement l’un des effets,

(1) I va de soi que ce symbole v n’a rien de commun avec celui qui désignait jusqu’à présent la vitesse des particules. C’est dans son nouveau sens qu'il faudra l’entendre dans la suite de ce chapiire.

et lui seul, en bouchant l’évidement du disque central par une feuille métallique mince qui accompagne les surfaces équipotentielles et assure leur planéité dans son voisinage. Seule est conservée l’action des disques extrêmes. Pour des tensions négatives (et des particules chargées positivement), la lentille est pleinement convergente ; pour des tensions positives, elle est pleinement divergente. Cet arrangement, suggéré par Knoll dans une publication de 1932 {20}, est celui que nous avons adopté. Bien entendu, il faut substituer une grille à la feuille pleine qui arrêterait les particules. Nous examinerons au paragraphe suivant les aberrations qui en résultent. Une valeur approximative de la distance focale peut être dès maintenant déduite de la relation (13), où représente cette fois le champ au voisinage immédiat de la

grille :

h (15) FEV .

Quand l’ouverture de la lentille est faible vis-à-vis de sa largeur /, k est en relation simple avec la tension v appliquée à la grille :

(16) h=—+., de sorte que :

Pour une lentille de 1 cm. de large, une tension de l’ordre du dixième de la tension d'accélération des ions suffit à assurer la focalisation à la distance qui nous est imposée.

5. Aberrations. — Au voisinage de la grille les surfaces équipotentielles ne sont pas strictement planes. À travers chaque maille, elles s’incurvent. Dans le petit domaine intérieur à la maille elles sont de révolution par rapport à son axe, pour autant du moins que les mailles sont fines et circulaires, et l'équation (3) est vérifiée. La relation (14) qui don-

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nait la déviation angulaire de divergence imprimée à un faisceau de particules rapides par le disque central de la figure 2 reste donc valable pour chacune des mailles de la nouvelle lentille et pour chacun des pinceaux qu’elles délimitent. Mais la distance r doit être mesurée cette fois par rapport à l’axe de la maille, alors que dans la relation qui exprime l'effet de convergence des disques extrêmes, la quantité analogue, que nous désignerons maintenant par R, reste mesurée par rapport à l’axe général :

(13 bis)

Des

Les rayons qui passent par l’axe de chaque maille, à la distance R, de l’axe général, ne subissent au passage de la grille aucun effet de divergence puisque r est nul pour eux, mais ils subissent à plein l’effet de convergence. Issus d’une source ponctuelle, ils viennent se concentrer en un point (à condition de négliger, bien entendu, la largeur de la lentille et les (termes du second ordre en «&?). C’est pour eux que la notion de distance focale est définie avec précision et la relation (15) vérifiée.

Quant aux rayons qui ne sont pas confondus avec l’axe du pinceau dont ils font partie, mais traversent la lentille à la distance r de cet axe élémentaire et à la distance R, + r de l'axe général (fig. 3), ils subissent, par rapport au rayon central de leur pinceau, les déviations successives de convergence et de divergence «, et «, des formules (13) et (14) qui, comme on sait, s’annulent l’une l’autre pour des particules rapides. La convergence propre des pinceaux délimités par chaque maille de la grille n’est donc pas modifiée par la lentille, mais tous les pinceaux sont cassés dans leur ensemble de manière que leurs axes viennent se recouper sur l’axe général en un point dont la position se déduit de l'expression (15) de la distance focale. La figure 3 schématise cet effet sur un faisceau incident parallèle : l’image a alors

même diamètre que les mailles. Quand, plus généralement, le faisceau est quelconque, l’image a la même grandeur que st le faisceau était délimité dans le plan de la lentille par un seul trou de la dimension des mailles de la grille. Sur notre spectrographe de masse, en particulier, la largeur des paraboles en leur région de mise au point, et par suite la sélectivité de l’appareil, ne sont pas altérées par la substitution à l’ancien diaphragme collimateur d’une lentille dont les mailles ont la même largeur. L'intensité recueillie se trouve, à finesse de raie égale, multipliée par le nombre des mailles que frappent les rayons.

Fig. 3. — Concentration d’un faisceau parallèle par notre lentille à grille.

Notre lentille joue à la manière d’un système d’optique lumineuse qui serait composé d’une multitude de petites lentilles divergentes réparties dans un plan et insérées entre deux lentilles convergentes de grande ouverture, l’ensemble étant assez étroit pour jouir des propriétés d'une lentille mince. Un rayon quelconque passe toujours à proximité du centre optique de la lentille divergente qu’il traverse, tandis qu’il peut être très éloigné de l’axe des lentilles convergentes. C’est parce que le système n’est pas centré qu'il est efficace. IL est à remarquer que l’analogue de chaque maille de la grille est bien une petite lentille et non un simple trou percé dans un écran. Ce dernier système éviterait naturellement toute aberration, mais il n’a pas d’analogue en optique élec-

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trostatique où la transition d’un champ à un autre entraîne nécessairement une courbure des surfaces équipotentielles.

6. Distance focale. — La distance focale étant maintenant définie avec précision, il est possible d’en donner une valeur plus exacte. Le calcul qui nous a conduit aux formules (15) et (17) est légitime dans son principe mais il repose sur la relation (11) qui néglige les variations de l’énergie des particules au sein de la lentille. En en tenant compte, il faudrait ajouter au second membre de (17) des termes développés

: Fe ne U NE suivant les puissances supérieures de + » Mais il se trouve

que les termes du second ordre s’annulent quand la relation (16) est valable. La distance focale d’une lentille de faible ouverture est donc donnée avec une approximation suffisante par la formule (17).

Quand l'ouverture de la lentille n’est pas négligeable, c’est

le terme du premier ordre en qui est lui-même mis en

cause. Le champ au voisinage immédiat de l’électrode centrale n’est plus en relation simple avec la tension qui est appliquée à celle-ci : il diminue avec le rapport :

de la demi-largeur de la lentille au rayon de son ouverture circulaire. Le second membre de la formule (17) doit alors être multiplié par un coefficient c inférieur à 1 :