G„ = PH
La puissance G^ à fournir devra alors être égale à la valeur de Ç„ augmentée de toutes les résistances, à savoir: C^/de la machine, C/ de la pompe, ^/ des conduites et du travail t/' perdu par les fuites.
Enfin, dans les machines marines, on compte la puissance en travail nominal. Ce travail s'obtient par la formule:
dans laquelle : D est le diamètre du cylindre en mètres ;
G, la course du piston en mètres ;
N, le nombre de tours par minute de l'arbre moteur.
La puissance exprimée de cette façon en chevaux nominaux est plus de cinq fois inférieure à ce qu'elle devrait être, si elle était exprimée en chevaux de 75 kilogramme très.
Cycle réalisé par la vapeur dans le cylindre, — Soient deux axes rectangulaires ox, oy (fig. 22) et un cylindre LL' de longueur indéfinie et d axe parallèle à Taxe des x, dans lequel se meut un piston. Sur Taxe des x on compte les volumes engendrés parle piston, et sur Taxe oy les pressions en chaque
Fio. 22.
point de la course de ce dernier. On suppose qu'à Torigine on a d'un côté du piston une pression p^ d'admission, et de l'autre une pression nulle. Si l'on porte sur Taxe des y une longueur oB =- p^^, la courbe isotherme d'admission est la parallèle BG à l'axe des x, puisque la pression est constante. On suppose que la surface du piston est égale à l'unité, de sorte qu'à chaque instant le volume décrit est égal à la course, c'est-à-dire d'une façon générale t; =: c. Si l'admission a lieu jusqu'en y pendant la fraction de course c^, c'est-à-dire pendant que le piston décrit le volume. v^ = Cq,
le travail pendant Tadmission est représenté par la surface BCC'o. A partir du point C, on supprime l'arrivée de vapeur du générateur. La vapeur contenue dans le cylindre se détend suivant la courbe adiabatique CDEF. Puisqu'on admet que la détente suit la loi de Mariotte, cette courbe est une hyperbole équilatère.
Si la course du piston se termine en 8, le volume qu'il a décrit depuis Torigine étant Uj = C|, la détente produite sera déQnie par le rapport du volume final i?| au volume initial Vq au commencement de la détente, c'est-à-dire :
détente : -^ = -^»
Vq Cq
Le rapport inverse : -^ m -^ sera la fraction d'admission
Ui c^
qui sera, bien entendu, plus petite que 1.
C'est ainsi que les détentes 1, 2,3, .", iOcorrespon-
1 1 \ dront aux fractions d'admission 1, -? - -r»
Le travail effectué pendant la période de détente sera représenté par la surface CC'D'D. Or cette surface est comprise entre l'hyperbole équilatère et l'axe des x. Elle augmentera donc avec la détente jusqu'à l'intini, pourvu que la détente se prolonge, mais seulement dans l'hypothèse d'une pression nulle sur l'autre face du piston. Ce cas ne peut être réalisé dans la pratique, et il existe toujours, sur l'autre face du piston, une pression résistante ou contre-pression, dont la valeur varie suivant que la machine est ou n>st pas à condensation. Soit p la valeur de cette contre-pression ; on sait qu'elle est constante ; elle sera donc représentée sur la figure par une parallèle à l'axe des x à une distiince oA -= p. Si la course du piston est limitée en 5, le travail résistant de la contrepression sera représenté par le rectangle AD^D'o. Le travail réel obtenu est donc représenté par :
oBCC -f CDD'C — AD^D'o — ABCDD,.
Si Ton considère maintenant le point E, où l'isotherme de contre-pression et Tadiabatique de détente se coupent, en ce point qui correspond à la position c du piston, la pression est
égale sur les deux faces du piston et a pour valeur EE' ; il n'y a donc plus de forcé motrice. Si la détente se prolongeait, la contre-pression deviendrait supérieure à la pression de détente.
Le travail total obtenu en supposant la détente prolongée jusqu'en E sera égal à la surface' oBCEE', diminué du travail de la contre-pression AEE'o, c'est-à-dire ABCE. La détente se prolongeant, le travail résistant de la contre-pression devient supérieur au travail moteur. Jusqu'en F par exemple, on obtiendrait un travail négatif représenté par Faire du petit triangle EF^F.
La limite théorique de la détente est donc fixée par le point d'égale pression E.
Dans les machines à condensation, ce point d'égale pression est plus éloigné que dans les machines sans condensation, puisque la contre-pression est plus faible ; il en résulte que les détentes peuvent être plus étendues.
Pratiquement on ne peut prolonger la délente jusqu'au point E d'égale pression, car il n'y aurait plus aucun excès de pression permettant à la vapeur de s'échapper au condenseur Ou à l'atmosphère. On doit donc limiter la détente à un certain point D tel que la vapeur détendue ait un léger excès de pression, représenté parDD<,sur la contre-pression. Cet excédent, qui doit tenir compte aussi des résistances
i 1 passives du mécanisme, est généralement de - à 7 d'atmos-
phère. On n'a donc jamais, de cette manière, de travail négatif.
En résumé, le travail obtenu est représenté parfaire ABCDD^. C'est cette aire qu'il faut exprimer pour avoir le travail de la machine.
Deux eus se présentent ;
1** La machine n'existe pas, et il faut rétablir ;
2° La machine existe et l'on veut mesurer le travail qu'elle produit.
Expression da travail d'ane machine à établir. — On peut considérer trois parties différentes dans le travail accompli pendant la course du piston, savoir :
MACfILNE A VAPEUR A MOCVEMÇNT ALTERNATIF 73
Le travail d'admission fra ; Le travail de détente îLd ; Le travail de contre-pression ts^c
On aura pour expression du travail recueilli sur le piston par coup de piston:
^p = Ga + ^rf + Ce»
L'expression générale du travaij d'un gaz qui se dilate est, comme on la vu :
îr = / pdv.
Comme (/v peut être remplacé parrfc, c désignant la course, en supposant que la surface du piston égale Tunité, on a :
Ç r= / pdc.
Pour le travail d'admission on a :
^a =Jpdc = p^^.
Pour le travail de détente on applique la loi de Mario tte :
P(fio = PC,
P étant Impression en un point quelconque à distance c {fig, 23) de rorigine.
On lire de là :
Alors
on a
Mîi— ^ ^ ^
^d =zjpdc =z I PqCq -~
de
= PoCoJ -
OU, en intégrant:
^d = PoCo log nép J
Fio. 23.
Enfln le travail de contre-pression a pour valeur
Il est négatif.
Le travail total ^p a donc pour expression :
Po<^o + Po<^o lûg nép -J —
t?// = î^a + î?*/ + ÎTc = Po<^o + PsfQ lûg nép ^ — pc^ ; d'où :
C'est la valeur du travail pour une course du piston, en supposant un piston de surface égale à Tunité. Si le piston a une surface S, le travail devient :
^P = Spot'o {
