f log nép
On peut remplacer Scy par Vq qui est le volume de vapeur
admis pendant Fadmission :
CV = V,p,(. +lognép?i-£-^).
On voit donc que le travail est fonction du volume de
Tapeur admis, de la pression initiale et de la détente -*•
Pour des valeurs déterminées de V^^ et de p^^ on peut avoir Texpression donnant le maximum de travail en annulant la dérivée. On aura ainsi :
Co
d'où:
ce qui donne :
Ç^^oax' = VoPo ( i + log nép ^ — 1 ) = VoPo log nép ^.
\ Cq / ^i^
Puisqu'on a : p' = Po "*^ o^ V^k ^Po^oi ^^^^ prouve que les
deux rectangles oBCC et AD^D'o sont égaux, c'est-à-dire que le travail de la contre-pression égale celui de l'admission. Or cette valeur de p' est égale à la pression d'admission multipliée par la fraction de détente ; c'est donc la pression à la fin de la détente, c'est-à-dire celle correspondant au point E de la courbe de détente (/îg. 22), commun à celle-ci et à l'isotherme de contre-pression. On ne peut donc obtenir le travail maximum qu'à la condition de prolongerla détente jusqu'au point d'égale pression, ce qui a été reconnu pratiquement irréalisable.
En résumé, l'expression du travail par coup de piston est :
expression qui, transformée en logarithmes vulgaires, devient :
/ = VoPo (i + 2,3026 log îl - 2^ 'A
Si la course c^ est effectuée en une seconde, (?/ devient le travail G^, par seconde, et V^^ devient le volume V admis par seconde. D'une façon générale, on aura :
= Vp«(
1 + 2,3026 log ^
£1 Po
l£iY
V étant le volume admis par seconde.
Expression du travail d'une machine existante. — La
machine étant exécutée, la méthode employée consiste à relever directement les courbes par des appareils spéciaux et à mesurer le travaîL
Les appareils qui servent à relever les courbes de pression s'appellent des indicateurs de pression.
FiG. 24.
Us donnent les relations en chaque point de la course entre la pression agis^^ant dans le cylindre et les volumes
décrits. La courbe qui en résulte s'appelle un diagramme et n'a pas de forme mathématique. Elle diffère à chaque instant de la marche pour la même machine.
On Yerra plus loin comment fonctionnent les indicateurs de pression, en donnant plusieurs exemples de ces appareils.
Quand le cylindre ne contient pas de vapeur, Tappareil décrit une ligne horizontale mn {flg. 24) représentant la pression atmosphérique. La courbe a Tallure représentée sur la figure qui n'est que la reproduction du cycle reproduit précédemment, sauf certaines particularités, telles que les arrondis des angles, dont on verra plus loin la cause.
Pour obtenir le travail, on évalue la surface du diagramme soit à Taide du planimètre d'AmsIer, soit par la méthode des trapèzes. La distance comprise entre les tangentes verticales extrêmes donne la valeur de la course. On divise cette distance en dix, vingt ou n parties égales, et par les points de division i, 2, 3, etc., ..., n, on mène des parallèles à Taxe des y.
On a ainsi les valeurs des pressions p© = ab, p^ = cd, Pi= efy etc., ...,p„i=:0.
La distance d'une division à Tautre est éeale à — *? et la
surface totale aura pour expression :
Comme il peut y avoir indécision sur la mesure de /)q, à cause du grand nombre de points communs quMI peut y avoir entre la tangente oy et la courbe, on préfère souvent opérer ainsi :
U distance portée sur pq et égale à la course C^ [fig, 25), étant divisée en n parties égales parles points 1, 2, 3, 4, 5, etc., ..., n — l,par les milieux de pi, 1 2, 23, etc., on mène des perpendiculaires dont les parties a6, cd, ef, comprises entre les courbes du diagramme, donnent les valeuRS des pressions.
Il y a moins d'indécision dans la détermination de Pq que précédemment.
En appelant p'o = a6, p' 4 z=zcd, p'2 = ej!y ...,p'«4=:rs, ces
pressions, la formule donnant la surface deviendra avec ce procédé :
Û = ;f (P'o + Pi + p'% + ... +P'n..i)
ou bien :
Q /P 0 + P'a + Pi + ... + Pn ~ a\
jft'ifi'jp;
4 ÛB
Quel que soit le procédé employé, la parenthèse indique une premon moyenne P représentée sur la figure 24 par la parallèle HH^ à Taxe des x menée à une distance P de cet axe. P est Vordonnée moyenne du diagramme.
De sorte qu'on peut écrire :
Cette pression moyenne peut donc ^tre représentée par la hauteur du rectangle ayant pour base la course C< du piston, et pour surface celle môme du diagramme de la machine ; c'est la pression qu'il faudrait à une machine sans détente pour produire le même travail que la machine considérée.
Le travail par uaité de surface sera le même pour toutes les machines ayant même course et même ordonnée moyenne.
Si S est la surface du piston, l'expression du travail pourra alors se mettre sous la forme :
V = SC.P zz= V,P,
Vf étant le volume SC| décrit par le piston.
C'est le travail par coup de piston. On peut avoir Texpression du travail en fonction de la détente réalisée.
En effet, on a eu (p. 71) :
d'où :
-^ étant la détente, et Vo le volume de vapeur admis.
Donc :
ç/ = Vo ^ P = V,P.
^/i = Ç>/>' X tt:^
Si la machine fait N tours par minute, comme il y a deux coups de piston par tour, le travail par seconde aura pour valeur :
60 ' ou bien :
C'est la valeur du travail en fonction du volume admis, de la valeur et de la pression moyenne mesurée sur le diagramme relevé.
Or on a trouvé ci-dessus pour expression du travail par coup de piston :
^.' = >>„ (, + log „ép I - £ I).
Donc on a, en (égalant les deux valeurs du travail par coup de piston :
d'où Ton tire pour valeur de la pression moyenne P :
P=^Po(< + log nép §lj - p.
On voit que cette pression moyenne dépend seulement de la pression initiale, de la contre- pression et de la détente.
§2. — Apparkils destinés a la mesure ou travail
des machines
On a vu que Ton avait d'une façon générale :
On peut mesurer le travail Gm, réellement recueilli, à Taide du frein de Prony, jusqu'à concurrence d'une puissance de 100 chevaux environ. Pour les machines d'une puissance supérieure à 100 chevaux, on mesure (?,, au moyen des indicateurs de pression qui permettent, ainsi qu'on l'a vu, de trouver le travail à l'aide du diagramme relevé. On obtient ainsi ce qu'on appelle la puissance en cltevaus^ indiqués, La valeur de t?/ est alors évalu('*e par expérience.
Mesure du travail effectif au frein. — Le frein dynamométrique inventé par Prony sert à transformer en frottement la puissance d'une machine, au lieu de se servir de cette puissance pour effectuer un travail.
Pour obtenir ce résultat, on serre entre deux mâchoires en bois ffifig. 26) soit l'arbre moteur, soit un manchon, soit
MACHINE A YAPECR A MOUVEMENT ALTERNATIF Si
une poulie calée sur cet arbre. Le serrage est obtenu au moven de deux boulons ce munis d'écrous à manette. Comme les deux mâchoires seraient entraînées évidemment dans la rotation de l'arbre en raison du serrage, on s'oppose à cette rotation au moyen d'un levier L muni d'un plateau chargé de poids en nombre voulu.
Fio. ?6.
Deux buttoirs T empêchent le levier d'être enlevé ou de retomber. Quand le levier se tient horizontalement en équilibre pour une vitesse normale de la machine, il est évident que le frottement fait exactement équilibre au poids du levier, du plateau et des poids additionnels.
Le poids p du levier est apj)liqué en son centre de gravité L à une distance d du centre de Tarbre ; celui P du plateau et des poids additionnels agit à la distance D.
Le travail de la machine est le même que si la machine enroulait sur un tambour de rayon D le poids P et sur un tambour de rayon d le poids p. Si ou ramène le poids p à la distance D, on a :
pD =: pdy
et l'on n'aura plus qu'à considérer le poids P + p' à la distance D.
Le travail par tour de la machine aura alors pour expression :
F= 2j:D(P + p) kilogrammètres.
Si la machine fait n tours par minute, le travail ])ar semaciiihes a vapeir. <>
conde sera :
MACHINES A VAPEDK
2nD(P 4-p)X n
kilogrammètres.
La puissance exprimée en chevaux sera :
tF,/ 2?rl) (P 4- pQ X n ^" ~ 75 ~ 60 X 75
On dispose souvent les poulies de frein ainsi qu'il cstindiqiié sur la figure- 27. Le frottement est produit sur une poulie
Fio. 27.
spéciale au moyen d'une bande de fer munie de tasseaux de bois dur qui frottent sur la jante de la poulie. Le serrage s'effectue au moyen de petits volants à main. Le levier étant équilibré par un contrepoids, son poids n'intervient plus dans le calcul. Il se termine par un arc ayant pour centre celui de l'arbre, afin que le poids agissant à l'extrémité soit toujours à la même distance de l'arbre.
Les poulies de grand diamètre sont préférables, le réglage est plus facile, et le mouvement plus régulier. Pour empêcher réchauffement des pièces en contiicl, il faut avoir soin de graisser fortement les surfaces. Sans cette précaution, elles se gripperaient très vite ; les bois pourraient même s'enflam* mer. On se sert, pour graisser, de savon vert ou, mieux, d'eau de savon (1 kilogramme par 10 litres).
La poulie doit être parfaitement cylindrique, et les sur-
faces de frottement bien rodées. Si la poulie est à gorge, les bois ne risquent pas de glisser ; mais, s'il s'agit d'une poulie ordinaire, ceux-ci devront être munis de saillies pour qu'il ne puisse y avoir aucun déplacement.
Exemple. — Si Ton suppose que le poids P ait été trouvé de 50 kilogrammes, que D = 2 mètres, que le poids p du levier soit 30 kilogrammes, et que le centre de gravité soit à une distance d=z i mètre de Taxe de l'arbre, on aura :
pd 30 X i ,^,., p r= ^ == — - — = 15 kilogrammes.
Si la machine fait 70 tours par minute, la puissance de la machine en chevaux sera :
Indicateurs de pression. — Les indicateurs de pression, comme on Ta vu, sont des appareils enregistrant à chaque instant de la course la pression dans le cylindre moteur. Ils fournissent les diagrammes sur lesquels on mesure la pression moyenne qui permet d'établir la valeur du travail produit par coup de piston et la puissance de la machine.
Indicateur Watt. — Cet indicateur se composait d'un petit piston qui se mouvait dans un cylindre communiquant avec le cylindre à vapeur, de façon que ce piston soit toujours en équilibre de pression avec le piston moteur, et qu'il ait, par suite, des déplacements proportionnels aux pressions.
La tige du piston soumise à Faction d'un ressort antagoniste portait un crayon pouvant tracer une ligne sur une planchette. Cette planchette pouvait se mouvoir dans une glissière de quantités proportionnelles aux déplacements du piston auquel elle était indirectement reliée. Il en résultait que la figure tracée était un diagramme dont la surface était proportionnelle au travail.
L'indicateur Watt a été perfectionné par Garnier»
VAPEUK
Indicateur Gantier [fig. 28). — Dans cèI appareil on retrouve le cylindre C et le piston P qui reçoit l'action de la vapeur sur sa Tace inférieure et dont l'autre face est soumise h la pression atmosphérique. Pour limiter sa course, on le somnel à l'aclion de ressorts de compression.
il faut évidemment tarer ces ressorts pour avoir l'échelle des pressions, cur c'psI la compression du ressort proportionnelle à réléviition du piston qui esl utilisée pour indiquer la tension de la vapeur.
L'appareil est lixé sur le cylindre à vapeur par sa partie inférieure ftletée B.
Le déplacement du piston est indiqué au dehors sur une échelle par un style S, fixé en E à sa tige et qui traverse la fente longitudinale f. Ce style porte un crayon D qui vient laisser sa trace sur le papier enroulé autour d'un tambour vertical A, pouvant tourner sur un axe lixé à un support qui fait corps avec le premier cylindre C.
Ce deuxième cylindre porte a la base une gorge sur laquelle passe un fil e, dont Tautre extrémité vient s'enrouler sur le petit treuil F, qui porte une poulie 0 à son extrémité.
Un fil e s'enroule sur cette poulie et est fixé par son autre extrémité au piston de la machine à expérimenter. Un ressort en spirale, placé dans le tambour A, fixé d'un côté à l'axe de ce tambour, et de l'autre à sa surface interne, permet, par sa compression et sa détente successives, de maintenir les fils e et e' toujours tendus à l'aller comme au retour du piston de la machine.
On fait d'abord tourner à la main le tambour A avant de fixer l'appareil sur le cylindre ; le crayon trace sur le papier une circonférence qui, développée, donnera une ligne droite. On visse alors l'indicateur sur le cylindre, on ouvre le robinet B et l'on attache le fil e' à la tige du piston.
La tige du piston de l'appareil, le style et, par suite, le crayon, auront des mouvements verticaux proportionnels aux pressions, tandis qu'en même temps le cylindre A, par l'intermédiaire des fils e et e', aura un mouvement de rotation proportionnel aux déplacements du piston.
Après l'expérience, la bande de papier rendue plane donne la courbe précédemment indiquée.
Dans les anciens appareils (iarnier il y avait deux ressorts dans le cylindre G; le ressort supérieur travaillait à la compression, quand le piston recevait une pression plus grande que la pression atmosphérique. Le ressort inférieur indépendant travaillait à la tension pour les pressions moindres que l'atmosphère; de cette façon, la tare du ressort comprimé n'était pas çxposée à varier. Aujourd'hui on ne met qu'un seul ressort travaillant alternativement k la tension et à la compression.
Cet appareil convient très bien pour les machines lentes,
c'est-à-dire pour celles dont la vitesse ne dépasse pas 20 à 25 tours. Si le nombre de tours augmente, la puissance vive du piston de Tappareil entre en jeu; le piston dépasse les positions d'équilibre, puis le ressort le ramenant dépasse à son tour la position en sens inverse; il s'ensuit une série d'oscillations telles que celles indiquées sur la ilgure 29, qui rendent difficile la lecture du diagramme.
Fio. 29.
Aussi, pour les vitesses plus considérables, emploie-t-on des appareils plus perfectionnés.
Indicateur Richard (fiy. 30). — Dans cet appareil on emploie des ressorts très raides n'ayant qu'un déplacement de 7 à 8 millimètres par kilogramme et par centimètre carré. Les courbes dessinées sont alors très exiguës. On les amplifie à l'aide d'un dispositif spécial.
Au cylindre G sont fixés deux supports portant deux points d'articulation S et S'. En S est fixé un balancier SN relié à la tige du piston par une double bielle très courte B. Le crayon est fixé en D sur le balancier MN articulé en M et N, et décrit sensiblement une génératrice du cylindre porte-papier A, quand celui-ci est immobile.
Si l'on communique comme précédemment au cylindre A un mouvement proportionnel à celui du piston de la machine, l'appareil décrit le diagramme d'une façon nette et sans irrégularité dans le tracé. L'amplification des ordonnées a lieu dans le rapport des bras de levier en balancier. Cet
appareil donne d'excellents résultats tant que la vitesse de
Fin. 30. — Indicateur Richard. — Diagramme obtenu.
la machine ne dépasse pas 70à80 tours. Quand Falluro devient plus rapide, on emploie Tappareil suivant.
Micaleur Richard-Thompson [fig. 31). — Dans cet appareil, la course est extrêmement réduite et le piston est très allégé. La tige T de ce piston est très courte et surmontée d'un 'cylindre creux C où peut se mouvoir la bielle de suspension, reliée au balancier B par une articulation et à la tige du piston par une rotule sphérique permettant les mouvements de la bielle dans tous les sens.
Le balancier oscille lui-même autour de Taxe 0 faisant
