OT, = F,T, — 0F

Si l'on désigne OF, qui est connue, par «, la longueur des

bielles par /, et par y et y les angles de ces bielles avec Taxe MM', on aura :

OT z=a + /cosY 0T< = /cosY— a ; d'où :

TT| — OT — 0X4 = 2a + / (cos y — cos y').

Comme y est plus grand que y> cos y' est plus petit que cos Y- Donc cos y — cos y' est toujours positif, et Ton a toujours TT| > 2a. D'un autre côté ki course maxima, qui s'obtient quand le coulisseau est à Tune des extrémités A ou B de la couHsse, a pour valeur 2p, p étant le rayon d'excentricité. Les variations de courses seront donc comprises entre 2p et 2a. Elles seront donc très limitées.

Coulisses à bielles croisées. — On prouverait de la même manière que, dans le cas des bielles croisées, la valeur de (cos Y — cos y) est toujours négative et que, par suite, au point mort la course est toujours plus petite que 2û, Les variations de courses seront donc plus étendues que dans le premier cas.

Coulisse de Stephenson. — La coulisse de Stephenson, représentée figure 178, a la forme d'un arc de cercle dont la concavité est tournée vers les excentriques moteurs. Le centre de cet arc est sur Taxe de l'arbre moteur ; son rayon de courbure est égal à la longueur des barres d'excentrique mesurée jusqu'à l'axe de la coulisse, afin que le centre d'oscillations soit invariable, quelle que soitla position de la coulisse. Celle-ci est supportée par une bielle 8 suspendue à l'extrémité d'un levier coudé C muni d'un contrepoids P qui équilibre le système. C'est ce levier coudé que manœuvre le mécanicien au moyen de la barre T reliée au levier de commando L oscillant autour du point M. Les positions de ce levier qui correspondent aux détentes diverses sont assurées sur le secteur gradué et crénelé S au moyen d'une sorte de clavette pénétrant dans le cran voulu du secteur et que le mécanicien relève quand il doit déplacer le levier.

Sur ce secteur crénelé {fig, 17S), la division zéro est placée au milieu de Tare et correspond au point mort, tandis que les points extrêmes correspondent aux positions extrêmes du coulisseau dans la coulisse ; les deux intervalles entre le zéro et les crans d'extrémité sont divisés en un certain nombre de parties égales. Rien n'est donc plus simple que de trouver les positions du coulisseau correspondant à chaque position du levier. Ce qu'il faut connaître, c'est la modification apportée à la distribution par une variation de position de ce coulisseau. Soient ce une position de la coulisse correspondant aux positions E, E' des centres d'excentrique ; OT étant la direction de la tige du tiroir, on appellera s la distance TK, le point K étant le milieu de la

Fio. m.

coulisse. Cette quantité s sera considérée comme positive ou négative, suivant que le point K sera au-dessus ou audessous du point T. L'angle d'avance est 8; OE, représente la position de l'excentrique quand la manivelle est au point mort M. Si l'on appelle enfin 2r la longueur de la coulisse, on démontre, comme par l'épure de Zeuner, qu'on a pour expression de la quantité / dont s'est déplacé le tiroir, pour

une variation angulaire w de l'excentrique :

i r= p I sin 8 -^ T-^ cos 8 j cos m + "^ cos 8 sin ti>

+ al (c<>s 28 sin w + - sin 28 cos w J sin o>,

équation qui devient de la forme :

t =iV cos to + Q sin fo + R,

en posant :

Pr=psin8-| r-^ cos8,

Q __ P cos 8,

cos 28 sin (o + - sin 28 cos w) sin ta.

Cette forme de Téquation est identique à celle trouvée en étudiant l'épure de Zeuner (p. 235).

Le terme R pouvant être négligé, on retrouve les cercles de Zeuner, qui ont alors pour équation générale :

f in P cos 0) ± Q sin w.

Le signe — s'applique au cas des bielles croisées, le signe + à celui des bielles ouvertes.

Les coordonnées du centre sont :

« = .> = ^ ^sin 8 + ^^ cos 8j 6=.e^gcos8,

valeurs qui sont fonction de s, c'est-à-dire de la position de la coulisse.

Si on élimine s entre ces deux équations, de façon à avoir une relation entre a et 6, c'est-à-dire l'équation de la courbe des centres, on trouve une parabole dont la concavité est tournée vers le centre 0 {fit/. IS.H), pour une coulisse à barres ouvertes. Dans ce dernier cas, son équation, si on liK

I>ËTE^TF: DËH XACHI.NES A CrLIM)RE UMQrE 260

270 MACHINES A VAPEUH

rapporte à son axe et à la tangente au sommet, est :

y=z^coshx;

son paramètre est donc ^ cosB.

Son sommet est situé à une distance de 0 égale à

^ ( , cos 8 + sin sV

S'il s'agit, au contraire, de barres croisées (fig. 186), c'est la convexité de la courbe qui est tournée vers le point 0, et la distance de ce point au somm&t devient :

^ (sin 8 — 7 cos 8)- 2 V. b J

Pour chaque valeur différente de s, on aura donc une paire de cercles différents. Pour la valeur de s maxima, le tiroir sera commandé par Texcentrique comme s'il n'y avait pas de coulisse. On aura le cercle y, de diamètre égal au rayon d'excentrique, 8 étant l'angle d'avance, et a celui de calag<e.

Puis, à mesure que la coulisse se relèvera et que le coulisseau se rapprochera du point mort, l'angle d'avance augmentera de 6 jusqu'à 90*» ; à ce moment, l'angle de ciilage sera de 180°, et l'on aura le cercle Ya-

Si l'on a les cercles Oi, Oc des recouvrements intérieurs et extérieurs comme dansTépuredeZeuner, on pourra constater que dans l'épure ci-dessus (/?g. 185), faite pour des barres ouvertes, l'admission va en diminuant quand le coulisseau se rapproche du point mort et que, par suite, la détente augmente. En effet, l'angle 101', pendant lequel s'effectue l'admission et qui correspond au cercle y, est plus grand que l'angle 202' correspondant au cercle 72 î niais en même temps l'avance angulaire à l'admission qui était 1,P augmente et devient 2,P. L'avance linéaire du tiroir augmente évidemment aussi ; elle est comptée surOP et aura successivement les valeurs A, ^^,^ de l'épure, tandis que le coulisseau s'approchera du point

mort. S'il s'agit, au contraire, de barres croisées {fig. 186), les avances angulaires à l'admission augmentent bien encore avec les détentes,, quoique moins rapidement; mais les avances linéaires ky A^, Aj diminuent.

Cette variation des avances à l'admission est un assez grave inconvénient des coulisses de Stephenson à bielles ouvertes.

On a cherché à rendre ces avances constantes pour toutes les détentes, et l'on y est parvenu en donnant des angles de calage différents aux deux excentriques ; mais alors on rend la marche arrière d'autant plus mauvaise qu'on améliore plus la marche avant.

Quand s devient négatif, c'est-à-dire que le coulisseau se trouve dans la partie inférieure de la coulisse, l'angle d'avance 8 doit être porté à gauche de la verticale yy' (fig. 184) ; les cercles de Zeuner se trouvent alors symétriquement placés par rapport à cette verticale pour les positions symétriques du coulisseau.

Trace graphique. — On peut tracer graphiquement les cercles de Zeuner pour les différentes positions du coulisseau. Zeuner démontre, en effet, que, pour avoir la position des centres tels que y^ {fig, 186) correspondant aux N divisions du secteur crénelé, il suffit de diviser en X parties égales l'écart ^^2 compris entre le cercle de position extrême et le cercle de point mort. Or on a déterminé les éléments de la distribution, recouvrement, angle de calage et course pour les pleines marches avant et arrière. On connaît donc le rayon du cercle y; il est égal à la moitié de celui d'excentrique, puisqu'il s'agit du cercle de Zeuner relatif à la position du coulisseau à l'extrémité de la coulisse. On connaît aussi ce cercle en position, puisqu'on a 5 l'angle d'avance.

Le rayon du cercle Y-i qui correspond au point mort peut se trouver graphiquement en traçant les diverses positions de la coulisse par une rotation des centres d'excentriques

(fe. 187).

Pour cela, on trace le rayon d'excentrique, on se donne la longueur 6 de la bielle qui dépend des positions respectives des organes de la machine, et la longueur 2c de la coulisse

qui se prend ordinairement égale à quatre fois la course du tiroir. I.a coulisse a la forme d'un arc de cercle ayant pour rayon la longueur EC des barres d'excentrique, ainsi qu'on Ta vu ; elle est suspendue, par sa partie inférieure, par exemple, à l'extrémité d'une bielle MC articulée en M au levier coudé décrit plus haut. L'extrémité inférieure de la coulisse décrit donc autour de M l'arc H.

c;cr q-

Fio. 187.

Soit EOE' une position quelconque des excentriques EOE' égale l'angle de calage a. L'extrémité inférieure de la coulisse sera en G' sur l'arc H, à condition que E'C = 6. On doit de même avoir EG =: 6 et GG' = 2c. On a donc en CC' la position de la coulisse. En faiscint de même pour toutes les positions d'excentrique, on constatera que la partie supérieure de la coulisse décrit une courbe en forme de huit. Il faut remarquer que dans cette épure on suppose la coulisse suspendue toujours à la même hauteur et le coulisseau mobile, tandis que c'est le contraire qui a lieu. On remarque aussi que la position du coulisseau n'est pas invariable par rapport à la coulisse, pour une position donnée; mais les variations produites par ces causes dans le mouvement du tiroir sont négligeables.

Pour les positions symétriques E|OE'<, E^OEj, des rayons d'excentriciue, on aura les positions G|G,|, C^G^ de la cou* lisse ; si le coulisseau est au point mort, la course décrite

sera n ; le rayon d'excentrique correspondant sera-- et cette

valeur sera aussi celle du diamètre du cercle de Zeuner yg. On aura donc f/îg. I86)le sommet yj de la parabole des centres qu on pourra tracer, puisqu'on en connaît un autre point y. Ayant celte parabole, on divisera yTq ^^ autant de divisions qu'il y en a sur le secteur crénelé, et Ton aura pour chacune des positions du levier le cercle de Zeuner, qui permettra d'étudier les variations dans la distribution. On a vu comment on lisait de semblables apures.

Bielle de suspension de la coulisse, — Le point d'attache de la coulisse décrit un arc de cercle autour du point d'articulation M de la bielle de suspension. 11 faut, autant que possible, que les cordes des arcs de cercles décrits soient parallèles à la tige du tiroir, afin que les oscillations soient peu importantes. On démontre que, pour réaliser cette condition, il

Fio. 188.

faut que la longueur de la branche cD [fig, 488) du levier coudé qui supporte la bielle de suspension, soit égale à celle des barres d'excentriques, et que le centre d'articulation de ce levier soit aune distance verticale de Taxe ox d'une quantité égale à la longueur 6' de la bielle de suspension. Gela est vrai, que la coulisse soit ou non suspendue par son milieu. Dans la plupart des cas, la longueur de la branche cD du levier coudé est bien inférieure à 6. Le mouvement du tiroir est alors irrégulier. Il faut, en tous les cas, donner à //, longueur de la barre de suspension, la plus grande valeur jiossible.

En résumé, la coulisse de Stephenson constitue un moyen

MACHINCe A VAPEUR. 18

274 MACHINES A VAPKUR

commode de distribution, bien qu'elle fournisse des avances variables. Elle permet d'avoir des barres d'excentrique longues, et sa simplicité de fonctionnement la fait employer de préférence pour les locomotives. On remarquera que le d<'' placement de coulisse destiné à produire une augmentation de détente provoque en même temps une diminution graduelle de la section des orifices d'admission. Il y a donc laminage de la vapeur.

On a alors intérêt à augmenter la largeur des orifices pour que ce défaut se fasse moins sentir.

Coulisse de Gooch, ou renversée (fig. 189). — Cette coulisse permet de conserver des avances constantes malgré les variations de détente. La convexité est cette fois tournée vers l'arbre, et le rayon moyen de la coulisse est égal à la longueur de la bielle GA ; la coulisse ne peut se relever

Fio. 189. — Coulisse de Gooch.

ni .se descendre. Elle est articulée en son point mort à une bielle R oscillant autour d'un axe fixe. C'est la bielle GA qui commande la tige du tiroir, qui peut être relevée ou abaissée au moyen d'un système de leviers par le mécanicien. La commande du tiroir se fait par l'intermédiaire d'une petite bielle secondaire M, articulée à la tige du tiroir. Le point A oscille autour du point fixe K.

Le rayon de la coulisse étant égal à la bielle G A et le coulisseau décrivant Tare de la coulisse, la position du tiroir ne

DÉTENTE DES MACHINES A CYLINDRR UMQUE 27S

variera pas, quelle que soil la posllion du coulistteau. Au moment du passage de la manivelle au poiiil mi>rl, ta coulisse a sa corde située verticalement; un déplacement quelconque de la bielle CA de relevage du couliaseau ne déplace en aucune façon le point A ni le tiroir. Comme à ce moment c'est l'avance à l'admission qui serait alTectée, on en conclut qu'elle reste constante.

Le lieu des centres des cercles de Zeuner devient, dans ce cas, une ligne droite TTi (fis- 100) perpendiculaire à OX, que l'on peut tracer Tacilenient. Tous les cercles de Zeuner ■ correspondant aux diverses détentes se coupent non seulement h l'origine, mais aussi au point A, diHerminant l'avance linéaire constante i l'admission. Si oh trace le cercle Ofde recouvrement extérieur, cette avance linéaire sera fk.

On pourra de suite obtenir graphiquement le rayon Oy,, connaissant le point 7 centre du rercle de Zeuner correspondant à la marche à admission maxima.

La coulisse de Gooch a Tinconvénient d'allonger considérablement la longueur comprise entre Tarbre moteur et le tiroir, ou bien exige le raccourcissement des bielles, ce qui modifie la distribution. Cet inconvénient devient grave pour les locomotives; aussi préfère-t-on dans ce cas la coulisse Stephenson. On choisit alors des coulisses de longueur faible et de longues barres d'excentriques ; on influe aussi, comme on Ta vu, sur les angles de calage.

Les tiges de suspension de la coulisse et de la bielle doivent, comme précédemment, avoir la plus grande longueur possible.

Coulisse d'Allan et Trick (fig. 191). — Les coulisses courbes ne pouvant être exécutées facilement, AUan en Angleterre, et Trick en Allemagne, imaginèrent simultanément la coulisse droite, qui peut s'exécuter facilement à la machine à raboter.

Fro. 191. — Coulisse d'Allan et Trick.

La tige GA de relevage du coulisseau ainsi que la coulisse peuvent être manœuvrées simultanément au moyen d'un balancier ZZ' pouvant osciller autour d'un axe sous Tinfluence du levier de manœuvre commandé par le mécanicien. La coulisse d'Allan et Trick participe donc a la fois des coulisses do Stephenson et de Gooch.

Si on appelle a {fig. 192) la longueur du levier ZP auquel est suspendue la coulisse, et a la longueur du levier Z'P de

DÉTENTE DES MACUlI^îES A CYLINDRE UNIQUE 277

manœuvre de la lige, on démontre que Ton doit avoir :

b Hànl la longueur des barres d'excentrique, et / celle de la bielle qui réunit la coulisse à la tige du tiroir.

Fjo. 192.

Ce rapport varie entre 2,30 et 2,80.

La coulisse peut se faire à bielles ouvertes ou croisées ; on peut étudier la distribution pour les différentes parties du coolisseau, comme on Ta fait pour les coulisses précédentes. La courbe des centres des cercles de Zeuner est une parabole de concavité tournée vers Torigine, dans le cas des barres ouvertes, et inversement tournée dans celui des barres croisées ; les paramètres sont, celte fois, différents dans chacun de ces deux cas.

Les avances ne sont pas tout à fait égales avec cette coulisse ; mais les différences sont moins grandes qu'avec la coulisse Stephenson.

Elles diminuent quand la délente augmente pour les bielles croisées, et inversement pour les bielles ouvertes.

La coulisse d'Allan a l'inconvénient d'occuper une trop grande longueur sur la machine.

§5. — Tiroir a recouvrkmbnts commandé par excentrique UNIQUE avec dispositifs REALISANT LA DÉTENTR VARIABLE ET LE CHANGEMENT DE MARCHE, OU L*UNE DB CBS DEUX CONDITIONS SEULEMENT.

Le frottement produit par les deux excentriques est une fraction importante du travail perdu ; aussi, certains constructeurs ont-ils cherché à réaliser avec un seul excentrique les différentes conditions de marche d'une machine.

Changement de marche par ezcentriqne à toc {fig, 193). — C'est Hune des premières dispositions d'excentrique permettant le changement de marche. L'arbre moteur porte une saillie, ou toc, U\ ayant pour développement angulaire l'angle de calage a. L'excentrique, qui peut glisser à frottement doux sur l'arbre au lieu d'être calé invariablement, porte le toc kk qui a le même développement. Dans la flgure .193 l'excentrique tournera par exemple dans le sens t'kk' entraîné par le toc W de l'arbre. Son calage sera a, et sa position réalisera la marche avant. Si Ton déclenche le mécanisme de commande de la tige du tiroir par la bielle d'excentrique, et si l'on ramène le tiroir à la position de marche arrière, le toc change de contact, et le point k' vient au contact de t\ L'excentrique occupera alors la position compatible avec la marche arrière.

Cet appareil, aujourd'hui abandonné, ne permet pas de faire varier la détente. Les appareils dont la description va être donnée permettent, au contraire, la variation de détente, mais ne réalisent pas tous le changement de marche, qui n'est d'ailleurs utile que dans certaines catégoriesde machines. Dans certains dispositifs ces variations sont produites exclu-

FiG. 193. — Excentriqap à toc.

DÉTE.NTE DES MACHINES A CYLINDRE [IMQl'E 270

sivement par changement de calage de l'excentrique ; dans d'aulres. les résultats cherchés sont obtenus en faisant varier le calage et la course du tiroir.

Changement de l'angle de calage par engrenagee coniqnei [fig. 194). — Le mouvement est donna au tiroir parun excentrique E fou sur l'arbre et venu de fonte avec une roue dentëe conique C. Le mouvement de l'arbre moteur est transmis par deux engrenages coniques, dont rtm, D, claveté sur cet arbre, entraîne l'autre, F, qui est fou sur le levier L de manœuvre et peut osciller autour de Parbre moteur à. l'aide du manchon H. Le levier de manœuvre peut être fixé à l'aide d'une vis V, en différenlespositions, sur un arc à coulisse; la rotation de ce levier de manœuvre autour de l'arbre mnteur entraine la rotatioa de la roue F et. par suite, le uhangement de calage.

Cet appareil permet donc de réalisor à la main la viiriiilton (te détente. On pourra également s'en servir pour réaliser le changemenl (le marche.

Changement de calage par clarette filetée Ifiij. ISiii. — L'excentrique E de commande est fou sur l'arbre, e( son

moyeu M esl piolongé par un manchon percé d'une ouverture hélicoïdale H dans laquelle s'engage le talon T d'une clavetle en acier, qui peut se mouvoir longitudinale ment dans une rainure R de l'arbre moteur parallèle à son axe;

celle clavelte est lilelée sur sa face supérieure, de maaiére à pouvoir être déplacée dans sa rainure h l'aide d'un volant à vis V fixe en position. La rotation de ce volant entraîne le mouvement du Ulon T et la rotation du manchon M, par suite le changemeul de caliige de l'excentrique.

Distribution à calage et courge Tariablee par le régulateur. ~ Système Armington et Sims. -- On a déjà parlé de ce système de distribution quand on s'est occupé des organes régulateurs. On a vu que les masses pesantes MM' {fig. 124, p. 192), qui tendent à s'écarter de l'axe sous l'inQueDce de

DÉTENTE DES MACHINES A CYLINDRE UNIQUE 28 i

la force centrifuge, agissent sur le collier C au moyen des bielles BB'. Une troisième bielle H, articulée à la masse M, peut agir sur Tanneau excentré, sur lequel on monte le collier d'excentrique qui commande le tiroir.

Les heurtoirs, garnis de caoutchouc T et T', limitent la course des masses pesantes qui sont, d'autre part, soumises à rinfluence de ressorts antagonistes.

FiQ. 196.

Soient 0 Tarbre moteur (fig. 196), e le centre du disque, et c celui de Tanneau excentré. Les points d'articulation des masses pesantes sont A, A'. Quand celles-ci sont en contact avec leurs heurtoirs, les points Oce occupent la position de la figure.

La vitesse diminuant, les masses se rapprochent : e vient en e' en décrivant un arc autour de 0. Le point c, centre de Panneau, tourne autour de e ; les longueurs et courses des leviers sont calculées de manière que la nouvelle position c du pointe se trouve sur la verticale de c ; on a de plus ce' = ce. Ici le point c joue le rôle de centre d'excentricité d'un excentrique ordinaire. Le calage et la course varient avec les positions diverses des masses pesantes ; mais les centres d'excentricité restent sur la même verticale. On réalise donc