CHAPITRE XÎI
§ 1. — Théorie des moteurs a air chaud
Si Ton suppose 1 kilogramme d'air enfermé sous un piston dans un cylindre, cet air, étant soumis à Faction d'une source chaude, s'échauffera et se dilatera ; il se développera donc un travail interne et un travail externe. Le travail interne sera équivalent à la chaleur sensible seule ; puisque dans les gaz parfaits, le travail de désagrégation des molécules n'existe pas. Si la quantité de chaleur que Ton communique à ce kilogramme d'air est juste suffisante pour que sa température reste constante pendant la dilatation, elle ne produira que du travail externe immédiatement utilisable sur le piston ; toute la chaleur sera donc transformée en travail.
Ce phénomène ne pourra avoir lieu que si la source chaude est assez considérable pour que le gaz, en s'échauffant, n'abaisse pas sa température, et que si les échanges de chaleur sont instantanés.
De ce travail produit il faudra retrancher le travail nécessaire pour ramener le kilogramme d'air à son état physique primitif, après lui avoir fait parcourir le cycle le plus avantageux, au point de vue du travail produit.
On a vu que le plus avantageux des cycles parcourus entre deux températures extrêmes est celui de Garnot. Ce cycle est théoriquement irréalisable, car l'isothermie et Tadiabaticité parfaites sont impossibles à obtenir.
On sait, d'après le théorème du coefficient économique maximum, que le rendement aura en tous les cas pour limite :
, ^JsLIzIi = t II.
To To'
To et T^ étant les températures extrêmes de révolution, il faudra donc, quoi qu'il arrive, chercher à diminuer T^ et à augmenter Tq.
ÉYolntion de l'air cband suiTant an cycle de Garnot. —
Quel est le fonctionnement général d'un moteur à air chaud?
L'air se trouve dans un réservoir indéfîni à une pression p^ et maintenu à une température f^. On en fait pénétrer 1 kilogramme, par exemple, dans le cylindre où il occupe un volume v^ .
Comme on a d'une façon générale:
PV 1= [\t,
on aura :
Pi
On sait que pour l'air R = 29,272 (p. 29j.
Le travail développé est alors ïï:^ = oabb' (fig. 353) z=:p^v^.
C'est la phase de pleine pression.
A partir de ce moment se produit une détente isotheitne. Le cylindre est séparé du réservoir; l'air se dilate et la source de chaleur continue à agir sur lui de manière que la température reste constante et égale à t. Le volume devient alors
t'a, et la valeur de la détente est de -* =: (h.
On a vu que, le long de cette isotherme, le travail a pour valeur :
^2 — m^ log nép ^ (p. 42), î?2 = R^ log nép d^.
Il est représenté par l'aire hccb\
On supprime alors l'action de la source calorilique, et l'air
^"^^^ MACHINES THERMIQUES
se détend suivant l'adiabati que crfpour acquérir le volume v^.
La détente nouvelle sera f^=:d^. Dans cette évolution, le
gaz passe de la température t^ de la source chaude à la tem pérature t^ du réfrigérant.
Fio. 353.
On sait qu'on a :
La délente d^ a donc pour expression
«2 Vj
On sait (p. 43) que, dans cette évolution, le travail -. pour valeur : **
T^Ti (^t - h)'
11 est représenté par Taire cdd'c'.
A ce moment, la détente réelle D est :
D = d.dj = ^.
Le volume v^ est, en fonction du volume Vg :
Jusqu'à présent TefTort a été moteur.
A partir de ce moment, Teffort devient résistant; Tair subit une compression pendant la course rétrograde, et l'efTort nécessaire est fourni par la machine elle-même, à laquelle on emprunte une partie de la puissance fournie par la cylindrée suivante. Si la machine était à simple efl'et, c'est le volant qui provoquerait le refoulement de l'air.
La première phase de la course rétrograde est une compression isotherme à la température ij, pendant laquelle le volume est ramené du volume r^ au volume V4, tandis que le réfrigérant enlève constamment de la chaleur au kilogramme d'air en évolution pour maintenir la température ^2 constante.
Le volume ^4 est tel qu'on doit avoir, en vertu du cycle de Carnot (p. 49) :
Ha ^ ^4 .
Va Vi ' d'où:
Le travail a pour valeur :
G4 =: R^a log nép ^ = Rfj log nép ^
ou :
C4 = Rt2 log nép d^.
Ce travail est représenté par l'aire edd'e. Vient ensuite la compression adiabatique, pendant laquelle le réfrigérant n'agit pi us, tandis que le gaz revient de la tem-
MACHINES THERMIQUES
pérature t^ à la température <^, et que le volume passe de r4 au volume primitif v^.
Dans cette évolution, le travail a ppur valeur, comme préc»'demment :
La compression a pour valeur la môme valeur que la détente précédente d2>
Le travail est représenté par l'aire beeb'.
A ce moment, le cylindre communique avec le réservoir au(|uel l'air fait retour après achèvement de son cycle ; le piston développera, pour refouler cet air dans le cylindre, un travail PjVj représenté par Taire abb'o.
Si Ton résume les six phases dans le tableau suivant, on aura :
