PRINCIPES GÉNÉRAUX DU FONCTIONNEMENT DES MACHINES
1. — Production de travail dans les changements d^état de Veau. — Le principe des machines à vapeur repose sur le grand développement du volume de l'eau par la vaporisation et sur l'élévation de la pression atteinte à des températures modérées, volume et pression qui sont les deux facteurs du travail obtenu.
Les propriétés de Teau, comme agent de puissance motrice, sont représentées sur la figure bien connue, formée par les lignes isothermiques, qui donnent, pour chaque température, la loi des pressions p en fonction des volumes v du kilogramme d'eau.
Chaque ligne isothermique, fig. 1, se compose de trois parties :
1® La branche très allongée et à courbure négligeable LA, très peu inclinée sur l'axe des ordonnées, qui représente la compressibilité de l'eau, laquelle augmente un peu avec l. Son coefficient angulaire est négatif. Son équation est :
V — vo 0,(»000475 — 0,00000007 t
Son abscisse au point de vaporisation Â, pour l'isothermique /, est (2) a A = V/ = 1,0001 — 0,000044 1 + 0,0000065 <• — 0,000000007 ^,
résultante de la dilatation et de la compressibilité, dont les deux coefficients varient avec la température.
V Un palier horizontal AD, représentant la vaporisation à pression et température constantes. Le passage de A en D se traduit par une
énorme auementalion de volume aux températures usuelles des machi-
127 1 nés. Le rapport de aD à aA, par exemple, est égal à -rrkk ~ ^^^ ^^^
l'isothermique de 200\
3« Une branche Dn asymplotique à Taxe des abscisses, qui représente la détente de la vapeur d*eau à température constante et de plus en plus
élevée, par conséquent, au-dessus de sa tempéra- 1 jC ture de saturation. Celle branche, à mesure qu'on
i \ s'éloigne du point de saturation, se rapproche de
I |i plus en plus de la forme de l'hyperbole équilatère
i " des gaz permanents. On la tracerait donc avec une
exactitude suffisante, en supposant que l'on a partout :
pv = Fs V„
P^ et V^ représentant la pression et le volume du kilogramme de vapeur au point D.
Les diverses lignes iso thermiques ne pouvant jamais se rencontrer, la longueur du palier AD diminue rapidement quand la pression s'élève. La courbe des points A et la courbe des points D doivent se couper en C, sur une certaine isothermique, à partir de laquelle le palier disparait totalement. Il y a ainsi un état limite, observé pour certains corps, dans des expériences de laboratoire, où Ton cesse de distinguer la nature liquide ou gazeuse du fluide.
L'écbeUe des abscisses est cent fois plus grande, pour les branches A L, que pour les autres parties des courbes isothermiques.
11 va de soi que l'eau à l'état limite ne serait pas utilisable pour les machines ; elle ne pourrait être classée que parmi les explosifs. D'un autre côté, Timpossibilité de disposer de sources de refroidissement convenables, ne permet pas d'utiliser pratiquement les isothermiques au-dessous de 30^ ou 40°, jusqu'à celle de — 273° C. ou du zéro absolu
des températures, qui correspond aux pressions nulles, quel que soit le volume, et qui forme ainsi Taxe des abscisses de la figure 1.
11 est impossible, sur la figure i, de distinguer nettement les diverses isolhermiques, malgré la grandeur de Téchelle des abscisses adoptée pour les branches A L. Pour avoir une figure claire, bornons-nous à un croquis (fig. 2) embrassant les deux isothermiques de W et de 200^ entre lesquelles la vapeur évolue dans les machines marines. Pour l'isothermique de 40% la pression P^ est de 0 kil. 075 et le volume V,^ ou a'D' est de 18"",861, le volume a'A' étant 0,001. Pour l'isothermique de 200o, on a P„, = 15 kil. 895 et Y^ = 0™M2712, le volume aA étant 0"»%00116.
Le volume a*D' étant 156 fois plus grand que a D, le point D' sort de la figure, même dans un simple croquis, et l'isothermique de W est limitée à son palier.
L'eau qui occupe à la température de 200** le volume aA, augmente de volume, d'abord sous pression constante en se vaporisant de A en D puis sous pression variable en se détendant à partir deD. La courbe de détente ne suit pas la ligne isothermique Dn, mais bien une courbe située un peu plus bas DN, qui représente en principe la détente adiabatique et qui coupe A'D' en un certain point N. En fait, le volume du cylindre ou des cylindres, dans lesquels s'accomplissent les opérations précédentes, ne permet pas à la vapeur d'atteindre le volume a'N;le passage à l'isothermique inférieure s'opère toujours par une chute brusque de pression et de température EF; il en résulte une perte de travail représentée par le triangle EFN. Dans son mouvement de retour, le piston ne comprime point la vapeur, mais la chasse devant lui sous pression constante P^o; ill' envoie au condenseur où elle se liquéfie par refroidissement. Quand le kilogramme d'eau considéré a été ainsi réduit au volume a'A', la pompe alimentaire la ramène à la pression P^, ce qui exige la dépense de travail relativement très faible, représentée par le trapèze aa'A'/3 à gauche de l'isothermique A'L'. Enfin le retour de l'eau de l'isothermique 40o à l'isothermique 200** se fait par le réchauffage, qui pro* duit la petite dilatation j3A. L'eau, reprenant ainsi en deux opérations le volume oA, refoule la vapeur qui occupait ce volume, de sorte que, dans la marche arrivée à un état permanent, le volume de vapeur travaillant est aD et non AD.
Le chapitre suivant sera consacré spécialement au calcul du travail de la vapeur, qui est représenté, pour un kilogramme d'eau, par l'aire aDEFa' sur la fig. 2. Le jeu du réchauffage et du refroidissement, c'està-dire du changement d'état de l'eau, est mis en évidence par la différence entre les deux surfaces aDEFa' et apA'a'.
Les données numériques les plus importantes, pour le tracé des figu-
res telles que 1 ou 2, sont la pression P« el le volume spécifique V« de la vapeur saturée, aux diverses températures t des chaudières et des condenseurs; il convient d'y ajouter le poids spécifique 3«, inverse de Vf et son rapport à la pression correspondante. Leurs valeurs sont fournies par des tableaux dont les plus complets ont été calculés par M. Zeuner, M. de Montcboisy el M. Deruyts.
Fig. 2
l/exlrait suivant suffit pour se rendre compte des conditions dans lesquelles fonctionnent actuellement les machines marines.
Tableau I [F s pris pour variable)
Pi
OW 0,08 0,10 0,12
2tN'0 2^,00
met. cubes 24,4480 18,6000 15,0470 12,6570
F, Vs
di^s
kilogram.
Diflérence
Tabusau Ibis {t pris pour variable)
looo'î''/
DifféroDce
Vs
PsVs
met. cubes
kilogram.
La colonne des produits PfV« fournit un moyen mnémonique 1res simple de connaître la valeur de Y, à diverses pressions ; ce produit peut èlre pris en effet, comme égal à 3, pour les pressions aux chaudières présentes ou prévues, puisque, entre 6 kilogrammes et 30 kilogrammes de pression, il varie seulement de 1,9 à i,i.
La cinquième colonne montre avec quelle rapidité, l'augmentation des pressions en fonction de la température va en s'élevant, lorsque la température dépasse 10 kilogrammes.
La formule empirique qui sert à établir ces tableaux est celle de Biot, avec les coefficients de Regnault,
Log. Y^' = 6,2640318 - ô « c ft
dans laquelle les constantes ont les valeurs suivantes :
Log. b Log. c Log. a Log. p
La formule (3) a été établie d'après des expériences poussées jusqu'à la température de 230"". Au-dessus de cette température, elle ne peut plus donner que des extrapolations très hasardées ; d'après sa forme, elle indiquerait Texistence d'un maximum égal à !2. 500 kilogrammes,
dont la pression P« tendrait à se rapprocher quand t croîtrait indéfiniment.
Deux remarques sont nécessaires au sujet des figures 1 et 2.
En premier lieu, la représentation graphique du travail pourrait faire attribuer une importance exagérée au choix du corps adopté comme fluide travaillant. 11 importe donc de signaler de suite que le changement de volume aD — aA est, pour chaque corps, proportionnel à la quantité de chaleur employée à le vaporiser, ainsi que nous le verrons ; le poids spécifique des diverses vapeurs se détermine même d'après ce principe. Par suite, toutes les vapeurs peuvent fournir le travail ADe^a,fig. 3, dans des conditions d'économie analogues, la courbe de détente variant légèrement de Tune à l'autre ; le choix à faire entre elles dépend surtout de la commodité d'emploi, ce qui assure la supériorité à la vapeur d'eau.
En second lieu, la vaporisation de Teau a été supposée complète, ou, en d'autres termes, le titre de la vapeur a été supposé égal à un . En réalité, la vapeur des cylindres contient toujours une certaine quantité d'eau, S ^, par exemple, si le titre est 0,9S. Cette eau ne peut pas rester tout à fait inerte, elle modifie la forme de la courbe de détente par exemple en abandonnant un peu de vapeur, quand la température s'abaisse de A ^ dans la détente adiabatique, comme nous le verrons page 12.
2. — Dépense de chaleur dans les changements d^état de l'eau. — La quantité totale de chaleur nécessaire pour transformer i kilogramme d'eau prise au zéro centigrade, en vapeur saturée à la température t est, d'après les expériences de Regnault :
Pour amener l'eau à la température ^ en la laissant à l'état liquide mais prête à se vaporiser, il suffit de la quantité de chaleur
La différence X — / représente la chaleur de vaporisation, ou chaleur latente,
(6) r. = 606,6 — 0,696 t — 0,00002 f — 0.0000008 fi,
La chaleur latente diminuée mesure que I augmente. La température à laquelle elle s'annule est celle de l'état limite, marquée (fig.l) par la disparition du palier sur la courbe isothermique. La formule (6) placerait cette température vers 700^ mais elle n'est évidemment pas applicable, en tant que formule empirique, dans des limites aussi étendues.
La vaporisation étant complète, si l'on continue à chauffer la vapeur en la laissant se dilater librement à la pression constante P„ sa chaleur spécifique, mesurée par Regnault, est
Si la surchauffe de la vapeur est suffisante pour lui donner les propriétés des gaz permanents, on sait que 0 doit être constant, et que le rapport de C à la chaleur spécifique c à volume constant, doit être égal à 1,4, comme pour tous les gaz. En attribuant à C, dans ces conditions, la
valeur ci-dessus, on trouve
La différence entre C et c, est due à la production de travail quand le volume augmente. Cette différence serait encore plus forte, et par suite la chaleur spécifique descendrait au-dessous de 0,34, si le volume diminuait quand la température augmente. Au contraire la chaleur spécifique deviendrait supérieure à 0,48, si le volume augmentait assez pour faire baisser la pression, quand la température s^élève. Enfin la chaleur spécifique passe par toutes les valeurs comprises entre 0,34 et 0,48, si Ton fait croître à la fois la pression et le volume avec la température, ou si on les fait diminuer tous trois ensemble.
On distingue quelquefois, dans la chaleur do vaporisation r, la
portion transformée en travail, qui, dans la vapeur surchauffée, fait ainsi
varier la chaleur spécifique. Ce travail a pour expression, d'après la
figure 4,
?,(«© — « A) ou P, (V, - V/) ;
il absorbe donc, dans la vaporisation, diaprés le principe de Mayer,
P,(aD-aA) P,(V, -V/)
OU sensiblement r^r^ P,V, calories ; c'est ce que l'on nomme chaleur la-
lente exleme. Le reste de la chaleur latente, qui est employé à transformer l'eau en lui donnant les propriétés élastiques de la vapeur, se nomme chaleur latente interne.
La division de la chaleur latente en deux parties offre peu d'intérèti la chaleur latente totale figure seule dans les applications, et même dans la plupart des recherches théoriques.
Si maintenant nous considérons ce qui se passe dans la détente d'un kilogramme de vapeur partant de Tétat de saturation caractérisé par V„P« t, quand le travail accompli a atteint une certaine valeur
pdv, Vs
il faudrait, pour que la température fut restée constante et égale à I, que la vapeur ait reçu une certaine quantité de chaleur, qui serait pour un gaz,
Les parois des cylindres convenablement réchauffées peuvent fournir quelquefois une partie de cette quantité de chaleur; mais le plus souvent la vapeur, matière très mauvaise conductrice, se détend, non à température constante, mais à quantité de chaleur constante, c'est-à-dire adi'abatiquemeni. 11 se produit en chaque point un abaissement de température A/, pouvant s^écrire sous la forme
en fonction de la chaleur spécifique spéciale, que définit cette équation. L'état de la vapeur est alors caractérisé par les valeurs de v,p, t — ^A/, et la pression est moindre, à valeur égale de v, que sur la courbe de détente
aX
isothermique ainsi que nous Tavons indiqué (fig. 2) par la forme de la courbe D Ë N.
La loi de la détente à quantité de chaleur constante, ou détente adiabatiquCy dépend du titre de la vapeur, puisque l'eau contenue est une source de chaleur. Elle a été représentée, fig. 3, pour les trois litres 1,00, 0,90 et 0,80, d'après le tableau H déduit des calculs de M. Léon Pochet (<).
La température initiale t est supposée égale à 180® environ (178^ 886), ce qui correspond à P, = 10^ et V, = 0'"',197. Nous partons d'un volume initial de vapeur égal à l'unité, qui se détend jusqu'à occuper un volum^
vingt fois plus grand. Les pressions correspondant à chaque changement de volume sont portées en ordonnées.
1« Léon Pochet, Mécaniqve industrielle, tables.
La diminulion plus grande de la pression, pendant la détente adiabatiquede la vapeur d'eau, tient à une double cause ; elle résulte directement de l'abaissement de la température ^t tel que nous Tavons calculé ; elle résulte aussi de la légère condensation partielle due à cet abaissement de température. La chaleur totale X de la vapeur d*eau, telle qu'elle résulte du titre et des équations (5) et (6), ne diminue en effet, quand la température s'abaisse de a^, que d'une quantité àr inférieure à Téquivalent du travail dans la détente qui correspond au refroidissement M. De là, condensation et abaissement continu du titre pendant la détente adiaba tique.
Les tables, calculées par M. Léon Pocliet, donnent les valeurs successives du titre pendant la détente adiabatique, en même temps que les valeurs successives du poids spécifique de la vapeur ; nous en avons déduit la pression P« inscrite dans le tableau IL
Tableau II
VOLUHE
PRESSION p
Courbes adiaba tiques, aux titres
Hyperbole équilalère
lOW 4,65 2,95 2,10 1,61 1,27 1,05 0,92 0,82 0,74 0,66 0,61 0,57 0,54 0,51 0,48 0,46 0,48 0,41 0,89
lOW 4,83 8,07 2,20 1,71 1,87 1,15 1,00 0,«8 0,78 0,70 0,65 0,61 0,67 0,54 0,51 0.48 0,45 0,48 0,41
La délente produisant une ccndensalion partielle de la vapeur d'eau, réciproquement la compression produit une surchauffe sur la vapeur sèche.
Certaines vapeurs se comportent, à cet égard, d'une manière inverse à la vapeur d'eau; elles se surchauffent par la délente adiabatique, et
se condensent parliellement par la compression. Tel est en particulier le cas pour la vapeur d'élher, dont la chaleur latente a pour expression.
En raison de la valeur élevée des coefficients négatifs de t et (*, un abaissement ^t dans la température de saturation rend disponible une quantité de chaleur Ar, plus qu'équivalente au travail de la détente pendant le passage de l'état t à l'état t — M.
3. — Cycle et diagramme du travail développé. — L*efifel utile d'un appareil à vapeur se mesure, soit par la quantité de travail provenant de la transformation de la chaleur, soit par la quantité de chaleur consommée par sa transformation en travail, ces deux quantités étant équivalentes.
La mesure précédente ayant été faite, le degré de perfection ou rendement spécifique de l'appareil s'apprécie souvent par comparaison avec la plus simple des machines théoriquement parfaites, c'est-à-dire avec celle qui réaliserait le cycle Carnot.
Si l'on se propose d'abord de représenter le travail, en prenant pour coordonnées la pression et le volume, et en choissisant pour axes, comme
sur la fig. 1, l'horizontale de pression nulle et la verticale de volume nul, le cycle de Carnot, pour le travail d'un kilogramme de vapeur, se présente de la manière suivante, quand on lui attribue l'état physique invariable d'un gaz permanent :
Fig. 4
Le gaz est pris en D à sa température la plus élevée t^ à sa plus haute pression Dd et à son moindre volume Od, L'opération comprend quatre
phases sur les deux isothermiques t^ t, et les deux adiabatiques ^2,^j '> 1* délente D L à température constante <„ pendant laquelle la vapeur absorbe toute la chaleur Q, que doit lui fournir la source chaude ; 2" détente adiabatique L M entre les deux températures t^ et /«, du corps réchauffant et du corps refroidissant ; 3® compression isothermique M N à la température <,, pendant laquelle le gaz, verse à la source froide une quantité de chaleur équivalente au travail négatif qu'elle exécute ; 4® compression adiabatique N D remenant le gaz, de la température t^ à la température/,. Avec la vapeur, on aurait une pression constante, une condensation partielle et une diminution correspondante de volume, à partir du point de la ligne M N, où passe Tisothermique de la température de saturation.
Le travail positif total est DLM; le travail négatif est DNMmd; le travail résultant est Taire DLMN. La figure montre ainsi que, dans une machine même parfaite, agissant sur un fluide permanent, il n'est possible de réaliserun travail DLMNqu*àla condition d'abandonner à la source froide une certaine quantité de chaleur, équivalente au travail
Fig. 6.
MNnm, et d'autant plus importante que l'isothermique inférieure I, est située plus haut au-dessus de Taxe des pressions nulles. Nous verrons plus clairement dans le numéro qui suit, le rapport entre la quantité de chaleur totale dépensée et celle transformée en travaiL
Le cycle de Garnot ne tient pas compte des nécessités de la construction, et en particulier delà limite étroite, imposée au volume maximum du kilogramme de vapeur d'eau, par la fraction du volume des cylindres à vapeur qui peut lui être consacrée. 11 permettrait de tirer du kilogramme de vapeur, en une seule évolution, un travail indéfini, puisque rien n*empèche de reculer indéfiniment Tadiabatique 4>, *, vers la droite de la figure. La dépense de chaleur croîtrait d'ailleurs avec la production de travail, et dans la même proportion.
Le diagramme du travail d'un kilogramme de vapeur dans une machine véritable, dont la figure 2 a déjà indiqué la forme et retendue, et que nous pouvons définir avec un peu plus de précision, fig. 5, en attendant son étude ultérieure dans le chapitre II, a une surface déterminée. 11 est entièrement situé sur la gauche du cycle dans la figure générale des transformations de Teau, si, pour donner plus de clarté à la figure, nous prenons D pour point de départ et de retour des évolutions du fluide parfait dans le cycle auquel nous comparons le diagramme; cette disposition, contraire à Tusage, revient à supposer que le gaz, avant d'entrer dans son cycle, aurait à subir une vaporisation, comme l'eau avant de fournir son diagramme. Le diagramme n'a de commun avec le cycle qu*un seul côté, celui de sa détente adiabatique DE, et encore, faut-il, pour cela, que la détente se fasse adiabatiquement. Limité en haut par l'horizontaleAD qui passe par le point D de pression maximum p„ il est également limité en bas par une horizontale a N, laquelle correspond à la pression p^ de saturation de l'eau à la température t,. En effet, tandis que, sur le cycle, la détente peut être utilement poussée jusqu'à l'infini, elle ne donnerait dans un cylindre qu'un travail purement négatif, au delà du point N.
Le diagramme diffère aussi du cycle en ce qu'il représente, non pas les pressions successives d'un poids constant de vapeur occupant des volumes variables, mais les pressions successives de la vapeur en poids variable occupant les volumes déterminés géométriquement par le mouvement du piston. De A en D le poids de vapeur travaillant croit comme les abscisses. De D en N, pendant la détente supposée prolongée jusqu'en N, ce poids est constant. De N en a le poids de vapeur diminue comme les abscisses, par une évacuation au condenseur commandée par la course du piston et suivie de liquéfaction. Généralement, l'évacuation s'arrête sur N a, en un certain point K, où commence pour la vapeur restante une compression, que nous supposerons ici suffisante pour ramener la pression en A et annuler ainsi l'effet de l'espace mort a A. Le diagramme est donc compris entre deux isothermiques AD et NK, et deux adiabatiques DN,KA, dont la seconde s'applique à une fraction du poids de vapeur et de la quantité de chaleur, représentée par le rapport de aK à aN ou approximativement de a K à a N.
Tel est le diagramme de la machine idéale, dont le travail par kilogramme de vapeur est représenté par son aire ADNK. Une machine réelle ne réalise pas tout à fait ce travail, parce que l'évacuation commence quelque part en E, à l'extrémité de la course du piston ; l'échappement brusque de toute la vapeur FN, fait perdre le travail EN F, comme il a été dit page 6. De plus la courbe de compression adiaba-
tique 4»4, partant du point K où cesse Tévacuation, ne passe pas exaclement par le point Â. Ce sont là de simples imperfections de détail, dont il n'y a pas lieu de tenir compte ici.
La dépense de chaleur, pour produire le travail du diagramme, est très approximativement donnée par la formule (4). C'est la chaleur nécessaire au kilogramme d'eau pris à la température d'alimentation, pour sa transformation dans la chaudière en vapeur à la température t„ car le travail de la pompe alimentaire et la consommation de calories correspondante sont négligeables dans la pratique.
La comparaison entre la production de travail et la dépense de vapeur sur le cycle et sur le diagramme pourrait à la rigueur se faire à Taide de la figure des pressions et des volumes. Elle se fait d'ellemême, dans les conditions théoriques où nous nous plaçons, par la construction du cycle et du diagramme des quantités de chaleur.
4. — Cycle et diagramme de la chaleur conso7nmée. — De même que le travail F est représenté par Taire des cycles et des diagrammes représentant les états successifs de la vapeur avec les deux coordonnées p et «, parce qu'on a :
d ¥ = pav, ou ar= y
de même la quantité de chaleur q est représentée par des aires analogues, si Ton choisit les coordonnées T et ^, telles que Ton ait
dq = Td^, oud*=^.
Dans ces nouvelles coordonnées, T est la température absolue comptée à partir du zéro absolu de — STS"" centig., commep est la pression au-dessus du vide absolu; 4» est la fonction delà quantité de chaleur et de la température, définie précisément par l'équation
la fonction 4» a reçu de Clausius le nom d'entropie.
L*entropie est une fonction bien déterminée, présentant une seule valeur pour chaque état particulier de Teau et de la vapeur. Elle est, en effet, une fonction définie des deux variables g et T, qui suffisent à déterminer un état du fluide, puisque, sur la courbe adiabatique de la quantité de chaleur g, il n'y a qu'un point à la température T.
L'entropie est toujours une intégrale définie entre deux températures
K et <„
Ces températures sont toutes deux supérieures à — STS"", car les lois du refroidissement n'ont pas été étudiées jusqu'à — STS**.
Pour Teau, on calcule l'entropie à partir du zéro centigrade, ce qui est plus que suffisant dans Tapplication aux machines.
Quand on élève Teau, de zéro, à la température de saturation t^ Ten- Iropie acquise se calcule en remplaçant dq par sa valeur d l tirée de réquation (5) ditférentiée,
et en faisant Tintégration, dt étant égal à (IT.
Pour faire ensuite passer le kilogramme d'eau tout entier à Tétat de vapeur, T restant constant^ Taugmentation d'entropie est simplement, d'après Téqualion (6),
^1 Tjî" m
L'entropie totale de la vapeur saturée est
si la vapeur était au titre a;, ce serait (U) ^i + x *,.
Le tableau suivant donne les valeurs toutes calculées, des entropies
correspondantes aux pressions de vapeur saturée déjà considérées plus
haut.
Tablbau III
A ce tableau, j'ajouterai le suivant, qui serait commode pour tracer une série de courbes 4>, T, analogues aux courbes jt?, v de la figure 1.
Tableau III bis.
<Ï)X = cï»/ -f- <t,.
Si Teau complètement vaporisée continue à recevoir de la chaleur, ce qui lui permet, par exemple, de se dilater à température constante, son entropie totale continue à s'accroître conformément à la formule (10). Les valeurs de dq^ à température constante, sont données par Téquation (8), puisque la surchauffe communique à la vapeur les propriétés des gaz. On a aiosi, pour cette nouvelle phase :
, , 1 pdv ^^425 T '
ce qui donne alors un troisième terme de l'entropie,
- 1 rpdv
s'ajoutant à 4»/ et à ^r et pouvant croître indéfiniment.
Pour tracer les courbes représentant les valeurs de l'entropie et de la température variant en fonction Tune de Tautre, soit dans des cycles, soit dans des diagrammes, il est d'usage de choisir les entropies comme abscisses, La surface comprise entre deux ordonnées infiniment voisines est ainsi :
Td*
r=T^=da.
Entre des ordonnées situées à des distances finies, la surface est,
positive quand on marche vers la droite, puisque d^ est alors positif,
négative quand on marche vers la gauche. Si la courbe se ferme comme sur la figure 6, à la fin d'une évolution
accomplie dans le sens de la flèche, la quantité de chaleur versée à la vapeur, pendant l'aller de M en M' ^ est supérieure à la quantité enlevée pendant le retour de M' en M, d'une portion égale à l'aire de la courbe fermée. La quantité de chaleur contenue étant d'ailleurs redevenue la même, puisque la vapeur a repris en M son état primitif, l'évolution complète a fait disparaître la quantité de chaleur reçue, représentée par Taire de la courbe, qui a été transformée en travail.
Les caractères particuliers des
courbes 4»,T, cycles ou diagrammes, fermés ou non, sont les suivants : l'' Toute évolution isothermique est représentée par une droite DL
parallèle à l'axe de abscisses, et toute évolution adiabatique par une
droite LM parallèle à Taxe des ordonnées;
T, D *" L 2** 11 résulte de là, que le cycle de
Camot est représenté par un rectangle (fig.7), figure dont la surface est infiniment plus facile à reconnaître et mesurer, que celle du quadrilatère curviUgne à angles très aigus de la figure 4.
3"* Les courbes isothermiques et les courbes adiabatiques, si difficiles à distinguer les unes des Fig. 7 autres sur les figures 4 et B, des
p,t), quand elles s'appliquent au même poids de vapeur, se distinguent nettement, puisqu'elles se coupent toujours à angle droit, sur les courbes 4», T.
4^ Les évolutions de la vapeur à basse température, qui sont imperceptibles sur la figure 1 des courbes p, v, à cause de Téchelle des pressions, indispensable pour faire entrer dans la figure les pressions à
haute température, se représentent, au contraire, sur les courbes <ï>, T, aussi clairement que les courbes à haute température.
Les courbes ^y T se trouvent ainsi particulièremenl désignées pour l'étude de la portion des diagrammes des machines concernant Tévacualion au condenseur.
5^ Toute la série des évolutions isothermiques du kilogramme d'eau, à très haute comme à très basse température, peut aisément se réunir sur une seule épure, puisqu'on n'a pas, comme dans les courbes p, «, à compter sur Ténorme accroissement des pressions en fonction des températures.
L'épure des courbes en ^, T y est représentée (fig. 8), entre les tempé-
m\v\\vv\vvv\\^vvw<^^^^^
x^^^\^?vvvwv^^vv^^.^v^^xv^^\^^^vv^\\\^^^^
Fig. 8
ratures 0 et 230* centigrades. Les isothermiques y sont de simples droites équidistantes les unes des autres. Leur partie la plus intéressante, correspondant au palier AD de la figure 1, est la portion centrale de chaque droite, comprise entre les deux abscisses^/ pour le point A, et4>x pour le point D. La branche infinie LA (fig. 1), correspondant à la compression de Teau, est représentée par la portion TA de la droite, située à gauche de A. La branche correspondant à la détente isothermique de la vapeur est le prolongement de A D à la droite de D .
6® Dans la figure 8, la série des points A et D sur les diverses isothermiques forme, comme sur la figure 1, deux courbes, dont les prolonge-
ments iraient se couper au point critique correspondant au changement d*état limite, si Tétude était poussée jusqu'à la température où se produit le changement d^état.
fr Si l'on considérait les entropies de la vapeur non saturée, on aurait,
pour chaque titre x^ une courbe particulière des points D comprise entre A et D, et toutes ces courbes iraient converger au point critique. Dans le voisinage de la courbe A'A ou 4»/, il est à remarquer que ces diverses courbes D D' sont inclinées vers la droite.
7"" Si, partant du point D, représentant l'état de la vapeur saturée à la température absolue T, on trace une verticale, qui représente, en dessous la détente adiabatique avec abaissement de température, en dessus la compression adiabatique avec élévation de température, on voit très clairement les propriétés de la vapeur d'eau.
Pendant la détente adiabatique, l'entropie constante est insuffisante pour maintenir toute l'eau à l'état de vapeur. Quand la température est descendue à T', il manque une entropie égale à ND' ou une quantité de chaleur égale à l'aire rectangulaire comprise entre ND' et l'horizontale du zéro absolu. Il se produit par suite une condensation égale
à ND', et le titre de la vapeur passe, de l'unité, à la fraction
Au contraire la compression adiabatique rend libre une quantité de chaleur qui, à la température T", est égale à l'aire rectangulaire comprise entre N'D" et l'horizontale du zéro absolu.
S"" Le sens de l'inclinaison do la ligne de saturation D, par rapport à la verticale, varie avec les corps. Pour la vapeur d'éther, la ligne D est inclinée vers la droite, ce qui correspond à la surchauffe pendant la détente et à la condensation partielle pendant la compression ; les deux courbes A et D n'en convergent pas moins vers le haut de la figure.
Ces dernières remarques, appliquées à la vapeur d'eau non saturée, montrent qu'il existe un titre x^, restant constant pendant la détente et la compression. Au-dessous de ce titre, il y a réévapora tion pendant la détente, et condensation pendant la compression.
Si la courbe de saturation DD'D" de l'eau reste toujours inclinée vers la gauche, quand la température s'élève, et tend ainsi à se rapprocher d'une asymptote verticale, on peut placer, vers 600® centigrades, le point critique C, où cette courbe coupe la ligne d'échauffement AA' très sensiblement recliligne aux hautes températures.
Après avoir ainsi étudié les propriétés des di&érentes lignes sur la figure de entropies, nous conclurons par la plus importante, en remarquant que la figure fermée ADNA' représente, en coordonnées 4>, T, le diagramme d'une machine à vapeur parfaite, où la détente adiabatique
serait poussée jusqu'à la température du condenseur, et où il n'y aurait ni espaces morts, ni étranglements ou fuites quelconques, etc., produisant des pertes de chaleur.
5. — Utilisation comparée de la chaleur d'après les entropies^ dans le cycle de Camot et le diagramme des machines. — Reprenons le cycle de Oamot représenté figure 7, dans le système 4», T ; Taire de la surface DLMN exprimant la chaleur transformée en travail est,
(18) (<ï>2 - ^ù (T. - Ti).
Or, la quantité de chaleur empruntée à la source de chaleur à la température T„ pour Taugmentation d'entropie ^, — <E»^, est égale à Taire dDLlj c'est-à-dire à
(19) (^. - ^d Ta .
La chaleur dNM/, restituée à la source froide, a été empruntée en pure perte à la source chaude, au point de vue de la production du travail mécanique.
Une machine fonctionnant suivant le cycle de Camot n'utilise donc, de la chaleur totale dépensée, qu'une fraction U donnée par la relation,
En appelant T» et T^ la température de la chaudière (admission) et celle du condenseur, Texpression de U s'écrit
Si la source froide est un condenseur à la température absolue de 313** (40* C.) et si la source chaude est une chaudière dont la température Ta varie de 373*» à 813*» (lOO* à 240<» centigrades), Tutilisalion U de la chaleur présente les valeurs suivantes :
Tableau IV ta centig. U ta centig. U
100 0,161 ÎSÔ 0,809
En partant du postulatum de Olausius, on démontre que l'utilisation de la chaleur U, exprimée par Téquation (20), ne peut être dépassée par aucune machine thermique, quel que soit le cycle réalisé et quel que soit le fluide employé.
On peut également accepter Téquation (20) comme étant elle-même le postulatum nécessaire, et la considérer comme le second principe de la thermodynamique, le principe de Carnot, à joindre à celui de Mayer, ces deux principes se confirmant par les vérilications expérimentales. On fait alors, de la quantité de chaleur,
une sorte de potentiel calorifique, où T, joue le rWe de la hauteur Hj dans le potentiel de la gravité PII,. De même que Ton n'utilise que la fraction du travail potentiel
P(H2-HJ = PH,(l-5l^,
dans une chute H,— H4, de même on n'utilise que la fraction (20) du potentiel calorifique (*,— ^,) T„ dans la chute de température T,— T< . Le cycle de Carnot fournit ainsi l'étalon pour juger de la valeur économique d*un système de machines à feu quelconque .
^^^A^y^y^A^yyi^^^';^
Fig. 9
Si nous considérons maintenant le diagramme de la machine à vapeur parfaite, à détente totale et sans espaces morts (flg. 9), nous trouvons que la chaleur transformée en travail est Taire ADNA*.
ADXAP=£(Ta-Tc).
et d'un triangle curviligne À P A',
Jl^MW
Pig. 10
To)/
rfT
îT»
La chaleur empruntée à la source chaude est Taire a'A'ADo?, si nous adgiettons qu'il n'y ait eu aucun refroidissement de Teau, entre le condenseur et la pompe alimentaire. Il faudrait ajouter a*'A'*A'a', en cas de refroidissement.
Le rapport de Taire A D N A' à Taire a'A'ADd représente l'utilisation de la chaleur dans la machine à vapeur T^ Ay ^ 9 parfaite.
Si nous gardons les notations To, Ttf, Taire S du ti-apèze curviligne A D N A' se compose d'une partie rectangulaire (flg. 10),
/ étant la chaleur spécifique de Teau, qui augmente avec la température, page 9, équation (5).
Nous avons donc
r /"Ta rf T
S = ;^(Ta-T.)+ / (T-T.)/^.
Cette expression exacte de Taire du diagramme enlropîque, ou de la quantité de chaleur transformée en travail, a servi de point de départ pour des travaux importants ; mais son emploi conduit à des calculs laborieux. Elle se simplifie, quand on remplacé / par la constante 1, en négligeant ses termes en i*, P; Taire du triangle curviligne APA' prend en effet une forme algébrique simple,
JrTa (T-Tc)4f = Ta-T.-l\ T.
1 Ta
log. nep. Y~»
la courbe */ devenant une courbe logarithmique.
L*aire du diagramme eniropique, S, reçoit ainsi Texpression approximative,
(24) S* = (î; + l) (Ta - T^) - T. log. nep. ^ ,
qui se nomme quelquefois aire du cycle de Rankine.
Dans Thypothèse de / constant et égal à un, Taire du trapèze a'k'ka^ qui représente la chaleur d'échauflfement, a pour valeur Ta — Te ; comme l'aire du rectangle aADd, chaleur de vaporisation, est égale à r, la quantité de chaleur totale fournie par la chaudière est simplement,
(25) Aire a' A' A D rf = r + Ta — Te.
Le rapport U„ exprimant l'utilisation de la chaleur dans la machine parfaite, est ainsi donné par la formule,
(^ + 0 (Ta - T.) - T. log. nep. ^
dans cette formule le numérateur et le dénominateur sont Tun et l'autre approximatifs ; les deux petites erreurs croissent, à mesure que la température s'élève, la courbe substituée à A A' A" s'écartant de plus en plus de la courbe des 4>/ véritables.
On obtient aussi une expression algébrique calculable de U„en conservant aux deux points A A' leur position exacte, et remplaçant la courbe A A', par la droite AA' qui s'en écarte très peu. Cela revient à supposer l proportionnel à T dans les limites de la figure, et à donner à A^/, l'expression ,
au lieu d'une expression logarithmique. L'équation (27) permettrait de calculer facilement les valeurs légèrement variables de */ dans Thypo. thèse considérée.
La valeur de S devient, dans ces conditions,
(28) . S, =(aD+ \ A'P) X AP =(f^ + ÎA*/) (T.,+Te); la quantité de chaleur totale prise à la chaudière est
a'A'ADJ = (AD + | A'p) X Aa + g A'P X A' a', (29) a'A'A Drf= Tp + i A 4», + 1 T, A 4>^
La valeur de U, est ainsi,
Ta ^ 2 "^ *^' V ^ T J
Cette expression, dans laquelle tous les termes sont connus, se prête assez bien à la comparaison avec l'expression (20) de l'utilisation U dans le cycle de Camot, la forme étant la même.
On peut aussi comparer U et U, par la différence de leurs inverses,
1 1 2r(l+fe) + T.Acl>,
^* ^ (^é+^^0 (Ta -T.)
qui montre rinfériorité du rendement U, de la machine réelle.
Le tableau V donne les valeurs de U, calculées à Taide de la formule (30) et de la table des valeurs exactes de 4»/, pour une série de machines présentant pour Te la valeur uniforme de 313' (40* C.) et pour Ta des valeurs variant de 373*» à 493*^ (100'' à SSO'^ C). La dernière colonne donne le rapport des deux utilisations U et U.
Tableau V
ta
La Société des Cft)i7 ^wg^meers d*Àngleterre vient de choisir la formule (26) pour représenter Tutilisation de la machine parfaite, et elle a proposé de prendre cette utilisation comme terme de comparaison applicable à toutes les machines à expérimenter. Le rapport de l'utilisation observée à U, serait Vutilisation spécifique de la machine soumise à rétude.
Il y a toul avantage à se rallier à celte règle d'unification, sous la réserve toutefois que le calcul exact de Tutilisation à Taille de l'équation (22), tel que le fait M. Râteau, ne soit pas trouvé plus simple en pratique , en même temps que plus rigoureux en théorie.
Le présent chapitre était sous presse, quand j'ai eu connaissance de la décision des Civil EngineerSy par le bulletin d'octobre de la Société d'Encouragement.
Les chapitres suivants sont en partie consacrés à la recherche, depuis longtemps poursuivie, des moyens d'améliorer l'utilisation, et de se rapprocher, en pratique, du coefficient d'utilisation théorique U^ de la machine parfaite.
6. — Vérification expérimentale des principes précédents. Application importante qui en est faite. — Les deux valeurs de Tutilisation maximum de la chaleur, l'une dans le cycle, l'autre dans le diagramme, qui viennent d'être établies., offrent exactement le même degré de certitude que les deux principes de Mayer et de Carnot. Elles ne sauraient être admises, cependant, d'une manière universelle et sans contestation, comme le sont par exemple les déductions tirées de l'impossibilité du mouvement perpétuel, à moins d'être appuyées par quelques vérifications au moins indirectes.
La généralité même du principe d'après lequel l'utilisation, uniquement fonction de la chute de température, ne tient aucun compte des propriétés physiques du corps travaillant, nuit à la clarté de ce principe. On sait, par un calcul des plus élémentaires, que le travail produit, quand un liquide se vaporise, est proportionnel à l'augmentation de volume V,— V/, c'est-à-dire à peu près inversement proportionnel au poids spécifique de la vapeur lequel varie beaucoup d'un fluide à l'autre. On sait d'autre part,que la principale perte de chaleur dans les machines se produit à la condensation; si la détente a^été poussée jusqu'à la pression au condenseur, cette perte est exactement égale à la chaleur de vaporisation r pour la température T, du condenseur ; or r varie du simple au quadruple, quand on compare la vapeur de certains carbures d'hydrogène à la vapeur d'eau. Quelques constructeurs, non des moins savants, éprouvent une certaine peine à comprendre comment des propriétés physiques d'une si grande importance individuelle, indépendantes en apparence, se neutralisent réciproquement, de manière à perdre toute influence sur le résulta^ final.
A ce sujet, je rappellerai succinctement la relation découverte par le calcul, vérifiée par l'expérience, entre la chaleur de vaporisation et le poids spécifique des vapeurs.
Reprenons la figure des transformations de Teau dans les coordonnées <1>,T, et, comme évolution complète (fig. 11), prenons la vaporisation AD à la température T + AT suivie d'une condensation complète rfA' après
Fig. 11
détente adiabatique Dd. Si AT est un infiniment petit dl, la surface A a A* est négligeable ; le cycle est alors un cycle de Carnot, dans lequel la chaleur transformée en travail dq est à la chaleur totale q^ prise en AD, dans le rapport donné par le principe de Carnot,
D'un autre côté, la valeur du travail produit dF, en fonction de la différence des pressions
dPs
dT
dT,
différence constante pour toutes les ordonnées de la figure, esl,
dF= f '^^ dTXdv= '^ UT (V, - V/).
Appliquons maintenant le principe de Mayer, et remplaçons d^ par sa valeur tirée de (32), nous avons,
dF=i25dq== 425 q Ç = ^ (V* - V/),
d*où nous tirons.
1 dl s /\r \T V
' = i55 ITT <^'-V');
c'est la forme particulière de l'équation dite de Clapeyron, pour la transformation que nous avons considérée.
Or, la quantité de chaleur q fournie par la source chaude, pendant la vaporisation isothermique à la température T, est exactement égale à r.
D'un autre côté rfT est égal k di\ ^r a été fourni par les expé-
dt
riences de Regnault et se trouve donné dans le tableau de la page 7. L'équation,
(««) •• = â TT <^' - ^'>'
qui peut s'écrire presqu'exactement,V/ étant négligeable, (85W.) .= J^V,.
établit entre V, et r une relation dans laquelle tout est connu. C'est une équation de vérification, propre à contrôler les deux principes de Mayer et de Carnot, qui ont l'un et l'aulre servi à l'établir.
La vérification expérimentale de l'équation (35) a toujours été tellement parfaite, que l'on se sert aujourd'hui de cette^équation pour déterminer le volume spécifique V, ou le poids spécifique -- des vapeurs,
en remplaçant ainsi des posées délicates, par des opérations plus commodes de calorimélrie et de mesure de pressions.
7. — Tracé du diagramme entropique, pour les vapeurs saturées ou non saturées. Epure de M. Boulvin. (*) — L'équation (38 bis) est applicable à une quantité de vapeur non saturée qui renfermerait 1 kilogramme de vapeur sèche, sous la seule condition que le volume de l'eau contenue soit, de même que le volume du kilogramme d'eau, négligeable en présence de V,.
Si nous considérons, au contraire, 1 kilogramme de vapeur non saturée, présentant un volume V, inférieur à V„ le terme $r de son entropie
est
1 . J. Boulvin. Court de Mécanique appliquée aux moehinety 4« fascicule. M. Boulvin a consacré aussi d*importants articles au diagramme entropique et à ses applications, dans la Revue de Mécanique, de 1897 et 1898.
Les travaux de M. Boulvin, ancien élève de l'Ecole du Génie maritime, renouent aujourd'hui la chaîne des traditions qui remontent, pour les machines marines, À renseignement de Reech, ce précurseur un peu méconnu dans là. thermodynamique moderne.
En remplaçant - par sa valeur
nous avons (86)
426 dt '»
'425 dt ^
L'entropie totale du kilogramme de vapeur quelconque, de volume V, à la température T indiquée par sa pression, est ainsi
'^425 dt ^'
dVs valeur où tout est connu, d'après les tableaux qui donnent */ et --77-
en fonction de T ou de t.
Si, au lieu de 1 kilogramme, il s'agit d'un poids donné quelconque de
vapeur, il suffit de multiplier ^ par le poids pour avoir l'entropie.
Fig. 12
On peut ainsi tracer, point par point, le diagramme entropique d'une machine, connaissant le diagramme dynamique.
Le procédé graphique suivant, adopté par M. Boulvin pour passer d'un diagramme à l'autre, a l'avantage de bien établir les relations qui existent entre les quatre quantités P,V,^,T, dans chaque état du fluide.
Portons sur quatre axes de coordonnées se coupant à angle droit, les quatre variables P,V,4»,T^ comme l'indique la figure 12, l'origine 0 .cor-
respondant au zéro des pressions et au zéro centigrade des températures. t;- Les échelles des V et des *, doivent être proportionnelles, Tune et Tautre,
K au poids du fluide considéré en chaque point; elles sont dans un rapport
I constant. Nous supposons Tunité d'entropie représentée par une Ion-
I gueur 425 fois plus grande que Tunité de volume, dans les conditions
k où le diagramme P, V, et la courbe de saturation T, P, sont tracées .
Dans le haut de la figure, portons à droite le diagramme dynamique,
et traçons à gauche la courbe de saturation des T,P, qui, ayant une
coordonnée commune avec chacun des deux diagrammes P,y et 4>,T,
forme le lien entre eux.
Dans le bas de la figure, traçons à gauche la courbe des entropies d'échauffement du liquide ^/ ; abaissons, de chaque point A« de cette courbe des T, 4»/, des perpendiculaires sur Taxe vertical, et par les pieds A de ces perpendiculaires, menons des parallèles AK aux tangentes correspondantes HE de la courbe des T,P.
Soit M un point du diagramme dynamique, H le point correspondant de la courbe des T,P, et A« le point correspondant de la courbe des T,^/; il suffit de porter Tentropie ^r 6n A.M. au-dessous de A,, pour obtenir le point du diagramme entropique dans Tangle gauche inférieur. A cet effet, abaissons du point M une verticale, qui coupe au point k l'oblique hk parallèle à la tangente en H à la courbe des T, P. Nous avons, dans le triangle h km,
tang. m*A= j^,
et par suite ,
Am=V^.
Or, d'autre part, nous avons, d'après l'équation (36),
'^ 426dT
Donc, en adoptant l'échelle convenable pour les V, la longueur h m est égale à ^,.. Nous obtenons ainsi le point M, du diagramme entropique, en prolongeant l'horizontale mk jusqu'à sa rencontre en M, avec la verticale HA,.
Le tracé de l'épure (fig.l2) ne présente aucune difficulté, parce que les
coefficients angulaires de toutes les droites hk sont donnés par le
dp tableau connu des —, ou se calculent avec l'équation (35).
Ce procédé graphique, très simple et pratique, offre un petit inconvénient, dans le cas particuUer des machines marines à plusieurs cyUndres ; il exige remploi d'écheUes différentes pour les différents cylindres, à cause du poids différent de vapeur retenue par la compression, comme nous le verrons au chapitre III.
La figure 12 permet de revenir du diagramme entropique au diagramme dynamique; elle donne ainsi, quand on pari de la courbe de détente adiabalique, coupant toutes les obliques hk sur une même horizontale, le moyen de tracer très facilement la courbe en ^T de détente adiabatîque en coordonnées P, V.
Sur la figure 13, la courbe adiabatique a été portée, ainsi que les courbes d'échauffement et de saturation. Enfin un diagramme de machine parfaite a été représenté ; il se distingue par ses hachures, dans les quatre systèmes de coordonnées.
Fig. 14
Si, dans la machine dite parfaite jusqu'ici, la détente est limitée en un certain point E, en raison du volume que les cylindres ne peuvent dépasser, Tentropie, au-dessous du point E, diminue rapidement, en raison de l'échappement de vapeur, qui se fait au condenseur jusqu'au moment où, Téquilibre des pressions s'étant établi, la vapeur est simplement repoussée, à température et pression coustantes, parle mouvement du piston. Le diagramme entropique prend ainsi la forme ADEFI (fig. 14).
Le diagramme en tropique d'une machine, tel que nous l'avons défini, et comme le procédé graphique de construction de M. Boulvin suffirait à le montrer, peut être considéré comme représentant l'évolution du poids
de fluide constant, dont le titre varierait de telle sorte que son entropie fût sans cesse égale à celle du fluide, de poids variable par instants, contenu dans le cylindre. C'est là une remarque intéressante, mais non une considération indispensable. 11 suffit que le diagramme représente, en chacun de ses points, l'entropie du fluide interne du cylindre, pour qu*il fasse connaître, sinon la totalité des calories introduites, du moins la totalité des calories extraites, c'est-à-dire, la quantité exacte de chaleur transformée en travail dans le cylindre.
8. — Poids de vapeur par cheval y dépensé par la machine parfaite. — Formule et abaque de M. Bateau. — Connaissant Taire S du diagramme enlropique ADN A', figures 9 et 10, qui exprime en calories le travail de la machine parfaite, par kilogramme de vapeur dépensé, nous avons le travail en kilogrammètres correspondant,
et, par suite, le travail en chevaux,
obtenu par kilogramme de vapeur et par heure. L'inverse de cette quantité,
est la dépense de vapeur, par cheval et par heure, de la machine parfaite.
M. Râteau a calculé la valeur de K, en prenant pour exprimer S la formule exacte (22), de manière à tenir compte des petites variations de /. 11 a été récompensé de son travail, par l'établissement d'une formule empirique simple et générale, exprimant une loi très curieuse sur les propriétés de la vapeur d'eau comme agent de force motrice.
Pour les calculs numériques, M. Râteau a remplacé partout les températures absolues Ta, T^, par les pressions absolues correspondantes Pa, Pc données par les tables de Regnault. L'expression empirique de K, à laquelle il a été conduit, est
,, 6.95 — 0.85 log. Pc — 0,07 log. Pg . ^^^> ^ = log. Fa- log. F. '
elle est d'une application commode pour les calculs numériques,
La loi sur les propriétés de la vapeur d'eau est mise en évidence, en écrivant l'équation (40) sous la forme
ou, si nous pQSons (42)
log. Pa =
6,95 -f (K - 0.85) log. P.
SOUS la forme encore plus claire,
(44) log. Pa = A + B log. Pc,
A et B étant deux coefficients dépendants de K, mais indépendants de Pa et de Pc.
rV»W
Fig. 15
D'après l'équation (44), si, pour une valeur déterminée de K, on calcule les valeurs de Pa et de Ve qui se correspondent les unes aux autres, et qu on porte leurs logarithmes en abscisses et en ordonnées, on obtient une ligne droite. De plus, quand on fait varier K, toutes les lignes droites log. Pa, log. Pc, sont parallèles les unes aux autres.
M. Râteau a tracé à l'aide de Téquation (41), un abaque composé d'une série de droites parallèles, dont la figure 15 représente la disposition, et qui, employé à une échelle convenable, donne immédiatement la valeur de l'une des trois variables, K, Pa, Pc, en fonction des deux autres.
9. — Utilisation de la chaleur dans les machines réelles. Indication sommaire des progrès réalisés. — L'ulilisalion de la chaleur dans les machines réelles peut èlre déterminée, en transformant en diagrammes enlropiques les diagrammes du travail fournis par l'indicateur de Watt, et en comparant leur aire à celle du diagramme théorique parfait de la figure 9, ainsi qu'il a été dit au n"" 5. Cette méthode, déjà appliquée à plusieurs machines fixes, et préconisée particulièrement par M.Boulvin, a été récemment introduite à Indret, par M. Lelong ; mais elle est encore trop nouvelle pour avoir fourni des résultats pratiques concernant la construction des machines marines.
La formule (40) et Tabaquè de M. Râteau permettent d'arriver plus simplement au même résultat. Il suffit de mesurer sur Tabaque, la dépense K de vapeur par cheval de la machine parfaite, entre les deux pressions Pa et Pc, aux chaudières et au condenseur de la machine considérée. La dépense réelle K^ de vapeur par cheval ayant été obtenue par la mesure de la vaporisation de la chaudière, comme elle doit Tèlre dans toutes les méthodes, le rapport de K. à K représente l'utilisation spécifique U^ avec la valeur la plus exacte possible, et sans qu'on ait passé par aucun intermédiaire.
On se borne le plus souvent à calculer le travail brut développé par la vapeur sur les pistons, comme nous le verrons au commencement du chapitre H ; on compare ensuite la production de travail à la dépense de vapeur évaluée elle-même d'après la consommation de charbon sur les grilles des chaudières. Cette méthode englobe, dans un seul chiffre, le rendement de la chaudière et celui de la machine; mais le résultat s'applique assez bien à la machine seule, parce que le rendement des chaudières est presque constant. La quantité d'eau vaporisée par kilogramme de charbon, au tirage naturel, n'a pas varié, en effet, de plus du cinquième, depuis l'introduction des premières chaudières tubulaires, de forme rectangulaire, et elle ne varie pas actuellement de plus du cinquième, avec l'intensité du tirage, comme nous l'avons vu dans le Cours de chaudières. La consommation de charbon par cheval a varié au contraire, pendant la même période, dans le rapport de neuf à un du Napoléon 2M Forban.
Les utilisations de chaleur théoriques U et U|, calculées au n"" 5, peuvent se traduire, en consommation de charbon par cheval, par les chiffres approximatifs suivants :
Le travail d'un cheval sur les pistons correspond à la production de 370,000 kilogrammètres, et équivaut à la consommation de 635 calories par heure. D'un autre côté, un charbon d'excellente qualité peut donner 9.300 calories par kilogramme.
Dans ces conditioûs, une chaudière moyenne, de rendement total 0,65, envoie à la machine, dans la vapeur fournie, 6.000 calories. Si l'utilisation pouvait être égale à 1, avec Te nul ou Ta infini, la consommation par cheval serait
Pour la plus grande chute de température réalisée, celle de ISO"", comptée de 220'' à 40®, la consommation, avec l'utilisation 0,365 du cycle de Carnot, serait
Avec l'utilisation 0,324 de la machine parfaite, elle serait
Supposons le rendement de la chaudière accru du cinquième et porté à 0,80, par l'amélioration de la combustion et surtout par le refroidissement de la fumée dans des appareils de réchauffage de l'eau et de l'air, les nombres qui précèdent seront réduits dans la même proportion. La consommation de charbon avec le diagramme théorique descendrait à 0,26. Unelmachine réelle, assez parfaite pour fournir 0,80 du diagramme théorique de travail de la vapeur, ne dépenserait donc que 0 kg. 33 de charbon par cheval et par heure. La surchauffe de la vapeur, dont il n'est tenu compte pour la machine parfaite, dans aucune des formules (22), (24), (28), (40), aiderait à descendre à cette faible consommation de charbon par cheval.
La première machine du Napoléon développant 1,800 chevaux avec des chaudières tubulaires à 1 kg. 400 de timbre, brûla 3 kg. 89 de charbon par cheval à ses essais de 1852. Cinq ans plus tard, sous l'énergique direction imprimée à cette date au progrès des constructions, la consommation descendit à 1 kg. 70, à toute vitesse, et 1 kg. 64, à puissance réduite, sur VAlgésiras. A ce moment quelques théoriciens crurent la limite atteinte, en se basant sur les expériences calorimétriques de Hirn avec des moteurs animés. Cinq ans après, l'adoption de la double détente, sur la machine de V Actif ^ achetée à Glasgow et celles du Loiret et du Cher construites à Indrel, permettait de consommer 1 kg. 30 seulement; notre première flotte cuirassée présenta en général cette consommation, qui était très satisfaisante pour des chaudières timbrées à 1 kg. 80 et des condenseurs à injection. Après 1868, l'adoption des condenseurs à surface puis des chaudières cylinques chargées à 4, 6, 8 kg. permit d'abaisser successivement la consom-
matioû à 1 kg., à 0 kg. 9, à 0 kg. 8; ce dernier chiffre représente à peu près la limite atteinte avec les machines à double détente. Les machines à triple détente, avec des pressions croissant graduellement de 8 kg. à 18 kg., ont permis de descendre à 0 kg. 7, à 0 kg. 6 et même au-dessous. La machine du Forban a consommé 0 kg. 40 environ par cheval, dans son essai à Tallure économique.
Dans la poursuite des améliorations successives qui ont ainsi amené les machines marines au premier rang des appareils à vapeur, comme utilisation, on s'est guidé surtout sur les résultats de l'analyse minutieuse du diagramme de l'indicateur de Watt, qui sera exposée aux chapitreslletlll. Toutefois la découverte et la vulgarisation des principes de la thermodynamique a exercé la plus grande et la plus heureuse influence. L'œuvre des ingénieurs de la maison Randolph Elder à Glasgow a été inspirée par les travaux de Macquorn Rankine, leur compatriote. En France, les recherches de Hirn n'ont pas eu moins d'action sur les constructions ; on pourrait même trouver chez Dupuy de Lomé une tendance à s'exagérer l'importance, pour des appareils à trop faible pression, des améliorations suggérées par les recherches de thermodynamique. Quelques constructeurs, du reste, ont été aussi bons théoriciens que praticiens consommés; on peut citer Alexander Kirk et Joessel, sobres d'écrits l'un et l'autre, mais d'une conversation toujours riche en aperçus neufs et hardis, et constructeurs l'un et l'autre de nombreux appareils, au moment où les transformations étaient les plus profondes. Bien d'autres noms seraient à citer, du reste, dans une étude historique de la question des machmes marines à grande utilisation. Nous nous bornerons à rappeler à l'honneur de la Marine militaire française qu'elle peut disputer aux ingénieurs de la Clyde, une part importante dans les améliorations réalisées, et qu'elle a peut-être le premier rang au point de vue de la constance des efforts et de la continuité des progrès pendant cinquante ans ; c'est pour nos jeunes ingénieurs un héritage à défendre.
10. — Fonctionnement mécanique des machines. — Le travail P, exercé par la vapeur sur les pistons, ou travail indiqué, n'est pas transmis intégralement au propulseur du navire. Une portion de ce travail est consommée dans la machine même, où elle sert à produire le mouvement mécanique de tous les organes ; par un retour sur l'opération qui a précédé, elle y disparaît, en se transformant principalement en calories, conformément au principe de l'équivalence.
Nous avons appelé w, dans le n^ 3 du Cours de chaudières marines (Introduction), le rendement mécanique de la machine, en le rapprochant du rendement u, du propulseur, qui joue un rôle analogue à u
dans rétablissement du coefficient d'utilisation du navire M ou M, ; u^ correspond, comme u, à une transformation de travail en chaleur, et il présente une importance numérique de même ordre que celle de u. Le problème pour le constructeur, en ce qui concerne la machine et non le propulseur, consiste à rendre u le plus grand possible, c'est-àdire à réduire au minimum la perte de travail,
Il est à remarquer d'abord, que le travail perdu (4S) n'est pas entièrement consommé dans la machine; une partie est absorbée par les déformations et vibrations de la coque, lesquelles produisent du travail nuisible, ce qui est autrement grave qu'une simple perte de puissance, puisqu'il se produit à la fois fatigue des pièces pour la charpente du navire, et dénivellation ou flexion pour la ligne d'arbres de la machine. Le problème de la suppression des ébranlements de la coque est sérieux, pour le constructeur des coques comme pour celui des machines, et c'est même le premier des deux qui a le plus contribué à la solution. Les anciennes coques en bois, si bien appropriées à la marche à la voile, étaient d'une élasticité et d'une flexibilité terribles pour les machines à vapeur; les secousses de l'arrière, sur le Napoléon, faisaient jaillir le contenu des verres, lorsqu'on voulait boire au succès du navire développant la puissance alors énorme de 1,500 chevaux indiqués; l'arc permanent, sur les navires légers d'échantillons, faisait parfois deniveller certains paliers de plus de 0",20. La raison de solidité et de rigidité, à défaut d'autres, eut suffi pour imposer l'adoption de la coque en fer dans la construction des croiseurs rapides. Aujourd'hui, on se retrouve parfois en présence de vibrations dangereuses, et il a fallu reprendre avec soin l'élude des machines au point de vue des efforts exercés sur leurs atlaches, en même temps que celle des coques au point de vue du mode d'appui qu'elles peuvent fournir; mais il s'agit maintenant de développer des puissances de 6.000 ou 8.000 chevaux sur des coques vingt fois plus légères que celles qui en portaient jadis 1.500 ; la différence même des deux problèmes montre l'immensité du progrès réalisé. •
Pour la machine elle-même, le travail se transforme en chaleur, principalement dans les articulations et sur les supports de pièces mobiles soumises au frottement; le rendement mécanique dépend ainsi en premier lieu de la simplicité des appareils. La multiplicité des cylindres à vapeur, par exemple, qui peut être imposée au point de vue de l'utilisation de la vapeur, est plutôt défavorable sous le rapport du
rendement mécanique u. Il y a toujours un équilibre à établir entre des conditions contradictoires, pour lequel il faut tenir compte à la fois des conditions de poids et d'encombrement, aussi bien que de celles d'utilisation et de fonctionnement.
La transformation du travail en chaleur devient une cause de danger» quand il se produit des échauffements dans les pièces frottantes. De plus, une portion du travail consommé sur les pièces frottantes produit, non pas de la chaleur, mais bien de l'usure. La question du rendement mécanique, considérée à ce point de vue, prend une importance nouvelle, puisqu'elle se confond avec celle de la sécurité du fonctionnement, et de la conservation des appareils. Ici interviennent surtout la charge imposée aux pièces en mouvement, le degré d'exactitude de l'ajustage, et la perfection du montage. Ce ne sont plus les principes généraux de la mécanique qui sont en cause, mais bien l'habileté pratique du constructeur, plus longue et plus difficile à acquérir, que la connaissance de quelques formules.
