CHAPITRE II

MESURE DU TRAVAIL. ETUDE DE SES FACTEURS, ORDONNÉE MOYENNE ET VITESSE DES PISTONS.

§ 1. — Machines & détente simple.

11. — Iravail de la vapeur; sa représentation graphiqiie. — Pour la préparation des plans de machines, la direction des expériences à bord, la discussion des résultats observés, on s'est uniquement servi jusqu'ici du diagramme p, t;, des pressions et des volumes, représenté âg. 5, qui porte, dans la pratique^le nom de diagramme cPindicateur. Ce diagramme est d'ailleurs celui qui donne directement la valeur du travail en chevaux, le diagramme entropique étant surtout propre à l'étude du rendement ; son analyse a été faite par les constructeurs avec un soin minutieux. 11 ne sera question dans ce chapitre, que du diagramme d'indicateur.

lY

.-Sx- -4-..— J5i^^

Fig. 16.

Le travail de la vapeur dans un cylindre est le produit de deux facteurs, pression sur le piston et chemin parcouru par le piston. Sa valeur totale (fig. 16), pour un tour complet de la machine, peut être divisée de deux

manières différentes, selon que Ton considère, soit le travail sur chaque face pendant la double course du piston, soit le travail sur les deux faces pendant chaque course simple. 11 est généralement plus commode, en pratique, de considérer le travail sur chacune des deux faces isolément. Soit p la pression de la vapeur en kilogrammes, lorsque le piston a parcouru la distance x à partir du point mort a, La pression totale sur la face considérée est,

(1) Sp=\^Wp,

D étant mesuré en centimètres. Le travail, pendant que le piston avance de la petite longueur dx^ est égal à Sp cte, ou à ^dx x p. Si les abscisses représentent, sur la figure 16, non la dislance x, mais le produit Sa; ou volume engendré parle piston, le travail élémentaire considéré est représenté par la petite surface lmqr\ le travail total, pendant une course simple C, égal à

(2) f Spda:, = S

est représenté par Taire aADE^.

Pendant le retour du piston, la vapeur exerce une contre-pression nq ou or y dont le travail est représenté de même par Taire Féal.

Le travail total sur une face du piston, pendant la course double, est ainsi Taire ADEFl, composée de deux parties, lo rectangle lADD, correspondant à Tadmission de la vapeur à la pression constante P^, le quadrilatère curviligne DEFD., correspondant à la détente. Ce travail se calcule par une quadrature, en divisant Taire du diagramme en bandes verticales telles que Imno,

Sur la figure 16, il importe de remarquer de suite que Tabscisse arf, qui représente le volume engendré par le piston pendant l'introduction de vapeur, ne représente point le volume de vapeur dépensé par cylindrée. Pour obtenir ce dernier volume, il faut ajouter à arf, un volume Oa dû aux espaces morts en aval du point d'introduction, c'est-à-dire aux conduits de vapeur dans les parois du cylindre et au jeu laissé entre le piston et le fond du cylindre. Le volume total de vapeur, à chaque admission, est ainsi égal à Od\\\ produirait, pendant Tadmission, le travail aDdO, et non ADda, dans un cylindre qui n'aurait pas d'espaces morts.

Quand on se propose, non plus seulement de calculer le travail produit par le volume de vapeur Orf, mais de Tanalyser, il y a intérêt à

diviser le diagramme d'une manière toute différente des bandes verticales Imno^ qui servent à la quadrature.

Partageons toutes les lignes horizontales de la figure 16, telles que aD, J3B, eE) qF en un certain nombre de parties égales, et joignons tous les points de division entre eux ; nous divisons ainsi le diagramme en une série de petites surlaces, telles que

pouvant être considérées comme diagrammes particuliers des couches de vapeur telles que

qui entrent successivement dans le cylindre pendant Tintroduction, et qui se détendent ensuite toutes ensemble. Le travail total de la vapeur est la somme de ces diagrammes élémentaires curvilignes diminuée de Taire du rectangle aAItp.

Il est à remarquer que cette sorte de stratification attribuée à la vapeur n'est nullement en contradiction avec les mouvements réels des particules pendant Tintroduction et la détente.

Pour terminer ce qui concerne la représentation graphique du travail, il reste à dire un mot de la seconde répartition, en considérant les deux côtés du piston à la fois pendant une course simple. Nous superposerons à cet effet, sur la figure 17, les deux diagrammes correspondant aux deux côtés du piston, en prenant cette fois, non pas des diagrammes fictifs comme celui de la figure 16, mais bien des diagrammes réels, relevés sur une machine, qui ne présentent ni angles vifs, ni parties rectilignes horizontales ou verticales, ni courbés exactement hyperboliques.

Si, du travail positif ADËeal accompli sur le piston pendant Taller, nous retranchons le travail résistant ATK'E'ae de la vapeur sur l'autre face du piston pendant la même excursion simple, il reste, comme travail

total, Taire

ADMK'E'I — ATAJE.

Le travail, pendant une course simple^ se compose donc d'une partie positive, distinguée par les hachures verticales sur la figure 17, et d'une partie négative, à la fin de la course, qui est marquée par des hachures horizontales.

Cette division du travail, qui donne sa valeur exacte à chaque instant, ne se fait jamais pour la détermination de la puissance des machines principales ; mais il est indispensable d'y recourir dans certains cas.

iorscfu'oii étudie la régularilé du couple de rotation, par exemple, ou qu'on recherche la cause des chocs sur les glissières à bout de course .

^ il

Fig. 17.

Il existe aussi des machines auxiliaires, celles qui sont attelées à des pompes à simple effet, pour lesquelles le travail doit différer beaucoup, dans chacune des deux courses simples, et doit être calculé séparément.

18- — Calcul du travail. Formule usuelle. — Le diagramme des pressions et des volumes, qui sert à calculer le travail des machines, est relevé pendant la marche avec l'indicateur de Watt.

Nous donnerons seulement le principe de l'indjcaleur, dont il existe des modèles variés. Une bande de papier conduite par la machine parcourt des abscisses proportionnelles à l'avance du piston, en face d'un crayon qui décrit des ordonnées proporlionnelles aux pressions correspondantes dans le cylindre. La partie délicate du relevé est dans l'exactitude des ordonnées, qui dépend du tarage d'un ressort ; ce tarage doit ëfre fait dans les conditions de marche, c'est*à-dire à chaud, avec la pression de la vapeur comme force agissante; on opère avecdes pressions croissantes, puis avec des pressions décroissantes, et on prend une moyenne. 11 reste toujours des causes d'erreur, provenant, tanl de l'inertie des organes transmettant la pression, que de la vapeur elle-même.

L'aire des diagrammes obtenus, mesurée à des échelles convenables, ' donnerait le travail en kilogrammèlres, pour un tour de la machine, sur une des faces du piston. Afin d'appliquer la même échelle aux diagrammes, quelles que soient les dimensions des cylindres, on calcule l'ordonnée moyenne, ou pression moyenne pm,

égale au quotient de l'aire du diagramme par sa longueur C.

La mesure de Taire se fait simplement au planimèlre quand les ordonnées du diagramme sont exactement proportionnelles aux pressions. Quand le tarage du ressort de l'indicateur a fait voir des écarts par rapport à la loi de proportionnalité, il faut relever les ordonnées séparément, et mesurer leur valeur en pression, sur la courbe de tarage. Dans ce cas, on corrige d*abord le diagramme des vibrations du ressort, s'il en existe, et on le partage ensuite en onze parties, par des ordonnées

Fig. 18.

équidis tantes distribuées comme l'indique la figure 16. La moyenne de ces ordonnées est égale à l'ordonnée moyenne pm.

Supposons connue la valeur de l'ordonnée moyenne exprimée en kilogrammes par centimètre carré. Soit maintenant D le diamètre du cylindre exprimé en mètres selon l'usage ; la surface du piston en centimètres carrés est

7 TcD^x 10.000.

La pression totale moyenne de la vapeur sur le piston est

1«D*X10.000 Pm;

son travail en kilogrammètres, pour une course simple, est

i:c D» X 10.000 pmC;

pour une course double, ou un tour complet, en posant,

pm -f- p*m ^

le travail est

Soit N le nombre de tours de la machine par minute, le travail en kilo grammètres par minute, est

1 7t 10.000 D> C Np.

Par suite, le travail F, en chevaux, les longueurs D et C étant en mètres et la pressions en kilogrammes par centimètre carré, est

F = l X 60^X75 ^' ^^^ ^'^^^ !)• CN;>.

C'est la formule usuelle du travail.

Il y a une petite correction à faire, pour les tiges et quelquefois les contre-tiges du piston, dont la section est à retrancher de la surface agissante.

Il est à noter que le cheval anglais, de 33.000 livres-pieds par seconde, est un peu plus fort que le cheval français; la table de conversion est la suivante :

1 chev. anglais -— 1,0188 cher, français

6 ch anglais = 6,0881 ch. français

13. — Forme du diagramme des indicateurs. Hyperbole de détente, — Dans les machines marines, et en général dans toutes celles où Tappareil de distribution de la vapeur est conduit par un excentrique, les orifices de vapeur s'ouvrent et se ferment graduellement ; par suite, il faut une certaine étude pour distinguer sur les diagrammes relevés les diverses phases du travail de la vapeur. Ces phases sont au nombre de six.

V Période d'admission ka — Dd. — La vapeur entre dans le cylindre par les orifices d'admission. Si ces orifices sont suffisamment larges, la

pression reste constante et le diagramme présente une portion de droite horizontale en AD. L'étranglement des orifices produit d'ordinaire une dépression, qui augmente avec la vitesse du piston; par suite, la ligne s'incline et se courbe, comme sur la figure 19.

A la fin de Tadmission, les orifices étant presque fermés, la dépression augmente rapidement; la vapeur commence à se détendre, et la courbe, à présenter de la concavité vers le haut. *

La quantité totale de vapeur introduite correspond à une pleine introduction AD' seulement, au lieu de AD.

2® Période de détente Dd — Uh. — La vapeur, entièrement isolée de son réservoir, se détend, en diminuant de pression dans la même pro* portion, à peu près, qu'elle augmente de volume.

3® Avance à révacuation HA — Ee. — Indispensable, en raison de la lenteur du mouvement des tiroirs, pour que Torifice d'évacuation soit convenablement ouvert à bout de course, et qu'il nW ait pas de contre-pression excessive, pendant le commencement du mouvement de retour du piston.

4® Période d'évacuation Ee — Kk. — Le diagramme présente une ligne droite sensiblement horizontale, quand la vapeur évacue dans un réservoir à pression constante comme un condenseur, ce que nous supposons ici. La pression est, au contraire variable^ et la forme du diagramme irrégulière et compliquée, lorsque l'évacuation a lieu dans un réservoir intermédiaire alimentant un autre cylindre (machines à détente multiple).

A la fin de cette période, l'orifice d'évacuation étant presque fermé, le piston, en avançant, commence à faire subir à la vapeur une certaine compression.

6® Période de compression KA — H. —L'intérieur du cylindre se trouve de nouveau isolé de l'extérieur, après la fermeture de l'orifice d'évacuation ; la pression de la vapeur qu'il contient varie donc selon une loi analogue à celle de la détente, sauf qu'il y a compression au lieu d'expansion, consommation de travail au lieu de production.

Autrefois, quand les cylindres évacuaient tous au condenseur, la compression ne s'opérait jamais que sur un faible poids de vapeur ; ses effets avaient peu d'importance ; on la considérait uniquement comme une perte légère de travail, conséquence inévitable de la régulation des tiroirs mus par des excentriques.

Il en est aujourd'hui tout autrement pour les cylindres qui évacuent dans les réservoirs intermédiaires, où la pression est élevée. Le poids de la vapeur restant sous le piston est notable, et sa pression peut s'élever, par la compression, au-dessus de la pression à l'admission. 11 im-

porte donc d'étudier les compressions, en s*attachant à leur donner les valeurs les plus avantageuses au double point de vue de la vapeur économisée et du travail réalisé.

6^ Avance à l'admission li — Aa. — Indispensable, afln que la vapeur trouve les orifices des cylindres suffisamment ouverts, au début de la période d'admission.

Il peut arriver que l'avance à l'admission fasse baisser la pression sous le piston au moment où elle se produit ; c'est le cas, avec les grandes compressions dont nous venons de parler.

Le plus souvent, le poiiit de séparation I entre la fin de la compression et le commencement de l'avance est impossible à distinguer sur les diagrammes.

L'usage s'est introduit, dans l'étude de la régulation des tiroirs, de donner le nom de période de détente à la période T>d Ëe, et celui de période de compression à la période KA; Aa tout entière, en englobant l'avance à l'évacuation dans la détente, et l'avance à l'admission dans la compression proprement dite.

L'analyse des perles de travail et des économies de vapeur, qui résultent de la forme du diagramme et de la valeur relative des six phases précédentes, sera l'objet d'une étude ultérieure. Nous nous bornerons ici à une observation générale, immédiatement indispensable, au sujet de la forme de la courbe de détente.

Les relevés, pris sur un très grand nombre de machines de systèmes variés, ont montré que la courbe de la détente se rapproche de celle exprimée par la loi de Mariotle

(6) pv = Constante,

plus que de celle de la détente adiabatique ou de toute autre loi théorique correspondant à quelqu'une des hypothèses permises au sujet de la manière dont la vapeur travaille. On peut donc, sans erreur notable, assimiler la courbe de détente à un arc d'hyperbole équilatère, ce qui est commode pour les calculs. Cette assimilation est si bien entrée dans les habitudes, que, si la courbe réelle va en descendant plus vite que l'hyperbole, on dit assez généralement qu'il y a condensation de vapeur, et que si, au contraire, la courbe s'élève au-dessus de Thyperbolo au cours de la détente, on dit qu'il y a réévaporation. On sait bien d'ailleurs que ce sont là de simples locutions; la comparaison avec l'hyperbole montre seulement qu'il y a plus ou moins de condensation, plus ou moins de réévaporation; la courbe de détente adiabatique descend en effet plus vite que l'hyperbole équilatère, ce qui correspond à une diminution de pv quand le volume de là vapeur va en augmentant.

Soit Uole volume de Tespace mort, représenté sur la figure 20, comme sur la figure 19 par la longueur Oa, telle que Ton ail,

ae

Uo

la vapeur se détend dans l'espace mort comme dans le cylindre, Thyperbole que l'on prend pour courbe de détente est celle dont les asymptotes sont OY, OX ; c'est DE (fig. 20).

Quant à l'hyperbole que Ton tracerait sans tenir compte de l'espace mort, c'est-à-dire avec aV, aX pour asymptotes, en partant du point D, elle irait en descendant beaucoup plus vite que DE, et, par conséquent plus vite que la courbe du diagramme.

La courbe de compression Kl (fig. 19) n'a pas été étudiée avec le même soin que la courbe de détente; par assimilation, on admet qu'elle est, elle aussi, une hyperbole équilatère dont OX, OY sont les asymptotes.

14. — Diagramme théorique et diagramme fictif. Volume et poids de vapeur sensible. — Le nom conventionnel de diagramme théorique désigne le diagramme schématique A DEFI de la figure 16, compris

entre trois droites rectangulaires et l'hyperbole de détente tracée en tenant compte de l'espace mort. On prend quelquefois ce diagramme théorique comme terme de comparaison avec les diagrammes réels;

mais, dans les calculs pratiques, on a plus généralement recours, au diagramme dit fictif ADEeay dans lequel Thyperbole de détente est la courbe DE* de la figure 20, et dont nous calculerons l'ordonnée moyenne au n* 16.

L'intérêt du diagramme théorique réside dans une certaine analogie avec le diagramme de la machine parfaite considéré au n® 3. Il représente, par sa surface, le maximum du travail qui peut être obtenu dans un cylindre de volume ae, en introduisant de la vapeur à la pression Pa, dans la fraction de ce volume limitée à ad.

La dépense réelle de vapeur par cylindrée ne peut pas être égale à Oc? ou aD, pas plus que le travail ne peut atteindre le maximum ADEFI. La compression, en effet, dont il n'est pas tenu compte dans le diagramme théorique, s'exerce sur un certain volume K^ ou kO de vapeur à la pression d'évacuation Pc, (fig. 21), lequel, comprimé d'abord par

le piston, ensuite par la vapeur admise, donne le volume ocx^ à la pression Pa, comme l'indique la courbe hyperbolique KJa,. La dépense de vapeur par coup de piston est donc, non pas aD, mais bien oc^D. Pour dépenser le volume aD de vapeur, il faudrait porter l'admission jusqu'en D^, à une distance DD, = aa^; on gagnerait ainsi le travail représenté par DD^E^E.

Cette considération, sans importance pour un cylindre évacuant au condenseur, où P^ peut se réduire à 8 ^, de P», présente au contraire un grand intérêt, dans le cylindre admetteur des machines à détente multiple étudiées aux numéros suivants. Lorsque P^ est la moitié

de P« par exemple^ aa^ est la moitié de ^K, et peut ainsi facilement atteindre la valeur aA du volume de l'espace mort.

Dans l'ordre d'idées qui a conduit à la conception du diagramme dit théorique, et en négligeant toujours l'effet de la compression, on nomme parfois à tort vapeur sensible par coup de piston, en volume, le volume aD ou Orf, en poids, le produit de ce volume par le poids spécifique 5 de la vapeur sèche et saturée à la pression Pa. S'il s'agit du cylindre admetteur d'une machine à plusieurs détentes, il est indispensable de tenir compte de la compression aa. dans le calcul du poids de vapeur sensible. Faute de faire cette correction, on pourrait trouver un poids de vapeur sensible dans le cylindre, supérieur au poids d'eau que la chaudière vaporise.

Sur la figure 21, ADËFKJ est le diagramme que donnerait la vapeur sensible a^D travaillant dans une machine parfaite présentant l'espace mort oA.

§ 3. — Machines & détente multiple.

15. — Calcul du travail f avec r ordonnée moyenne totalisée. — Nous avons considéré jusqu'ici, pour plus de simplicité, le cas où la vapeur travaille dans un cylindre unique, qui évacue dans un condenseur. Les machines marines comprennent toujours plusieurs cylindres, dans lesquels la vapeur passe successivement en se détendant ; les phénomènes sont alors plus complexes, mais la mesure du travail se fait de la même manière.

On opère sur chaque cylindre isolément, en relevant son diagramme, calculant son ordonnée moyenne p et lui appliquant ensuite la formule (5). On a ainsi, à la fois, le travail total et le travail de la vapeur dans chacun des cylindres en particulier; ce dernier travail montre comment la puissance totale de la machine est répartie entre les différentes manivelles.

Pour la comparaison des machines entre elles et pour la préparation des projets, il est commode de considérer une ordonnée unique par machine, qui se nomme Vordonnée moyenne totalisée sur le grand cylindre, ou simplement Vordonnée totalisée, et qui se calcule de la manière suivante.

Soit une machine à trois cylindres, par exemple, C la course commune aux trois pistons, D le diamètre du grand cylindre, D' celui du cylindre intermédiaire et D" celui du cylindre d'admission. En mettant C et N en facteurs communs dans l'expression du travail total, nous avons

que nous pouvons écrire

La quantité entre parenthèses est l'ordonnée totalisée pg ;p, p\ p*' sont les ordonnées moyennes dans chaque cylindre. L'expression de la puissance totale devient ainsi

(5) F = 8,4907 D> C 'Sps.

L'ordonnée totalisée est donc Tordonnée moyenne sur le piston, dans une machine fictive, où le cylindre D existant seul recevrait directement la vapeur des chaudières, Tévacuerait, et donnerait un travail égal à celui de la totalité des cylindres de la machine à plusieurs détentes successives. Nous rappellerons simplement p.

16. — Diagramme totalisé. Superposition des espaces morts. — On

a quelquefois dessiné le diagramme de la machine fictive dont nous

venons de parler, en supposant que tous les pistons décrivent des

volumes égaux et en superposant les diagrammes partiels après avoir

D'* D"' multiplié respectivement leurs ordonnées par les rapports "n[yr»-ô« •

de manière à représenter le facteur entre parenthèses de Téquation (4). Ce mode de représentation offre quelque intérêt pour les machines du système Woolf pur, c'est-à-dire à cylindres disposés en tandem, parce quMl fait tomber verticalement, les unes au-dessus des autres, les ordonnées des divers diagrammes prises au même instant, pour une même position de la manivelle, et les positions correspondantes des pistons.

Habituellement on superpose les diagrammes des divers cylindres les uns aux autres, en adoptant pour tous une même échelle d'ordonnées et une même échelle d'abscisses (fig. 22). Les ordonnées représentent les pressions, et les abscisses représentent, non les chemins parcourus, mais bien les volumes Sdx engendrés par les pistons, comme il a été dit au N« H.

La figure ainsi composée est le diagramme totalisé.

On pourrait, fig. 22, regarder les abscisses comme représentant la course du piston dans tous les diagrammes, en supposant les cylindres réels remplacés par des cylindres fictifs ayant tous le même diamètre D, avec des courses différentes C\ C", etc., telles que

C'=CX^, C" = CX^. etc.

L'aire du diagramme totalisé est égale, au facteur constant près, à

D« C p + D'à Cl)' + D"« C p" + etc.

Son ordonnée moyenne, introduite dans la formule (8) exprime donc bien le travail total de la machine sous la forme où il serait produit dans un cylindre unique de diamètre D.

Fig. 22.

En composant le diagramme totalisé théorique tel qu'il est représenté fig. 22, il faut avoir soin de placer chaque diagramme partiel à une distance de Taxe des y qui représente le volume des espaces morts dans le cylindre considéré. Les abscisses, comptées à partir de l'origine, représentent ainsi les volumes successivement occupés par la vapeur, depuis son introduction dans le premier cylindre jusqu'à son évacuation dans le dernier; les courbes de détente partielle dans chaque cylindre pourraient, en principe, tomber toutes sur une même hyperbole équilatère.

Le diagramme totalisé théorique, à certains défournis près, est exactement, du côté de la courbe de détente, pareil au diagramme théorique d'un cylindre unique, de diamètre D, dans lequel toute la vapeur aurait été admise et où se ferait toute la délente. Sur le côté inférieur représentant l'évacuation, ces deux diagrammes sont également identiques. Du côté gauche vers l'axe des ordonnées, et à la partie supérieure, les deux diagrammes, au contraire, diffèrent complètement.

Pour mieux faire ressortir la différence, dans les figures 22 el 23 qui sont de simples figures de principe, nous avons considéré une machine à quatre détentes successives. Nous avons supposé que le rapport du volume de chaque cylindre â celui du cylindre qui le précède est égal à %2S, ce qui rentre dans les proportions usuelles ; les volumes des quatre cylindres sont ainsi représentés par les nombres,

enfin, pour chaque cylindre, l'espace mort a été supposé égal au dixième du volume du cylindre, ce qui ne s'écarte pas beaucoup de la réalité. On voit que l'espace mort «A' du cylindre D, égal à 1,14, est un peu plus grand que le volume total du cylindre D'", augmenté de son espace mort aA, qui est de 1,1 seulement.

D'après ces chiffres, il faut remarquer surtout que le diagramme totalisé de la machine à quadruple détente renferme une aire considérable, non comprise dans le diagramme théorique de la machine à un seul cylindre ; cette aire, située à gauche de A', se compose de la totalité

-Htt

du diagramme du cylindre D'", de plus de la moitié du diagramme du cylindre D" et d'une fraction encore notable du diagramme du cylindre D'.

Pour diminuer la différence entre les conditions de fonctionnement de la vapeur, dans la machine à un seul cylindre et celle à quatre détentes, on pourrait songer, dans la première, à reporter vers la droite l'origine d de la courbe de détente ; on y arriverait, théoriquement, pour une même dépense de vapeur a d, en faisant remplir une grande partie de respace mort du cylindre unique par de la vapeur comprimée pendant le retour du piston, dans les conditions déjà indiquées fig. 19. Il est facile de s'assurer qu'aucun résultat sérieux ne saurait être obtenu par ce moyen.

Supposons en effet une pression de 10 kilogrammes à l'admission et de 0 kg., 1 à l'évacuation ; la vapeur, ramenée par compression de la seconde pression à la première, sera réduite au centième de son volume. Donc en opérant la compression pendant toute la course de retour, le volume 11,4 + 1,14 = 12,54 donnera seulement 0,125 de vapeur à

10 kilogrammes de pression, c'est-à-dire à peu près le dixième du volume 1,14 de l'espace mort; ce résultat serait insignifiant. Pour donner dans le cylindre une introduction A'cP égale à A rf, avec une dépense de vapeur a' cT égale à ac?, il faudrait remplir aa' par compression. Or

11 faudrait donc opérer sur un volume de vapeur plus grand que le volume total du cylindre D et de l'espace mort, dans le rapport

ce qui obligerait à augmenter le volume du cylindre D, dans un rapport égal à 8,3. La fig. 23 représente, dans sa partie hachée, une portion du diagramme de ce cylindre irréalisable.

L'avantage des machines à détentes successives, au point de vue de l'aire du diagramme théorique, apparaît clairement sur les Sg. 22 et 23. Il consiste dans la réalisation, naturellement obtenue par l'échelonnement des espaces morts, d'une sorte de courbe de compression fictive ayant pour abscisses le dixième environ des abscisses de la courbe de détente, tandis que la courbe de compression réelle, conduisant aux mêmes économies de vapeur dans un cylindre unique, est tout à fait impossible à obtenir.

A cet avantage, pour ainsi dire géométrique, s'en ajoutent d'autres, qui résultent des propriétés physiques des parois des cylindres et de la vapeur et que nous étudierons à l'occasion des condensations intérieures, n"* 36 et suivants.

17. — Calcul de F ordonnée du diagramme fictif n, et de son rapport fà la pression initiale. — Pour comparer entre eux les diagrammes des différentes machines, on considère, non pas Tordonnée moyenne en valeur absolue, mais bien son rapport à Tordonnée moyenne du diagramme fictif, trace d'après la régulation connue de Tappareil de distribution de vapeur.

Comme nous l'avons vu, le diagramme fictif est tracé sans tenir compte des espaces morts, c'est-à-dire en prenant pour courbe de détente la courbe DE', de la fig. 20, et non la courbe DE. De plus on suppose que la contre-pression au condenseur est nulle. Enfin, dans le diagramme fictif, il n'est jamais tenu compte de la compression.

Le diagramme fictif est le même pour une machine à détente multiple que pour un cylindre unique, dans lequel la vapeur aurait le même volume initial et le même volume final.

L'ordonnée moyenne XI des diagrammes fictifs, ainsi prise comme terme de comparaison intermédiaire, se calcule algébriquement d'une manière très simple.

Suit P^ la pression initiale et Va le volume initial de la vapeur au moment de Tadmission; soit Ye le volume final, égal àVa A, le rapport A étant le coefficient de détente de la machine.

Pendant l'admission, le travail produit est

(10) /=PaV«.

Pendant la détente, le travail est

' pdv= I ?^ ^^ ef p = Pg Vg log. nëp. -y-

** = Po Va log. nép. A,

OU, en passant du logarithme népérien au logarithme ordinaire,

(11) r = 2.3026 (Pa Va log. A).

La compression étant supposée nulle, le travail total est

(12) /+/'= Pg Va (1 + 2,8026 log. A).

D'autre part, ce travail est égal au produit de l'ordonnée moyenne par le volume engendré par le piston

n X Vg A.

Nous tirons de là,

(13) n = Pg j (1 -f 2,3026 log. A) .

Tablkau vu

Tableau des valeurs de ? = x (1 + 2,8026 log. A)

Po

Si l'on yent, à Taide de ce tableau, se rendre compte de rëconomie attachée à l'emploi de la détente, il suffit d'effectuer les produits A X <p. En effet, la dépense de vapeur par cylindrée est inversement proportionnelle à A et le travail est proportionnel à 9 ; les produits A 9 représentent donc les travaux effectués par une même quantité de vapeur.

On voit que si, de A = 1 qni correspond à A X 9 = 1> on passe à A = 40 qui correspond à A x ? = 10, le travail fourni par la vapeur est multiplié par 10.

Ce n'est là, bien entendu, qu'une évaluation, sans exactitude numérique .

Le rapport de n à P» ne dépend que du coefficient de détente a; c*est ce rapport ^ que Ton a calculé, et dont on trouve la valeur dans des tableaux tout préparés, par exemple dans les Machines marines de M. Bienaymé p. 160.

Le rapport A varie pour les machines marines dans les limites très étendues; il s'élève au-dessus de 30 pour des appareils à quadruple expansion, où le rapport des volumes des cylindres extrêmes atteint 12 et où Tintroduction I peut descendre à 0,3. Les tableaux doivent donc partir de A =40 au moins. Ce rapport peut descendre à 2,5 sur les machines à détente double. Dans les anciennes machines à une seule détente, il était souvent de 1,35.

Le tableau de la page 57 va de a =z 40 à a =1,25

18. — Coefficient de réduction ^. — L'ordonnée moyenne du diagramme fictif n Fa y ayant été déterminée pour une machine, à l'aide du tableau qui précède, on prend le rapport de l'ordonnée totalisée p fournie par les courbes des indicateurs, à cette ordonnée n du diagramme fictif. Appelons <]/ ce rapport.

Le rapport ^ caractérise une machine, indépendamment de Pa et de a ; sa valeur dépend de tous les détails de la régulation des tiroirs, des étranglements des orifices, des condensations intérieures etc. Sa valeur détermine celle du travail indiqué, sans toutefois qu'une valeur élevée soit nécessairement l'indice d'une bonne utilisation de la vapeur.

Pour une machine en projet, l'ordonnée moyenne est,

elle ne peut être déterminée qu'en attribuant à <f la valeur obtenue sur une machine connue, fonctionnant dans des conditions analogues. Il importe donc de posséder des tableaux complets des valeurs de ^ pour toutes sortes de circonstances. Le tableau VllI contient huit séries de valeurs de ^, auxquelles j'ai ajouté l'indication de la consommation de charbon C par cheval et par heure, la donnée la plus instructive au sujet du rendement économique des machines.

Les premiers exemples remontent à l'époque, où les machines marines marchaient à une pression effective de 1 kg. 5 (charge sur les soupapes de sûreté) .

Tableau VIII 1* Machines à détente simple.

Noms des bâtiments

Creuse^ transport...

Provence, frég. cair..

Flandre,

Guyenne^

Revanche,

id.

id.

id.

Jr a

Moyenne

11= Po?

P,96 2cvlindr.

l\65j2cylindr.

1^61 13cylindr.

Pour les machines à détente double, la pression de timbre dans les chaudières parallélipipédiques a été portée graduellement de 1 kg. 5 à 2 kg. 25; il y avait toujours trois cylindres égaux, un pour l'admission, deux pour la détente, ce qui donne un rapport R constant et égal à 2 entre le volume des cylindres de détente et celui du cylindre d'admission.

Tableau YIII 2** Machines à détente double ( R = ^g;; = 2 \

Noms des bâtiments

Pa

A-RXj

n— Pa?

dEstréee

Cher

Suffren

Victorieuse , .

Infemet

Trident

Les machines de cette époque ont été étudiées avec grand soin par H. Bienaymé, qui, ayant calculé les valeurs de ^ pour 279 appareils, a trouvé ^ = 0,613 en moyenne dans les machines à détente simple, et ^ = 0,690 dans celles à détente double.

Toutes les machines offraient alors une grande ressemblance entre elles; de plus, la pression étant faible, la détente n^était jamais poussée très loin. Lo diagramme fictif présentait alors un point de départ suffisamment exact pour la détermination de p dans toutes les circonstances considérées.

Pendant la période qui a suivi, la pression absolue P^, que Ton a pris l'habitude de désigner de préférence à la pression de timbre s'est élevée

successiveinent à 5, 6, 7, 8 kilogrammes avant d'en venir à l'emploi aujourd'hui général des machines à triple expansion. La détente toujours supérieure à 4 a été quelquefois poussée très loin ; les machines ont fonctionné dans les conditions les plus variées ; il en est résulté pour ^ des valem*s extrêmement différentes, entre lesquelles il serait puéril de chercher à établir une valeur moyenne.

En se limitant aux essais dans lesquel a est resté inférieur à 8, essais à l'allure normale, à feux poussés, souvent au tirage forcé, on forme

le tableau suivant :

Tableau VIII

3® Machines à double détente {détente modérée).

Noms des bàtimonU

Amiral'Baudin .

Formidable .

Marceau

Cocyte,

Cécile

Sfax

Vaviour

Flamme

A = RX j

n = Pa9

Troude {grande admission)

Surcouf id

Moyenne.

Sur le tableau VllI-3% les valeurs de + ne s'écartent pas de plus du dixième de leur valeur moyenne, laquelle est notablement plus faible que pour les machines à faible détente du tableau N** 2.

Si maînlenant nous considérons les essais faits à longue détente, nous constatons une très grande irrégularité dans leurs résultats. Le plus souvent, la valeur de ^ est beaucoup plus faible que dans le tableau VlIl-3^ ; exemples :

Tableau VIII

4» Machines à détente double {longues détentes).

Noms des bàtimoDts.

Mitraille

Vauban

Pelayo

Traude (petite admission)

Sureau f f c^ c . . . i . ,

A = RXî

n=i*ay

Ces faibles valeurs de ^ s'expliquent par la grandeur de la compression, conséquence forcée de la régulation des tiroirs, quand on fait de la détente avec la coulisse Stephenson.

Dans certains cas, et pour des détentes extrêmement prolongées dans des essais à petite vitesse, la valeur de ^ s'élève au contraire beaucoup au-dessus de la moyenne du tableau 111, et arrive même à dépasser Tunité, exemples :

Tableau VIII

8*^ Machines à détente double {très longues détentes).

Noms des bâtiments.

Coq/te . .

Grenade Flamme .

A=RX-p

n=Pa(p

Ces valeurs en apparence anormales de ^ peuvent s'expliquer par le travail de la vapeur de l'espace mort (fig. 18), quand le volume de cet espace est une fraction importante du volume d'introduction. La courbe

de détente DE s*élève alors beaucoup au-dessus de la courbe DE' du diagramme fictif, et la surface du diagramme vrai est accrue d'autant.

QuoiquMl en soit, le diagramme fictif ne peut être d'aucune utilité pour prévoir l'ordonnée moyenne des machines à détente double, lorsque a dépasse 10. Du reste, on ne se sert plus guère aujourd'hui de ce diagramme, même aux grandes introductions, sauf pour les premiers calculs, d'approximation grossière. Dans le projet d'une machine, on s'attache à tracer d'avance les diagrammes vrais pour toutes les allures considérées, en s'appuyant sur l'exemple des machines analogues.

Pour les machines à détente triple, il n'a pas été publié de données aussi nombreuses et aussi variées que pour celles à détente double. On peut consulter les tableaux suivants qui s'appliquent à différentes sortes de navires .

Tableau VIII 6» Machines à détente triple (Paquebots).

Noms des Bâtiments

Moyenne

Kaiser- Wilheîm der Grosse

Sprée, •

Campania . .

Teutonic . .

Normannia .

Fûrst'Bismark

Tour aine, .

Navarre . .

Tarn • . .

Vendée . .

W = Pcf<p

Tableau VIII Machines à détente triple (Bâtiments de guerre)

Camot

Charles^Marteî Brennua • .

Dupu}f-de-Lôme Cassard» . .

Bugeaud

Friant • . .

dvnChayla . • Deacarteê • .

Jean-Bart . •

Oaliléê

S fax.

CasBtni

d^Iherviîle . .

Fùrhan. • • Chevalier . .

Moyenne

Pa

RXj

k:;: Pa9

Pour les machines à détente quadruple, qui ont fait leur apparition sur les paquebots il y a une quinzaine d'années, mais qui n'ont guère été appliquées sur les navires de guerre, voici quelques chiffres calculés pour la plupart par M. Gh. Busley {die Eniwiekelung der Schiffsmachine^

TABLBAOr VIII

8" Machines à détente quadruple.

Noms des bâlimeols.

Saint-Paul et Saint'Louis •

Gascogne

Rionnag-na-Mara

Suez

County^f'Tork

KronprinZ'Friedrich' Wilhelm .

Moyenne.

A = RXj

o^8oo

Ce tableau est relatif à un yacht et à cinq paquebots. Quand on abordera l'application aux bâtiments de guerre, avec les régimes divers et les allures très variées que ces navires exigent, on trouvera sans doute pour ^ des valeurs beaucoup plus irrégulières.

Le coefficient ^y ou plutôt le rapport ^, se nomme assez souvent coefficient de rendement. Comme il ne représente à aucun titre l'utilisation de la vapeur comme agent de travail, puisque la compression, par exemple, qui peut augmenter Tutilisation, diminue toujours i}/,on devrait l'appeler plutôt coefficient de réduction du diagramme fictif. L'unique utilité possible du coefficient de réduction ^, nous ne devons pas l'oublier, est d'aider à établir un projet ou un avant-projet de machine, en partant d'un appareil similaire.

§ 3. — Analyse des facteurs du travail indépendants de

l'ordonnée.

19. — Volume final de vapeur par cheval; son influence sur V allure économique des machines. — Le travail d'une machine, en kilogram-

mètres dans un temps donné, est égal au produit de deux facteurs, Terdonnée moyenne p^ que nous venons d'apprendre à déterminer, et le volume final de la vapeur pour le temps considéré (volume engendré par les pistons). Soit Y^ le volume final de la vapeur ramené à 1" de temps; le travail en chevaux, en supposant le diamètre D du cylindre exprimé en mètres dans la valeur de V^ , peut s'écrire,

(15) P=V.XPXÎ^,

ce qui est sous une autre forme, notre expression (5). Posons,

V est le volume final de vapeur par chevaly et nous avons, entre v etp, la relation générale.

L'expression de v est d'ailleurs,

Le volume t* est une sorte de coefficient de volume, comme p un coefficient de pression ; la valeur de l'un dépend de celle de Tautre, mais l'un d'eux peut être choisi arbitrairement. C'est le choix de p ou de v, dans l'équation (16), qui est le point à la fois le plus important et le plus délicat, au début de la préparation d'un projet de machine.

Le poids et l'encombrement de la machine augmentent avec le volume par cheval r ; ils sont même à peu près proportionnels à Fv ou Vc, qui est, à un coefficient constant près, l'ancienne puissance nominale de Watt, si longtemps usitée dans la marine,

Le poids et l'encombrement des chaudières et du charbon, qui mar* chent toujours ensemble, augmentent au contraire quand v diminue et que p augmente, puisque la vapeur, moins détendue, est moins bien utilisée et que, par suite, il faut en fournir un plus grand poids pour obtenir un travail déterminé.

Il existe pour la détente a, une limite, inférieure à celle qui amènerait la vapeur à la pression du condenseur, au delà de laquelle on ne gagne

plus rien, sur Tutilisation de la vapeur et par suite sur la consommation de charbon par cheval, en détendant davantage. La cause en est, sans doute, dans les condensations et pertes de vapeur de tout genre qui seront indiquées plus loin et qui, étant à peu près constantes par cylindrée, représentent une fraction de plus en plus grande de la quantité de vapeur totale quand l'introduction diminue.

L'existence d'un volume final de vapeur v déterminé, ou d'une détente A, correspondant à un maximum d'utilisation de la vapeur est confirmée par plusieurs exemples dans les tableaux VJll. On peut la vérifier mieux encore, en calculant le poids de vapeur sensible d'après les diagrammes, dans des expériences faites à des introductions très variées, où la dépense de charbon a été mesurée. On trouve généralement que le poids de vapeur sensible dépensé par cheval diminue quand la détente augmente, mais on trouve en même temps que le poids de vapeur sensible produit par kilogramme de charbon diminue, quand la détente augmente.

Les essais du Jean-Bart et du Troude ont fourni l'exemple d'une diminution bien marquée dans le poids de vapeur sensible au cylindre admetteur par kilogramme de charbon brûlé, quand l'introduction diminue au cylindre admetteur :

Noms des bàUments

Jean^Bart .}JJJf^;

Troude .

Poids de Tapeur sensible I Charbon

'~""**'"-^ " brûlé

par heure

par coup de piston

l^8lo

par heure

90iJN8 4,121^ 768S4

Poids de Yap. sensible par kil . de charbon

p^^ I diff. 0\9

Les poids de vapeur sensible, dans ce tableau, ont été calculés en tenant compte de la compression.

De même qu'un certain volume final de vapeur y convient à chaque machine et doit être adopté pour sa construction, de même toute machine construite présente une puissance minimum, au-dessous de laquelle le volume final par cheval est excessif, Taugmen talion de travail par kilogramme de vapeur sensible ne compensant plus la diminution de vapeur sensible par kilogramme de charbon.

L'allure économique de chaque machine peut être assez bien déterminée, d'après les résultats des essais progressifs faits lors de la recette de l'appareil ; les expériences les plus récentes des navires de guerre français vont nous le montrer. Prenons, pour unité de travail, la puissance maximum, et, pour unité de consommation de charbon par cheval,

celle correspondant à la puissance maximum; considérons la marche à des allures de plus en plus réduites, jusqu'au vingtième de la puissance maximum. La consommation de charbon par cheval varie approximativement de la manière suivante :

née F.

Consommation de charbon

par cheyal G.

L'allure économique correspoml «însi au quatre dixièmes environ de la puissance maximum. Au-dessous d% cette puissance, la consommation croît beaucoup plus vite qu'elle n'augmente au-dessus, de telle sorte qu'aux six centièmes de la puissance, on retrouve, sur le tableau la même consommation de charbon par cheval qu'à la puissance maximum.

La loi entre les variations de Cet celles de F change évidemment avec la délente à toute puissance, la pression de régime, 1» réchauffage des enveloppes, l'emploi de la surchauffe et toutes les conditions influant sur l'utilisation de la vapeur, qui seront étudiées au chapitre lil.

Il semblerait plus logique de rapporter la consommation de charbon à la détente a qu'à la fraction de la puissance F réalisée ; mais on n'a pas d'éléments de comparaison certains de ce côté, parce que la réduction de puissance s'obtient en partie par l'étranglement du registre de vapeur. L'utilisation des chaudières a d'ailleurs le rôle principal dans la diminution de C, lorsque F passe de 1 à 0,5, le nombre des foyers allumés restant en général constant, entre ces limites de F.

Vallure économique des machines^ qui, pour les bâtiments de guerre considérés, correspond aux quatre dixièmes de la puissance maximum et par conséquent, aux trois quarts environ de la vitesse maximum, soit à 15 nœuds pour des navires de 20 nœuds, ne doit pas être confondue avec la marche économique des navires donnant le minimum de consommation de charbon par mille parcouru. Ainsi, au vingtième de la puissance, à 7°,4 de vitesse sur un navire de vingt nœuds, la consommation par mille est représentée d'après le tableau précédent par

seulement, tandis qu'à l'allure économique de la machine, à 14 nœuds, la consommation par mille est proportionnelle à

La marche économique est atteinte seulement, quand la puissance diminuant encore, la consommation par cheval croit plus vite que

-» proportionnel à F '»

ne diminue. '

Sur les bâtiments de guerre, la vitesse de route ordinaire n*étant que la moitié de la vitesse d'essai, il y a intérêt à ce que Tallure économique de la machine corresponde à un faible développement de puissance. Par suite, la puissance maximum se détermine en prenant une forte ordonnée moyenne p et un faible volume final de vapeur par cheval v; la détente à, à toute puissance ne dépasse pas 10, et reste généralement comprise entre 7 et 9, pour une introduction I de 0,7 au cylindre admetteur.

L'appareil de conduite des tiroirs permet de réduire assez facilement de moitié Tintroduction de 0,7 en réduisant ainsi l'ordonnée moyenne p dans le rapport 0,56 et la puissance dans le rapport 0,42, ce qui rapproche de l'allure économique ; quelques appareils permettent de tripler A. Pour quadrupler A et réduire ainsi p dans le rapport 0,36 et F dans le rapport 0,22 il faudrait recourir à des systèmes de détente variables compliqués ; on préfère se servir du registre, qui suffit pour réaliser Tallure économique indiquée plus haut. Quand on veut réduire la puissance à 0,10 et même 0,05 de sa valeur maximum, il faut recourir à un très grand étranglement du registre et à l'abaissement de la pression initiale, conditions défavorables à Tutilisation de la vapeur; de là provient en partie la rapide augmentation de consommation par cheval, quand la puissance descend au-dessous d'une certaine limite. Pour réaliser plus convenablement les grands accroissements de a nécessaires aux allures lentes, on a essayé diverses combinaisons permettant de faire varier le nombre des détentes successives dans la machine; mais l'emploi d'aucune de ces combinaisons, essayées en particulier sur la flotte japonaise en 1886, ne s'est généralisé jusqu'ici. Un moyen très efficace consiste à avoir plusieurs machines sur chaque arbre d'hélice, et à désembrayer les machines avant, dans la marche à petite vitesse ; il a été employé pour la première fois sur le Milan,

Sur les paquebots, les conditions sont toutes différentes. L'allure de route se rapproche beaucoup de la toute puissance, qui doit être par suite aussi voisine que possible de la marche économique. Les machines se calculent avec de faibles ordonnées p et de grandes valeurs du volume final de vapeur v; la détente a, à toute puissance, s'élève à 14, à 16 et même au delà. C'est en partie le motif du poids plus grand des machines des paquebots, comparé au poids des machines de guerre.

Les machines de paquebots^ d'après ce qui précède» ne se prêtent pas aux réductions d'allure ; la consommation de charbon par cheval augmenterait de suite, et d'une manière exagérée. Une véritable transformation de la machine s'impose donc, quand on veut diminuer la vitesse. La question s*est posée sur une ligne de cargos de 10°,5 dont on a voulu réduire la vitesse à 9 nœuds pour les traversées de retour. La solution adoptée, diamétralement opposée à celle qui convient aux navires de guerre, a consisté à transformer les machines à triple détente en machine à double détente, pour la marche à petite vitesse; on cale le piston du cylindre B. P. et on démonte sa bielle, ce qui diminue de moitié le volume final de vapeur.

Nous étudierons au chapitre III, les moyens d^améliorer l'utilisation de la vapeur à l'allure économique et aux autres allures.

20. — Vitesse moyenne des pistons. — Le volume final de vapeur d'une machine étant déterminé, on peut le réaliser de diverses manières, en faisant varier le rapport entre les trois facteurs D*, C, N, qui le composent, d'après la formule (17). De ces trois facteurs, un seul, le nombre de tours N est quelquefois imposé par des considérations étrangères à la machine, comme nous le verrons au chapitre IX, en étudiant la résistance à la rotation et le rendement des hélices. On peut donc, quand on dispose librement du facteur C, décomposer le produit D*CN en deux facteurs D* et CN, de la manière que Ton juge la plus avantageuse.

Le facteur D% qui représente la section du cylindre d'émission, est celui qui influe le plus sur le poids et sur l'encombrement des machines; il y a intérêt à le réduire, en augmentant au contraire le plus possible le produit CN, qui représente dans la formule (17) la vitesse moyenne des pistons,

(19) iM=gN.

La limite supérieure de la vitesse moyenne des pistons est entièrement fixée parla pratique; elle va toujours en s'élevant, à mesure que l'ajustage et le montage plus parfaits des pièces éloignent les dangers de chocs et d'échauffemenls des parties frottantes, et à mesure que le progrès dans la construction des machines et des coques rend les trépidations moins à craindre. On n'osait guère, il y a trente ans, dépasser 2 mètres de vitesse moyenne par seconde ; on atteint aujourd'hui 6 mètres sans que la sécurité soit sensiblement moindre.

La vitesse moyenne des pistons, à mesure qu'elle augmente, exige une perfection plus grande dans la construction et des soins plus minu-

lieux dans la conduite des machines. Cette vitesse doit donc varier, selon la destination des bâtiments. Nous diviserons le tableau IX se rapportant à des machines toutes récentes en quatre parties consacrées aux cargos^ aux paquebots, aux bâtiments de guerre, aux torpilleurs et contre-torpilleurs.

Tableau IX

1** PAQUEBOTS

Lorraine •

Touraine,

Bretagne»

Gascogne

Normandie

Navurre .

8 { Campania .

Saint-Paul .

Teutonic

"i , Normannia

• I Kaiser- WHhelm-der' Grosse '^ I Fûrst-Bismark ....

M I Sprée

2"" CABGOS

a es u

Laos ....

France • . .

Dupleix . . .

A mirai' Courbet.

Cyrnos . . .

Lion ....

Tarn. . . .

Vendée . • .

Tabor . . .

Orient (nouvelles machines) .

Orient (anciennes machines) .

Les astéihques indiquent les machines non encore essayées.

Tablbau IX {suite).

Noms des bâtiments