MR

Deux différentiations successives de Téquation (30) nous donnent,

d*S ci>' . i ces' 9

— -L. = — am CD \ -i

sm 9

ri'-è^'^y v'-i.i

sm» 9

Cette formule, un peu compliquée, se simplifie beaucoup en négligeant sin^ (f devant m*, comme dans Téquation (25) ; elle devient ainsi

rf"P w« . /ces» y \

rf?=m'"^'

et elle conduit, pour le moment des forces d'inertie d'oscillation, à l'expression

(39) cfl^^=MR-^'9inç(l-«-^')

Ce moment, qui change de signe avec sin cp, tend à imprimer au navire, non pas, comme "t, une bande permanente, mais un léger roulis ; il n*est pas assez important pour mériter d'être l'objet de calculs numériques. Nous nous bornerons à faire remarquer que chaque bielle a une période propre d'oscillation pendulaire, autour de son pied. Ainsi, pour iQJuriende- la- Gravier e pris plus haut comme exemple, le calcul donne, pour moment d'inertie autour du centre de gravité,

et, pour moment d'inertie autour de l'axe du pied de bielle,

S OT r« = 84,8.

Le moment Va du poids de la bielle étant, d'autre part,

Fa = 904^ X 0-,715 = 646,4 kilog. mètres,

la demi-période d'oscillation t est

La période totale 0", 72 rend l'oscillation de la bielle synchrone avec la rotation de la machine à 83 tours  cette dernière vitesse, et en négli* géant le frottement sur le tourillon , la soie de manivelle n'a aucune force à exercer sur la tète de bielle, pour entretenir le mouvement pendulaire de période 2 1.

^ 2. — Moment de rotation. Coefficient d'irrégularité.

92. — Analyse des moments des différentes forces agissant sur une manivelle. — Les forces qui produisent un moment de rotation sur l'arbre sont la pression de la vapeur P, l'ensemble des poids des différentes pièces mobiles réunis en un seul II, enfin, les forces d'inertie qui peuvent être, comme les poids, réunies en une seule force 1, puisque ces

forces sont constammenL parallèles Les unes aux autres. La force I peut être regardée comme parallèle à la pression P, puisque la force d'inertie centrifuge a constamment un moment nul par rapport à l'arbre, et que la force d'inertie exercée par la portion de la bielle voisine du pied perpendiculairement à la course, figure 147, peut être négligée.

Au point de vue du moment de rotation, comme au point de vue du travail, le rôle de la pression de la vapeur P diffère complètement de celui du poids n et de la force d'inertie I ; en efTet, P seul produit le travail moteur, tandis que n et I, dont le travail est nul pour un tour complet de la machine, n'influent que sur la régularité du mouvement.

Le parallélisme continu des trois forces P, n, I, dans les machines verticales, permet d'obtenir par une seule opération la courbe des moments moteurs, en faisant tout d'abord le diagramme totalisé du travail de ces trois forces. L'aire de ce dernier diagramme, pour un tour complet, est égal d'ailleurs à l'aire du diagramme des pressions, tel qu'il est fourni par l'indicateur de Watt.

Le passage, du diagramme du travail, à la courbe des moments, comporte une double opération :

1° Changement des abscisses. Les arcs 7 parcourus par la manivelle sont substitués aux longueurs parcourues par le piston. Le diagramme se trouve considérablement allongé dans le voisinage de l'extrémité de course.

i" Changement des ordonnées, consistant dans la multiplication de chaque valeur de la force par celle de son bras de levier. Le bras de

bielle ; il est exactement donné, pour chaque valeur de f, par la formule

Fig. 150. — (flreitnttï, cylindre HP)

(32) employée dans tous les calculs d'Indret. Les ordonnées représentant les moments sont nécessairement nulles aux points morts.

Pour servir à préparer la courbe des moments, le diagramme d'Indicateur de Watt doit être pris, non sous la forme de son relevé direct, mais sous la forme qui a été représentée figure 17, et que nous reproduisons figure ISO. La pression qui produit le moment moteur

est, en effet, la résullanle, à chaque instant, des pressions exercées sur les deux faces du piston, telle qu'elle est figurée par les hachures, figure ISO. La pression de la vapeur devient une force résistante, en approchant de l'extrémilé de la course.

93. — Courbe de la réiultanle des forces, préparatoire de la courbe des moments. — Avant de tracer la courbe des moments, on prépare

habituellement une courbe des forces rapportées aux arcs décrits, pris pour abscisses, de manière à séparer les deux opérations indiquées plus hauL

La figure 151 représente, par rapport à Taxe des abscisses XX, la courbe des pressions P déduite directement des diagrammes de la figure 150; la portion négative de la courbe y atteint, en abscisses, un développement beaucoup plus grand que sur les diagrammes. Sur la figure 151, le poids des pièces mobiles n ayant été représenté à la même échelle que P, par deux parallèles Xf Xj à Taxe des abscisses, les ordonnées comptées au-dessus et au-dessous des lignes X^ X^, dans la partie hachurée de la figure, correspondent à la résultante de P et de n.

Sur les figures 152 et 153, la courbe inscrite sous le nom de courbe des pressions de la vapeur est en réalité la courbe des résultantes de P et de n portées en ordonnées au-dessus de XX'.

La courbe des forces d'inertie en fonction des arcs a> se calcule à l'aide de Tune des formules établies au n^ 89 ; sur la figure 152, elle a été obtenue à l'aide de la formule (24) et du tableau XV. La force d'inertie est une force résistante pendant la première moitié environ de la course du piston, alors que la pression de la vapeur s'exerce avec sa plus grande intensité; elle s'annule vers le milieu de la course; elle devient ensuite force motrice, et elle atteint sa plus grande intensité à la fin de la course, quand la pression P est passée à l'état de force résistante. Par suite, la force d'inertie a un effet favorable sur le moment moteur total, qu'elle régularise très notablement. On remarquera, en particulier, sur la figure 152, que la force d'inertie atténue, dans une forte proportion, les pressions de vapeur, qui s'exercent à contre vers la fin de la course, et qui tendent, par suite, à changer la face travaillante du patin et de la glissière. La force d'inertie diminue donc le danger des chocs ou plutôt des claquements de glissière, à fin de course; elle atténue aussi les chocs beaucoup plus vifs, auxquels sont exposés les deux chapeaux de la bielle au bas de course, et son corps au haut de course.

La figure 152 donne la courbe de la force P, celle de la force I, et celle de leur résultante. Dans le tracé de cette figure, la direction attribuée aux ordonnées, soit au-dessus, soit au-dessous de l'axe des abscisses, a été déterminée, non pas d'après la direction des forces vers le haut et vers le bas, mais d'après le sens positif ou négatif de leur moment; les ordonnées ont été portées comme positives, quand la force a un moment positif, dans le sens du mouvemenL C'est pour ce motif que les forces d'inertie changent de sens aux points morts et à mi-course, sur la figure 152, tandis qu'elles ne changent de direction qu'au passage à mi-course, dans la machine.

Les courbes des forces se présentent sous une forme aussi claire et plus ramassée, si Ton superpose les deux moitiés de la figure 152, comme le représente la figure 153. Les ordonnées de la portion de droite de la

Ji

F ig. 153

figure 152 étant renversées, le haut en bas, les deux courbes de la pression et de la force résultante forment des diagrammes fermés,

tandis qu'une courbe unique simple représente la force d'inertie pour les deux moitiés de la révolution complète.

Sur la figure 152 et la figure 153, on distingue nettement les deux effets principaux, favorables l'un et l'autre, des forces d'inertie au point de vue du fonctionnement intérieur de la machine :

1^ L'effort maximum, duquel dépend la fatigue des pièces, est diminué de toute la fraction dont l'ordonnée X A' est inférieure à l'ordonnée X A, ou, en valeur absolue, de toute l'ordonnée X I.

2® La période, pendant laquelle l'effort est de sens contraire à la rotation et produit un travail négatif, est réduite de toute la différence entre l'arc M X' et l'arc N X'. L'effort négatif maximum lui-même est réduit de toute la différence X'a — X'a' ou X' R, ce qui diminue d'autant l'intensité des chocs sur la glissière.

A rinstant où les forces d'inertie I s'annulent, lors du passage de la manivelle en Q, la pression de la vapeur est assez voisine de sa valeur moyenne ; il n'y aurait donc avantage, ni à diminuer P, ni à l'augmenter à cet instant.

Les forces d'inertie étant plus grandes au haut de course, en P^, qu'au bas de course, en P^^, la force résultante, qui produit en se renversant les chocs dans les articulations, est plus grande en P^. Il résulte delà qu'aux deux articulations de tète et de pied de bielle, le coussinet du chapeau doit fatiguer plus que celui du corps et subir un matage plus violent ; la bieUe, simple pièce de transmission, subit, en effet, les deux chocs sur les chapeaux au bas de course, et les deux chocs sur le corps en haut de course.

94. — Courbe des moments moteurs. — La courbe des moments moteurs se déduit de celle des forces résistantes, fig. 152 et 153, en multipliant les ordonnées de cette dernière par les bras de levier correspondants dy dont le tableau XV, page 259, fournit immédiatement la valeur.

Sur la courbe des moments ainsi obtenue, fig. 154, il ne saurait être question d'uniformité des moments, puisque les bras de leviers s'annulent aux deux extrémités de la course. Les moments négatifs sont très faibles, parce qu'aux instants où la force totale devient résistante, le bras de levier est presque nul.

â»^#^i.«' €•• if' ••

Fig. 154

La figure 154 montre suffisamment Timpossibilité, pour les machines dépourvues de volant, de fonctionner régulièrement avec un seul cylindre. 11 a toujours été admis, en effet, que les machines marines, en raison de la faiblesse de leur volant, devaient être à plusieurs manivelles, sauf dans quelques cas très exceptionnels et de minime importance.

La présence de plusieurs manivelles, calées sous des angles quelconques, suffirait certainement pour faire franchir les points morts et permettre d'échapper au danger d'un stoppage inopiné en cours de marche ; mais ce n'est là que la moindre des conditions à remplir.

On attache une très grande importance à la régularité, à défaut d'uniformité, dans le mouvement de la machine, et cela pour plusieurs motifs. Les accélérations angulaires sont, pour toute la ligne d'arbres, une cause de changements brusques dans les efforts de torsion que Ton tient, à juste titre, à écarter ; on à même accusé les irrégularités du mouvement, d'altérer la structure moléculaire du métal, lorsqu'il était d'usage de porter, au compte d'altérations de ce genre, les ruptures d'arbres survenant après une durée de service presque constante. De plus le fonctionnement des hélices, très sensible à de faibles changements dans le recul et l'angle d'attaque, ne saurait échapper à Tinfiuence de changements de vitesse, même faibles, comme ceux constatés sur le Jauréguiberry ; il serait profondément altéré par des irrégularités de mouvement plus fortes.

il est donc indispensable de faire, du calage des manivelles, une étude approfondie.

95. — Régularisation du moment moteur par les angles de calage. Anciens exemples. — L'influence des angles de calage des manivelles se fait sentir, non seulement sur l'uniformité du couple moteur, mais aussi sur les différentes forces et les différents moments qui produisent les trépidations de la coque. Les angles de calage se trouvent soumis, par suite, à des conditions contradictoires, entre lesquelles il faut parfois établir un compromis ; nous les étudierons d'abord uniquement au point de vue du moment de rotation.

Dans toutes les figures représentant les angles de calage, nous désignerons les manivelles par leur numéro d'ordre compté à partir de l'avant. L'ordre de succession n'intéresse pas le couple moteur, mais il est important au point de vue des trépidations. De plus, le numéro se trouve indiquer en général, en même temps que le rang de la manivelle, le rang de la détente dans le cylindre ; le cylindre H P est, en effet, presque toujours à l'avant, puis vient le cylindre MP et ensuite le cylindre ou les cylindres BP ; toutes les déviations à cette règle seront

indiquées, quand il s'en présentera, sur un croquis de l'arbre à vilebrequins. L'ordre des détentes n'intéresse pas moins le couple moteur que les trépidations.

Si toutes les manivelles de l'arbre étaient actionnées par des cylindres pareils, fournissant les mêmes diagrammes, comme au temps des machines à détente simple, la solution du meilleur calage serait très facile. Il suffirait de mettre toutes les manivelles à des angles égaux les uns aux autres. Il y aurait à tenir compte toutefois de ce que, au point de vue du couple de rotation, deux calages écartés de 180^ sont équivalents, sauf les effets secondaires dus au poids des pièces mobiles et à Tobliquité des bielles.

ABC

Fig. 165.

Au temps de la détente simple, la règle qui précède a toujours été très exactement suivie, pour les machines à deux manivelles, avec le calage à 90% et pour les deux machines de frégates cuirassées à trois cylindres, avec le calage à 120'', figure 1S5, A et B. Quant aux machines a quatre cylindres, dont il a été construit quelques-unes à cette époque, la recherche du couple de rotation uniforme aurait dû conduire pour elles à la disposition C, qui répartit les huit points morts à égale dislance sur la circonférence. Cette disposition, dont on se rapproche aujçurd'hui sur quelques machines à détente triple ou quadruple, aurait conduit à des valeurs exagérées de la résultante de trépidation, à l'époque où tous les pistons avaient même poids ; on s'est contenté du calage à 90®, dont nous verrons une disposition remarquable appliquée sur VEylau,

Le cas des machines à détente multiple, le seul qui nous intéresse aujourd'hui est plus compliqué, la force motrice et la force d'inertie variant beaucoup, l'une et l'autre, d'un cylindre à l'autre.

Sur les premières machines compound à trois cylindres égaux de la Marine française, type Savoie^ Magnanime^ etc., le cylindre HP faisait beaucoup plus de travail que chacun des deux autres; il a paru rationnel, par suite, de rapprocher les deux manivelles BP, en les plaçant à 90** l'une de l'autre, et de mettre la manivelle H P dans le prolongement de leur bissectrice, figure 156, A.

Cette disposition, qui avait été critiquée dès le début, se montra plus lard nettement défavorable, lorsque la pression de timbre aux chaudières passa, de i^,SO ou 2^25, à 4 kilos. Sur le Shamrock^ qui présentait la

ABC

Fig. 156.

disposition A, TirrégUlarité du couple de rotation se manifestait par des usures anormales des soies des tourteaux de jonction, tandis que les machines de V Annamite et dxxMytho, avec les manivelles calées à lâO*", disposition B, n'avaient aucune avarie de ce genre. A cette occasion, M. Bailly calcula très exactement les couples de rotation du Shamrock^ pour les deux calages A elB ; il fit une troisième hypothèse, représentée en C, fig. 156, dans laquelle Tangle des manivelles BP est porté à 150''.

tip?--— ' --' r::i'^:iii^-.::::--'-

Fig. 157 {Shamrock).

Les résultats obtenus sont donnés, figure 157, en coordonnées polaires,

le moment de rotation total étant porté suivant la direction de la manivelle HP. Sur cette figure, la supériorité du calage B à 120**, sur la disposition A, apparaît très nettement. La disposition C présente aussi un avantage sur la disposition B ; mais la différence est beaucoup moindre, entre les rayons des cercles enveloppes, pour les courbes C et B, que pour les courbes B et A.

Ajoutons, en terminant, que M. Bailly, à la suite de son étude, ayant analysé les causes des irrégularités, est parvenu à obtenir un moment de rotation suffisamment uniforme, par de simples changements dans la régulation des tiroirs du Shamrock^ et a pu conserver Tarbre à vilebrequins existant, qui était d'une seule pièce.

96. — Cjoefflcient (T irrégularité du couple de rotation. Exemples pris sur des machines récentes. — Les calculs complets du couple de rotation en tenant compte des forces d'inertie, qui étaient assez peu usités vers 1888, à répoque du travail de M. Bailly, sont entrés maintenant dans la pratique des salles de dessin. On préfère la représentation rectangulaire des forces et des moments, à la représentation polaire de la figure 157 applicable seulement aux moments.

A Indret, en particulier, où la pratique de ces études a été développée par M. Garnier, les angles de calage des machines ne sont arrêtés qu'à la suite de calculs complets, faits souvent pour diverses positions relatives des manivelles. Le résultat du calcul, pour chaque cas, se résume en établissant le rapport du couple de rotation maximum ^Jt au couple de rotation moyen w, qui se nomme coefficient d'irrégularité du couple de rotation.

Pour le BrennuSy les courbes rectangulaires des moments ont été tracées par M. Garnier pour les trois calages représentés figure 158.

ABC

Fig . 158 {Brviinui).

Les coefficients d'irrégularité donnés par les courbes sont les suivants, pour deux allures différentes :

Calage A . . . .

Calage A . . • .