IVO

Les résultats des calculs ont été :

La figure 147 représente Torbite du point de la bielle, situé à 0*^,114 au-dessous de Taxe de la soie de pied, où la masse de 50,13 unités devrait être supposée concentrée. La détermination exacte des forces d'inertie correspondant au parcours d'une semblable orbite serait des plus difficiles.

La décomposition de la masse de la bielle en deux parties n'offre donc d'avantage, que si l'on se contente d'une solution approchée. Si l'on voulait arriver à une solution rigoureusement exacte, il faudrait, conformément aux principes, déterminer séparément les forces d'inertie de translation du centre de gravité, et celles d'oscillation autour du centre de gravité. Fig. 147

L'étude des accélérations du centre de gravité ou de tout autre point d'un corps quelconque, dont deux points B et D ont des mouvements connus dans un plan, fig. 148, peut se faire assez simplement à l'aide d une série de théorèmes, que M. Marbec a déduits des lois les plus élémentaires delà similitude géométrique. En ce qui concerne la bielle en particulier, il ressort des «c Principes de Mécanique graphique » de M. Marbec, que l'extrémité des accélérations en chaque point de l'axe B D, tracées à partir de ce point, forme une droite bd semblable à BD. Par suite, l'accé-

lération du centre de gravité G s'obtient en joignant le point G au point g, qui divise la ligne bd, en deux parties proportionnelles à BG et à GD. Le principe est du reste très général, il s'applique à toutes les dérivées successives de l'espace parcouru par rapport au temps, ou cimènes, et

à tous les points d'un corps de forme quelconque, l'extrémité des cimènes donnant toujours une figure semblable à celle du corps lui-même.

En poursuivant ses recherches, M. Marbec a démontré diverses propriétés curieuses des accélérations, et des cimènes en général, par exemple, l'existence d'un centre d'accélération analogue au centre instantané de rotation. En joignant le centre instantané des accélérations aux deux extrémités de l'accélération de chaque point du corps, on obtient des triangles tous semblables entre eux, exactement comme si l'on opérait avec le centre instantané de rotation. Cette propriété des centres instantanés d'accélération peut se démontrer ou plutôt se vérifier directement, comme l'ont reconnu MM. Terré et Gayde à la lecture du présent chapitre. La démonstration intéressera les lecteurs qui ne seraient pas familiarisés avec le mémoire de M. Marbec lui-même.

Soient toujours B^ et De/ les accélérations de la tête et du pied de bielle; menons en B une perpendiculaire à B6, et en D une perpendiculaire à D^, figure 149; le point de rencontre C est le centre des accélérations.

Pour démontrer toutes les propriétés du centre G, il suffit d'établir que les deux triangles C B D et C 6 ci sont semblables.

Décrivons sur C h comme diamètre une circonférence, qui passe nécessairement en B, et sur Cd, une seconde circonférence qui passe par D. Prolongeons BD jusqu'à son intersection en e avec bd\ le point e doit avoir son accélération dirigée suivant 6d, et il doit être par suite le pied de la perpendiculaire abaissée de C sur 6cf, d'où il résulte qu'il est le point d'intersection des deux circonférences capables d'un angle droit sur les diamètres Cb et Cd.

Cela posé, nous trouvons successivement : Angle d6C= Angle DBC (sur la circonférence CBè) ; Angle BC6= Angle Beb (sur la circonférence CB6) ; Angle DCrf= Angle Beô, ayant le même supplément.

Fig. 148

Ces deux égalités donnent, en ajoutant un angle commun :

Angle B G D = angle bcd.

Les deux triangles BCD et bCd sont donc semblables; donc les décompositions que Ton fait, en décomposant leurs côtés en parties proportionnelles ou en traçant sur ces parties des angles égaux etc., sont également semblables, ce qui conduit à toutes les propriétés du centre d'accélération.

Fig. 149

Pour en revenir maintenant aux principes généraux de M. Marbec, ils permettraient de résoudre assez facilement des problèmes regardés comme très compliqués; ils permettraient, par exemple, de déterminer complètement la force dMnertie de la bielle, en répartissant la masse en deux points, dont G peut être l'un, soit pour le cas d'un mouvement de rotation uniforme de la machine, soit même pour celui d'un mouvement varié, les deux accélérations de B et de D étant toujours connues.

Si nous voulions calculer les forces d'inertie développées dans le mouvement oscillatoire de la bielle, nous aurions, pour valeur de leur moment,

dt*'