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avec le nombre théorique 4 m, pour lequel la théorie du roulis dans un milieu non résistant donne la formule,

2Tn-T (2T-T„)'

La figure nous donne un nombre 4 m égal à 22, pour les vibrations d'ime série complète comptée de A en B. La durée totale est de 9*,6, ce qui fait, pour la période des vibrations,

Tn = 0',44.

D'un autre côté, le nombre de tours de la machine, pendant l'essai du 2 avril 1885, était de 125, ce qui donne, pour la durée d'un tour,

Nous obtenons donc

ini = 20.

Il n'y a pas lieu d'ailleurs d'altacher grande importance à cette coïncidence, parce que la formule (41) est très sensible à la moindre erreur sur la valeur de T^ ou de T dans le voisinage du synchronisme, et que la vibration des coques ne peut être regardée comme s'accomplissant dans un milieu non résistant.

La distinction entre des diverses sortes de vibrations, mal établie sur le iW/aw, a été d'abord bien faite, en France, sur les locomotives,

pour lesquelles celle dislinclion a plus d*imporlance que pour les navires.

L'action des forces d'inerlie sur les locomotives fut particulièrement étudiée en 1889, dans une série d'expériences exécutées par les soins de M. Baudry à la Compagnie du Paris-Lyon-Méditerranée. Une locomotive ayant été suspendue à l'écoperche, on la fil tourner à différentes vitesses, en mesurant avec soin tous ses mouvements de translation et d'inclinaison. L^amplitude des oscillations ne dépassa pas 4 millimètres pour le lacet, tandis qu'elle alteiji^nit 9 millimètres pour le recul, et 20 millimètres pour le soulèvement ; nous donnerons plus loin, tableau XVI, la définition de ces trois mouvements. La faiblesse du mouvement de lacet était importante à constater.

Pour les machines marines, l'étude exacte des trépidations date des mémoires de M. Augustin Normand, en 1892, 1894, et des travaux de M . Otto Schlick, un peu postérieurs, mais parfaitement indépendants de ceux de M. Normand.

Bien que les données expérimentales soient encore trop rares, les éléments ne manquent plus, pour aborder aujourd'hui l'étude des vibrations et des moyens de les affaiblir. Nous analyserons d'abord les forces enjeu, en définissant, avec précision, leur direction ou le sens de leur moment et leurs effets sur la coque ; nous considérerons ensuite les propriétés des coques au point de vue des mouvements vibratoires qu'elles sont susceptibles de prendre. L'étude des moyens préventifs fera l'objet d'un autre paragraphe.

99. — Efforts exercés sur la coque par une machine en mouvemenL — Nous n'avons plus à parler ici du moment d'inclinaison sur la coque, produit par la pression de la bielle sur la glissière et la manivelle, n** 88, en retour duquel la coque exerce une réaction qui fait équilibre au moment de rotation de l'hélice. Nous n'avons pas à considérer non plus le poids de la machine, pièces fixes et pièces mobiles, bien qu'il puisse fatiguer les attaches, dans les mouvements de roulis. Les forces d'inertie seules sont en jeu, dans la production du mouvement vibratoire, et toutes sont en jeu, tandis qu'une partie seulement intervient dans le couple moteur et dans sa régularité. Comme nous l'avons vu, les forces d'inertie comprennent : 1** Les forces d'inertie de translation, verticales sur les machines verticales,

(24} I, = 0,000559 n, C N- f ces ? - "»\eo«2y + Bin^y\

' \ (m — sin" <p) y

2** Les forces d'inertie de rotation, ou forces centrifuges, (9) 1^ = 0,00559 n, C N^.

qui, pour produire les vibrations, se divisent en deux composantes : Tune parallèle à \p et de même sens,

1\„ = 0,000569 n, c N* CCS <p,

l'autre perpendiculaire à Ip, (48; I"m == 0,000559 H. C N» sin ? .

Chaque cylindre d'une machine à vapeur donne donc lieu, au point de vue de l'effet pour faire vibrer la coque, à deux forces rectangulaires, savoir :

Une force verticale Ip + l'm,

Une force horizontale I",,,.

Telle est la seule distinction cnire les forces o:i jeu, dont nous ayons à tenir compte par la suite.

100. — Énumération des résultantes de translation et des couples. Classification de leurs effets. — Considérons une machine à vapeur complète, avec ses différents cylindres toujours numérotés à partir de l'avant, comme nous l'avons dit au numéro 95.

Prenons pour axes de coordonnées rectangulaires, fig. 166, Taxe 0 X de l'arbre de la machine, et les deux droites OY et OZ, Tune horizontale, l'autre verticale, perpendiculaires à 0 X.

Toutes les forces d'inertie sont situées dans des plans perpendiculaires à OX; leur ensemble, appliqué aux supports de la machine supposés entièrement rigides, se compose donc en deux forces de translation seulement,

z^s(ip+r;„),

Y = s Tnt^ Fig. Ififi

le signe 2 embrassant les différents cylindres, ou groupes de cylindres montés en tandem.

Nous trouvons, au contraire, les trois couples habituels des compositions de forces, présentant les trois moments Mx, My, M^ autour des trois axes ; mais ces moments sont d'importances très difïérenles.

Le moment My, produit dans le plan longitudinal par les forces verticales Z, avec les distances entre les axes des cylindres pour bras de

levier, est de beaucoup le plus important, à la fois comme forces et comme bras de levier.

Le moment Me, produit dans le plan horizontal par les forces Y, a les mêmes bras de levier que M.v; mais les forces en jeu r'„, sont beaucoup moindres.

Le moment Mx, produit dans le plan transversal, est très faible, à la fois comme forces et comme bras de levier; en effet, toutes les forces If. et L, concourant vers Taxe X, ce moment est uniquement dû à des effets d'obliquité des bielles, ou d'accélération angulaire de Tarbre.

Pour définir exactement le rôle des deux résultantes de translation et des trois couples, nous avons réuni, dans le tableau XVI, l'indication du genre de mouvement que chacun d'eux tend à imprimer à la coque, et qui se traduit par une vibration de nature particulière. Nous avons considéré les deux cas de la machine verticale et de la machine horizontale, pour mieux faire ressortir Teffet exact de chaque force et de chaque couple. Enfin nous avons complété le tableau par une troisième colonne indiquant les noms adoptés pour les vibrations correspondantes, sur les locomotives.

Tableau XVI

Forée ou coapb

&IACHINES MARINES

LoeomotiTCS

Yorticales

horizontales

Trépidation

Lacet

Tangage

Embardée

lion lis

Lacet

Trépidation

Embardée

Tangage

Rouliis

Recnl Soulèvement Roniis Lacet Galop

Les machines marines étant généralement verticales, la force Z se nomme résultante de trépidation, et M^ se nomme couple de tangage ou moment de tangage.

Lorsqu'au lieu de considérer les causes des vibrations, on parle des mouvements de la coque eux-mêmes, on englobe d'habitude, sous le nom unique de trépidations, le mouvement vertical tout entier, qu'il soit produit par My ou par Z indifféremment. Cette confusion est sans inconvénient, pourvu qu'on garde présente la distinction faite dans le tableau XVI

De mémo, on donne souvent le nom de lacet au mouvement de vibralion horizontal lout entier, produit par la force Y et le couple M5.

101. — Propriétés des coques, considérées comme corps flexibles et vibrants. — Par un point central du navire que nous pouvons placer au centre de gravité, supposons trois plans rectangulaires, plan horizontal, plan longitudinal et plan transversal; considérons successivement ces trois plans, comme des plans d'encastrement, par rapport auxquels la coque subit un moment de flexion dû aux forces d'inertie.

En raison de la faiblesse des deux dimensions transversales, largeur et creux, comparées à la longueur, il ne peut se produire aucune flexion appréciable par rapport au plan horizontal, ni par rapport au plan longitudinal pris comme plans d'encastrement. Les seules flexions possibles sont celles produites par rapport au plan transversal, c'est-à-dire les flexions longitudinales.

La flexion longitudinale est verticale ou horizontale. La flexion verticale est celle que tendent à produire la composante de trépidation Z et le couple de tangage My ; la flexion horizontale est celle qui résulte de la composante de lacet Y et du couple d'embardée M- ; quant au couple de roulis, il ne peut produire aucune flexion.

L'effet des deux couples, et l'effet des deux composantes qui produisent des flexions, se distinguent Tun de l'autre par une propriété importante. L'effet d'un couple peut être combattu par celui de tout autre couple de même moment, situé dans le même plan, par exemple, par celui de deux forces perpendiculaires à celles du premier couple.

Par suite, l'effet du couple de tangage M^ situé dans le plan longitudinal peut être annulé en reliant la partie supérieure de la machine à la coque par des liaisons horizontales, ce qui substitue au couple Uy composé de forces verticales, un couple égal formé de forces horizontales ; le nouveau couple tend à produire la flexion par rapport au plan horizontal d'encastrement considéré tout à l'heure, c'est-à-dire dans une direction où la résistance à la flexion est infinie. Cette propriété a été utilisée, par M. Normand, comme nous le verrons plus loin, n** 105.

L'effet du couple d'embardée M- situé dans un plan horizontal pourrait s'annuler de même, en reliant les bàlis bâbord et tribord d'une machine aux murailles voisines, par des tirants horizontaux à peu près parallèles à l'axe du navire. La flexion d'embardée se -trouverait ainsi arrêtée par suite de l'impossibilité où est le navire de fléchir par rapport au plan longitudinal pris comme plan d'encastrement. Celte propriété a été utilisée dans la disposition des parquets et de leurs supports, sur quelques appareils récemment mis en construction à Indret.

Les coques ne présentent, au contraire, aucun moyen de transformer les forces Z et Y, pour changer leur direction, et pour annuler leur effet comme celui des couples M^ et Mz.

DC'^K. (S 'VWOtVMb )

X' s. (4 H4tM^ )

Fig. 167

Des deux sortes de flexion longitudinale, la seule dont on se préoccupe, pour la coque des navires munis de machines verticales, est la flexion verticale, produite par la composante Z et par le couple My. La

composante Z tend, dans la vibration de la coque, à produire un ventre à l'emplacement delà machine; le moment M^^ tend, au contraire, à y produire un nœud. Une propriété importante des coques, qui leur est commune avec tous les corps vibrants, consiste à pouvoir prendre diverses sortes de mouvements, en présentant un nombre de nœuds variés comme l'indique la figure 167. La distribution des nœuds et des ventres dépend de la structure de la charpente et de la distribution des poids dans le sens longitudinal.

M. Yarrow et M. Mallock, qui ont étudié avec soin la vibration des coques de torpilleurs, y ont observé la présence de deux, de trois et de quatre nœuds, comme sur la figure 167, n^" 1, 2, 3, jamais davantage.

M. Otto Schlick a exécuté, sur une simple planchette flexible une expérience intéressante, qu'il n'est pas possible de faire malheureusement sur les navires eux-mêmes, pour déterminer l'emplacement le plus convenable de la machine. 11 détermina d'abord la position naturelle des nœuds et des ventres sur la planchette en vibration. Prenant ensuite un petit modèle de machine à un seul cylindre, donnant une forte composante Z, sans aucun moment My, il vérifia, que cette machine, placée sur un ventre en A, imprimait de violentes trépidations à la planchette, et que, sur les nœuds, en A', figure 167 n^ 1, elle ne donnait lieu à aucune vibration. Prenant ensuite une petite machine à deux cylindres, avec manivelles à 90® qui donnait lieu à d'assez forts moments M^ avec les Z nuls, il constata qu'elle imprimait des vibrations analogues aux trépidations du premier cas, lorsqu^on la plaçait en A*. Ainsi la trépidation doit être le résultat de la force Z ou du moment My, selon que la machine est placée, soit sur un ventre naturel, soit sur un nœud de vibration.

102. — Durée des vibrations. Conditions diverses de synchronisme. — La grandeur des trépidations dépend, par-dessus tout, de leur synchronisme plus ou moins parfait avec les révolutions de la machine qui les produit. Il importe donc, tout d'abord, de connaitre la durée des trépidations.

Soient 2 T» la période complète des trépidations, aller et retour, qu*il s'agit de déterminer;

2 / la distance entre deux nœuds consécutifs, à peu près proportionnelle, pour un nombre de nœuds donné, à la longueur L du navire ;

] la force verticale produisant la trépidation;

P le poids du corps vibrant, égal ici au déplacement du navire considéré;

A le moment d'inertie de la section d'encastrement fixe par rapport à laquelle la flexion se produit;

E le coefficient d'élasticité ;

K un coefficient constant, et g l'accélération due à la pesanteur.

La formule générale de la période des vibrations, donnée par M. Flamant,