V 6(7 EA

devient, pour le cas des navires, I étant négligeable en présence de KP à cause de la grande valeur de P,

^•"^ V ëJËI-

En remplaçant l par L auquel il est proportionnel, et réunissant toutes les constantes en une seule ^, qui devra varier avec le nombre de nœuds, celle formule peut s'écrire,

(45) 2ï-=ïV/^'-

Le nombre de vibrations par minute est, par suite,

•NT — JiL — Ëî? i/-A- 2T,."" Ç V PL»'

OU, plus simplement.

Si Ton veut se dispenser de calculer le moment d'inertie A, pour appliquer les formules précédentes, on peut adopter, pour représenter A, la formule empirique,

A = kêp* (Sm+p)!

ou plus simplement

A = dkemp^^

e étant l'épaisseur moyenne de la matière travaillant sur le pourtour de la section ; m la largeur du navire, à la section considérée; p le creux du navire, à la section considérée. L'expression (45) peut alors s'écrire, en changeant la constante,

l'expression (46) devient de même,

/emp*

= *y PL»'

Il parait préférable de s'en tenir aux formules (45) et (46).

Pour le cas de la flexion la plus simple, avec deux nœuds seulement, M. Otto Schlick donne à la constantes, dans la formule (45) les valeurs suivantes, le tonneau étant pris pour unité de poids, le millimètre partout pour unité de longueur, et le millimètre carré pour unité de surface.

Contre-torpilleurs et grands torpilleurs, à formes fines . . . 108.700 Grands paquebots transatlantiques, à formes fines ... y 99.460 Cargos, à formes pleines 88.650

En adoptant le chiffre attribué aux transatlantiques, on forme le tableau suivant relatif à quelques croiseurs.

Tablbau XVIL

Jeanne-cTArc

Jurien-de-la-G ravie re

Milan

Dunois

Les valeurs de N ainsi calculées représentent les nombres de tours les plus désavantageux, au point <ie vue de l'effet des forces d'inertie, pour la marche des machines à toute vitesse. Le synchronisme des nombres de tours et des vibrations est, d'ailleurs, d'autant plus dangereux, qu'il correspond à une valeur absolue plus grande de N et, par suite, des forces d'inertie.

Le nombre calculé pour le Milariy 162 vibrations, conduit, pour la du-

rée i Tn d'une vibration complète, au chiffre de 0%37, un peu différent de celui qui a été relevé sur les courbes de roscillographe en 1885.

En partant delà valeur connue, O^'^M, de la durée des trépidations du Milan, et de celle de N égale par suite à 143, nous trouvons, pour la constante S, la valeur numérique 89.760. Ce dernier nombre se rapproche assez de 99.460, pour que Tobservation du Milan soit regardée comme une confirmation du calcul de M. Otto Schlick.

Pour le cas où la flexion se fait avec plus de deux nœuds, les constantes E et S varient, comme Tindique l'équation (44), respectivement enraison, ou en raison inverse, de la racine deux tiers de la longueur /; ces constantes varient ainsi en raison inverse ou en raison directe de la racine deux tiers du nombre des nœuds supposés équidistants.

Si noiiB posons 2 t = l. . dans le cas de deux nœuds ;

Nous avons . • . 2f:=r^J*=0,54 avec trois nœuds,

et, de même« • . . ^ ^ = (ô )^ = 0,85 avec quatre nœuds.

Nous aurions • . . 2 t =z (yp =z0^2i) avec cinq nœuds.

£n nombres ronds, on peut admettre que la valeur de la période i t

diminue suivant les rapports -, -, -, lorsque le nombre des nœuds devient 3, 4, 5.

M. Mallock a vérifié expérimentalement ces conséquences des lois élémentaires de la flexion, sur une planchette de bois flexible, qu'il a mise en vibration en faisant varier le nombre des nœuds tenus équidistants. Il a trouvé les rapports suivants entre les valeurs successives de

la période

2 ( = 1 pour 2 nœuds ;

Ces chiffres paraissent concorder suffisamment avec ceux fournis par le calcul.

Le synchronisme entre les trépidations de la coque et les révolutions de la machine, source des grandes amplitudes de trépidation, peut, d'après ce qui précède, se rencontrer à plusieurs allures. En effet, si ce synchronisme se rencontre à N tours de la machine, pour la vibration à 2 nœuds, il se reproduira, avec les nombres de tours 2 N, 3N, 4N, pour les vibrations avec 3, 4, 8 nœuds, etc. Les machines ne peuvent pas atteindre, en général, des allures aussi rapides ; mais on observe le

retour de grandes trépidations, aux nombres de tours qui sont des sous-mulliples de N.

103. — Mesure de l'amplitude des trépidations. — L'amplitude des trépidations peut s'enregistrer assez facilement, à Taide d'instruments fondés sur le même principe que le grand pendule de Toscillographe double et les séismographes. Une masse très lourde, suspendue de manière à ne pouvoir prendre que des mouvements d'oscillation à longue période, est placée en face d*un point qui participe aux vibrations rapides du navire ; l'un des deux corps porte un pinceau traceur, l'autre un papier enregistreur ; le mouvement relatif de la coque qui vibre, par rapport à la masse qui ne peut pas suivre son mouvement, àe trouve relevé d'une manière continue.

Fig. 168.

Cet instrument a reçu les noms de pallographe et de vibrographe ; le premier est sans doute plus correct, mais le second semble acceptable, après tant d'autres mots qui associent une racine latine et une racine grecque. Deux spécimens seulement sont en service. Celui de

M. OUo Schlick, fig. 168, porte le pinceau traceur fixé en p au levier L qui porte la masse fixe G, tandis que le tambour enregistreur T est fixé à la coque ; le levier L a un point fixe en 0, et est soutenu par un ressort à longue période de vibration. L'appareil de MM. Nesbit et Yarrow présente des dispositions de détail un peu différentes, avec le tambour porté par la masse G, tandis que le pinceau est sur la coque ; le fonctionnement est le même.

L'observation des amplitudes de trépidation, même faite avec des moyens rudimentaires, montre clairement Tinfluence du synchronisme ; de plus, elle permet de vérifier la reproduction périodique du synchronisme pour des nombres de tours croissants, lorsqu'on dispose d'une machine suffisamment rapide.

Sur un torpilleur, dont Thélice avait été enlevée, afin de permettre d'atteindre des nombres de tours très élevés, M. Sidney Barnaby a observé que les grandes trépidations se produisaient pour les nombres de tours formant la série suivante :

un état d'immobilité presque complète se rencontrait à 300, à 800 et à 700 tours. Ces nombres concordent exactement avec les indications du calcul, au sujet de rinfiuence du nombre des nœuds.

Sir William White a observé le cas, non moins curieux, d'un avisotorpilleur, dont la coque entrait en vibration avec les nombres de tours

suivants :

Les plus grandes trépidations étaient à 125 tours. 11 est vraisemblable qu'ici, le nombre de vibrations par minute était de 128 avec deux nœuds, et de 258 avec trois nœuds, et que les trépidations à 65 tours correspondaient à un cas d'hémichronisme, comme il s'en rencontre pour la houle et le roulis des navires.

En valeur absolue, l'amplitude des trépidations de la coque ne peut être donnée que par les vibrographes fonctionnant avec précision. M. Yarrow a trouvé 11 millimètres sur un torpilleur et M. Otto Schlick 9™"*,5 sur un navire de commerce ; le vibrographe de M. Mallock a enregistré jusqu'à 40 millimètres sur le Terrible. Ces chiffres, qui paraissent être des maxima, sont, en somme, peu élevés. L'impression physique, que l'on éprouve sur un navire soumis à des trépidations violentes, ferait croire à des amplitudes de mouvement bien plus grandes. Le corps humain, s'il est un assez mauvais vibrographe, est, par contre, un vibroscope d'une grande sensibilité; il a la perception très nette de mouvements dont l'amplitude atteint à peine 1 millimètre. Les trépidar

lions fatiguent par suite le personnel, plus que la charpente même des navires ; c'est là pour les coques un préservatif contre le danger de se démolir sous Taction des trépidations de la machine, auquel on les a cru exposées sur quelques petits navires à grande vitesse.

§ 4. — Mesures adoptées contre les trépidations. Conclusions sur les forces dlnertie.

104. — Variété des remèdes à opposer au danger des trépidations, — Les moyens préventifs propres à combattre les trépidations sont assez nombreux, et le choix à faire entre eux doit varier selon les circonstances. Les uns consistent à agir sur la coque seulement ; d'autres portent à la fois sur la coque et sur la machine ; d'autres enfin reposent uniquement sur les dispositions de la machine. L*étude de ces derniers rentre plus particulièrement dans le cadre d'un traité de machines.

Sur la coque seule, on peut agir par la consolidation générale de la charpente, qui rend les trépidations à la fois moins amples et plus rapides.

La position à bord, donnée à la machine, offre une sérieuse importance, comme on le voit en se reportant à la figure 166. Si la machine est construite de manière à produire une faible résultante de trépidation Z et un fort moment de tangage M/, il convient de la placer dans le milieu de la longueur, c'est-à-dire sur le ventre principal de vibration; c'est la solution adoptée sur plusieurs bâtiments français de construction récente. Quand, au contraire, on croit avoir à redouter l'effet de la force Z, plutôt que celle du couple My, la position voisine d'un nœud de vibration est préférable .

Les combinaisons portant à la fois sur la coque et sur la machine consistent principalement dans le mode d'attache, et les liaisons établies entre la première et la seconde. Sur ce point, il importe de faire une distinction complète, entre l'importance des résultats à obtenir sur la trépidation et sur le tangage. Les liaisons entre la coque et la machine ne peuvent, en effet, atténuer que dans une faible mesure l'effet de la résultante de trépidation Z, tandis qu'elles peuvent aller jusqu'à rendre nul l'effet du couple de tangage M^, comme nous l'avons vu au n^ 101. On dispose donc de moyens d'action contre le couple M^ plus étendus que ceux opposés à la force Z , et on les a mis en œuvre, non seulement sur les torpilleurs, comme nous le verrons plus loin, mais encore sur de grands croiseurs.

Une précaution efficace, quand elle est réalisable, comme sur les

paquebots, consiste à éviter le synchronisme entre les vibrations de la coque et les révolutions de la machine. Sur les machines actuelles, le nombre de tours maximum des machines est en général supérieur au nombre de vibrations N des coques ; il faut viser à obtenir 1,5 N pour le nombre de tours habituel. La distribution des poids à bord a, sur la valeur de N, une influence qui peut être utilisée.

Les bâtiments de guerre marchent à des allures trop variées, pour que le synchronisme ne se rencontre pas en service.

Les éléments dont on dispose, du côté de la machine, sont au nombre de trois.

l"" Le poids des pistons et des contrepoids de manivelles.

2" Le calage des manivelles.

Ces deux éléments influent à la fois sur la valeur de la force Z et sur celle du couple My. De plus, les contrepoids de manivelles détruisent le moment du couple d'embardée M^.

3® La distribution, dans le sens longitudinal^ des différentes manivelles dont le calage a été déterminé.

Ce troisième élément influe uniquement sur M^. Il est sans influence sur Z, et, par suite, il n'a pas apparu dans Tétude du moment de rota* tiou.

La valeur de Z et celle de M^, se déterminent, pour chaque navire, par un tracé de courbes beaucoup plus simple que le tracé de la courbe du moment de rotation. Il suffit, en effet, pour obtenir Z, d'additionner les valeurs de \p des différents cylindres, déjà portées sur les courbes I R et la figure 152, en y ajoutant les valeurs de Ln, faciles à calculer, formule (44). Pour calculer les moments M^, on choisit comme axe, l'axe du cylindre n** 1, ou cylindre avant, et, pour tous les autres cylindres, on multiplie chaque valeur de Z par la distance entre les axes des deux cylindres.

Nous donnerons, figures 171, 173, 176, 179 et 172, 174, 177, 180, quelques spécimens de courbes de Z et de M^.

On possède un grand nombre de courbes de valeurs de Z et de My ainsi calculées. On est au contraire très pauvre en résultats d'expériences faisant connaître les vibrations correspondantes à une force et à un couple connus. On en est même presque réduit aux conjectures, sur rimportance relative à attribuer à la résultante Z et au couple My.

Pour les comparaisons à faire d'une machine à l'autre, il convient de calculer le rapport

en ce qui concerne la résultante Z, et le rapport

en ce qui concerne le moment de tangage.

F étant la puissance en chevaux,

V étant la vitesse moyenne des pistons,

D étant le diamètre du cylindre B P, ou son produit par \J 2 s'il y en a deux ; il représente ici une longueur proportionnelle aux bras de levier du couple Uy.

Parmi les obstacles opposés à la vibration des coques de navires, il en est un sur lequel le constructeur n*a pas d'action et qui ne peut se compter, par suite, au nombre des moyens de la combattre. C'est la résistance de Teau, dont l'action se manifeste par la production de rides autour de la flottaison des bâtiments légers. Il est assez vraisemblable que, n'eût été l'effet de la résistance de Teau, les trépidations des torpilleurs et des contre- torpilleurs auraient atteint plus d'une fois des amplitudes dangereuses pour la solidité delà coque.

105. — Dispositions adoptées sur les torpilleurs par M. Normand et par AI. Yarrow. — Les premières mesures préventives contre les trépidations ont été adoptées sur les torpilleurs, à une époque où, les machines étant à trois manivelles, le choix de l'angle de calage était à peu près fixé et où la distribution longitudinale des manivelles était indifférente.

M. Normand, à qui est duc l'élude la plus ancienne et la plus complète sur les lois des trépidations et sur les moyens de les combattre, a été conduit aux deux mesures suivantes :

1^ Annuler sensiblement la résultante Z, en lestant les pistons les plus légers, de manière à égaliser les forces d'inertie sur les trois manivelles. Il a suffi, pour obtenir ce résultat sur le Chevalier^ d'ajouter 61 kilogrammes au piston HP, et 42 kilogrammes au piston M P.

i* Annuler l'effet du couple de tangage M^, en le transformant en un couple de flexion de la coque dans le sens de la hauteur. A cet effet, la partie supérieure du massif des cylindres a été reliée au pont par des tirants convenablement boulonnés.

Les résultats obtenus ont été très satisfaisants.

M. Yarrow a imaginé de contre-balancer à la fois la force Z et le moment My à l'aide de deux contrepoids mus par des excentriques, guidés par des glissières verticales, et placés l'un à l'avant, l'autre à l'arrière de la machine, fig. 169. Il dispose ainsi de trois éléments arbitraires.

le poids, la course, l'angle de calage, pour chaque contrepoids, lia soin, de plus, de munir toutes les manivelles du vilebrequin de contrepoids tournants bien proportionnés aux manivelles.

C^^twdiA G^tUvdcc C^livy^

Fig. 169

Un contre- torpilleur de 248 tonnes de déplacement, dont la machine avait été ainsi disposée, a été expérimenté dans les trois conditions suivantes l*" Sans contrepoids;

2** Avec contrepoids tournants seulement; 3"* Avec contrepoids tournants et contrepoids oscillants. Les amplitudes de vibrations maximum, relevées avec le vibromètre, ont été :

1*' cas : Amplitude totale 10"»,9

2« cas : — T^^.Q

8* cas : - 2'°",8

La disparition des rides à la surface de Teau, autour du petit bâtiment, accompagnait nettement la diminution des trépidations.

L'appareil antivibratoire Yarrow pourrait être susceptible d'applications variées, sur les locomotives, par exemple, pour combattre le mouvement de lacet, si pernicieux à la conservation de la voie.

106, — De V angle de calage des manivelles^ combiné avec leur ordre de succession longitudinale, — Au point de vue de Tangle de calage, il y a peu de chose à dire des machines à deux manivelles et à trois manivelles.

Sur les machines à deux manivelles, le calage est toujours de 90^. Au moment où la force d'inertie Z atteint son maximum pour une manivelle.

elle est nulle pour Tautre. La résultante de trépidation est alors très grande, et le moment de tangage est nul.

Fig. 170

Fig. 171 (Du Chayla et eomparalirs).

Fig. 172 (Du Chayla et comparatifs)

Sur les machines à trois manivelles, le calage est presque toujours de 120® ; la distribution dans le sens longitudinal est presque indifférente, puisque chaque manivelle fait toujours le même angle avec les deux voisines. On a donc peu d'action sur les forces d'inertie, dans cette sorte de machines; on peut seulement égaliser le poids des trains mobiles. Les machines à trois manivelles comme celles du Lucania et du Campania^ en tandem sur deux manivelles, seulement, se sont montrées, en pratique, inférieures, sous le rapport des trépidations, aux anciennes machines à délente double avec trois manivelles et trois cylindres égaux, et surtout aux machines à quatre manivelles bien équilibrées, comme ceUe du Kaiser-Wilhelm-der-Grosse*

Une étude a été récemment faite à Indret, pour comparer le calage à 130'' de la machine du Du Chayla, avec les deux autres calages B et C, de la figure 170.

Les courbes de la résultante de trépidation Z et du moment de tangage M^ sont données figure 171 et figure 172.

Sur ces deux figures, les différences entre les effets des trois calages considérés semblent assez prononcées ; mais, si on les compare aux effets des calages de quatre manivelles, ces différences sont relativement peu importantes.

L'influence du calage et de la distribution longitudinale des manivelles a commencé surtout avec les machines à quatre manivelles, d*un usage presque général aujourd'hui. La présence de quatre manivelles permet des combinaisons très variées.

S'il s'agissait uniquement de combattre les trépidations, sans avoir à se préoccuper, ni de la régularité du couple de rotation, ni de la ma* nœuvre de la machine, il serait facile, avec quatre manivelles, de n'avoir ni force résultante Z, ni couple Mj.» 11 suffirait de placer les quatres manivelles dans un même plan, en les orientant, les deux extrêmes d'un côté de l'arbre, les deux centrales du côté opposé. Chaque groupe de deux manivelles, avant et arrière, donnerait ainsi une résultante partielle nulle, et un moment de tangage partiel égal et contraire à celui fourni par l'autre groupe. On réaliserait donc des conditions de tranquililé aussi parfaites que celles de VEylau,

Les exigences de la régularité de rotation et de la sûreté de la manœuvre rendent évidemment impraticable cette disposition.

Dans ces conditions, il reste possible de supprimer du moins la résultante générale Z en conservant le groupement par manivelles opposées deux à deux. Telle est la disposition étudiée à plusieurs reprises à Indret, et adoptée, ainsi que nous l'avons vu au n** 96, après des compa-

raisons faites avec d'aulres calages, sous le rapport de rirrégularité du couple de rotation, figures 169 et 161.

W 120' ISO* 1M* 210* 240-

Kig. 173 (d'AssaSj Cas$ard),

500* 530' Stt'

rig. 174 {d'AssaSt Catsard).

Au point de vue des trépidations, le résultat donné par le calage à 180° des deux groupes de manivelles

P Cylindres 1 et 8, HP et BP.

2*» Cylindres 2 et 4, MPet BP.

a été également calculé à Indret.

Les deux figures 173 et 174 représentent, pour le d'AssaSy et pour ses deux comparatifs de la figure 160, les courbes de la résultante Z et celles du moment total de tangage M^, correspondant à chacun des trois calages.

Les mêmes calculs ont été faits à Toccasion de la machine du Juriende-la-Gravière^ avec les trois calages représentés figure 175.

ABC

Fig. 175

Les résultats sont donnés, figure 1 76 pour les forces Z et figure 177 pour les moments My.

Au point de vue de la résultante Z, figures 173 et 176, le calage A, adopté sur le Brennus^ le dCAssas et le Jurien-de-la-Gi^avière^ est évidemment très bon. Au point de vue du moment M:^) le résultat indiqué par les figures 173 et 174 est moins satisfaisant.

Le groupement des manivelles 1 et 3 d'une part, 2 et 4 d'autre part, donne au couple de langage un bras de levier trop fort. Le groupement 1-3 et 2-4 conduirait à des moments réduits de moitié, si les axes des cylindres sont équidistants, et il n'augmenterait pas la résultante Z. L'inconvénient de ce dernier calage est que le couple de rotation devient très irrégulier, comme on l'a vu au n*" 96, quand on accouple les deux manivelles BP à 180% contre les deux manivelles HP et M P, agissant ensemble sur un diamètre perpendiculaire au premier.

On peut associer les avantages des deux calages que nous venons de considérer, c'est-à-dire celui du calage A des figures 158, 160, 175, au point de vue de la régularité du couple de rotation, et celui du calage B des mêmes figures, au point de vue de la faiblesse du couple de langage, en adoptant une distribution convenable des cylindres dans le sens longitudinal. 11 suffit» pour cela, en prenant le calage B, de disposer un des cylindres B P à côté de chacun des deux cylindres H P, M P, et de l'accoupler avec lui à ISO**.

Cetle solution, qui a des inconvénients au point de vue de la complication du tuyautage de vapeur, est difficilement applicable, faute d'es-

Fig. 176 {Jurien-de-la-GravUre),

Fig 177 (Jurien-de-la-Gravière).

pace, sur les bâtiments de guerre, mais elle convient bien aux bâtimehls de commerce ; elle a été étudiée très soigneusement par M. Pinczon, à Toccasion de la machine du transatlantique la Lorraine,

Les calculs des valeurs de Z et de M^, pour la LorrainCy ont été faits avec six calages différents, dont quatre rectangulaires, représentés

sur la figure 1 78.

BP BP MP HP