HÉLICES

§ 1 . — Fonctionnement de l'hélice, au point

de vue géométrique.

180. — Définition géométrique de V hélice, — Le propulseur hélicoïdal est un élément du navire assez distinct, pour que son étude puisse être séparée des machines marines et rattachée à Tarchîtecture navale. Telle est la tradition, suivie depuis Reech, à TÉcole du Génie maritime, à laquelle nous devons le travail le plus complet qui ait été publié sur le fonctionnement des hélices, celui contenu dans la Théorie du Navire de MM. PoUard et Dudebout.

La pratique, au contraire, a fait de tout temps rattacher Tétude de rhélîce et le calcul de ses éléments, à la machine, dont elle détermine la vitesse et le travail, par sa propre résistance. Les méthodes de calcul suivies, où la science pure n'intervient guère que par des considérations géométriques, sont un motif de plus pour faire rentrer de préférence rhélice dans un simple cours de construction.

L'hélice des navires est définie par la forme géométrique de sa face arrière ou face travaillante OKo,OK,, 0K„ OKj, etc. Cette face est, dans son plan tangentiel du moins, engendrée par une droite OK, qui est appuyée constamment sur le rayon 0 perpendiculaire à la figure, qui est située dans un plan parallèle à la figure, et qui fait avec Taxe XX de l'arbre un angle &>, dont la tangente est proportionnelle à sa distance à cet axe •

Sur la figure 211, représentant les positions successives de cette tangente aux profils de l'aile, les distances HK., HK„ etc., sont proportionnelles aux diamètres correspondant à chaque profil; on a, par conséquent :

(1) tang wo = -^^ etc.

Celte définition est la plus claire, qui puisse être donnée de l'hélice, au point de vue de son fonctionnement. Pour la construction, on choisit

au contraire, comme génératrice la droite hk perpendiculaire à Taxe XX appuyée à une extrémité sur cet axe, appuyée à l'autre sur l'hélice OK qui forme le rebord extérieur du propulseur. Les positions successives de cette génératrice sont représentées en hoko^ h^ki^ etc., sur la figure 21i.

JL

tl ^8 Kn.

Fig. 211.

Les deux manières d'engendrer conduisent à la même surface hélicoïdale, qui est celle de la vis à filet carré. Il faut, dans la première, considérer les demi-largeurs d'aîle OK, comme étant, non pas exactement des droites, mais bien des arcs d'hélices à pas égaux et constants.

Si nous considérons, sur la figure 2H, la longueur OH comme représentant le pas constant H, les ordonnées HK représentent, à la même échelle, les longueurs développées ^cd des circonférences ayant pour rayon la distance de OK dans l'espace, à Taxe XX. Nous avons ainsi, pour l'angle d'orientation « ,

HK r.d

^'^^'^^Uh^^'

Au moyeu, pour un diamètre égal à rfo? et à la circonférence extérieure, pour un diamètre égal à D, nous avons respectivement :

(2 biê) tang w© = ?: ^ï >

(2 ter) tang Û = tc 5 .

Si cette surface tournait dans de Teau immobile par rapport à elle, Tangle d'incidence, à la circonférence HK;,, serait,

égal à 90** près de Taxe, et diminuant jusqu'à devenir nul pour un diamètre infini.

Considérons maintenant, figure 212. une hélice projetée sur un plan perpendiculaire à l'axe XX; Taire de la projection de chaque aile est, à

Fig. 212.

Taire du cercle enveloppe ^ tç D', dans un rapport qui est la fraction de

pas moyenne de Taile. La somme des fractions de pas de toutes les ailes est la fraction de pas f de Thélice. L'aire du cercle enveloppe se nomme quelquefois aire de disque de Thélice.

La fraction de pas f est aussi le rapport de la somme des aires des ailes développées à Taire d'une spire complète de la surface hélicoïdale.

En chaque point d'une aile projetée, le rapport de l'arc ab compris

entre les deux arêtes de Taile, figure 222, à la circonférence ic d», est la fraction de pas de Taile en ce point. La fraction de pas définie plus haut est la moyenne des fractions en tous les points, et elle se calcule pratiquement en établissant cette moyenne approximative.

Nous avons ainsi les caractéristiques principales d'une hélice, savoir :

D Diamètre extérieur,

H pas,

n nombre d'ailes,

f fraction de pas totale,

tfo diamètre du moyeu.

Quand Thélice avance en même temps qu'elle tourne, son mouvement relatif par rapport à Teau environnante est principalement défini, au point de vue géométrique, par le recula et par Vangle d'atiaque.

131 . — Avance réelle et recul apparent. — Soit V,„ la vitesse en mètres par seconde, qui est imprimée à un navire par une hélice faisant N tours

N par minute, ou ^ tours par seconde. Le navire, pendant un tour, marche de la longueur,

(8) — jf- = A,

qui se nomme avance du navire.

Si rhélice, au lieu de tourner dans l'eau, se vissait dans un écrou fixe, on aurait nécessairement :

En raison du mouvement propre de l'eau, qui résulte eu partie de Faction de l'hélice, et en partie de celle de la carène, l'avance A est différente du pas H, et lui est généralement inférieure. Le rapport,

se nomme recul apparent^ ou simplement recul. Le nom de recul apparent indique qu'il s'agit d'une simple condition géométrique du mouvement de l'hélice dans l'espace ; le recul p ne représente point, en effet, le mouvement relatif de la surface travaillante de l'hélice par rapport à l'eau environnante, quand l'avance est A. Pendant les essais d'un navire au point fixe, l'avance est nulle, et

on a :

La formule (4) peut s'écrire :

ou, en remplaçant A par sa valeur en fonction de V

ut »

La formule (5) donnerait la vitesse en fonction du pas, ou permettrait de calculer le pas en fonction de la vitesse, si le recul correspondant à un nombre de tours donné était connu.

La formule (4) montre que le recul est le même en tous les points de l'hélice, quelle que soit leur distance à Taxe. Cette propriété est précisément celle qui a fait choisir, dès le début, la surface hélicoïdale à pas constant, comme surface travaillante des hélices propulsives.

132. — Angle dC attaque apparent. — Revenons à la figure 211, en considérant l'hélice comme engendrée par une génératrice rectiligne perpendiculaire à Taxe XX ; prenons une aile, au moment où sa génératrice centrale 0 est perpendiculaire au plan de la figure.

Soit abj figure 213, la section transversale de l'aile en un point distant de Taxe de la longueur

-. L'angle d'orientation w, de

l'arc d'hélice ab par rapport à l'axe XX, est, comme nous l'avons vu,

tang co = -g-.

Portons en OA une longueur égale à l'avance A, et élevons en A rordonnée AJ égale à la circonférence Tçd, ou HK. Le point central 0 de l'aile, à l'instant considéré, est animé de deux vitesses, l'une circonférentielle,

AJxf.

l'autre rectiligne de translation,

GO

OAX

Fig. 21S.

£> Sa vitesse résultante est donc

représentée, en direction, par la diagonale OJ ; elle fait avec Taxe

X\ un angle ^, que nous appellerons angle d'orientalion de la trajectoire, et pour lequel nous trouvons,

(6) Ung P = ^-

Cette vitesse a pour valeur absolue :

(7) y/i» rf* + A* X ]

En vertu de cette vitesse OJ, l'aile ab attaque l'eau supposée immobile,

ly J; Il II c;,^ 80U8 l'angle d'incidence

JOK, dont la valeur est,

et qui se nomme angle d'attaque apparent.

L'angle d'attaque réel, de même que le recul réel, dépend du mouvement propre de l'eau sur laquelle agit l'hélice.

On peut voir facilement, figure 213, que l'angle d'attaque varie aux différents points de l'aile, contrairement à ce qui a lieu I pourle recul. La figure 214

montre la série des valeurs de l'angle a, qui serait nul , à l'axe même, qui est faible

en 0 Ko, où l'ordonnée HK. représente la circonfé- , rence du moyeu, qui aug-

— mente jusqu'à un certain

, maximum en 0 K„, qui

Fig. m. diminue ensuite jusqu'à

la circonférence extérieure de l'hélice, et qui, enfin, redeviendrait nul aux deux extrémités d'un diamètre de longueur infinie.

133. — Calcul de l'angle d'attaque en fonction du recul. Diamètre donnant Vangte d'attaque maximum. — Nous avons, pour déterminer

la valeur de Tangle &, en fonction des angles d'orientation «, /3, de Faiie et de sa trajectoire, Téqualion,

(9) tM.g. = tang03-a.) = ,^°g^-**°g'".

'1 — tang p tang w

La valeur de tang p, en fonction du recul, est

(6 his) tang 13 = ^^^.

Les deux équations (2) et (6 bis) conduisent, pour la valeur de tang a, à l'expression,

(10) tang « = T P g X

L*angle d'attaque est ainsi fonction de deux variables, le recul p commun à toute la surface de l'hélice, le rapport du pas H au diamètre d au point de Taile considéré.

L'angle &, que nous pouvons substituer à sa tangente, est sensiblement proportionnel au recul, car p est tout à fait négligeable, dans le

/ d\^ dénominateur de tang a, en présence de 1 + ( ^ tt] • H résulte de là,

que la pression normale de Teau sur les ailes, proportionnelle à sin a,

doit être proportionnelle au recul p.

d La loi qui lie & au rapport - est plus compliquée ; mais elle a moins

d d'importance, parce que le rapporter, en des points homologues d'hé-

lices semblables, ne varie pas, comme le recul. Près de la circonférence, lorsque { ^f tv ) atteint une valeur égale ou supérieure à six, 1 — p luimême devient négligeable au dénominateur; l'angle d'attaque à la circonférence, où nous appellerons m le rapport de U à D, est donc à peu près égal à

(10 M -TJ=p1

Le tableau XXI et les courbes de la figure 215 donnent les valeurs

de a pour toutes les valeurs de -r et de p, que Ton peut avoir à consi-

dérer dans la pratique.

Fig, 215.

La portion utile de la figure 215 est celle dont les abscisses sont comprises entre les deux limites 1, 2, valeur assez habituelle du rapport du pas au diamètre extérieur, et 6, valeur extrême du rapport du pas au diamètre du moyeu. Elle est bornée, d'autre part, par les deux courbes /> = 0,05 et /> = 0,15, valeurs entre lesquelles le recul est généralement compris. On peut remarquer sur la figure que, le long des courbes intéressantes à considérer, l'angle d'attaque a varie assez peu, de la circonférence au moyeu.

Sur la figure 215, les points des différentes courbes présentante tangente horizontale, qui correspondent au maximum de a, ont été

déterminés graphiquement. Ces points paraissent être sur une ligne droite, dont Téquation, dans le système de coordonnées de la figure, serait

(11) « = 18,08 ("5 -. 8,14^ = 5,8 n (^ - lY

En rapportant les mêmes valeurs de a aux valeurs de /> correspondantes, nous trouverions, de même, la relation empirique,

Mais nous pouvons déterminer exactement le maximum de a, en différentiant l'équation (10), mise sous la forme plus commode,

(10 ter) tang a =

le rapport — étant pris pour variable.

Nous trouvons, après simplification.

Le maximum de a correspond donc à un rapport du pas au diamètre déterminé par l'équation,

ou à un diamètre d ayant pour expression,

(12 bis) d = 5 v^î^

TZ

La valeur du maximum de tang a est, (18) tang. = j^7^,

OU, en remplaçant /> par sa valeur en fonction de j , donnée par Téqualion (11),

<»> — -K^-t)-îh'K^)"-'I-

Il convient de s'en tenir à ces dernières équations et d'abandonner les expressions approximatives (11) et (11 bis).

En altribuant à /> la valeur assez habitueUe 0,1, l'équation (13) donne, pour le maximum de a,

L'équalion (12) donne, pour le diamètre correspondant, le rapport

Si Thélice présente, pour son diamètre extérieur D, la valeur usuelle,