MM U D

montrant que ce rapport diffère peu de tt. Nous trouverions exactement U m 7c V«, en supposant,

5 = 1,2 et p = 0,166.

L'équation (IS) donne

nn ^ 1-P U

£n transportant cette valeur dans Téquation (10), nous trouvons, pour Tangle d'attaque à la circonférence,

(17) tang« = p(I-p)^ ^

En négligeant, au dénominateur, le terme t — p, inférieur à Tunilé en présence d'un terme peu différent de it*, cette expression devient,

(18) tang a

L'angle d'attaque minimum est donc inversement proportionnel à la vitesse circonférentielle.

§ 2. — Fonctionnement mécanique des hélices.

Moment résistant.

135. — Conditions auxquelles doit satisfaire le travail mécanique cTune hélice. — L'hélice d'un navire doit satisfaire à deux conditions indépendantes l'une de l'autre, savoir :

1** Elle doit donner un moment résistant égal au moment moteur; en d^autres termes, elle doit produire un travail résistant égal au travail moteur F' ou u F, qui lui est transmis par l'arbre.

2* Elle doit avoir un rendement mécanique u^ aussi voisin que possible de l'unité, dans la transformation du travail moteur de l'arbre F', en travail de propulsion utile F", ou travail de la poussée R,

(19) M«F' = F'' = RV„,,

En déterminant les éléments des hélices, de manière à obtenir exactement le moment de résistance nécessaire pour le nombre de tours prévu de la machine, on peut se trouver conduit à sortir des dimensions les plus favorables au rendement. Les deux conditions à remplir sont donc quelquefois contradictoires.

Les deux caractéristiques d'une hélice au point de vue dynamique,

moment résistant SU et rendement U|, sont liées aux paramètres géométriques, pas, diamètre, fraction de pas, recul, angle d'attaque, vitesse circonférentielle, etc., par des relations étroites, dont les unes peuvent être indiquées parle raisonnement, dont les autres sont établies par l'expérience, et dont l'ensemble forme la théorie de l'hélice dans son élat actuel.

En général, les règles concernant la valeur du moment résistant ont été fournies avec précision par l'expérience. Par suite, on s'est assez peu préoccupé d'appliquer à leur recherche les lois fort incertaines de Thydrodynamique, qui n'auraient sans doute conduit à rien de pratique.

Pour le rendement mécanique, au contraire, l'observation ne fournit que des résultats douteux ou insuffisants. On est donc obligé, en attendant des expériences précises, de joindre, à ces données défectueuses, tout ce qu'il est possible de demander au raisonnement et au calcul.

11 a été beaucoup discuté sur la nature du mouvement que l'hélice imprime à l'eau. L'aspiration à l'avant se fait en éventail, suivant un angle très ouvert, 180^ environ dans la marche au point fixe. L'eau parait rejetée à l'arrière en colonne presque cylindrique. Le mouvement du centre à la circonférence se manifeste par* une intumescence à la surface. Les recherches sur le mouvement de l'eau n'ont d'ailleurs conduit à aucune conclusion pratique.

136. — Résistance à la rotation. Loi de Moll et Bourgois. — La première condition, que doit remplir une hélice, est de présenter un moment de résistance à la rotation ilt égal au moment moteur de la machine, avec le nombre de tours N prévu.

En multipliant le moment résistant et le moment moteur par la vitesse angulaire, nous pouvons substituer l'égalité des travaux à celle des moments, ce qui nous donne,

(20) SnL^ = F=«F,

OU, en remplaçant le travail indiqué F par sa valeur connue,

(20 bis) gfpL ^ = M X 3,49 D^CNp.

L'égalité des moments est exprimée par Téquation,

(21) gfTL = « - 8,49 D'Cp.

Or le moment ^It, sur le navire en route libre, peut être regardé comme proportionnel au carré du nombre de tours de l'hélice S. Les changements de valeur de u, à supposer qu'ils ne soient pas négligeables, sont contre-balancés par ceux du rapport de W à KV L'équa-

lion (21), pour un navire donné, D et C étant constants, se trouve ainsi ramenée à la forme très simple,

Q étant un coefficient constant pour chaque navire.

La formule fondamentale (22) a reçu, en France, le nom de loi de Moll et Bourgois, parce qu'elle a été établie et discutée, dans les premières expériences sur les hélices, exécutées à bord du Pélican par MM. Moll et Bourgois.

La formule (22) peut s'écrire,

(22 bis) p = constante.

Rapprochée, sous cette forme, de l'expression de la vitesse,

(28) v„=my/|;,

elle donne, en supposant M constant comme Q,

-rn = constante.

La proportionnalité de la vitesse au nombre de tours indique que l'avance et le recul sont des constantes, au degré d'approximation que comportent les équations (22) et (23 bis). La constance du recul et, par suite, de l'angle d'attaque, conduirait réciproquement à regarder le moment ^Ht comme proportionnel au carré du nombre de tours N. Les principales règles empiriques admises se justifient ainsi les unes par les autres.

Le rapport Q diminue un peu quand la résistance du navire à la marche R, et, par suite, le recul de Thélice />, augmentent pour une cause quelconque. Ce rapport subit donc Tinfiuence du tirant d'eau, pour un même navire, et celle de la surface du maitre-couple B*, pour des navires différents. Il conviendrait de rapporter la valeur de Q à celle de la résistance relative de l'hélice 0,

rapporl de sa surface de disque à la section du maître-couple du navire. Mais, sur un navire donné, tout au moins, les variations de Q, en fonction de la résistance relative 0, sont toujours faibles. Ainsi, dans les expériences au point fixe, autrefois très usitées, c'est-à-dire avec une résistance relative infinie, le nombre de tours N n*est pas inférieur de plus du sixième, à ce qu'il est en roule libre pour une même ordonnée moyenne p.

En passant d'un navire à l'autre, les changements de valeur de Q dépendent de circonstances indépendantes de la résistance relative. Nous verrons, au numéro 137, comment M. MoU fait intervenir cette résistance dans l'expression empirique de Q.

La loi de MoU et Bourgois conduit à la conclusion assez bien vérifiée, que, par gros temps, quand la vitesse du navire diminue, la puissance développée F reste à peu près la même, et que, par suite, la consommation de charbon par mille parcouru croit sensiblement dans un rapport inverse à celui des vitesses. Sur les navires à roues, le recul restant constant, la puissance et la consommation diminuaient, au contraire, comme la vitesse. Cette considération, invoquée autrefois en faveur des roues, n'a plus d'imporlance pour les grands navires actuels, cuirassés et surtout paquebots, dont la vitesse est peu influencée par rétat de la mer ; on ferait plutôt un mérite, aux machines à hélice, de conserver leur puissance par gros temps.

Remarquons, en terminant, que la loi de MoU et Bourgois n'est pas conforme aux règles de similitude.

La vitesse du navire en mètres,

qui devient, exprimée en nœuds de 0'",5144 par seconde,

NH(l-p)

doit, en effet, satisfaire à l'équation (23), laquelle n'a rien de contraire au principe de la simiUtude dynamique. Nous tirons de là.

La constance exacte du rapport Q supposerait donc le pas H inversement proportionnel à la puissance deux tiers du coefficient de similitude des carènes X, condition qui n'est évidemment pas remplie.

137. — Expression empirique de M, Molly pour le travail résistant. — Dans l'élude des hélices, qu'il a poursuivie avec persévérance pendant

toute sa carrière, M. Moll s*esl attaché surtout à déterminer la valeur de la constante,

propre à chaque navire et à chaque hélice, d*une manière suffisamment exacte pour les applications. Nous lui sommes redevables, en France, d'avoir presque toujours, du premier coup, doté nos bâtiments des hélices propres à faire donner aux machines le nombre de tours N prévu pour leur puissance maximum.

Les trois éléments, dont le rapport S doit dépendre, sont évidemment le diamètre D, le pas moyen H et la fraction de pas f. M. Moll a déterminé avec soin, par des comparaisons nombreuses, l'exposant à leur attribuer dans Texpression empirique de S. Il a tenu compte, par un facteur spécial, de la répartition de la fraction de pas totale f entre un nombre d'ailes n plus ou moins grand. Enfin, il a fait indirectement une part à Tinfluence du recul et du mouvement de translation qui modifie la résistance à la rotation, en introduisant aussi, comme facteur, la résistance relative avec l'exposant qui lui convient.

La formule, à laquelle M. Moll s'est arrêté en dernier lieu, est,

(26) ^ = E(^5,J^H'DV^ni-.

Pour les applications pratiques, il n'y a pas de motif de distinguer le facteur D', qui, avec N', représente la proportionnalité du travail résistant au cube des vitesses, et le facteur en D* qui figure dans la résistance relative. IJ convient donc d'écrire l'équation (26) sous la forme,

F est le travail en chevaux indiqués ;

E est le coefficient de résistance de l'hélice à la rotation.

M. Doyère a étendu la formule qui précède aux différentes allures d'une machine, en y introduisant un facteur fonction de la vitesse du navire. De plus, il a fait intervenir, dans le coefficient de résistance E, la forme des ailes exprimée par un facteur

S ces 0) ds^

qu*il appelle surface efficace. Sa formule finale, un peu plus compUquée que (27), parait susceptible d'une grande précision.

Nous nous en tiendrons, dans le numéro 138 et le tableau XXII, à la formule de M. Moll appliquée aux résultats des marches à toute vitesse. La constante E semble à première vue varier notablement ; mais, en consi-

dérant la racine cubique de E, à laquelle N est proportionnel, on voil que la formule permet de déterminer N avec une précision suf&sante, pour bien remplir l'office auquel elle est destinée. Les seules réserves importantes porteraient sur les cas où l'immersion de Thélice est trop faible. La formule suppose que l'hélice tourne dans de Teau parfaitement compacte, c'est-à-dire sous une charge d'au moins 1°,50 pour les grands navires, avec les vitesses de rotation actuelles. Dès que l'immersion est insuffisante pour assurer la continuité de la masse liquide, le moment de résistance s'abaisse subitement, d'une manière assez prononcée.

Il ne faut pas perdre de vue que la formule (27) a été établie, il y a plus de trente-cinq ans. L'exactitude avec laquelle elle a été appliquée, depuis lors, à toutes les classes de navires et de machines, en attribuant à E, dans chaque cas, la valeur convenable, assure donc des garanties sérieuses pour les applications nouvelles à en faire.

Si l'on voulait considérer l'équation (27) comme donnant une expression empirique du travail résistant de l'hélice à la rotation, il suffirait d'en multiplier les deux membres, par le rendement mécanique u de la machine étudié au chapitre Vil.

138. — Applications numériques de la formule de M, MolL — Le tableau suivant donne d'abord la valeur du coefficient E calculée à Cherbourg, de 1865 à 1875, pour quatorze navires de l'ancienne flotte.

TABLBiLU XXII

1** Bâtiments de guerre de ^ancienne flotte (à une seule hélice).

Noms des bàlimenls

Ex 10»

y/KXlO*

ciiev.

Suffren ....

Flandre . , .

Savoie ....

Mytho . . .

La Clochetiene ,

Infemet ....

Sané . ...

Château-Renaud no i

Château- Renaud n© 2

Bouvet . . . .

Lamothe- Piquet, .

Cuvier . . .

Etincelle

Caronade .

Lance ....

Moyennes . . .

A rezception du Myiho, ces bâtiments ont aujourd'hui disparu de la Marine.

Toutes les hélices de ce tableau avaient entre elles une grande ressemblance, à l'exception de celle du Bouvet^ construite suivant le système Mangin, et de celle du Myiho qui se rapprochait quelque peu des formes actuelles. Toutes avaient à peu près la forme d'ailes représentée figure 219, avec des génératrices droites, normales à l'arbre, et une fraction de pas à peu près constante sur toute la longueur des ailes.

Dans les tableaux qui suivent, il a fallu adopter une convention pour la supputation de la fraction de pas /*. En effet, depuis 1875, la forme des ailes a changé. La fraction de pas va toujours en diminuant à partir de la moitié de la longueur des ailes, parfois même à partir du moyeu, de telle sorte qu'à la circonférence, la fraction de pas n'est plus guère que le tiers de ce qu'elle est au milieu du rayon. L'usage est de prendre pour fraction de pas, dans la formule de Moll, la moyenne des trois valeurs mesurées à la moitié, aux trois quarts, et aux quinze seizièmes du rayon. Cette moyenne est beaucoup plus élevée que la fraction de pas prise, comme faisait M. Moll, à l'extrémité des ailes, en y supposant les angles aigus; elle conduit donc à des valeurs plus fortes du coefficient E.

La règle qui précède a été suivie pour tous les calculs ci-après, sauf dans la septième partie du tableau XXII.

Les exemples de bâtiments modernes à une seule hélice ne peuvent èlre pris que parmi les paquebots; tous les navires de guerre ont maintenant plusieurs hélices.

Tablbàu XXII 2** Paquebots modernes à une seule hélice.

Noms des b&timenls

ExlC»

\7*iXlO*

che?.

Champagne, N"* 1

Otampagne, N° 2

Normandie, N** 1 .

Normandie, iV° 2 .

Versailles .

Général'Chanzy

ÎW,73

France . . . ,

Amérique .

tiaint- Germain . .

'T*Ti|-

Nous arrivons maintenant aux bâtiments à hélices multiples, pour lesquels la valeur de F est celle correspondant à une seule des hélices ; la surface du maitre-couple B\ qui doit figurer dans la formule (27), est également la moitié ou le tiers seulement de la surface totale, suivant le nombre des hélices.

Le coefficient E, ainsi déterminé en attribuant à chaque hélice la fraction de la surface du maitre-couple B' qui lui revient, parait varier légèrement avec le nombre des hélices. Les différences proviennent probablement delà position des hélices, plus que de la correction de B*. La valeur de E est, en effet, sensiblement moindre pour les hélices latérales que pour Thélice centrale, sur les quatre premiers bâtiments qui figurent dans la cinquième partie du tableau XXH; le Dupuy-de- Lôtne fait seul exception.

TABLBA.U XXII

3° Paquebots modernes à deux hélices

Noms des Bâtiments

EXIO»

V^Exio»

Kaiser - Wilhelm - der Grosse , . . .

Touraine . . . .

Navarre . . . .

Washington . . .

Moyennes . . .

cbov.

La fiotte de guerre française fournit les modèles les plus variés de bâtiments à deux hélices ; nous y joindrons, comme exemples étrangers, le croiseur des Etats-Unis le J^ew-York^ une canonnière hollandaise le Nias et le croiseur anglais Ylris, avec les quatre hélices dont nous verrons le rendement au numéro 142.

Pour les bâtiments à trois hélices, les données permettant de calculer la valeur de E sont beaucoup moins abondantes. Nous donnerons, dans la cinquième partie du tableau, les principaux résultats connus. Les hélices latérales et l'hélice centrale sont nécessairement l'objet de calculs séparés.

Tableau XXII 4" Bâtimenli de guerre à deux hélices

Noms des Bâtiments

Camot

Brenntis Cassard, .

Bugeaud Friant . , Du Chayla Jean-Bart , Lavoisier Galilée . ,

Cassini

lyibervilU .

Moyennes

New -York.

Nias.

Moyennes

ebev.

iii>