CALCULS DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

§ 1. — Propriétés élastiques des métaux employés

dans les machines.

187. — Becherches expérimentales sur les qualités des métaux. Limite dCélastidié. Charge de rupture. Fragilité. — L'art de construire les machines repose essentiellement sur Texpérience acquise. De là, le caractère empirique des études, auxquelles sont consacrés nos trois derniers chapitres, particulièrement celui-ci, qui est consacré au calcul des échantillons des pièces.

Les formules delà résistance des matériaux sont des équations d'équilibre statique, établies mathématiquement, qui relient entre elles trois

quantités, savoir :

!• Les dimensions de la pièce à calculer, généralement exprimées en fond ion de Tune d'elles A.

2« L'effort total exercé extérieurement sur la pièce P.

3** La charge par unité de section subie par la fibre la plus chargée R.

Habituellement l'effort extérieur P est facile à calculer. L*équation d'équilibre permet alors de déterminer A en fonction de la résistance connue des métaux, ou plutôt du rapport de R à cette résista'^ce.

Dans le cas des pièces d'une machine, fonctionnant sur un navire qui est lui«mème en mouvement, la détermination de la valeur de P est impossible pour plusieurs motifs, dont le principal est qu'il n*y a d*effort statique nulle part. Toutes les pièces sont soumises à des forces vives, plutôt qu'à des charges permanentes ; elles doivent développer un travail résistant et non pas une simple résistance.

Puisque la valeur attribuée à l'elïort P exercé sur une pièce est purement hypothétique, la charge R doit varier nécessairement, d'une sorte de pièces à l'autre, selon le rapport, particulier pour ce genre de pièces, de l'effort réel à l'effort supposé et aussi de la nature de la fatigue, tension, compression, torsion, etc. Ainsi, quand la pratique conduit à charger un arbre à 4'',5 et une tige à l^S, cela signifie clairement que

le rapport en question est trois fois plus grand pour la tige que pour l'arbre .

La charge maximum acceptée pour les pièces des machines marines varie encore, pour une même pièce, avec le genre de services de la machine, c'est-à-dire la destination du navire. Elle varie enfin souvent, pour la même pièce et la même classe de navires, avec la grandeur absolue du bâtiment.

Dans ces conditions, les équations de la résistance des malériaux prennent un caractère nettement empirique. Les échantillons des machines sont principalement déterminés par l'expérience, d'après une série de règles très bien exposées par M. Seaton dans son Manual of marine engineering.

Les seules données, sur lesquelles on puisse compter numériquement, sont relatives aux propriétés élastiques des métaux. Celles-ci offrent des bases de calcul à peu près certaines ; ainsi, quand on améliore la résistance du métal dans une proportion connue, on peut faire varier dans une proportion à peu près inverse les échantillons déterminés par la pratique avec un autre métaL Par suite, les constructeurs attachent une grande importance à la mesure exacte de ces propriétés élastiques, qu'ils prennent en général le soin de faire eux-mêmes, dans un laboratoire d'essai annexé à leurs ateliers.

L'expérience principale sur les métaux consiste dans des essais de traction de barrettes à la presse hydraulique, avec mesure continue et simultanée de la force de tension exercée et de l'allongement produit. La traction augmente lentement et graduellement, et est elle poussée jusqu'à la rupture.

Le phénomène physique de l'allongement ne consiste pas, comme on Ta cru longtemps, dans un écartement uniforme et statique des tranches de métal perpendiculaires à l'axe de traction. Il est produit, au contraire, par une série d'amincissements locaux suivant deux séries d'ondes obliques par rapport à cet axe. Sur quelques métaux, ces ondes sont fixes ; le plus souvent, elles courent en se propageant sur toute la longueur de la barrette, et laissent derrière elles le métal aminci et écroui sur leur passage. L'observation de ces ondes est très intéressante, parce qu'elle montre le rôlejoué par le temps, dans l'allongement de la barrette et dans les conditions de sa rupture.

Les résultats généraux de l'expérience se résument dans le trace d'une courbe, figure 289, donnée automatiquement par la presse, sur laquelle les tractions P sont portées en abscisses, et les allongements A en ordonnées, ou inversement.

Sur la première partie OM de la courbe, les allongements A par unité

de longueur sont, comme on sait, sensiblement proportionnels à la traction et inversement proportionnels à la section initiale s de la barette, ce qui donne

si Ton appelle R la charge par unité de section initiale.

La constante E est le coefficient (Télasticité. Ce coefficient est bien réellement une constante, en ce sens qu'il subit très peu l'influence de la composition chimique ou de la préparation des alliages de fer; ainsi, il oscille seulement entre 21.100 et 31.500 pour des aciers trempés,

Fig. 289.

alors que la charge à la rupture des mêmes échantillons varie de plus du simple au double.

Le point M marque la limite d'élasticité, point jusqu*auquel il est admis que le métal n*a pas subi de déformation permanente et d'écrouissage. On mesure le plus exactement possible en ce point les valeurs Âe et Re, de A et de R, qui sont la charge limite d'élasticité et l'allongement élastique, et qui donnent la valeur de E,

On voit, sur la figure 289, que E est égal au coefficient angulaire, tang a, de la droite OM, mesuré à Téchelle qui convient, d'après les échelles d'abscisses et d'ordonnées choisies.

L'expérience de traction ayant été poussée jusqu'à la rupture en N, on a, en MN, une portion de courbe correspondant à la déformation permanente et à récrouissage permanent.

On mesure exactement, au moment de la rupture, la traction Pr et rallongement Ar. On calcide la charge Rr que produirait la traction Pr exercée sur la section initiale «, charge très inférieure à ceUe qu'a supportée réellement la section réduite du métal écroui, au moment de la rupture. Cette charge calculée, Rr, se nomme charge de rupture ; elle sert quelquefois à calculer le coefficient de sécurité des pièces soumises à une charge R approximativement connue. La charge Rc est un terme de comparaison préférable.

La somme de la résistance et de rallongement pour cent,

Rr + 100Ar= C,

présente la particularité de varier assez peu, pour un métal donné, à la suite des opérations de trempe et de recuit, qui modifient beaucoup la valeur respective de ses deux termes ; on la nomme caraciérUque du métal. La caractérisque spécifie assez bien la qualité des métaux, en raison même des moyens dont on dispose pour faire varier, soit la charge Rr» soit l'allongement Ar» dans les limites permises parla caractéristique.

Il a été admis, pendant longtemps, que la courbe de la figure 289, faisait connaître la résistance vive des métaux, c'est-à-dire leur résistance au choc, aussi bien que leur résistance statique.

Si les allongements avaient le temps de se produire comme dans l'essai de traction, on aurait, en effet, pour une barrette soumise au choc d'une masse M animée d'une vitesse V, la condition de résistance,

le

(3) I RrfA = ^^"

^9 qui devient, dans la limite des déformations élastiques,