Soies et manivelles des vilebrequins

Le vilebrequin de chaque piston à vapeur joue un

double rôle, d'abord comme pièce de la machine par-

Fig. 292. ticulière composée par le cylindre qu'il dessert,

ensuite, comme pièce de la machine tout entière, dont il partage l'arbre

de couches, en deux parties jonctionnées par lui.

Comme pièce du mécanisme spécial à un cylindre, le vilebrequin transmet à l'arbre, par son bras de manivelle arrière seulement, tout le travail développé dans le cylindre. Le bras avant est, pour la soie, un simple support s'opposant à sa flexion dans le plan du vilebrequin.

Comme portion de l'arbre de couche commun à toute la machine, le vilebrequin transmet à l'arrière de l'arbre, par son bras arrière, tout le travail développé sur l'avant, qui est transmis par l'avant de l'arbre agissant sur son bras avant.

Au total, le bras arrière du dernier vilebrequin arrière transmet à l'arbre le travail F développé par la machine entière, cylindre arrière compris. Les dimensions transversales de ce bras se déterminent d'après celle condition; elles sont adoptées par tous les autres bras de manivelles chargés de transmettre un travail moindre.

Le moment de flexion m, nécessaire pour produire le travail F, à l'allure de N tours par minute, est,

mX2KN = FX75X60 kilogrammètres ;

puisque nous prenons le millimètre pour unité des surfaces et des bras

de leviers, nous devons multiplier le second nombre par 1.000, ce qui

nous donne

F étant le travail indiqué en chevaux.

Considérons la section de la manivelle à son encastrement supposé situé dans le plan diamétral de l'arbre. Soient b la largeur parallèlement à Tarbre,

h l'épaisseur perpendiculaire au plan du vilebrequin, R la charge maximum de la matière .

Le moment de résistance, égal au moment de flexion, est

^ et)

Les deux équations (21) et (22) donnent

JS'ous verrons, au n** 198, que le diamètre D de l'arbre est déterminé à l'aide d'une équation analogue; en attribuant à la charge des matériaux R la valeur,

En adoptant la même valeur pour R, l'équation (23) devient, en nombres ronds

les formules générales exprimant bh* et D', donnent d'ailleurs, à valeur égale de R, la relation

On s'est préoccupé quelquefois de la charge par cisaillement, qui, à Tencastrement s'ajoute à la charge par flexion. Ainsi, M. Seaton recommande d'augmenter la section bh à l'encastrement, d'une surface complémentaire calculée à raison de 0,178 millimètres carrés par kilogramme de la force P produisant la flexion ; cela revient à faire travailler la matière à 8^,6 par cisaillement.

Cette correction serait de peu d'importance en présence d'une forte charge par flexion. En effet, la force P est le quotient du moment m/ par son bras de levier, qui est le rayon de la manivelle, ou la moitié de la course C des pistons ; nous avons donc

p , 4.500.000 F isC N'

^^^^ *""R- 7:0 NR'

ce qui nous donne» très approximativement, en supposant B le même, par cisaillement et par flexion,

Pour b = 320 millimètres, A = 560 »

nous aurions,

hh- 179.200— •

Il s'agirait donc d'accroître la section d'encastrement de 17 ^ seulement.

D'autre part, quand on donne à la section du bras les dimensions b et A simplement calculées à Taide de la formule (S3), on ne tient pas compte de l'accroissement indéfini de fr à Tintérieur de l'arbre. A la cir* conférence de l'arbre, où est le véritable encastrement, le moment de flexion est en général la moitié seulement de ce qi^'il est par rapport à l'axe. L'emploi de la formule (23) peut donc dispenser de tenir compte de l'effort de cisaillement.

Nous verrons plus loin, d^ailleurs, qu^il y a en jeu beaucoup de causes de fatigue supérieures à Teffort par cisaillement, dont il n'est pas possible de tenir compte.

En calculant la charge des matériaux à l'aide de la formule (23), on trouve qu'elle varie très notablement d'une machine à l'autre pour les bâtiments de guerre, contrairement à ce qui a lieu pour les arbres.

Le tableau est divisé en trois parties :

1** Manivelles moins chargées que Tarbre ; 2^ Manivelles chargées comme Farbre ; 3** Manivelles plus chargées que l'arbre.

Tablbau XLV. — Charge des bras de manivelles.

Noms des bAUmeots

/ Bouvet

I Brennus

1 Jean-Bart

' Sfax

Davout

Oalilée

Moyenne

Moêséna

Toge

Jurien-de-la-Oraptère . , .

Alger

Chanzp

Swrcouf

Wattignies

ïééger

Moyenne ... . .

Moyenne générale • . .

millim.

Diillim.

kil.

Sur les torpilleurs, M. Normand a commencé par charger les manivelles comme les arbres ; il les charge maintenant sensiblement plus fort.

Noms des bâtiments

Chevalier.

Forban • Durandal

Moyenne

millim.

kil.

Sur les paquebots, les valeurs de R sont assez variables.

Noms des bâliments

Normandie

Champagne

Touraine » . . . . .

Navarre

Général-Charuty , ,

Laos

France

Dupleix

Moyenne

millim.

millim.

kil.

Les dimensions de la soie, diamètre et longueur, se déterminent, non par des calculs de résistance des matériaux, mais uniquement d'après la valeur adoptée pour le coefficient d'usure Q de la tète de bielle. Les règles, à ce sujet, ont été données au n"" 117, et les valeurs numériques, au n* 118, tableau XIX, 1^ partie.

En fait, le diamètre de la soie est égal à celui de Tarbre à vilebrequins; sa longueur est égale à son diamètre, ou très peu supérieure.

195. — Fatigue de la soie et de V extrémité des bras de manivelles. — Les deux bras du vilebrequin qui portent la soie sont placés, au point de vue de la transmission des efforts entre l'arbre et la soie, dans des conditions tout à fait différentes Tun de l'autre. De la dissymétrie de leurs fonctions, résultent des déformations assez compliquées, produisant des fatigues par flexion et par torsion, dont la théorie élémentaire des machines ne tient pas compte. Ce sujet a été traité d'une manière assez approfondie dans VÉtude sur les arbres à manivelles^ de M. Simonot, travail qui mériterait une édition complétée et rectifiée.

Aï

Fig. 293.

Nous supposerons ici Tarbre lui-même absolument rigide et rigou* reusement encastré, l'effet de ses déformations devant être étudié plus loin.

La dissymétrie du travail des deux bras varie selon le vilebrequin considéré.

Sur le premier vilebrequin d'une machine à partir de l'avant, le bras arrière seul travaille par flexion, et il transmet à Tarbre la totalité du travail moteur développé sur le piston. Le bras avant supporte la soie et Tempèche de fléchir, dans le sens du rayon seulement ; il ne peut subir aucune flexion, puisque la petite extrémité d'arbre, sur laquelle il est encastré, peut tourner dans son coussinet sans rencontrer de résistance.

Dans ces conditions, les deux bras et la soie doivent se déformer, au cours de la marche, comme le représente la figure 293. La soie, poussée en avant par la bielle, retenue en arrière par son bras arrière seulement, subit nécessairement une certaine flexion par rapport à ce bras, comme encastrement; de plus et surtout, elle tord le vilebrequin tout entier, c'est-à-dire chacun des deux bras, le bras arrière un peu plus que le bras avant. La soie subit elle-même une torsion résultant du déplacement angulaire des deux bras Tun par rapport à l'autre.

La répartition de Teffort exercé par la tète de bielle est modifiée par cette déformation d'une manière qui tend à réduire Teffet produit.

Sur les vilebrequins intermédiaires la transmission du travail exécuté sur l'avant du vilebrequin considéré, qui se fait du bras avant au bras arrière, par l'intermédiaire de la soie, produit la déformation représentée figure S94. Ici, le bras avant conduit la soie en subissant la flexion oa, le bras arrière conduit l'arbre en subissant la flexion ob. La soie fléchit par rapport aux deux bras pris comme encastrements et les tord

Fig. 294,

également Tun et l'autre. Les deux bras s'infléchissent en sens inverse l'un de l'autre, en même temps qu'ils se tordent dans le même sens. La soie elle-même subit une torsion, plus grande que dans le cas précédent, qui résulte de la flexion des deux bras.

Ces déformations, qui échappent nécessairement à tout procédé de mesure, permettent seules de comprendre comment l'extrémité des manivelles, avec des échantillons égaux à ceux d'encastrement sur l'arbre, est exposée à des fatigues qui peuvent aller jusqu'à produire la rupture.

La longueur ^ de la manivelle est à peine supérieure, quand elle l'est, à la somme des rayons de la soie et de l'arbre. Il en résulte que la

flexion, telle que nous venons de la calculer selon l'usage établi, peut à peine se produire dans la réalité. La charge principale se produit souvent par cisaillement. Si la charge des matériaux, en effet, résultait uniquement des moments de flexion exprimés par la formule (23). les soies de manivelles et la portion adjacente des bras supporteraient des charges presque nulles. Les choses se passent différemment dans la pratique, et Ton a des exemples assez fréquents de rupture à la jonction de la soie et de la manivelle. Les figures 395, 296 montrent les deux manières dont les fentes se produisent, ainsi que les réparations de fortune qui se font

Fig. 295.

en cours de navigation, et qui permettent de continuer à marcher à petite vitesse.

Il est vraisemblable que des défauts de fabrication, parfois apparents,

Fig. 296.

sont toujours pour une grosse part dans la rupture des manivelles, soit à la jonction avec la soie, soit à la jonction avec l'arbre, le dernier cas se rencontrant plus rarement.

Sur les arbres en une seule pièce, les défauts étaient très difficiles à éviter autrefois, avec le fer doux, dans l'opération du forgeage.On n'en est pas à Tabri sur les arbres en acier coulé et forgé parce que le façonnage des vilebrequins amène le cœur du lingot précisément sur la ligne qui sépare, dans la manivelle, l'attache de la soie de l'attache de l'arbre.

Le seul moyen d'avoir des pièces parfaitement saines est, comme nous le verrons aun* 221, de faire le vilebrequin d'assemblage, en forgeant séparément chaque bras, et la soie elle-même.

196. — Arbre à vilebrequins et ligne cTarbres. Détermination du diamètre, d'après le moment de torsion. — Le diamètre des arbres se détermine d*après le moment de flexion auquel ils sont destinés à résister. La fatigue réelle dépend, non seulement de la torsion, mais encore de flexions très complexes, mal connues, plus sujettes que la torsion à atteindre des valeurs anormales dangereuses.

Le moment de torsion moyen m, pendant un tour de la machine, multiplié par 2 t: est égal au travail en kilogramme très pendant un tour complet; nous avons donc en continuant à prendre le millimètre comme unité générale des longueurs, et, par suite le kilogramme-millimètre comme unité de travail,

F étant la puissance habituelle, en chevaux, à l'indicateur.

Le moment de résistance à la torsion, pour une charge R en kilogrammes par millimètre carré à la surface de Tarbre, d'après le moment d'inertie I de la section autour de l'axe,

D étant le diamètre en millimètres, a pour valeur

Si l'arbre est creux, D étant le diamètre extérieur et d le diamètre de la cavité, le moment est,

(27 bis) R jg ' =: //i .

Nous avons donc, pour déterminer la valeur moyenne de R dans le cas de l'arbre plein,

équation dont on se sert habituellement.

La valeur maximum de R s'obtiendrait en considérant, au lieu du moment moyen de rotation m, le moment maximum SfYL qui tient compte de l'effet du poids des pièces et des forces d'inertie, en même temps que du travail de la vapeur, et qui, pour l'ensemble d'une machine, dépend à un haut degré du calage des manivelles. Pour passer de la valeur moyenne de R à sa valeur maximum, il suffit de multiplier m par le coefficient d'irrégularité, tel qu'il est défini au n^ 96.

Les valeurs numériques calculées au n** 96, pour le rapport — sont

Brennua 1,20

d^ABèoi 1,08

Kcuaer'Wilhelm-der'Grosse , 1,19

On admet que le coefficient d'irrégularité, après qu'on s'est appliqué à le réduire le plus possible, lors de Tétude des moments individuels des cylindres et du calage relatif des manivelles, diffère assez peu, d'un navire à l'autre, pour qu'il ne soit pas nécessaire d'en tenir compte.

L'équation (27) peut s'écrire

ou, en effectuant les calculs,

cette formule sert, soit à calculer B en fonction de D, soit à déterminer D, si l'on se donne R .

En faisant

ce qui équivaut à avoir une charge R de 4 kilogrammes pour un coefficient d'irrégularité égal à 1,10, l'expression de D prend la forme très simple,

qui sert fréquemment au calcul de D.

Plus généralement, on peut exprimer D par la formule empirique

ou, dans le cas d'un arbre creux,

en admettant que le coefficient K varie selon les circonstances.

Pour les navires de guerre français, à l'exception des torpilleurs, le coefficient K est bien réellement constant et égal à 100. Le calcul fait sur trente machines de puissances variées, avec des arbres pleins ou creux, avec deux, trois ou quatre manivelles, a donné une moyenne égale à 100, Les valeurs extrêmes sont 95 et 105.11 est donc inutile de transcrire ici un tableau qui serait sans intérêt.

Pour les torpilleurs choisis dans les modèles récents, Chevalier, Forban, Durandal, le coefficient K n'est pas moins constant, mais sa valeur est égale à 64 seulement.

Les paquebots présentent des valeurs de K moins régulières. Nos transatlantiques se distinguent par la grosseur des arbres de certains navires surtout de la Normandie', on peut en juger par le tableau suivant :

Noms des Bâtiments

Kaiaer-Wilhelm-der-Groêse . . .

Normandie

Champagne

Touraine

Navarre

Général-Chanzy

Moyenne

millim.

chevaux 14200

tonnes

Il est bien clair que le moment de torsion ainsi employé au calcul de la valeur de D, n*est réellement exercé que sur l'extrémité de l'arbre, à l'arrière de son dernier vilebrequin, ou plutôt de son dernier palier arrière. En avant du dernier vilebrequin, le moment de torsion moyen diminue, après le passage devant chaque cylindre de tout l'effet du travail F de ce cylindre. Le moment de torsion maximum diminue moins vite, parce que le coefficient d'irrégularité augmente ; on pourrait trouver sa valeur dans chaque entre-deux de cylindres, pour le Brennus, le d'Assas, le Kaiser-Wilhelm-der -Grosse, à l'aide des figures 159, 161 et 165.

D'autre part, l'arbre à vilebrequins est soumis, sur toute sa longueur, à des moments de flexion longitudinale dont l'intensité est difficile à calculer, comme nous le verrons au n® 197. On s'appuie sur l'existence de ces moments pour justifier l'usage, commode au point de vue des rechanges de coussinets, de conserver le même diamètre sur toute la longueur. Quelques constructeurs adoptent cependant deux diamètres différents, la portion avant de l'arbre ayant un diamètre moindre d'un dixième environ.

Le moment de torsion produit par la machine s'exerce intégralement sur les arbres intermédiaires et l'arbre porte-hélice ; on peut seulement admettre que l'effet du coefficient d'irrégularité va en s'atténuant à mesure qu'on marche vers l'arrière, et que, d'autre part, des causes de fatigue plus graves surgissent à l'extrémité arrière près de l'hélice. .

L'arbre porte*héIice reçoit toujours un diamètre égal à celui du vilebrequin« parfois même un diamètre plus fort ; cette mesure de prudence est facile à justifier.

Le tableau suivant donne le diamètre de quelques arbres creux, ainsi que celui de leur cavité intérieure .

Noms des bàliments

Brennua

Jeanne-^ Arc . . .

Bouvet

Dupuy-de-Lôme . .

Bugeaud . - . • Jurien-de-la- Gravier é

Qalilée

Coèsini, nibervUle, . . .

Arbre à Tilebreqains

Arbre intermédiaire

Sur le BrennuSf on remarquera que, si les arbres intermédiaires ont un diamètre extérieur plus grand que celui des arbres à vilebrequins, ils sont, par contre, beaucoup plus évidés. Sur le Cassini et le d'Iberville, les arbres intermédiaires sont creux et les arbres à vilebrequins sont pleins. Sur les trois bâtiments, la section des arbres intermédiaires est plus petite que celle des arbres à vilebrequins.

Quand les arbres sont pleins, on donne très souvent aux arbres intermédiaires un diamètre inférieur du vingtième à celui des arbres à vilebrequins, ce qui correspond à une résistance à la torsion inférieure dans le rapport 0,86 •

Les arbres intermédiaires peuvent être faits à un diamètre moindre, non seulement parce qu'ils supportent des efforts moindres, mais aussi parce qu'ils sont plus sains que les arbres coudés.

M. Seaton propose, pour calculer le diamètre du vilebrequin, des formules tenant compte à la fois de la torsion et de la flexion longitudinale ; les deux effets sont combinés en un couple de torsion résultant, ayant pour moment ^, selon la formule connue,

^m=|^iir, + 1 s/'ïïi^+'m]

Le couple de torsion ^ti, de beaucoup le plus important, est calculé en tenant compte du coefficient d'irrégularité, dont M. Seaton indique la valeur variant de 1,70 à 1,26 pour divers systèmes de machines à deux et à trois cylindres.

Le couple de flexion ^Z/ est calculé, en supposant que l'arbre reçoit dans les paliers un encastrement parfait, de telle sorte qu'une pression P exercée par la tète de bielle entre deux faces de paliers espacés de la distance l produit, à chaque encastrement, le moment approximatif,

La valeur de ^llC étant ainsi établie, celle de D est donnée, d'après l'équation (27), par la formule

Les valeurs adoptées pour R sont les suivantes :