DIAMÈTRE

Arbres en fer forgé

— en acier forge de pacjnets

— en acier forgé d*an lingot

au-dessous] de 305 millim.

au-dessus do 305 mUlim,

Dans TexemplOy choisi par M. Seaton, d'une machine à deux cylindres ayant un coefficient d'irrégularité de 1,27, le rapport du moment résultant calculé au moment moyen m de la formule (21) est,

La valeur attribuée à R est 5^62. La valeur de D est donc celle que donnerait la formule (28), en y attribuant à R la valeur

^ — ^^ fi-26

Le calcul de M. Seaton conduit ainsi au même résultat que l'application de la formule (29).

Pour les arbres intermédiaires, M. Seaton s'en tient à la simple application de la formule (30), en tenant compte du coefficient d'irrégularité dans les valeurs attribuées à K. Il indique, pour les machines ordinaires de la marine marchande, dont les arbres sont probablement supposés en fer forgé, des valeurs de K, que nous avons transformées pour les appliquer aux mesures métriques françaises, et inscrites dans le tableau de la page suivante.

Les premiers de ces nombres, qui montrent bien le soin minutieux des calculs de M. Seaton, peuvent être adoptés dans Tapplication de la formule (30).

M. Seaton admet que, pour les torpilleurs et les contre-torpilleurs, le coefficient K peut descendre à 50 environ, c'est-à-dire sensiblement audessous du chiffre 64 adopté par M. Normand.

P Machines à détente triple, trois manivelles calées à 120°

Machines à détente triple, trois manivelles calées à 120»

Machines à détente triple, trois manivelles calées à 120^ • • •

2^ Machines componnd à deux manivelles. .

8*" Machines à détente simple, deux cylindres.

4° Machines compound en tandem, une seule

manivelle

Pression

avec chaudière

lus:»

Délente A

10 à 12 Uàl3

197. — Moments de flexion de Varbre à vilebrequins, — Nous nous bornerons ici à indiquer la nature des principales flexions auxquelles Tarbre à vilebrequins est soumis, Tétude complète de ces flexions n'ayant pas conduit jusqu'ici à des conclusions pratiques pour les constructeurs.

Ces flexions sont dues à deux causes :

1** La force exercée par la tête de bielle sur chaque manivelle, comme il est indiqué sur les figures 182 et 153. Cette force, transmise par la manivelle à Tarbre et par l'arbre aux paliers, est Torigine des trépidations de la coque étudiées au chapitre VI, n""' 98 et suivants. La figure 182 donne, à chaque instant, la valeur de la composante verticale de cette force, pour chacun des cylindres d'un grand paquebot.

2*^ La force exercée par la soie de chaque manivelle sur son bras arrière, pour transmettre le moment moteur produit par les pistons à vapeur situés sur Tavant de la manivelle considérée. Cette force produit sur l'arbre une flexion indépendanle de la torsion, parce que le jeu laissé dans les coussinets ne permet pas de regarder l'arbre comme exactement encastré dans ses paliers.

Pour distinguer les flexions produites par ces deux causes, nous prendrons d'abord les deux portions d'arbres adjacentes à la manivelle avant, qui n'est soumise qu'à la première des deux forces considérées.

Soit P, fig. 297,1a force exercée par la le te de bielle, que nous supposerons appliquée en c au milieu de la longueur de la soie ab. Cette force ne peut produire, comme nous avons vu, aucune flexion sur le bras de manivelle avant, mais elle fait ilécbir la soie et le bras de manivelle arrière.

Dans la position donnée à la manivelle, sur la figure 297, la force P, dirigée de bas en haut, produit deux effets sur la portion arrière de Tarbre ; elle le soulève de tout le jeu des coussinets, ensuite elle le fait fiéchir ; elle amène ainsi son axe de 0 en 0,. Dans la partie avant de Tarbre, Taxe est simplement soulevé de tout le jeu du coussinet ; il ne peut pas y avoir de flexion, puisqu'il n*y a pas de résistance à la torsion.

Fig. 297.

Dans les vilebrequins intermédiaires et surtout le vilebrequin arrière, la manivelle avant, qui transmet un puissant moment de rotation, subit de la part de la soie la réaction P,, qui, transmise à l'arbre, en fait passer Taxe de 0 ou 0,, par mouvement de jeu et flexion à partir du portage sur le palier. De même, le bras arrière, poussé parla soie dans le sens du mouvement, transmet à la portion arrière de Tarbre la pression P à laquelle il est soumis, et fait passer son axe de 0 en 0, par mouvement de jeu et flexion.

ï* » V ►■r-* wf F"» •-• r ry F "y »■

Fig. 298.

Les deux flexions considérées, l'une produite par la bielle, l'autre venant do l'avant, s'ajoutent d'ailleurs sur la portion de l'arbre en arrière de chaque vilebrequin.

Ces flexions de l'arbre à vilebrequins, dont les figures 297 et 298 no représentent que le principe, sont combattues par toute la résistance propre des vilebrequins, bras de manivelles et soies; de là, les défor-

malions par torsion et par flexion du vilebrequin qui accompagnent nécessairement la déformation de Tarbre. Si le jeu dans les coussinets était suffisant pour permettre à l'arbre de garder, entre deux vilebrequins, une direction rectiligne, du point 0, de l'un au point 0, du suivant, ces deux points étantdéterminés par les déformations maxima que permet la déformation du vilebrequin, il n'y aurait pas de flexion de l'arbre proprement dite. Les directions entre les points 0 seraient alors assurées par de simples contacts, alternativement en haut et en bas, sur les coussinets. Comme on s'attache avant tout, à supprimer les battements et les chocs, on limite toujours en pratique le jeu au strict indispensable pour empêcher les échauffements ; la petite augmentation de fatigue qui en résulte pour l'arbre est compensée par une diminution de fatigue des vilebrequins.

Les considérations précédentes n'ont pas servi jusqu'ici pour déterminer la section des boulons des paliers. On se contente, pour le calcul do ces sections, de supposer que les boulons résistent simplement à l'effort exercé parla tète de bielle sur la manivelle comprise entre deux paliers ; on attribue à la moitié des deux paliers voisins de la manivelle la fonction de résister à cet effort ; on proportionne la section des boulons à l'effort résultant de ces hypothèses, à raison d'une charge de 2»',5 à 3 kilogrammes par millimètre carré de la section au fond des filets.

198, — Ligne d'arbres. Poussée et moments de flexion. — Les arbres sur l'arrière du vilebrequin, dont le diamètre se termine d'après l'effort de torsion moyen, comme nous l'avons vu au n* 196, ne sont pas soumis aux déformations complexes de l'arbre à vilebrequins ; ils présentent toutefois quelques causes de fatigue particulières qui méritent l'attention du calculateur.

Nous rencontrons tout d'abord la poussée de l'hélice P, qui atteint une grande intensité sur quelques bâtiments modernes. Sur la Jeanned'ArCy à toute vitesse, par exemple, d'après la formule (4) du chapitre VI, nous trouvons,

(33) P =l: 100 -^ == 122.007 kilogrammes.

Pour les arbres eux-mêmes, la poussée n'est pas une cause de fatigue bien sérieuse, puisque la section totale des trois arbres de la Jeanned'Arc s'élève à 301.293 millimètres carrés, ce qui réduit la charge par millimètre carré à 0k,404.

Pour les tirants filetés qui supportent les anneaux en fer à cheval des

paliers de butée, la section totale étant de 42.S38 millimètres carrés seulement, la charge s'élève à 2^87, chiffre qu'il conviendrait évidemment de ne pas dépasser beaucoup. La section des boulons d'attache des paliers de butée sur la coque, doit être également déterminée avec soin.

Le développement nécessaire aux anneaux de la butée se détermine uniquement par la considération du coefficient d'usure Q dont la valeur numérique est donnée dans la deuxième partie du tableau XIX, page 233. Au cas où la pression sur un anneau deviendrait excessive, on en serait prévenu par un échauffement local, bien avant tout danger de rupture.

On donne, d'ailleurs, aux collets de butée, des profils indiqués par les lois de la résistance des matériaux, comme le montre la figure 202, bien que la racine de ces collets ne subisse qu'un faible effort, soit par flexion, soit par cisaillement.

11 faut ensuite tenir compte de la flexion qui peut se produire entre deux paliers très éloignés Tun de l'autre.

Si les différents bouts d'arbre étaient parfaitement jonctionnés ensemble et les paliers également espacés, la ligne d'arbre se déformerait par flexion suivant une sinusoïde régulière, dont les sommets supérieurs tomberaient sur les paliers, fig. 209. En assimilant les paliers, à de simples points de support, la flèche maximum, entre deux paliers aurait pour expression.

ft ;>L»

^ "" 384 El •

Fig. 299.

Nous prendrons le millimètre pour unité de longueur.

L est la distance entre les paliers,

E le coefficient d'élasticité du métal, 22.000 environ,

p le poids de l'arbre en kilogrammes par millimètre, qui est aussi le

poids en tonnes par mètre courant.

p z= 0,061 D*, pour les arbres pleins, p =z 0,061 (D* — à*) y pour les arbres creux. I) et d sont comptés en décimètres dans le calcul de p. I est le moment d'inertie de la section, égal à la moitié du moment d'inertie par rapport à l'axe dans la résistance à la torsion. Nous avons,

(35) I = -777- pour les arbres pleins, (3o 018) I = — ^ — T^T pour les arbres creux,

D étant ici compté en millimètres.

La charge maximum de la matière, aux sommets de la sinusoïde» est exprimée en fonction, de la flèche f ou du moment d'inertie I, par les formules

^ 24 y PL' """384 I '

L'application de ces formules, en supposant

L = 12.000 millim.

D -= 600 millim .

donne / = 5°-,l7

Une charge de 1*^,9 est très modérée, mais s'il arrive que, par suite d'usure, un palier intermédiaire cesse de porter, et que L passe, par suite, de 12 à 24 mètres, R passe de 1k,9 à 7^6. Comme la flèche passe en même temps de S"""*,!? à 82""°,6, la charge debout due à la poussée ajoute par flexion une charge de 0^7 environ, ce qui fait un total de 8^,3 ; cette dernière charge est supérieure à ce qui est accepté pour les pièces de machine les plus chargées.

La flèche la plus intéressante à connaître est celle que prend l'arbre extérieur, du palier de sortie 0' au support d'hélice 0. Du côté 0, l'arbre, au lieu de former une seconde sinusoïde est simplement chargé par l'hélice P, dont le poids a pour moment Pa.

Fig. 29i) frû.

En supposant une tangente horizontale avec encastrement en O', avec un simple appui en 0, d'après les calculs de M. Gayde, les formules (34) et (36) deviennent

^^'^ f- âJÛEl '

La charge maximum R s'exerce, cette fois, au point 0* seulement. L'application de ces deux formules à deux paquebots et à trois bâtiments de guerre a donné les résultats suivants :

Tableau XL VI Charge des arbres par flexion.

Noms des bfttiirents

kll.

Touraine . , .

Navarre ....

Saint- Louis . .

Du Chayla • . .

GaliUe ....

kii.

kil*

mym

11 existe, pour une hélice de poids P, une distance particulière a en arrière de la face arrière du palier 0, telle que le moment Va contrebalance le poids de Tarbre de longueur L, et que la charge supportée par le palier P* soit la même, aux deux extrémités avant et arrière de ce palier. L'adoption de cette distance a, qui assure la descente de l'arbre parallèlement àlui-même, quand le coussinet s'use, a un certain intérêt,

Fig. 300.

surtout quand elle conduit à rejeter Thélice en arrière et à la placer dans de meilleures conditions de rendement.

Le calcul rigoureux de a, fait par M. Gayde, présente une certaine complication, parce que l'égalité des pressions en À et en B, figure 300, ne conduit pas nécessairement à avoir le sommet de la courbe de flexion en 0, au milieu de la longueur du palier. Nous supposerons ce sommet en 0, en même temps que nous négligerons la longueur du palier 0\ de manière à donner à L la même signification que précédemment.

L*équation d'équilibre entre les deux moments qui s'exercent sur Tarbre, de part et d'autre au point 0 est,

(39) P (« +^ ) + f P (« + § y = 0,2m pL X 0,21U L,

parce que l'on a

L'équation (39) peut s'écrire

OU, en développant,

(40) i pa' + Pa+ ^ i; Xa+ 1 X P 4- p (j - ^) =0,

Ces équations sont homogènes, parce que le produit de p par une longueur, X ou L, représente un poids.

L'équation (40) donne la relation entre les deux variables a et P considérées comme fonctions l'une de l'autre, qui satisfait à la condition cherchée.

Cette équation représente une hyperbole dont les asymptotes CM, CN, fig. 300, sont parallèles aux deux directions,

Par rapport aux deux axes de coordonnées QX et QY, des variables a et P, les coordonnées du centre de l'hyperbole sont.

îro= — - (42)

yo = 0.

Le coefficient angulaire du grand axe OX de Thyperbole est donné par la relation,

(43) Cotang2a= 2.

Enfin les deux axes de l'hyperbole ont pour valeur.

de telle sorte que Téquation de l'hyperbole rapportée à ses propres axes est,

(45) 8Upr+T+v)^,U^FT4-p) ^^^

p Là p u

Nous avons représenté, sur la figure 300, cette hyperbole, dont une seule branche est utile. La valeur du poids p est supposée égale à 500 kilogrammes. La longueur X est égale à 1™,30. La longueur L est égale à 16™,9 ; celle dernière longueur n'a pas élé portée à l'échelle de la figure.

On voit, sur la figure comment le poids de l'hélice va en diminuant à mesure que a augmente, comment il s'annule au delà du point où Thyperbole coupe Taxe QX et comment il devient ensuile négatif.

Lorsque le poids P et très grand, a devient négatif; il faut en effet que la force P tombe dans l'intérieur du palier pour donner la même pression sur A et sur B. Pratiquement, celte circonstance se rencontre, avec les valeurs usuelles de P, lorsque la longueur L est faible. U y a donc intérêt, à ce point de vue, à ne pas placer de support intermédiaire trop près du support de l'hélice, parfois même à ne pas établir de support intermédiaire du tout.

Si nous appelons N la pression égale en A et en B, exercée par le poids de l'hélice et de l'arbre sur chacune des extrémités du palier, nous • avonS;

la flèche de l'extrémité arrière de l'arbre portant l'hélice est,

^~" El

La charge maximum de la matière est, pour un arbre creux.

Sur la portée L, la flèche est

et la charge maximum de la matière, qui a lieu en 0, est

r,ph\

Ces formules ont été appliquées aux hélices du Jurien-de-la-Gravière, qui ont leur centre de gravité à 1",45 en arrière des supports, ce qui satisfait très sensiblement à Téqualion (40) ; la valeur de a donnée par cette équation serait 1",52.

Les mêmes calculs numériques, exécutés par M. Gayde pour quelques autres bâtiments mis récemment en chantier, ont donné les résultats suivants :

Tableau XLVIl

Calcul du porie-à-faux des hélices.

Porte-à-faux a

Ayoc le porle-àfiox caicalé

Noms des bàtimoDU

pxioo

réel

calculé

kiloR.

kilOR.

inillim.

milliin.

miliim.

miliim.

.kilos.

Dupetit-Thonars . . .

fi6(K)

Chieydon ....

Kléber . .

Deaat'x

La longueur L* est comptée de la face avant du coussinet 0 à la face arrière du coussinet 0'.

Des porte-à-faux de ce genre ont été donnés aux hélices des gardescôtes Japonais type Matsoushima, avec un résultat satisfaisant ; ils sont favorables au bon rendement des hélices en même temps qu'à l'usure régulière des paliers ; ils doivent rester toujours, d'ailleurs, dans des limites très modérées, même au cas où l'application de la formule (40) conduirait à une grande valeur, parce qu*il faut craindre l'effet de la pression exercée latéralement dans le coussinet, lorsqu'au tangage l'hélice est parliellement émergée.

Nous n'avons considéré que la flexion due au poids des arbres entre deux supports. Sur les bâtiments en bois, les supports eux-mêmes se déplaçaient par suite des déformations de la coque, et obligeaient les arbres à prendre des flèches parfois très grandes. 11 arrivait par exemple qu'en ridant les haubans d'un mal, on faisait descendre de 0™,10 et

même davantage un palier d'arbre intermédiaire, par rapport à sa position primitive. Dans ces conditions, il était indispensable d*articuler les arbres les uns sur les autres dans une certaine mesure ; on plaçait au moins un joint à la cardan à l'arrière du vilebrequin. Actuellement, la flexion des coques en fer est très faible; elle ne peut imprimera l'arbre qu'une fatigue très inférieure à celle de la coque elle-même, si le montage de l'arbre est bien fait. L'emploi des joints à la Cardan est à peu près abandonné.

199. — Clavetage et accouplements. — Les calculs de résistance de matériaux relatifs aux arbres de la machine, complétant la détermination des principaux éléments, portent d'abord sur le clavetage de toutes les pièces entraînées par torsion, hélice, tourteaux et manchons de jonction fixes ou mobiles, manivelles, etc.

Les clavettes, exactement ajustées dans leurs mortaises, ne travaillent que par cisaillement. Une épaisseur égale à la moitié de leur largeur suffit pour les bien assujettir. Leur résistance est proportionnelle au produit de leur longueur l par leur largeur h\ le moment de cette résistance est,

(51) R./ôX^.

On dispose généralement deux clavettes à ISO"" Tune de l'autre, afin que la résistance totale ne produise qu'un couple de torsion, sans aucun moment de flexion. Le moment total, qui peut être égalé au moment moteur moyen, est ainsi,

(02) R,ZÔD= — ^ — ^.

La charge de rupture par cisaillement des métaux est environ les trois quarts seulement de la charge par allongement ; mais, comme les clavettes ne sont soumises à aucun des efforts par flexion et autres, qui s'ajoutent à la torsion pour les pièces principales, on peut, sans danger, accepter pour R, les valeurs les plus élevées admises pour R sur les autres pièces. On peut compter d'ailleurs, pour les clavettes, sur la qualité parfaite du métal.

Les clavettes sont toujours arrondies sur les angles, afin que les rainures aient elles-mêmes des congés.

En calculant la charge R„ d'après exécution, on trouve des chiffres très variables, ce qui s'explique par le peu de difficulté qui se rencontre à élargir les clavettes.

Le clavetage des moyeux dTiélices est généralement très peu chargé,

à 3 kilogrammes en général, parfois moins ; les charges de 3 à 4 kilogrammes sonl rares, celles de 6 kilogrammes tout à fait exceptionnelles. Une épaisseur de clavettes un peu forte est nécessaire dans le bronze, pour éviter le matage sur le can de la clavette.

Le clavetage des manchons, en fer et en acier, supporte généralement une charge moyenne de 8 à 6 kilogrammes, d'après la formule (52).

M. Seaton recommande comme chiffre unique, la limite de 7 kilogrammes, qui est certainement sans danger. On devrait seulement diminuer la charge, pour le clavetage des manchons d'embrayage mobiles, qui présente nécessairement un peu de jeu et qui est soumis à Tusure.

Le clavetage transversal, nécessaire pour assurer la tenue des pièces longitudinalement,ne coopère à la résistance à la torsion que dans une proportion négligeable. Ce clavetage travaille généralement peu; sur le moyeu des hélices, qui est serré entre un emmanchement conique et un écrou,il ne supporte la poussée, ni dans la marche en avant, ni dans la marche en arrière.

Le clavetage sur Tarbre des bras de manivelles, lorsque les vilebrequins sonl faits d^assemblage, est déterminé d'après la règle qui précède,

k..!^ ij

Fig. SOI.

mais avec une clavette seulement en C, pour ne pas affaiblir le manchon.

L'épaisseur (? du manchon se détermine d'après la valeur à donner au moment résistant S]ï, à l'aide de l'équation,

La résistance U élant une résistance par allongement, comme dans la torsion de l'arbre, il est permis d'égaler le moment à celui de torsion, en supprimant le facteur R, ce qui donne

le

En attribuant à / la valeur habituelle égale à D, celte équation devient

elle donne pour c, l'expression

OU, en effectyani, (64) « = 0,52D.

Les soies, qui dans le cas des vilebrequins d'assemblage sont ellesmêmes des pièces rapportées, peuvent se passer de clavelage, car il n*y a pas de grands inconvénients à ce qu'elles tournent dans leur emmanchemenk H est préférable toutefois de les claveter, et, dans ce cas, le clavetage doit être assez robuste pour résister au moment de torsion, dont nous avons constaté l'existence, n** 195.

Les manivelles étant emmanchées à chaud sur l'arbre et la soie, le serrage produit un frottement énergique qui s'ajoute à la résistance des clavettes. Il importe que ce serrage soit assez modéré pour ne pas imposer au métal extérieur une tension permanente dangereuse.

Les tourteaux de jonction présentent une couronne de boulons d'altache dont le diamètre, à l'axe des boulons, est généralement le double du diamètre de l'arbre. Le nombre des boulons n est lui-même proportionnel à D ; la proportion indiquée par M. Seaton est,

D étant compté en millimètres.

Dans ces conditions le diamètre d des boulons doit être proportion nel à \/D . On peut poser en effet

B,xi.ef.x|xD = SlUR!!^',

d'où

(55) ''•=txfD.

M. Seaton indique une règle empirique,

Les arbres à vilebrequins sont tronçonnés souvent en segments portant chacun un vilebrequin et assemblés par des tourteaux ainsi

calculés. La conslruclion des vilebrequins d^assemblage semble mieux juslifiée, comme nous le verrons au n° 22t.

Nous verrons au chapitre XI, n"" 223, le détail des manchons de jonclion des arbres intermédiaires, auxquels peuvent s*appliquer les méthodes de calcul précédentes.

200. — Comparaison entre les charges des différentes pièces mobiles. Règles de similitude pour passer d'une machine à Vautre, — La charge des matériaux acceptée pour les principaux organes mobiles est, en moyenne, d'après les calculs qui précèdent :

Tableau XLVllI Récapitulation des charges des principales pièces.

Bâtiments fomiceree

Tiges des pistons ] l^^^^^^^i,

Bielles j Sot: ! ! ! !

Manivelles

Arbres à vilebrequins, torsion Arbres intermédiaires, torsion Arbres porte-hélices, torsion •

Bâtiments

de

guerre

Torpillears