LIV. Ve

un cylindre dont la circonférence est égale à celle de l'arbre mesurée au milieu de sa longueur. Cette manière de l’envisager a l’avantage de simplifier le calcul, et d'approcher de si près de la vérité, que l'erreur est à peine d’un 5° de pied cube sur un arbre de la plus forte stature.

La géométrie nous apprend que la solidité d’un cylindre est égale au produit de sa base par sa hauteur. Avant de présenter une application de ce principe, nous ferons observer que l’on a adopté assez généralement pour unité de mesure, dans le cubage des arbres, un solide équivalant à 3 pieds cubes, appelé solive. Nous emploierons indifféremment la solive ou le pied cube, mais nous aurons soin de n’exprimer les fractions de l’une ou de l’autre de ces anciennes unités que par des chiffres décimaux, afin de faciliter les opérations à faire sur ces nombres.

Exemple. Un arbre en grume a 4 pieds de grosseur moyenne et 20 pieds de longueur.

On demande quelle est sa solidité totale?

On sait que la circonférence est au diamètre, dans le rapport des nombres 1 à 3,1416.

Ainsi, pour trouver le diamètre du cercle qui a 4 pieds de pourtour, il faut poser cette proportion :

3,1416 est à 1, comme 4 pieds est au diamètre cherché. ;

En exécutant l'opération indiquée, on a pour le diamètre, le nombre fractionnaire 1 pied 2732, et par conséquent pour ie rayon, 0 pied 6366.

La surface d’un cercle est égale au produit de la circonférence, par la moitié du rayon; ce qui nous donne la multiplication suivante:

4 pieds Par 0,3183 moitié du rayon.

Produit 1,2732

Séparant 4 décimales à droite de ce produit, on a pour la surface du cercle, ou la base du cylindre, 1 pied carré 2732/10,000°.

Maintenant nous multiplierons 1,2732

par 20 pieds (hauteur de l'arbre)

Produit : 25,4640 (cube de l’arbre).

Ainsi l’arbre contient 25 pieds cubes, plus la fraction 464/1000 ou 8 solives 488/1000.

Cette manière d’opérer, sans exiger de grandes connaissances, n’est rien moins qu'usuelle. Elle entraînerait en effet une grande perte de temps, si on voulait l’appliquer à l'estimation des forêts ; aussi on la remplace généralement par des comptes-faits ou tarifs imprimés, qui dispensent de tout autre calcul qu’une addition.

B. Cubage des arbres d’écarrissage. — Cette opération consiste à évaluer la solidité de la pièce écarrie que peut fournir un arbre d'une grosseur donnée.

Une pièce écarrie se présente presque toujours sous l’aspect d’un parallélipipède rectangle; cependant elle peut prendre pour un emploi spécial, une tout autre configuralion, comme celle d’un solide à 6 ou 8 pans; nous ne nous occuperons pas de ces exceptions; nos calculs ne se rapporteront qu'à des arbres destinés à la charpente ou au

nt

cuap. 8°.

sciage, c'est-à-dire à des arbres qui doivent recevoir la forme de prismes droits, à base rectangulaire.

Si la dénomination seule d'arbre écarri annonce que la base de ce solide est ordinairement un rectaugle, le calcul démontre d’aiileurs que les deux côtés de cette base doivent être égaux, pour que le parallélipipède extrait de l'arbre soit le plus grand possible. Il faut donc que le charpentier conduise le travail de l’écarrissage, de manière à obtenir deux faces egales. Et l'erreur qu'il peut si aisément commettre, quand il n’a pour guide que la routine,a des effets assez 1mportans pour fixer un instant notre attention.

Soit un arbre de 4 pieds de diamètre, sur 30 pieds de hauteur.

Pour que la cubature de la pièce soit un maximum, l'ouvrier devra donner 34 pouces au premier côté, le second aura nécessairement aussi 34 pouces, et la solidité de la pièce sera de 240 pieds cubes.

Mais qu’un ouvrier inhabile donne 39 pouces à l’une des faces de la poutre, l’autre n’aura que 28 pouces. et la solidité de la pièce se Lrouvera réduite à 227 pieds cubes.

Si au contraire l’ouvrier n’enlève pas assez de bois, d’un côté, et qu’il en résulte une face de 23 pouces seulement, l’autre face aura 42 pouces, et la solidité de la pièce sera réduite a 203 pieds cubes ; ce qui fera une perte de 37 fe cubes sur la totalité qu’aurait donnée un écarrissage exécuté d’après les règles de l'art.

Il ne sera donc pas inutile de placer ici la description d’un procédé propre à diriger le charpentier dans l’opération de l’écarrissage. L'arbre peut être exactement rond, ou il peut être mi-plat, c’est-à-dire plus épais dans un sens que dans l’autre; mais la différence des deux diamètres n’est jamais assez grande pour qu'il soit nécessaire de faire une distinction entre ces deux classes d’arbres. Le problème, dans tous les cas, n’a d’autre ob- Jet que d'inscrire un carré dans un cercle plus ou moins parfait.

Exemple. — La base d’un arbre en grume affecte une forme irrégulière, représentée par la fg. 197. Il faut, avant tout, réduire

Fig. 198. Fig. 197.

cette figure à un cercle.

On prend sur le pourtour de l’arbre trois oints quelconques, À, B, C, enayant soin de aisser en dehors les irrégularités les plus saillantes : on élève, sur le milieu de ces lignes, deux perpendiculaires dont la rencontre en O détermine le centre du cercle. On peut répéter cette opération en prenant trois autres points sur la circonférence ; et si les deux centres ne coïncident pas tout-à-fait, on

ÉVALUATION DE LA SUPERFICIE DES BOIS

prend pour centre vrai le milieu de l’intervalle de ces deux points.

La figure étant convertie en un cercle parfail (8.198), on tire par le centre 2 lignes F G et D E qui se coupent à angles droils, et, par les extrémités de ces deux diamètres, on mène les lignes D F, DG, EE, etEEF, qui forment le carré cherché.Une semblable operation étant exécutée à l’autre bout de l’arbre, on complète le tracé de l’écarrissage jar quatre traits de cordeau dans la longueur de la tige.

Il résulte de ce que nous avons dit, que pour apprécier au juste le volume et la valeur venale d’un arbre en grume, destiné à la charpente ou au sciage, on doit supposer qu’il sera écarri sur deux faces aussi ésales que possible. Il nous reste actuellement à faire voir comment le calcul donne l’expression des côtés, et la solidité de la pièce produite par l’écarrissage.

Si la surface de l'arbre présentait toujours une rondeur uniforme, et si cet arbre n’était pas revêlu d’une écorce qu’il faut nécessairement déduire de sa grosseur, on n'aurait qu'à chercher le côté du carré inscrit dans un cercle égal à la circonférence totale de l’arbre : problème dont nous avons donné la solution. Mais l’arbre se montre rarement sous une forme régulière ; sa surface offre, pour l'ordinaire, des enfoncemens ou défournis, des irrégularités, en un mot, qui nécessitent une réduction sur la mesure de la circonférence.

Le mode le plus commun et le plus exact pour opérer cette réduction, consiste à retrancher le 5° de la circonférence, et à prendre le quart du reste. Ce quart exprime le côté du carré inscrit. c’est-à-dire l’une des faces de la pièce.

Le cubage au 5° de réduction est le plus usité, mais il en est d’autres qui sont assez suivis. Dans certaines localités, on prend pour le côté du carré le quart de la circonférence de l’arbre sans déduction; dans d’autres pays, on déduit un 6° de la circonférence, et on prend le quart du reste ; ailleurs, enfin, on déduit seulement un 12° pour prendre le quart du reste.

Nous comparerons eutreelles ces différentes évaluations, en les appliquant à un arbre ou un cylindre dont la circonférence serait de 10 pieds, et la hauteur de 30 pieds. Nous n'aurons besoin d’abord que de calculer la surface de la base dans chaque systeme de cubage, pour trouver la proportion des solidités qui, à hauteurs égales, sont enire elles

comme les bases. Pieds La surface d'un cercle de 10 pieds carrés.

de tourest exprimée par le nombre 7,9577 La base de la pièce, au quart, sans

déduction, est exprimée par. . . . 6,2500 La base de la pièce, au 12° de dé-

duction, est exprimée par . . . . 5,2517 La base de la pièce, au 6° de déduc-

tion, est exprimée par. . . . . . 4,3408 Eofin , la base au 5° de déduction

estiexprimée par. «+. #10 -. 4,0000

Maintenant, si nous voulons connaître la solidité de l’arbre, d’après chacun de ces tarifs, nous multiplierops les chiffres préceédens par 30 pieds, hauteur de l'arbre, et nous

aurons la progression décroissante qui va

suivre. Pieds cubes, cent.

Solidité de l’arbre en grume. . 238 73 Solidité de la pièce d’écarrissage, au quart sans déduction. . 187 50 — Au 12° de déduction. "157 55 — Au 6° de déduction. . . . 130 21 — Enfin, au 5° de déduction. . 120 00

La première de ces quantités exprime la solidité totale de l'arbre rond; la dernière représente la solidité du même arbre après l’écarrissage à vives-arêles, c’est-à-dire sur quatre faces régulières et égales ; les 3 quantités intermédiaires expriment des solidités fictives qui correspondent à des états d’écarrissage incomplels, mais plus ou moins avancés.

Ainsi l'arbre, qui, avant d’avoir subiaucune modification, contient réellement 238 pieds cubes et une fraction, n’est admis dans le commerce que pour une solidité de convention, qui décroit selon les lieux, jusqu’au terme de 120 pieds cubes, c’est-à-dire jusqu'à la moitié, à très-peu près, de la solidité naturelle de l'arbre.

Par une conséquence nécessaire, la valeur du pied cube augmente dans une progression inverse. Supposons que le pied cube au 5° de déduction ait une valeur de 10 francs, et qu'on veuille savoir combien vaudrait le pied cube correspondant à chacun des autres modes de cubage,nous trouverons ces valeurs par des règles de trois, dont nous n’énoncerons que la première :

Le pied cube au 5° est au pied cube au 6° comme 130,21 est à 120,00.

En effectuant les diverses proportions, on trouve la suile croissante ci-apres :

Valeur du pied cube de l'arbre fr. c.

nee PE Rate Ne et AO NUE — Du pied cube, au quart sans déduchon MAMA r Re Re CAPE GR — Du pied cube, au 12° de dé- UCON" SCENE RE TR?

—Du pied cube,au6°dedéduction 9 21 —Dupiedcube,au5°de déduction 10 00

De même que nous avons vu décroitre les solidités, nous voyons iciles valeurs du pied cube augmenter dans une progression absolument contraire; si le pied cube de bois en grume vaut 5 fr. 02 c., le même volume en bois écarri à vive-arête vaudra 10 fr., c’est-àdire le double du premier prix.

Les divers modes de cubage sont donc indifferens malgré la grande inégalité de leurs résultats, puisque la valeur vénale de l'unité de mesure varie comme ces résultats. Toutefois le cubage au 5° parait devoir être préféré par deu* considérations : la première, c’est qu’il exprime un état réel de l’arbre, l’écarrissage complet sur 4 faces, et la seconde, c’est que la solidité qui en dérive forme, à une trèspetite fraction près, la moitié de celle de l’arbre en grume, en sorte que, lune étant connue, l’autre l’est également.

Ainsi une table calculée au 5° de déduction donnerait d’abord le cubage de la pièce écarrie, et par suite le cubage de Parbre en grumé,au moyen de la duplication du chiffre puisé dans la table.

La pratique de la cubature des arbres sur

AGRICULTURE FORESTIÈRE : DE L'ESTIMATION DES FORÈTS

pied présente ? difficultés; l’uneestrelative au mesurage de la hauteur des arbres, et l’autre au mesurage de leur circonférence moyenne.

Hauteur. Pour mesurer la hauteur des arbres, il faut que le forestier cherche à acquérir l'expérience du coup-d’'œil par de fréquens exercices et par des vérifications faites après l'abattage. Toutes les méthodes empruntées à la science sont d’un faible secours, lant à cause de la lenteur de leur application qu'à cause du défaut d’espace dans les forêts. Un moyen mécanique très-simple, indiqué par DunaAMEL, consiste à appliquer contre l’arbre une règle ou une perche d’une longueur connue, et à apprécier combien de fois celte mesure peut être contenue dans la hauteur de l’arbre; ou, pour plus de précision, on peut se servir de baguettes de 3 pieds de longueur, qui s’emboîitent les unes au bout des autres, et dont on ajuste ainsi le nombre convenable pour atteindre à la sommité de la tige. Enfin, on peut faire usage pour le même objet, de l'instrument qui a été décrit page 109 de ce livre. Ce dernier moyen est conmode, et procure des résultats d’une justesse parfaite. :

Circonférence. Lorsque l'arbre est abattu, rien de plus facile que de mesurer son pourtour au milieu de sa longueur ; mais, lorsque l'arbre est debout, le milieu de la tige n’est appréciable que pour l’œil de l’estimateur; et à moins d’une grande habitude, on n'obtient par ce moyen que des évaluations fautives, ou au moins douteuses. Frappé de cet inconvénient, nous avons cherché à déduire la grosseur moyenne d’une mesure réelle, prise à une hauteur facilement accessible, comme 4 pieds à partir du sol.

Des observations multipliées nous ayant appris qu’il existe un rapport constant, ou à très-peu près constant, entre la circonférence d’un arbre, mesurée au milieu de sa hauteur, et sa circonférence mesurée à 4 pieds du sol, nous avons Calculé, sur ce rapport, une table de cubage au 5° de déduction : cette table, insérée dans notre Manuel de l'estimateur des foréts (1), a l'avantage de substituer à une estimalion visuelle,et par conséquent peu sûre, un mesurage effectif et certain. Le rapport sur lequel repose l’économie de ce tarif, est à peu près %710°. Ce chiffre offre un moyen bien simple pour déterminer la circonférence moyenne el le côté d'écarrissage d’un arbre sur pied, dont on a mesuré la grosseur à 4 pieds du sol; on sait, par exemple, que le pourtour d’un arbre, à 4 pieds de terre, est de 90 pouces; on trouve aussitôt que la grosseur, au milieu de la tige, est de 90 moins 9, ou 81 pouces. Et, prenant le 5° de ce dernier nombre, on a 16 pouces pour le côté de la pièce de charpente. Toutefois, nous n’insérerons ici, ni la table de cubage qui nous est propre, ni aucune autre, parce que nous devons admettre également les différentes méthodes en usage pour parvenir à la détermination des solidités ; d’un autre côlé il existe partout des tables de ce genre. Loin d’en exclure aucune, nous donnerons un moyen pour apprécier les rapports qui les lient les unes aux autres.

(ft) Chez M°° Huzard, à Paris,

LEV, V

Les calculs qui font connaître le rapport des différens cubages sont fondés sur la proortionnalité des bases entre solides de même auteur. Si nous désignons par l’unité suivie de zéros, la base de la pièce écarrie au 5°, nous aurons les chiffres inscrits au tableau suivant.

Tableau des bases proportionnelles dans les différens cubages.

ÉVALUATION DE LA SUPERFICIE DES BOIS

Ces 3 résultats sont exactement pareils à ceux que nous avions obtenus déjà, page 168, par le cubage direct de Parbre, dans les 3 conditions données. Mais on peut abréger singulièrement ces calculs, en n’admettant pas de fractions dans l'énoncé des pieds cubes, et en n’employant qu’une partie des décimales du tableau.

Le moment est venu de faire observer que lorsqu'un arbre est destiné au chauffage, il ne suffit plus de savoir combien cet arbre con-

s "+ FA + OR

S 5 S S 3 E ARS = LS tient de solives ou de pieds cubes; il faut

ESS ECEI EI ER = 5 encore, pour en connaitre le prix marchand , EE NU ER 3 Ez3|Ez:S|1£% savoir combien de cordes de chauffage on en

EG Eu CO CT S tirera, car la valeur de cette espèce de bois ne

DR | à CONS DUT s'apprécie dans le commerce que sous la for- À | || | me de corde ou destère, et jamais sous celle d’un pied cube ou d’une solive. Un arbre

1,0000 | 1,0851 | 1,3129 | 1,5625 | 1,9894 || | d’une solidité connue ne donnera pas dans