APPUCATIONS DE LA LOI DE MARIOTTE
partir du niveau du mercure dans la cuvette, lequel est censé invariable. La pression extérieure est O",??. On ouvre le robinet qui fait communiquer le récipient et le baromètre; et le mercui'e, dans le dernier, s'abaisse de manière à n'être plus qu'à 50 centimètres du niveau dans la cuvette. On demande quel est le diamètre du tube barométrique ? La température ne change pas pendant l'expérience.
Soit r le rayou du tube exprimé en centimètres. Le diamètre cherché sera égal à 2 r.
Au début de l'opération on a 1000 centimètres cubes d'air a 76. Après qu'on a ouvert le robinet, le volume de l'air devient 1000 + tc r'^ X 50, et la pression 77 — 50 = 27. On peut donc poser, d'après la loi de Mariotte,
1000 : 1000 + 50irr2 :: 27 : 76.
En faisant : ir = 3,14, on en tire successivement :
r = v/ll,5oy3 = 3,39.
Ainsi le rayon du tube est 3%39, et dès lors le diamètre est 6%78.
Ballon de capacité connue communiquant avec un baromètre. Trouver la hauteur à laquelle descend le mercure quand la communication est permise. — Un ballon contient 960 centimètres cubes d'air à la pression 0°,77. 11 est ajusté à la partie supérieure d'un baromètre à mercure dont le tube a0'",90 de longueur au-dessus du niveau extérieur et dont la section est de 2 centimètres carrés. On ouvre le robinet, et l'on demande à quelle hauteur va descendre la colonne mercurielle? La pression extérieure est0",76.
Soit X la hauteur exprimée en centimètres à laquelle descend la colonne mercurielle dans le tube. Avant l'ouverture du robinet de communication, le gaz occupe un volume égal à 960 centimètres cubes, et la pression est 77. Après l'ouverture de ce même robinet le volume devient :
et la pression nouvelle est :
On peut donc poser, d'après la loi de Mariotte,
On déduit de cette proportion :
équation du second degré qui correspond à :
a? — 323 = db v/97969 a? = 323d=3i3.
La racine négative élant seule admissible,
Ainsi, lorsque le robinet de communication est ouvert, la colonne mercurie s'abaisse à ce point que sa hauteur n'est plus que de 10 centimètres au-dessu du niveau extérieur.
Tube de Mariotte. Changement que Vair éprouve dans son volume et sa pression, quand on introduit dans la longue brancfie une colonne de mercure de hauteur connue, — La petite branche d'un tube de Mariotte renferme un volume d'air sec de 10 centimètres cubes sous la pression 76. Quels seront le volume et la pression de cette masse d'air quand on aura versé par l'ouverture delà longue branche une quantité de mercure égale à 76 centimètres cubes. On supposera les deux branches verticales cylindriques et de même diamètre. Chaque centimètre cube de mercure y occupe une longueur de 1 centimètre.
Soit X le nombre de centimètres dont le niveau du mercure s'est élevé dans la petite branche ; on aura pour le volume nouveau 10 — rr, et pour la pression nouvelle 76+76 — 2 a:. On pourra donc poser, d'après la loi de Mariotte :
On en déduit :
équation du second degré qui correspond à :
(ic 43)2=— 380 -f-43S x = iS± V/U69.
La racine négative étant seule admissible donne : rc = 4.3 — 38,327 = 4,673.
Par conséquent, lorsqu'on a versé 76 centimètres cubes de mercure dans la longue branche du tube, le volume du gaz est devenu 5«,327 = (10 — 4,673), et la pression de ce gaz est devenue 142% 656.
Mélange de plusieurs gaz dans un ballon de capacité connue. Force élastique du mélange, — Dans un ballon de 2 litres de capacité on fait entrer
