PRINCIPE D'AHCHIMÈDE APPLIQUÉ AU GAZ
Le gaz qui remplit le ballon, occupant le même volume que l'air extérieur, mais ayant la densité 0,559, le poids de ce gaz sera :
Puisqu'il y a équilibre entre le ballon et Tair qu'il déplace, on peut poser l'égalité :
r» X 5,0iG = 1-2 X 30,159 + r^ X 2,821, on en déduit :
}^ (5,0iG — 2,821) = r^ X 30,159, •Mi finalement :
r*^ 5,0.if) — 2,821" Ainsi le rayon de l'aérostat est l'°,35l.
Application de la formule des densités. Coefficient de dilatatioti. Perte 'de poids dans l*air. — Quel est à 20* le volume de 1 kilogramme de platine, et quelle perte éprouve ce kilogramme de platine par le fait de son immersion dans l'air?
Coefficient de dilatation du platine 0,0000295.
Poids de 1 litre d'air à zéro et à 76* 1«%293.
Densité du platine à zéro 22,0.
Soit 17 le volume du platine à 20°, et a la perte de poids qu'il éprouve par le fait de son immersion dans l'air.
A la température de -|- 20\ la densité du platine est :
. Et comme le volume d'un corps n'est autre chose que son poids divisé par sa * densité, on a pour le volume du platine à + 20* :
1000<'^ x^« lo ^'^ 211986'^" '^-
1 kilogramme de platine à + 20' déplace donc ^5^*^,48 d'air, et la perte de poids qu'il éprouve est précisément celle qui correspond au poids de ii5<^<',48 d'air à + 20°. Or, d'après l'énoncé, 1 centimètre cube d'air pèse 0,001293 quand il est pris à zéro ; il pèsera donc à la température de W* :
La perte de poids deviendra par conséquent :
Ainsi 1 kilogramme de platine occupe à 20"* un volume de 45^, i8; et la perte de poids qu'il éprouve par le fait de son immersion dans Tair est de
11^ Densité» de Tapeur.
I. Volume de vapeur d'eau àiOO'età W que Von peut produire avec un poids p d'eau liquide. — On demande combien de litres de vapeur d^eau à 100" et à 760""™, on peut produire avec 3285 grammes d'eau liquide, la tension maxima de la vapeur d'eau à 100® est 760"".
Soit V ce volume exprimé en litres; on a, d'après la formule générale,
V 1.293 X 0.6^5X,eo(i + o?367X100)= "^'^ On déduit successivement de cette équation :
Ainsi le volume de vapeur à 100** et à la pression 760"", fourni par 3285 grammes d'eau liquide, est 5556"S807.
La presssion restant invariable, quel volume de vapeur d'eau à 100* peuton produire avec un certain poids d'eau liquide? — La densité de la vapeur d'eau étant 0,625 à zéro, on demande combien de litres de vapeur à 100* on peut produire avec S"*", 285 d'eau liquide? On suppose que la pression reste invariable à 0",76.
D'après l'énoncé du problème, quand la vapeur d'eau est à zéro, elle pèse, sous le volume de 1 litre, l3'',293X 0,625. Il en résulte que, quand cette mémc^ vapeur est à 100", elle ne pèse plus, sous le môme volume de 1 litre, que :
1 +0,36/ Or, en se transformant en vapeur, l'eau ne change pas de poids. Il y aurn donc 3285 grammes de vapeur à 100°; et, comme chaque litre pèse 0fl'',591 10, on aura le nombre x de litres correspondant au chiffre 3285 grammes en posant :
équation d'où l'on tire pour la valeur de x :
Ainsi 3285 grammes d'eau liquide produisent 5556''<,8 de vapeur d'eau à 100».
Densité de la vapeiir d*éther déterminée par le procédé de Gay-Lussac. — Dans une cloche graduée pour la température de zéro, pleine de mercure et renversée sur le mercure, on a introduit 0y,75 d'éther liquide. La température de la cloche étant portée à + 80", on constate que tout le liquide 8*est réduit en vapeur, et que le volume occupé par cette vapeur est SGô^j^S; le mercure s'élève à une hauteur de 152'""',16. La pression extérieure, ramenée à zéro, est 750™*". Quelle est à cette température la densité de la vapeur d'éther par rapport à Tair? On prendra pour coefficient de dilatation de la cloche de verre le chiffre 0,0000276.
Remarquons d'ahord que Téther, en se vaporisant, n'a pas changé de poids. On a donc 0o%75 de vapeur d'éther, comme on avait 0,75 d'éther liquide. Mais cette vapeur occupe un volume représenté par:
Sa température est + 80", et sa pression corrigée de la température est :
ntif) • 152,16 ofmmm
Calculons maintenant ce que pèserait un pareil volume d'air dans les mêmes conditions de température et de pression ; ce sera évidemment :
367,286 X 0.001293 Xg ^T+ôm^ixTO^ ''''^^^-
Comme à volume égal les densités sont proportionnelles aux poids, en représentant par 1 la densité de Tair et par x celle de la vapeur d'éther, on a:
a: : 1 : : 0«%7500 : Oo%2898, __ 0J500 ^" 0,2898 "^"'^'•
Ainsi, dans les conditions de l'énoncé du problème, la densité de la vapeur d'éther, comparée à celle de l'air, est 2,587.
IL Déduire la tension maxima de la vapeur d*eau pour une température déterminée, de la dépression qu'éprouve la colonne barométrique lorsqu'on introduit dans la chambre vide une petite quantité d'eau distillée privée d'air. — Dans la chambre d'un baromètre bien construit, on introduit une petite ((uanti té d'eau distillée exempte d'air, qui se volatilise partiellement et déprime la colonne mercurielle. L'air ambiant est à -4* 20", et la hauteur du mercure, qui était primitivement de 760"'°,4, n'est plus que de 7i2,5après l'introduction de l'eau. On demande, d'après cela, qu'elle est à -|-20" la tension maxima de la vapeur d'eau exprimée en colonne de mercure a zéro ?
Si H représente la hauteur primitive et h la hauteur déprimée , la tension maxima est, d'après la formule générale,
Mais cette tension est exprimée en colonne de mercure à +20", t't l'énoncé demande qu'elle soit exprimée en colonne à zéro. Pour faire la petite correction que celle condition exige, il faut poser :
f *■ '^^ 4 7mni Û'J99
Ainsi la tension maxima que possède la vapeur d'eau à +!20'' équivaut au poids d'une colonne de mercure qui, à zéro, aurait une hauteur de 17"»™,832â.
Tension des vapeurs. — Mélange d'air et de vapeur d'éther non saturée dans un baromètre. Longueur comparée de la colonne barométrique avant et après V introduction de Véther, En déduire la tension de la vapeur d'èther pour la température de V expérience, — Un baromètre parfaitement cylindrique contient de Tair dans sa partie supérieure ; cet air est sec et occupe une longueur de 30 cent., tandis que la longueur de la colonne mercurielle est de 61 cent. au-dessus du niveau dans la cuve. Cela posé, on introduit de Téther dans le tube en ayant soin de n*y point laisser entrer d'air : le mercure baisse, l'équilibre s'établit, et on remarque alors que le mélange d'air et de vapeur occupe une longueur de 60 cent., tandis que la colonne de mercure n'est plus que <le 31 cent. Quelle est la force élastique de la vapeur d'éther ? La pression extérieure est égale à 76 cent.
Remarquons d'abord que l'air sec dont il s'agit ayant doublé de volume, ha force élastique a dû diminuer de moitié. •Elle était originairement représentée
nn ç^t
par 76 — 61 =15*; elle doit donc être représentée par ^ = 7%5.
Or, l'expérience montre qu'elle est 76 — 31 = 45. 11 faut donc que la différence tienne à la vapeur d'éther qui s'est formée, et dont la tension, dans la seconde expérience, s'ajoute à celle de l'air dilaté.
Ainsi, eii représentant par f la force élastique de la vapeur d'éther, elle est donnée par la simple formule ^=45* — 7%5-= 37%5.
19"* Chaleur» «pécUlqae».
Mélange de glace à — i"!'' et d'eau. Formation de glaçon. L'inconnue est la chaleur spécifique de la glace. — Dans une masse d'eau liquide à zéro; entourée d'air à zéro, on a introduit 100 grammes de glace dont la température avait été préalablement abaissée à — 12". Un poids d'eau égal à 79%6 s'esl congelé autour du glaçon immergé pendant que sa température remontait à zéro. On demande de déduire de là la chaleur spécilique de la glace?
Le résultat final de cette expérience est que le fragment de glace a changé de température sans changer d'état physique, tandis qu'une partie de l'eau a changé d'état physique sans changer de température.
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En mettant en équation les quantités de chaleur qui correspondent à ces iliangements, on déduit la seule inconnue du problème, c'est-à-dire la chaleur spécifique x de la glace ou de Teau à Tétat solide.
Faisons maintenant l'application île ce principe.
La chaleur abandonnée par l'eau qui a pris l'état solide sans changer de icmpérature est :
La chaleur acquise par la glace restée solide, mais dont la température s'est i; lovée de — IS® à 0% est :
On peut donc poser l'égalité :
La chaleur spécifique de la glace serait donc 0,5019, c'est-à-dire la moitié tMiviron de ce qu'elle est dans l'eau à l'état liquide.
Cfialeur spécifique des solides. — Vinconnue est la température initiale du corps solide. — Un vase de laiton pesant -45 grammes renferme 400 grammes d'eau à + lO**. On y plonge 100 grammes de fer chauffé à une température inconnue x, et le mélange prend une température commune de 11*». A quel degré le fer a-t-il été chauffé ? On sait que la chaleur spécifique du fer est 0,1137 et celle du laiton 0,0939.
Prenons le gramme comme unité de poids. Le fer, en passant de a? à 11", a abandonné une quantité de chaleur qui, exprimée en calories, équivaut à :
La quantité de chaleur qu'auront acquise l'eau et le vase dans lequel elle oui contenue sera de môme représentée en calories par l'expression ordinaire :
(iOO + 45 X 0,0939) x (H — 10) = 40i"»,225.
En négligeant les iniluences extérieures, on pourra poser : 1 1,37 j;— 125,07 = 404,225, 529,295 ,^„ ^.
^=-Tn37--=*^^'^''-
Ainsi, au moment où il a été plongé dans l'eau, le fer avait une température de 46%55.
Chaleur spécifique des solides. — ^inconnue est la température du mélange. — On a une masse de cuivre dont le poids est 12''",68 et dont la chaleur spécifique est 0,095. On la chauffe à 88",17 et on la plonge dans une masse d'eau dont le poids est 40"', 12 et la température 13*^,18. Cette masse
d'eau est contenue elle-même dans un vase métallique dont le poids est 452 grammes et la chaleur spécifique 0,12. On demande quelle sera la température du mélange ?
Représentons cette température par 6.
La chaleur abandonnée par la masse de cuivre est :
La chaleur reçue tant par Teau que par le vase qui la renferme est représentée en calories par l'expression :
(40,12 + 0,452X0,12) X (5 — 13,18) = 40,174 6 — 529,49. En négligeant les influences extérieures, on peut poser :
On déduit successivement de cette équation :
Ainsi la température du mélange sera 15*,36. La température de l'eau ne se sera donc élevée que de 2'',18, tandis que celle du cuivre se sera abaissée de72%81.
Chaleur spécifique des solides. — Uinconnue est la température du mélange. Sphère de platine dont le rayon est connu à 95", et dont le poids doit être déduit géométriquement, — On a une sphère de platine de O^jOo de rayon à+ 95°. On la plonge dans 2 litres d'eau à+ 4°, et on demande quelle sera la température de cette eau lorsque l'équilibre se sera établi? La chaleur spécifique du platine est 0,032 i; son coefficient de dilatation 0,00000884, et sa densité à zéro, 22,07.
Soit 6 la température cherchée. Le volume de la sphère de platine es!
- r r3=0''',5236, et comme la densité du platine à 95° est . ç^uy^i — 22,05,
le poids de la sphère est 0,5236 X 22,05 = 41S545.
La chaleur que cette sphère abandonne en passant de 95® à 6 est 11,515X0,0324 X (95 — 6).
D'un autre côté, la chaleur que l'eau a acquise on passant de + 4** à 6 est 2 X (6 - 4).
On peut donc poser l'équation ;
1 1 ,545 X 0,0324 X (95 — 0) = 2 X (« — ^). On déduit successivement de cette équation :
.\insi, la température du mélange sera 18*,34.
Chaleur spécifique des solides. — L'inconnue est la température du fourneau dans lequel a été portée une sphh^e de platine. — Une sphère de platine dont le rayon à zéro est égal à O^^OIS se trouve chauffée dans un fourneau dont on veut avoir la température. Quand l'équilibre de chaleur est établi, on enlève la sphère et on la plonge dans un vase renfermant 1200*^^ <l*eau à + 10". Le vase est en cuivre et pèse 150 grammes. La chaleur spécifique du cuivre est 0,095. Après Timmersion, la température du calorimètre est 20°. On demande la température initiale de la sphère de platine? La densité du platine à zéro est 2!2 ; la chaleur spécifique est 0,035.
Prenons le gramme comme unité de poids, et représentons par t' la tempe*
rature cherchée.
Le volume de la sphère de platine est -^ i^r^ = 14^,137, et son poids est
V X 22 = 3Hî''',014. D'après cela, la quantité de chaleur qu'elle abandonne en passant de t' à 20° est représentée en calories par l'expression ordinaire 3H,0U X 0,035 X {f — 20) = 10,8854 V — 217,7098.
D'un autre côté la chaleur reçue, tant par l'eau que par le vase qui la renferme, est exprimée en calories par :
En négligeant les influences extérieures, on peut poser :
On déduit successivement de cette équation :
La température du foyer où a été placée la sphère de platine est 1135°,48.
Chaleur spécifique d'un soude, — Uinconnue est la chaleur spécifique d'un solide mêlé à Veau. — Un vase métallique pesant 1000 grammes et ayant une capacité calorifique de 0,12 renferme 25*"', 37 d'eau à 14°,5. On introduit dans l'eau de ce vase 6^*^93 d'un autre métal à 62°,3, et l'on voit que la température du liquide s'élève à 17*',5. On demande quelle est la chaleur spécifique de ce dernier métal?
Représentons par G la chaleur spécifique du métal soumis à l'expérience. Le nombre de calories qu'il a abandonnées en passant de 62'>,3 à 17*^,5 est exprimé par 6,93 X (62s3 — 17«,5) X G ou par 310,46».
D'un autre côté, le nombre de calories acquises par les deux corps froids, eau et calorimètre, est représenté par :
En négligeant l'influence des conditions extérieures, on peut admettre qu'il
y a égalité entre la chaleur abandonnée par le corps chaud et la chaleur acquise par les deux corps froids. On peut donc poser Téquation :
Ainsi, le métal dont il s'agit a une capacité calorifique ou une chaleur spécifique de 0,2 iO.
Chaleur spécifique des solides. — îly a deux inconnues, savoir la température initiale du platine et sa chaleur spécifique. — Dans une première expérience, 150 grammes de platine, chauffés à une température inconnue, ont élevé de 10" à 20** la température de 4703'", 4 d*eau. Dans une seconde expérience, 250 grammes du même platine chauffé à la même température ont élevé de 10" à 30° la température de 388 grammes d'eau. On demande à quelJe^ température le platine a été chauffé et quelle est sa chaleur spécifique?
Soit t' la température à laquelle le platine a été chauffé, et soit G sa chaleur spécifique.
La première expérience donne pour les calories abandonnées par le platine 150 X G X (^' — 20) ; et pour les calories acquises par l'eau 470,4 X 10 = 4704.
La seconde expérience donne pour les calories abandonnées par le platinr 250 X G X (^' — 30) ; pour les calories acquises par Teau 388 X 20= 776iK
On a donc, en égalant la perte au gain :
Première expérience 150XC (C — 20) = 470i,
Seconde expérience 250 X C (t' — 30) = 7760.
Si Ton divise ces deux équations membre à membre, on fait disparaître l'inconnue G, et Ton a :
De cette équation on déduit successivement :
Le platine avait donc été chauffé à 1000". En mettant cette valeur de t' soîl dans la première, soit dans la seconde équation, on trouve que la chaleur spécifique G de ce platine est égale à 0,032.
Ghaleur SPÉCIFIQUE des SOLIDES.— iflj^p/ication à Vanalyife quantitative d^un minerai formé de sulfures de ctUvre et d*al*gent. ^— Un minerai formé exclu-
sivement de sulfure de cuivre et de sulfure d'argent pèse 5 kilogrammes. On porte sa température à ^O*", et on le plonge dans 6 kilogrammes d'eau à 7°,669. Le mélange prend une température commune de + 10*». Quelle est hi proportion relative des doux sulfures? On sait que la chaleur spécifîque du sulfure de cuivre est 0,1212, et que celle du sulfure d'argent est 0,0716.
Représentons par x le poids du sulfure de cuivre contenu dans les 5 kilogrammes de minerai ; celui du sulfure d'argent le sera par (5 — x).
La chaleur que le minerai a abandonnée en passant de iù^k 10", c'est-à-din* en se refroidissant de 30», esr : a? X 0,1212 X 30 + (5— a;) X 0,0746X30, ou encore x 3,636 + l'>10 — x 2,238, ou plus simplement encore a: 1,398 + 11,19.
La chaleur que l'eau a acquise en passant de 7",669 à + 1 0*» est représentée, lorsqu'on l'exprime en calories, par 6 X (10* — 7'',669), ou, ce qui est la même chose, par 6 X ^,331 = 13,986.
Mettant en équation la chaleur perdue et la chaleur gagnée, on a :
ar 1,398+ 11,19 = 13,986, 13,986 — 11,19 -,
Sur les 5 kilogrammes de minerai, il y a 2 kilogrammes de sulfure de cuivre et, par conséquent, 3 kilogrammes de sulfure d'argent.
Chaleur spécifique des solides. — Vinconnue est la chaleur spécifique de deux métaux qui, dans deux expériences différentes, sont employés en proportions différentes. — Dans 1 kilogramme d'eau à+ 10° on introduit simultanément 2 kilogrammes d'un métal A à 80*» et 3 kilogrammes d'un autre métal Bà 50". La température du mélange est 26",3. Dans une seconde , expérience, on introduit dans 1 kilogramme d'eau à + 10**, 2 kilogrammes du métal A à 100° et 3 kilogrammes du second métal B à iO". La température du mélange est 28°,i. Quelle est la chaleur spécifique de chacun des deux métaux?
Représentons par x la chaleur spécifique du premier métal, et par y celle du second.
La première expérience donne, entre les calories perdues et les calories gagnées, la relation suivante :
La seconde expérience donne la relation :
Comme chacune de ces équations renferme les deux inconnues, déterminons
les deux valeurs de y, et mettons-les en équation, y sera ainsi éliminé. Nous
aurons:
El nous en déduisons successivement :
74100 niizn
Mettant alors cette valeur de x à la place qu'elle occupe dans la première équation, on a pour la valeur de y :
Ainsi, la chaleur spécifique est :
Pour le métal A a?== 0,1149,
Pour le métal B y = 0,0556.
Chaleur spécifique des liquides. - L'inconnue est la température du mélange. — Un ballon sphérique de 0™,14 de rayon est plein de mercure ù +70*; on verse le mercure dans de Teau à + 4° qui remplit à moitié un vase cylindrique de 0'",40 de hauteur et 0"**,20 de rayon. On demande (quelle sera la température du mélange en négligeant la température des parois du vase?
Prenons le décimètre comme unité de mesure, et représentons par 6 la température du mélange.
Le volume du mercure contenu dans le ballon est :
et le poids de ce mercure est égal à 1 1 ,494 multiplié par la densité qu'il
possède à 70" ou par . ^*^.. *= 13,43. On a ainsi pour le poids du mercure
Le volume de Teau contenue dans le cylindre est :
et comme Teauest à + 4", son poids est 25''", 133. D'après cela, la chaleur perdue par le mercure est :
154,364 X 0,033 (70 — 5) « 356,580 — 5,0945. La chaleur gagnée par l'eau est pareillement :
25'''',133 X 1 X (6— 4) «=25,133 6 — 100,532. Mettant en équation ces deux quantités de chaleur, on a : 356,580—5,094 6 =25,133» — 100,532.
De cette équation on déduit successivement :
• "" 10:227 - ^^ '^^• Ainsi, la température du mélange sera 15%12.
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Chaleur spÉcinQUE des liquides. — Corps solide plongé sticcessivement dans de Veau et dans de l'essence de térébenthine. En déduire la chaleur spécifique de V essence, — 100 grammes de cuivre à 100^, plongés dans 500 grammes d'eau à 5° J , ont élevé la température de cette masse liquide à 6%8. — La môme expérience étant répétée avec 800 grammes d'essence de térébenthine à 6**, la température de Tessence s'est élevée à 8°,5. On demande la chaleur spéciûque de Tessence?
Soit d'abord c la chaleur spécifique du cuivre ; prenons le gramme comme unité de poids.
Dans la première expérience, on a pour les calories perdues:
et pour les calories gagnées :
On peut donc poser l'équation :
9320c = 850; d'où c = ^ = 0,0912-
Désignons maintenant par & la chaleur spécifique de l'essence de térébenthine. Dans'la seconde expérience, on a pour les calories perdues :
et pour les calories gagnées :
On peut donc poser l'équation 834,48— 2000 (/, d'où l'on tire:
Ainsi, d'après les résultats des deux expériences consignées dans l'énoncé, l'essence de térébenthine aurait pour chaleui* spécifique 0,4172.
Chaleur sPÉanQUE des liquides. — Méthode des mélanges appliquée à deux vases contenant l'un de Veau froide, l'autre de l'essence de térébenthine chaude. Déduire de la température du mélange la chaleur spécifique de l'essence.— Un vase à parois minces pesant 59'',25 et ayant une chaleur spécifique égale à 0,177 contient 200 grammes d'essence de térébenthine dont la température est portée et maintenue à 33%7. A un moment donné, on plonge ce vase dans 470o',3 d'eau à 12<^,23, contenue dans un calorimètre en laiton dont le poids est 458^25 et la capacité calorifique 0,095. L'équilibre s'établit, et la température du mélange se fixe à 15*,37. Quelle est, d'après cela, la chaleur spécifique de l'essence de térébenthine?
BUIGNET. 45
Représentons cette chaleur spécifique par Xy et prenons le gramme comme unité de poids.
La chaleur abandonnée par l'essence et par le vase qui la confient est : 200 X a; X (33,7 —15,37) + 5,25 x 0,177 X (33,7—15,37), ou ce qui est la même chose, en effectuant le calcul,
D*un autre côté, la chaleur reçue par Teau et le calorimètre est : (i70,3 + 45. 25 X 0, 095) X (15, 37 — 12,23), ou ce qui est la même chose, en effectuant le calcul :
Si donc on met en équation la chaleur perdue et la chaleur gagnée, on a:
La chaleur spécifique de Tessence de térébenthine est donc 0,4018.
18" Chaleurs latente».
Chaleur latente de fusion. — Mélange de glace et d*eau liquide. L'inconnue est le poids de Veau liquide. — Dans une masse d'eau dont le poids est inconnu et dont la température est + 45°, on a introduit 11 kilogrammes (le glace à zéro. La glace a fondu, et le mélange a pris la température de 12". Quel était le poids de l'eau avant l'introduction delà glace? Soit P ce poids exprimé en kilogrammes, on a :
P (45—12) = 11 X 79,25 + 11 Xl2.
On en déduit successivement :
Ainsi, la masse d'eau dans laquelle on a introduit les 11 kilogrammes de «j^lacc à zéro avait un poids représenté par 30''", i.
Chaleur latente de fusion de la glace. Mélange de glace et d'eau chaude. Toute la glace fond-elle? Quelle est la température du mélange.? — Un vase de cuivre pesant 825 grammes contient 175 grammes de glace à zéro. On y verse 675 grammes d'eau à + 48". On demande si toute la glace fondra, et , dans ce cas, quelle sera la température du mélange? On prendra pour chaleur spécifique du cuivre le chiffre 0,12.
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