V - luu X ^gQ ^j j^ 0,00367 X

Cherchons maintenant ce que deviendrait ce volume V si l'air, étant porté à la température de 10°, venait à se saturer d'humidité, tout en conservant la , pression 760. Il est évident que le nouveau volume V serait :

V =86,348 X ;,gQ'^^g ^ X (i + 0,00367 X 10) = 90«s65.

Tel serait donc le volume cherché.

Quant au poids de la vapeur déposée par le fait du refroidissement, iJ est nécessairement représenté par la différence qui existe entre le poids p de la vapeur que contenait primitivement l'air à -f- 30° et le poids p' de la vapeur retenue par l'air à + 10°.

Or, on a, d'après la formule ordinaire,

La différence 30179%264 — 8838S289 = 21339%975 représente évidemment le poids de vapeur déposée.

Connaissant le poids d'une masse d'air saturé d'humidité que possède le volume y à t'' et à U, déduire le poids qu'elle posséderait si, conservant le volume V, elle était sèche, à zéro et à 760"°. —Une masse d'air saturé d'humidité à 18° et à 780°™ pèse i&\2b et occupe un volume V. On demande quel serait son poids P si, complètement dépouillée de son humidité, elle occupait le même volume V à zéro et à 760? La tension maxima de la vapeur à 18° est 0-,01535.

ÉTAT HYGROMÉTRIQUE. lii

Délermiiious d'abord la valeur de V ; elle est donnée par la formule suivante, qui est la formule ordinaire,

V 1 293X (780-15.35X0,375) On trouve ainsi, en effectuant le calcul, *-

Tel est le volume qu'occupe l'air humide à 18** et à 780™", et tel est aussi le volume dont on demande le poids quand il ne contient que de l'air sec à zéro lit à 760""°.

Or, puisqu'un seul litre d'air sec à zéro et à 760™"" pèse t,293, il est évident que i3''*,15i d'air dans les mômes conditions pèseront 13,151 X 1,293. On aura donc pour le poids cherché :

Mélange de deux masses cTair différant à la fois par le volume, la température et Vétat hygrométrique. Déduire la température du mélange et son état hygrométrique. — On mélange deux masses d'air, l'une de 40 mètres cul)es à -4- 15**, à demi saturation, sous la pression 765™", l'autre de 35 mètres cubes à + 12°, au tiers de la saturation et sous la pression 781™™. Quelle sera la température du mélange et son état hygrométrique? On admettra que la vapeur d'eau a une chaleur spécifique double de celle de l'air, et que les tensions maxima de la vapeur d'eau à 15** et à 12** sont respectivement 12™™,7 et I0™™,46.

Déterminons d'abord le poids de l'air sec et de la vapeur dans chacune des deux masses d'air humide .

PREMIÈRE MASSE, D'âIR.

■^"•- ''X''''^mx(i+o,m6ixi'^r '''''"'

Vapeur... 40 X i293 X 0.622 X ^^ ^ ^^ ^yôo3C7 X 15) •°^^*"'^-

DEUXIÈME MASSE d'aIR.

•^i«-««<^ 35 X 1293 X ,t^ ^ (^ ^ o^oJaW X 12) ° *''''"'

3 49 Vapeur.... 35X 1293X 0,622 X ,^0 x (1 +'o,00367 X 12) = ^^^'^ '

BUIGNET. 46

Pour conoaltre la température x du mélange, il faut poser : Chaleur perdue :

(48934 X c + 254,8 X 2 c) X (15 - x). Chaleur gagnée :

En égalant et déduisant la valeur de a?, on a :

On trouve, en consultant la table des forces élastitiues, que la tension maximum F qui correspond à \2°fi est 11 """,57. On en déduit que le poids P de vapeur qui peut saturer un volume d'air de 75 mètres cubes à 13* ,6 est :

P = 75 X 1293 X 0.622 X 70O (1 + oS X 13,6) = «'*"'^'

La somme des poids trouvés par expérience dans la première et la seconde masse étant 254,8 + 123,8 = 378,6, on a pour l'état hygrométrique E du mélange :

Pression que possède un poids donné de vapeur d'eau répandue dans uu volume déterminé d*air atmosphérique. — Dans 1 mètre cube d air sec à la température de 10>, on introduit 2 grammes d'eau qui se réduisent complètement en vapeur. On demande quelle est la pression de la vapeur répandue dans cet espace, sachant que la densité de la vapeur d'eau est 0,62 de celle de l'air et que le poids de 1 mètre cube d'air sec à zéro et à 760"° est de l''",29?

Soit f la pression cherchée. La question proposée revient à celle-ci : Quelle est la force élastique f que possèdent 2 grammes de vapeur d'eau occupant le volume de 4000 litres à la température de + 10»?

La formule générale qui lie entre eux les divers éléments de cette question est :

P = V 1.29 Xt^jX^^X 0,62.

Mettant à la place des lettres les valeurs qui leur appartiennent dans l'énoncé, on a :

2»-^ lOOOX 1.29X4X(, +6,00367X10) X^-^^'

/étant seul inconnu, on en déduit sa valeur '^

Ainsi, la vapeur d'eau, dans les conditions de poids, de volume et de température fixées par Ténoncé du problème, aurait mie force éiaslique^dont la valeur serait i""",97.

Changement de volume qu'éprouve une masse d'air saturée à t** quand elle passe à t'*, tout en conservant son état de saturation, — 12 litres d'air à + 10°, sous la pression 7()0'"", sont en contact avec de l'eau. On chauffe le tout 5 50** sous la même pression, et l'air qui était saturé pour la température de -f- iO° se sature pour la température de + 50". On demande quel est le volume occupé dans le second cas? Les tensions maxima de la vapeur d'eau à 10° et à 50*» sont respectivement 0",00916 et 0",0020.

Cherchons d'abord quel est le volume qu'occuperaient le^ 12 litres d'air s'ils étaient à l'état de siccité absolue, à la température zéro et à la pression 760°*". Ce volume V serait donné par la formule ordinaire :

Cherchons maintenant ce que le volume V deviendrait si l'air sec qu'il représente venait à se saturer d'humidité à la température 50°. Le volume définitif X ainsi obtenu serait précisément le volume cherché, et il aurait pour expression :

X =» W^mCy X ;j^^ X (1 + 0,00367 X 50)= 15>",398.

Ainsi, dans les conditions de l'énoncé, l'air saturé de vapeur d'eau à 50° occuperait un volume représenté par 15"S398.

Modification qu'éprouve le volume dune masse d'air saturée d'humidité à t' et à Hy lorsqu'elle est saturée d'humiditéù zéro et à 760""". — A la température (le 30° et à 780°"°, une masse d'air saturée d'humidité occupe un volume de 10 mètres cubes. On demande ce que deviendra le volume saturé d'humidité à zéro et à 760""" ? Les tensions maxima de la vapeur d'eau aux températures 30° et zéro sont respectivement 31""",5i8 et 4"™,6.

Cherchons d'abord quel est le volume V qu'occuperait la masse d'air, si elle était sèche, à zéro et à 760°"". Le volume serait, d'après la formule ordinaire ,

Supposons maintenant que cette masse d'air sec qui, à zéro et à 760™", occupe un volume de 8"%8713, se sature de vapeur sans changer de température et de pression. Comme alors la vapeur supporte pour sa part 4"",6 de la pression commune, qui équivaut en totalité à 760""", il est évident que l'air seul en supporte plus que 760™™ — 4°"",6 = 755~",4.

72i PROBLÈMES DE PHYSIQUE.

On peut donc écrire, d*après la loi de Mariotte, que le volume cherché x est au volume V comme 760 est à 755^4 ; c'est ce qu'exprime l'équation suivante :

Ainsi, une masse d'air qui, saturée d'humidité à 30° et à 780"*", occupe un volume de 10 mètres cubes, n'occupe plus qu'un volume de 8°%925 lorsqu'elle est saturée d'humidité à zéro et à 760"*".

Modification qu'éprouve le volutne d'une masse d'air lorsqu'elle change à la fois d'état hygrométrique, de température et de pression. — Étant donnés i''*,5 d'un gaz saturé d'humidité à 15" sous la pression 759"'", on demande le volume du gaz à 27° sous la pression 748"", en le supposant parfaitement seci Tension de la vapeur à + 15° = 12"",699.

Représentons par x le volume cherché, et déterminons d'abord quel serait le volume V si la pression était 748"" et la température zéro. Le gaz étant saturé à + 15°, la pression qu'il supporte est 759 — 12,699. Le volume primitif doit donc être multiplié, à cause de la différence de pression, par le

rapport «r^-^ , et a cause de la différence de température par Je rap-

On a ainsi :

Cherchons maintenant ce que deviendrait le volume V si le gaz était porté lie la température zéro à celle de + 27° ; ce serait évidemment :

X = 4'",255 X (1 + 0,00367 X 27) = 4"S676. Par conséquent le volume du gaz sec à zéro et à 748"" serait 4"S67G.

Modifications de volume qu'éprouve une masse d'air quand elle change de température, de pression et d'état hygrométrique. — Étant donnés 6''S85 d'air saturé de vapeur d'eau à 11° et sous la pression 768"", on demande quel sera le volume de cet air desséché à -|- 15° et à la pression 750""? On sait qu'à 11° la tension de la vapeur d'eau à l'état de saturation est 0,010074.

Représentons par x le volume cherché. La pression initiale de Tair saturé est :

Si, la température restant la même, la pression s'abaissait à 750"", le volume deviendrait :

Si mainlenanl, la pression restant égale à 750""*, la température venait à s'élever de 11*» à 15", c'est-à-dire de '4», le volume deviendrait :

Tel est, en effet, le volume cherché. En effectuant le calcul, on trouverait :

x^-^gg— = 7,024.

Le volume de Tair desséché, à + 15" et à 750"», serait ainsi 7"»,024.

Accroissement de volume et de poids que l'air éprouve en devenant plus humide, — i litres d'air primitivement sec, à 20*» et à 770"", absorbent de la vapeur d'eau en quantité telle que leur état hygrométrique devient 0,75. La pression et la température ne changent pas. On demande quel accroissement de volume et de poids l'air éprouvera? La tension maxima de la vapeur à 20^est0",0175.

Déterminons d'abord le poids P de l'air sec avant l'absorption de la vapeur. Il est donné par la relation suivante :

Cherchons ensuite l'accroissement de volume qu'il subit par le seul fait de l'absorption de la vapeur. Représentons par x cet accroissement de volume. Puisqu'aucun changement ne survient ni dans la température, ni dans la pression, on peut poser comme nouvelle équation, relative au poids de l'air sec qui n'a pas changé.

On en déduit successivement :

Le nouveau volume étant ainsi 4"*,069, le poids p de la vapeur absorbét; sera :

p = 4". 069 X 1.293 x^jj^^^g^^^ X 0,625 = 0.',052.

Ainsi, dans les conditions du problème, l'accroissement de volume sera 0"S069 ; l'accroissement du poids sera 09'',052.

Mesure d'un volume de gaz en tenant compte de son état hygrométrique. Température à laquelle U faut élever de Vair parfaitement sec pour qu'il ait

la même densité qu'un air humide à un état hygrométrique donné. — A an moment donné, le baromètre marque 758"", le thermomètre -f- 20", ThygroniMre de Saussure, 70®. A quelle température faudrait*il amener deTair parfaitement sec pour que, sous la même pression, sa densité fût égale à celle de Tair humide dont il vient d'être question? La tension maximum de la vapeur d*eauà + :2t> est n^^ji, et la fraction de saturation correspondant à 70" de riiygromèlre de Saussure est 0,472.

Soit /*• la température cherchée. Pour que la condition du problème soit satisfaite, il faut que 1 litre d'air sec à <« pèse autant que 4 litre d'air humide à20«.

Le litre d'air humide pèse :

* '^-^ ^ 7(iO (1 + 0,00367X20) * ''^•

Le litre d'air sec à t° pèse :

11 faut donc que Ton ait Tégalité :

^ '^'^'^ ^ 760(1 +0,00367 X«) == ^'*^- De cette équation, on déduit successivement :

Ainsi il faudra, la pression restant lirtnème et égale à 758"", que l'air sec soit porté à la température de 2I'',3 pour que sa densité soit égale à celle de l'air humide dont la température est 20% et l'état hygrométrique 0,472.

Mélange de deux masses d*air différant à la fois par le volume^ la température et Vétat hygrométrique. Connaissant le volume et la température de ce mélange, en déduire l'état hygrométrique. — Une masse d'air, qui occupe 50 mètres cubes à la température de 5" et dont la fraction de saturation est 0,572, se mélange à une autre masse d'air dont le volume est 75 mètres cubes, la température 15", et la fraction de saturation 0,480. Le volume du mélange est 125 mètres cubes, et la température de 11'*. Quelle sera la fraction de saturation du mélange? Les tensions maxima de la vapeur d'eau à 5", 15° et H" sont respectivement 6"",53, — 12""»,70, — 9""°,79.

Dans la première masse d'air qui occupe un volume de 50 mètres cubes à + 5", la force élastique de la vapeur d'eau est, avant le mélange,

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Gomme, après le mélange, la masse d'air prend un volume de i25 mètres cubes et une température de il", la force élastique / devient :

Dans la seconde masse d'air qui occupe un volume de 75 mètres cubes à + 45®, la force élastique f de la vapeur d'eau qu'elle renferme est:

f = FE = 0,48 X 12,7 = 6™»,096.

Et comme, après le mélange, le volume devient 425 mètres cubes et la température 11**, la force élastique f devient, d'après la loi de Mariette,

f" = 6,096 X [1 - 0,00367 X (15« - il«)l X i^=3,604.

Or, la force élastique de la vapeur d'eau dans le mélange doit être la somme des forces élastiques isolées, en sorte que l'on doit avoir pour cette force élastique :

D'après cela, l'état hygrométrique E'^ du mélange sera donné par l'équation:

Acci'oissement de poids qu'éprouve un tube à ponce $ulfurique quand cm y fait passer un volume déterminé d'air saturé d'humidité^ à la température ^ et à la pression H. — On fait passer dans un tube en T, rempli de ponce sulfurique, 20 litres d'air à 20" sous la pression 760™", et saturé d'humidité. On demande quel est Taccroissement de poids que le tube éprouvera en supposant que le gaz en sorte complètement desséché. La tension maxima de la vapeur d'eau à 20" est 0", 0175.

La question posée par l'énoncé de ce problème revient à celle-ci : Quel est le poids p de la vapeur d'eau contenue dans 20 litres d'air complètement saturé d'humidité à -|- 20" et à 760»" ?

D'après la formule ordinaire, ce poids est :

p = 20 X 1.293 X 0,625 X 760 (1 + ^0367 X 2Ô)' En effectuant le calcul, on trouve :

i/augmentation de poids que le tube à ponce sulfurique éprouverait serait donc 09% 347.

Mesure de Vétat hygrométrique de Vair par le procédé de Vhygroinètre chimique. — Dans un tu))e en U, contenant de la ponce sulfurique, on fait passer 1 mètre cube d'air à la température de+ 15", qui en sort complètement desséché. Le tube en U, pesé avant et après rexpérience, accuse après le passage de Tair un excès de poids de So^OS. On demande Tétat hygrométrique de Tair. La tension maxima de la vapeur d'eau à + 15** est 12™",69.

Soit E l'état hygrométrique cherché. La formule générale qui s'applique à. la détermination du poids d'un volume déterminé de vapeur est :

760 (1 + at)

En mettant cette formule en nombres, d'après les données fournies par renoncé du problème, on a :

On déduit successivement de cette équation :