III

FiG. 51. — Théorie du vcrnier.

En effet, plaçons d*abord le 0° du vernier en coïncidence avec le 0^ de la règle fixe, chacune deç divisions de ce vernier va se trouver en retard, par rapport aux divisions de la règle fixe qui lui correspondent, savoir : la première de Onm^l ; la seconde de 0",2 ; la troisième de O^^jS ; la dixième de 1""",0.

Plaçons ensuite le 0° du vernier dans une position quelconque, par exemple entre les divisions 4 et 5 de la grande règle, comme cela se voit dans le dessin inférieur : il y aura toujours un des traits du vernier qui sera en coïncidence avec un des traits de la grande règle. Admettons, comme cela sç présente dans la figure, que ce soit le cinquième, que faut-il eu conclure ? Qu'à partir de cette coïncidence et en remontant vers le (y, chacune des divisions du vernier est en retard d'un dixième de millimètre sur le trait de la grande règle qui occupe le même rang qu'elle. Par conséquent, le 0" du vernier qui forme la cinquième division à gauche est en retard de cinq dixièmes de millimètre sur le cinquième trait de la grande règle à partir de la môme coïncidence. Par conséquent aussi, le 0° du vernier se trouve à cinq dixièmes de millimètre au delà de la quatrième division de la grande règle.

En résumé, le chiffre de la grande règle au delà duquel se trouve le zéro du vernier exprimai le nombre de millimètres auquel correspond la pression barométrique, et celui qui représente la division du vernier pour laquelle a lieu la coïncidence exprime le nombre de dixièmes de millimètre qu il faut ajouter à cette pression.

9i VOLUME DES GAZ.

cette circonstance. Pour que les hauteurs barométriques, observées à des températures diverses, deviennent comparables entre elles, on a coutume de les ramener à ce qu'elles seraient si le mercure était à 0°, et voici les principes sur lesquels on s'appuie pour effectuer cette correction.

Soit H la hauteur barométrique observée à la température t; soit H** la hauteur corrigée pour la température 0"; soient de même d et rf"" les densités que le mercure possède à f et à 0° : les hauteurs étant en raison inverse des densités, on doit avoir W: H::d:d\

Mais il est évident, d'un autre côté, que, pour un même liquide dont le poids demeure invariable, les volumes sont en raison inverse des densités ; de sorte que, si le volume est 1 à 0% et 1 + K( à ^, on a la relation \ : l -^ Kt :: d: d\

On voit, en rapprochant ces deux formules, qu'elles ont un rapport commun d : d\ On peut donc supprimer ce rapport et mettre en proportion les quatre termes restants. On obtient alors H« : H :: 1 : 1 + K^ d'où l'on tire : H^ = ç^^-

En résumé, toutes les fois qu'on veut corriger et ramener à 0** la hauteur H d'une colonne barométrique observée à t, il suffit de diviser cette hauteur H par le binôme de dilatation 1 -f- K(, K étant le coefficient de dilatation du mercure, ou l'accroissement de volume qu'il éprouve, quand sa température s'élève d'un degré. M. Regnault a déterminé ce coefficient avec le plus grand soin, et l'a trouvé égal à 0.0001803 pour les températures comprises entre O** et 50^

La température a aussi pour effet de faire varier la grandeur des divisions de la règle graduée qui ser\^ent à mesurer la hauteur barométrique. Si l'on suppose que ces divisions ont été établies pour la température 0% elles n'ont plus leur valeur exacte à la température t : elles sont nécessairement plus espacées qu'elles ne devraient être, et leur nombre devient trop petit pour la même hauteur de colonne mercurielle. Ainsi appelons H" la hauteur observée à 0°; à la température i, cette hauteur devient H" (i-|- ft), / représentant le coefficient de dilatation linéaire de la substance dont la règle est formée (i). Les divisions de la

(1) La règle sur laquelle se trouve marquée la graduation dans le baromètre de Fortin est ordinairement en laiton, et le coefficient dedilatation linéaire du laiton, c'estrà-dire raccroissement de longueur qu'il éprouve pour l'unité de température, est l = 0, 0000188.

règle se sont espacées en raison même de cet accroissement de hauteur; en sorte que leur nombre est trop petit dans le rapport de 1 à i + //. La hauteur H observée à t devient donc, quand on la corrige de l'influence de la dilatation delà règle, II (1 -(- ii)-

Il est à remarquer que les deux dilatations du mercure et de la règle agissent en sens inverse Tune de l'autre, la première ayant pour eflet d'augmenter la hauteur proportionnellement k i-\-Kt, la seconde ayant pour efl^et de la diminuer proportionnellement ki+lL

La formule générale qui corrige celte double influence, et qui permet de ramener àO" lahauteur barométrique observée à t, peut donc se résumer de la manière suivante : H° = H |^~ .

La correction relative à la dilatation de la règle est généralement un peu fictive, car elle suppose que les divisions ont été établies à la température de 0°, ce qui n'est pas toujours vrai. Dans l'impossibilité de connaître la température pour laquelle les divisions ont leur valeur nominale, on soumet la règle du baromètre à une comparaison minutieuse avec une règle étalon, et on obtient ainsi une base certaine pour la correction dont il s'agit. Mais cette correction est toujours si faible, et elle modifie si peu les résultats de robservation,qu'on la négligele plus souvent, pour ne tenir compte que de celle qui se rapporte à la dilatation du mercure.

Influence de la capillarité, — La dépression que le mercure éprouve dans les tubes de verre par l'effet de la capillarité est encore une cause de variation dans lahauteur de la colonne barométrique. Dans les baromètres à installation fixe, on peut, sans inconvénient, donner au tube une section assez grande pour que les effets de la capillarité soient insensibles : un diamètre intérieur de 25 à 30 millimètres suffit pour cela. Mais dans le baromètre de Fortin, où le diamètre du tube n'excède pas ordinairement 5 à 6 millimètres, la correction est nécessaire.

On a cru pendant longtempsque lediamètrc du tube étaitla seule chose à considérer ; mais on sait aujourd'hui qu'il y a à tenir compte de laforme du ménisque, laquellepeut varier très-notablement. Ilfaut donc, pour avoir la valeur exacte de la dépression, faire la double correction que nécessitent ces deux circonstances.

l'^Un premier moyen de déterminer le diamètre intérieur d'un tube

barométrique consiste à peser ce tube successivement vide et plein de mercure. La différence fait connaître le poids du cylindre de mercure qui correspond à la capacité intérieure du tube, et par suite le diamètre de ce cylindre, d'après la formule bien connue P = VD. Si, en effet, on met à la place de V son égal w r * A (1), on a P = te r * ft D, d'où Ton déduit r = y^--L--

2° Quand la détermination précédente n'a pas été faite pour le baromètre dont on fait usage, on peut déduire approximativement le diamètre intérieur du tube de la détermination de son diamètre extérieur. En effet, les tubes qui servent à la construction des baromètres ont une épaisseur de verre qui est sensiblement la même pour tous les tubesde même calibre. Lorsque le diamètre extérieur est compris entre 8 et 10 millimètres, l'épaisseur de la paroi est de 1 "",15 ; elle devient égale à i"",25, si le diamètre varie entre iO et 12 millimètres. D'après cela, le diamètre extérieur différant du diamètre intérieur par deux épaisseurs de verre, il faut en retrancher 2"",5 ou 2"",5 suivant qu'il est compris entre 8"" et 10"" ou entre 10"" et 12"". Ou entend par hauteur ou flèche du ménisque la distance comprise entre les deux plans horizontaux qui correspondent, l'un au sommet, l'autre à la base du ménisque. Dans la figure 52, la flèche du ménisque est représentée par la ligne verticale /i/i' comprise entre les deux plans horizontaux aa' et bb'.

Pour un même tube, la flèche n'est pas constante ; FiG. 52.— Flèche elle varie selon que le ménisque s'est formé pendu ménisque. ^ j^^j ^^ mouvcmeut ascendant ou descendant du mercure. Il est donc nécessaire de la déterminer pour chaque cas particulier, si l'on veut apporter unn grande rigueur dans l'observation.

La détermination peut se faire sur le baromètre lui-même, en amenant successivement le zéro du vernier : 1' dans le plan aa' qui

(I) v: est le rapport approché de la circonférence au diamètre, et il équivaut à 3.1416; h est la liauteur du cylindre, hauteur que l'on peut mesurer avec précision ; r est le rayon intérieur ou le demi-diamètre du tube barométrique.

est tangent au sommet du ménisque; 2' dans le plan 66' qui est tangent à la base du ménisque, et qui comprend le cercle de contact du mercure et du verre. La différence entre les deux positions qu'il occupe sur la règle exprime la hauteur hh' du ménisque.

Quand on a déterminé le diamètre intérieur du tube barométrique et la flèche du ménisque formé par la surface du mercure, on possède les deux éléments de la correction relative à la capillarité. On se sert, à cet effet, de la table à double entrée, déduite par M. Delcros de la formule de M. Schleicrmacher. Nous avons reproduit cette table à la fin de l'ouvrage.

Si les données de l'observation ne se trouvaient pas représentées d'une manière exacte dans ce tableau, on pourrait détenniner la dépression par le calcul qui suit :

Soient :

d, , . . Le diamètre intérieur du tube ;

/i . . . . ]>a hauteur du ménisque ;