X. , . . f^a dépression correspondant au diamètre d

x'. . . . fici dépression correspondant aux deux données ;

d'. . . . Celui des diamètres intérieurs marqués au tableau, qui se rapproche le plus de d ;

h', . . . Celle des hauteurs du ménisque, marquées au tableau, qui se rapproche le plus de h ; .... La dépression que le tableau indique comme correspondant aux deux valeurs de d' et de ^' ;

On a successivement :

d : d' :: p : X d'où x=:^-j p

h' : h :: X : x' d'où j?' = y, x

En mettant à la place de x dans la seconde équation, la valeur -j-p qui lui est assignée dans la première, on arrive à l'équation finale :

, hd' "^^^FdP

Application du Baromètre à la mesure des hauteurs. — Parmi les usages auxquels on destine le baromètre, un des plus importants est celui qui se rapporte à la mesure des hauteurs. On peut, à l'aide de cet instrument, connaître la distance verticale qui sépare

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deux stations inégalement élevées, telles, par exemple, que le sommet et la base d'une montagne.

Si Tair avait partout la densité qu'il possède à la surface de la terre, rien ne serait plus simple que de connaître la hauteur de ses couches d'après la hauteur de la colonne mercurielle qui leur ferait équilibre. Mais la densité de Tair diminue à mesure qu'on s'élève; et l'observation montre qu'elle dépend de plusieurs éléments dont l'un surtout, la température, varie suivant une loi tout à fait inconnue. Ce n'est qu'en ayant recours à certaines hypothèses qu'on a pu établir une formule mathématique propre à faire connaître les hauteurs au moyen du baromètre ; et on a dû calculer les valeurs des coefficients que cette formule renferme, à l'aide de déterminations expérimentales directes.

Babinet a donné, après Laplace, une formule très-simple, qui permet de connaître la distance x qui sépare les deux stations, quand on connaît : 1° les hauteurs H et h des colonnes de mercure ramenée^ à 0° qui leur correspondent ; 2** les températures t et t' des couches d'air dans lesquelles elles se trouvent. Voici cette formule :

Cette formule exige que la hauteur x ne dépasse pas 1000 à 1200 mètres ; et elle exige en outre que les deux observations aient lieu simultanément.