QUINZIÈME MANIPULATION

Déterminer le coefficient de dilatation d\in liquide. Tracer la courbe des accroissements que ce coefficient subit avec la température.

Définition du coefficient de dilatation. — On appelle coefficient de dilatation d'un corps raccroissement qu'éprouve l'unité de volume de ce corps quand sa température s'élève de 0° à + 1". Il s'agit ici du coefficient de dilatation cubique, c'est-à-dire de celui qui s'applique à l'accroissement que le corps éprouve dans ses trois dimensions.

D'après cela, si V représente le volume à 0% si D représente le coefficient de dilatation défini comme il vient d'être dit, le volume V à + i'* est représenté par l'équation V = V + VD, ou, ce qui est la même chose, par V = V (1 + D). La quantité 1 + D est ce qu'on appelle le binôme de dilatation.

Lorsqu'au lieu d'élever de 0° à -j- 1" la température d'un corps pris sous l'unité de volume ou sous le volume Y, on élève cette température de 0° à t, on observe que les accroissements successifs correspondant à chaque degré du thermomètre à partir de 0" ne sont pas rigoureusement Jes mêmes. Le coefficient de dilatation croît en général avec la température. Cet effet est surtout marqué dans le cas des liquides que cette manipulation concerne; on peut remarquer, en outre, qu'il est plus ou moins manifeste, suivant la nature particulière du liquide sur lequel on opère.

S'il s'agit de liquides fixes ou très-peu volatils, comme l'huile d'olive, le mercure, les différences sont alors assez petites pour qu'on puisse les négliger sans erreur sensible, au moins dans certaines limites, et considérer la dilatation comme uniforme. D'après cela, le coefficient D pouvant se multiplier par le nombre de degrés

qui représente rélévation totale de la température, les calculs relatifs à la dilatation acquièrent une très-grande simplicité. Soit V le volume à 0' et V le volume à ^, on a pour la relation de ces deux volumes :

V'=:V(l + DO...d'oii:V= ^'

Coefficient moyen de dilatation. — Quand, au contraire, le liquide soumis à Fessai est très-volatil, comme l'alcool, l'éther, etc., les accroissements de volume correspondant aux différents degrés ne représentent plus, à beaucoup près,- la même fraction du volume à 0**. Le coefiîcient de dilatation croît d'une manière continue et très-marquée, à mesure que la température s'élève ; de sorte qu'il n'est plus possible de l'appliquer sans erreur au calcul de V et de Y. On a recours alors à l'emploi d'un coefficient de dilatation moyen.

Représentons par D' l'augmentation totale que subit le volume V en passant de 0** à ty 7 exprime ce qu'on appelle le coefficient de dilatation moyen entre 0* et t ; et c'est ce coefficient moyen que l'on fait intervenir à la place du coefficient D, toutes les fois que la température qu'on a à apprécier est comprise entre 0" et t. Ainsi le volume du liquide à 0* étant V, le volume V à t' sera donné par

l'équation: V' = Y (1+ 7 0-

Dilatation apparente et dilatation réelle ou absolue. Letir relation avec la dilatation de Venveloppe. — Tout liquide sur lequel on opère est nécessairement contenu dans une enveloppe solide, et cette enveloppe se dilate elle-même par la chaleur, à mesure qu'elle en est pénétrée. L'accroissement de volume que le liquide éprouve n'est donc qu'un accroissement apparent. La dilatation à laquelle il correspond est nécessairement plus petite que la dilatation réelle; car, si le vase eût conservé la même capacité, le niveau du liquide se serait élevé plus haut.

Il suit de là qu'un même liquide présente deux coefficients de dilatation : le coefficient de dilatation apparente^ et le coefficient de dilatation réelle oii absolue. Il existe entre les deux coefficients

BUIGNET^ 12

et celui de l'enveloppe qui contient le liquide une relation irèssimple. Ueprésentons par

A Le coefficient de dilatation apparente du liquide ;

I) Le coefiicient de dilatation réelle id.

K Le coefficient de dilatation cubique de l'enveloppe ;

on a trèsapproximativement : D = A + K (1).

Principes généraux sur la mesure des dilatations des liquides. Coefficients de dilatation du verre. — Le lien qui rattache entre eux les trois termes de la formule qui précède montre qu'il suffit de connaître deux de ces termes pour en déduire le troisième en toute facilité. Malheureusement les procédés dont on peut faire usage dans les laboratoires pour déterminer la valeur de D ne donnent qu'une seule mesure, celle de a, et il faut recourir à des moyens indirects pour obtenir celle de K qui en forme le complément nécessaire.

Le coefiicient de dilatation du verre ne peut être établi une fois pour toutes. Non-seulement il varie d'un verre à l'autre selon les éléments chimiques qui entrent dans la composition de chacun d'eux, mais il varie aussi, pour le même verre, suivant la forme qu'il afiecte ou le travail que l'ouvrier lui a fait subir pour l'adapter & l'usage qu'il a en vue. H faut donc déterminer le coefiicient K

(1 ) Supposons que le liquide dont il s'agit soit enfermé dans une enveloppe de verre en forme de Ihermomctre ; que le tube de ce thermomètre soit divisé en parties d'égale capacité, et que le réservoir jaugé avec soin corresponde à un nombre connu de ces divisions. Lorsque nous plongerons cet appareil dans un bain de glace fondante à 0>, le niveau du liquide s'abaissera progressivement, puis il deviendra stationnairc, et le liquide occupera finalement un nombre de divisions égal à V.

Si, dos lors, nous transportons fappareil dans un bain d'eau à la température de -f 1*" maintenue constante, le volume V va devenir théoriquement V (1 + D) ; tandis que, d'un autre côté, le niveau du liquide va s'élever jusqu'à correspondre, aprcs Téquilibro, à un nombre de divisions V'. Mais ces divisions n'auront plus la même capacité : chacune d'elles sera devenue 1 + K. Le volume effectif de ces divisions dilatâtes sera donc V (l -h K). Ainsi on aura l'égalité V (1 + D) = Y (1 + Kj, d'où l'on tirera : .. V -V , V „ D = —y h V '^•

Or — :^ — est précisément le coefficient de dilatation apparente A ; et par suite -yr

est égal à 1 + A. Ces valeurs, substituées aux précédentes dans l'expression de D donnent D=»A-fK + AK. Si l'on remarque que les coefflcients A et K rq)résentent toujours des quantités très-[)etites, on reconnaîtra que leur produit A K peutêtre négligé sans une grande erreur. L'équation précédente se réduit alors à l'expression simple : D ■- A + K.

DILATATION DES JJQLIDES. 179

pour chaque échantillon de verre et pour chaque l'orme d'appareil employé dans les expériences (1).

Parmi les procédés qui conduisent à la dilatation absolue des liquides, il en est un que sa compUcation exclut des laboratoires, mais qui a le grand avantage d'être indépendant de la dilatation du verre et de donner directement le résultat cherché. Ce procédé est celui des pressions hydrostatiques.

Le principe sur lequel il repose est simple : Les hauteurs de deux liquides qui se font équilibre dans deux vases communiquants sont en raison inverse de leurs densités (2). Et comme, pour un même liquide porté à deux températures différentes, 0* et + 1% les volumes sont eux-mêmes en raison inverse des densités, on a, comme conséquence du rapport commun, v : v':: h: h' y d'où on tu'e : — jr- = — ^•

Or, î^^ n'est autre chose que le coefficient de dilatation, et il est à remarquer que ce coefficient se rapporte à la dilatation réelle ou absolue du liquide ; car le principe du procédé est tout à fait indépendant de la forme ou du diamètre des deux vases dans lesquels le liquide se trouve contenu.

L'appareil qui permet de faire avec certitude l'application de ce principe, est, sans contredit, le plus exact que Ton puisse employer pour mesurer la dilatation absolue des liquides. Mais le mode opératoire qui s'y rattache est trop compliqué, pour devenir usuel, et il n'a d'autre avantage, à nos yeux, que celui de conduire à la détermination du coefficient K, dont il importe de connaître la valeur dans la pratique des procédés ordinaires. Voici comment on arrive à cette mesure :

On détermine d'abord, par l'appareil et le procédé dont il s'agit, les divers coefficients qui représentent la dilatation absolue du mercure depuis la température de 0° jusqu'à celle de l'ébullition

(1) Cependant lorsqu'on ne lient pas à obtenir des résultats d'une grande précision, on peut attribuer au coefficient de dilatation du verre sur lequel on opère la valeur moyenne déduite par Dulong de la formule K «=^ D — A, laquelle est égale à 0.000027.

(2) C'est à Dulong et Petit que ron doit la première application de ce principe qui a été indiqué par Boyle. Leur appareil, devenu classique, a subi d'importants perfec-. tionneraents entre les mains de M. Regnault, qui s'en est servi pour déterminer successivement les coefficients de dilatation du mercure et du verre.

de (;e liquide. On a ainsi les valeurs de D établies une fois pour toutes, et par expériences directes (1).

On remplit ensuite de mercure le vase ou l'enveloppe de verre, quelle qu'elle soit, qui doit servir aux essais de dilatation sur les liquides, et Ton détermine par l'un des procédés qui vont suivre le coefficient de dilatation apparente a qui appartient à ce métal pour les diverses températures.

Lorsqu'on a ainsi déterminé les deux valeurs D et a qui, pour le mercure, s'appliquent aux mêmes degrés Ihermométriques, on en déduit la valeur de K par la formule simple : K = D — a.

On reconnaît ainsi que le coefficient de dilatation du verre varie très-sensiblement d'un appareil à l'autre, mais que, pour le même appareil, il ne change que très-peu avec la température.

Ce coefficient est, d'ailleurs, tellement faible que, lorsqu'il s'agit de liquides très-dilatables pour lesquels a a une valeur assez élevée, on ne commet pas une très-grande erreur dans l'appréciation de D, en employant pour K la valeur moyenne qui appartient au verre ordinaire. Cette valeur moyenne de K représente les 27 millionièmes du volume à 0° ; elle est exprimée par K = 0.000027.

Mesure du coefficient de dilatation des liquides, — Les procédés auxquels on a ordinairement recours pour mesurer le coeflicient de dilatation des liquides sont au nombre de trois, savoir : 1** le procédé du thermomètre à poids ; 2'' le procédé du thermomètre à volume ; 3"" la méthode des densités.

(1) Ces déterminations, faites avec le plus grand soin par M. Regnault, ont donné les résultats suivants :

Coefficients de dilatation da mercure entre O* et 350*

Entre ()• et 50« 0.0001803

0* et 100* 0.0001815

0» et 150* 0.0001818

0* et 200- 0.0001840

0» et 250" 0.0001853

0» et 300» 0.0001866

0» et 300« 0.0001878

On \oit par là que le coefficient de dilatation du mercure e faible, et qu'il ne s'élève que très-peu avec la température.

DILATATION DES LIQUIDES. 18i

§ 1. — Procédé du thermomètre a poids.

DMcription de l'appareil. — Un cylindre de verre (fig. 87) ayant un centimètre de diamètre et 12 à 15 centimètres de longueur, se termine à sa partie supérieure par un tube de verre deux fois recourbé. L'extrémité de ce tube est effilée en une pointe capillaire qui peut plonger dans un petit godet.

lH«de opératoire. — l"" L'appareil étant vide et sec, on le pèse très-exactement, puis on le remplit du liquide à éprouver, en employant le procédé dont on fait habituellement yiq^t^ —Thermomètre usage pour remplir les thermomètres ; à poids.

2*" Lorsque le tube est complètement rempli, et que sa pointe effilée plonge dans un excès de liquide contenu dans le godet, on l'entoure de glace fondante, en ayant soin que sa pointe demeure constamment plongée dans le liquide. On le maintient dans cette position pendant un quart d'heure, c'est-à-dire pendant le temps nécessaire pour que l'équilibre soit parfaitement établi. A ce moment, on vide le godet, on l'essuie, et on le replace sous la pointe effilée du tube. On tire alors celui-ci du bain de glace, en ayant soin de maintenir toujours le godet sous sa pointe efiil5e ; et, après avoir enlevé avec un tampon de papier Joseph toute l'humidité qui recouvre sa paroi extérieure, on porte le système entier, tube et godet, dans le plateau de la balance (1).

La différence entre cette pesée et la précédente représente le poids P du liquide qui remplit le tube à la température de 0° .

3*" On porte l'appareil dans un bain d'eau dont la température ^ appropriée à la nature du liquide sur lequel on opère, est entretenue parfaitement constante pendant toute la durée de l'immer-

(1) Pendant la pesée qui se fait à la température ordinaire, une certaine quantité du liquide sort du tube et se rend dans le godet. Il importe que le liquide qui s'échappe ainsi du tube soit compris dans la pesée totale. Et c'est pour cette raison que le godet et le tube sont reliés en un système unique dont le poids demeure invariable, quelle que soit la température.

18i CHANGEMENT DE VOLUME.

sion. Dès que l'équilibre est établi, on note le poids p du liquide qui est sorti du tube, et qui s'est rendu dans le godet (1).

4"* La dilatation apparente a du liquide, rapportée à l'unité de volume et à l'unité de température, est donnée par la formule :

5^ Pour obtenir le coefficient de dilatation absolue D, il suffit d'ajouter à la valeur de a celle de K qui représente le coeflicient de dilatation cubique du verre. D'après ce que nous avons dit plus haut, elle doit être déterminée directement et dans le même appareil en faisant une première opération avec le mercure. La dilatation apparente de celui-ci, déduite de sa dilatation absolue qui est parfaitement établie, donnera par différence la dilatation du verre employé dans l'expérience.

Pour faire très-facilement la série d'opérations qui vient d'être décrite, on se sert avec avantage de la disposition d'appareil que représente la figure 88. Supprimons d'abord, par la pensée, le vase rempli de glace dans lequel plonge le thermomètre à poids. Une plaque métallique circulaire supporte à la fois le tube thermométrique et le godet. Elle est mobile à frottement doux dans un anneau supporté par deux colonnes verticales. Il suffit d'imprimer à cette plaque un mouvement de rotation autour de son centre pour amener le réservoir du thermomètre au-dessus d'une lampe à alcool qui sert à chauffer le liquide. Une rotation en sens inverse l'en éloigne quand on veut laisser refroidir l'appareil. Pendant ces mouvemements, la pointe effilée du tube reste toujours plongée

(1) Si le liquide est volatil^ au lieu de le peser directement dans le godet, on prend la différence P — P' des deux poids que présente le tube, lorsquMl est successivement soumis à 0> et à ^

(2) Soit v' le volume à 0" du liquide primitif dont le poids est P ; soit v le volume qu'occuperait à 0^ le liquide qui est resté dans le tube à la température (, et dont le poids, déterminé romme il a été dit est P — p. A densité égale, les poids sont proportionnels aux volumes. On a donc P — ;> : P : : r : t''.

Mais v' représente précisément ce que devient dans le verre le volume v du liquide, quand sa température passe de ()• à t. Si donc on représente par A le coefficient apparent de ce liquide, rapporté à Tunité de température, on peut écrire la nouvelle formule : 1 : 1 4 A^ :: r : v'.

En rapprochant cette expression de celle qui précède, on voit qu'elles ont un rapport commun v : v' ; d'où résulte qu'elles peuvent être mises en proportion l'une avec

l'autre. On a ainsi : P — p : P :: 1 : i 4- A/, formule d'où Ton tire A = ,p ^ ^

dans le liquide du godet. Enfin, on peut également, par une simple rotation de la plaque, amener le godet au-dessus de la lampe pour chaufler le liquide avant de le laisser entrer dans le thermomètre. Lorsqu'on veut placer le thermomètre dans la glace fondante, on éteint la lampe, on soulève momentanément le tube et le godet, et Ton introduit, au-dessous d'eux, le vase à glace dans la monture annulaire qui est disposée pour le recevoir. C'est cette disposition que représente la figure. Ce même vase, rempli d'eau, dont on maintient la température constante

FiG. 88. — Disposition d*apparoil pour porter le tliormomctre à poids à 0^ et à t.

Fie. 89. — Thermomètre à volume.

par une disposition convenable de la lampe, forme le bain-marie dont il est question dans le paragraphe 3 du mode opératoire.

§ 2. — Procédé du thermomètre a volume.

Deftcription de rappareil. — Le thermomètre à volume (fig. 89) se compose, comme tous les thermomètres, d'un réservoir et d'une tige ; mais les capacités relatives de ces deux pièces doivent être parfaitement déterminées. •

A cet effet, on introduit d'abord dans le tube une quantité de mercure telle que, lorsque l'appareil est entouré de glace fon-

dantc, le niveau du liquide s'arrête en un point situé au bas de la tige, en A par exemple. Le poids P du mercure introduit, divisé par la densité d de ce métal à 0° , donne la capacité du réservoir jusqu'en A.

On ajoute ensuite une nouvelle quantité de mercure, de manière que, l'appareil étant toujours entouré de glace, le niveau du mercure arrive en un autre point G situé au sommet de la tige. La capacité intérieure de la tige entre les deux points A et G est donnée de même par f , p représentant le poids du mercure ajouté.

Si, dès lors, on partage en n divisions l'intervalle AC de la tige, la capacité de chacune de ces divisions est exprimée par ^ ; et, en prenant cette capacité comme unité de volume, le réservoir jusqu'en A contient nécessairement y de ces unités (1).

On peut donc connaître, à tout instant, et par une simple lecture, le volume intérieur de 'l'appareil jusqu'en un point quelconque E de la tige, puisqu'il suffit d'ajouter à la capacité y du réservoir, le nombre de divisions qui se trouve inscrit au point E.

Mode opératoire. 1"" On commence par déterminer le coefficient de dilatation du verre dont le tube est formé. A cet effet, on laisse dans l'appareil une certaine quantité de mercure, et l'on mesure le nombre de divisions auquel correspond son volume à 0** ; on représente ce volume par v. On porte ensuite ce même appareil à la température t en le maintenant plongé dans un bain entretenu à cette température. Le niveau du mercure s'élève dans le tube ; et, dès qu'il est devenu stationnaire, on note le nombre total v' des divisions auxquelles il correspond.

Il est évident que le volume réel du mercure, dans ce second cas, est v' (1 -|- K^. On sait, d'un autre côté, puisque le coefficient D de la dilatation absolue du mercure est connu, que le volume de ce liquide à t doit être v (i + Bt) ; on a donc la relation : v' (4 + KO = t; (1 + DO, d'où l'on tire : K = 'JL±^^.

(1) En effet, en divisant la capacité totale du réservoir par le volume qui correspond

à chaque division de la ligo, on a =

In

DILATATION DES UQUIDES. 185

2" Le coefficient du vase étant ainsi déterminé, on vide l'appareil et l'on y introduit le liquide qui doit être soumisà l'essai.

On répèle sur lui les deux opérations qui viennent d'être faites sur le mercure, et l'on note avec soin les deux volumes v et v' qui correspondent aux températures 0** et t. On a de même l'équation v' (i + KO = t; (4 + Ô' t). Mais cette fois c'est D' qui représente l'inconnue à dégager de la formule. On l'obtient par l'expression simple :D-==^^^^^f^-\

Cette méthode, pratiquée d'abord par Deluc, commentée ensuite par Biot, a été perfectionnée dans ces derniers temps par M. Pierre. L'inconvénient qu'elle présente est que le tube thermométrique n'offre jamais une température uniforme dans toutes ses parties. Dans la disposition d'appareil adoptée par M. Pierre, le réservoir et la tige plongent dans deux bains distincts dont la température est exactement mesurée ; mais il reste encore entre les deux bains une partie assez importante du tube thermométrique, dont la température est inconnue.

§ 3. — Méthode des densités.

Principe. — Si l'on appelle v et v' les volumes qu'un même poids de liquide occupe à deux températures différentes 0° et t, pour lesquelles ses densités sont «5 et tonale rapports :v' ::^ : *(1), d'où l'on tire l'équation :

Or î^ n'est autre chose que la dilatation absolue que le liquide éprouve sous l'unité de volume entre O et t. Il suffit donc, pour en

(t) Le volume d*un liquide augmentant à mesure que sa température s'élève, il est clair que sa densité doit éprouver une variation inverse. C'est ce qu'exprime la proportion f) : v' :: 8' : ô. On peut donc calculer le changement de volume qu'un liquide éprouve d'après le changement qui survient dans sa densité. Soit 8 la densité d'un liquide à 0*, si la température s'élève à t, l'unité de volume augmente et devient 1 +D^ Dès lors, et puisque le poids ne change pas, la densité doit diminuer propor-

tionn Uement, et devenir ^ ^ p^ . On a donc, pour le rapport des deux densités, 3 ^ 5' (1 4. D(),et 8'— ï4rôt • ^" général, soient 6' et 8" les densités que présente

im CHANGEMENT DE VOLUME.

connaître la valeur, de déterminer avec précision les deux densités $ et a' correspondant à ces deux températures. Et si Ton divise par t l'indication obtenue, on a le coefficient moyen de dilatation pour chaque unité de température comprise entre 0* et i :

vt 8' t

Description de l'appareil. — L'appareil employé dans ce procédé consiste en un simple vase à densité, semblable à celui qui a été décrit page 26, sous le nom de Flacon à densité de M. Regnault. Le diamètre intérieur du tube qui relie la panse du flacon avec l'entonnoir cylindrique qui le termine, doit être assez large pour permettre l'introduction d'une longuepipette effilée (tlg. 90), et assez étroit, cependant, pour rendre facilement perceptibles les plus petits changements survenus dans le volume du liquide qui remplit la panse. Le bouchon qui s'adapte sur l'entonnoir cylindrique doit y produire une fermeture parfaitementhermétique, afin d'éviter les pertes qui ne manqueraient pas d'avoir lieu dans le cas des liquides très-volatils, tels que l'alcool, le sulfure de carbone, réther, Tacide cyanhydrique, etc.

Mode opératoire. — 1° Le flacon étant vide et sec, on détermine très-exactement son poids P. On le remplit ensuite d'eau distillée au moyen de la longue pipette dont la pointe effilée peut pénétrer jusque dans l'intérieur de la panse ;

2* On entoure l'appareil de glace fondante (fig. 91), et on le maintient dans cette position pendant un quart d'heure, au bout duquel on enlève tout le liquide qui excède le trait de repère n. On attend encore quelques instants pour s'assurer que le niveau reste station-

un même liquide aux deux températures t oi i' ; si à désigne la densité correspondant à 0", on aura :

^^rTvt "**• '' '^ fTïïr

d'où Ton tire en divisant les deux équations membre à membre :

r ~i + Dr*

La conséquence est que les densités que possède un môme liquide à deux températures différentes sont inversement proportionnelles aux binômes de dilatation qui se rapportent à CCS deux températures.

naire : puis on essuie la paroi interne de l'entonnoir cylindrique avec un Uimpon de papier Joseph, et Ton ajuste le bouchon. On tire alors le flacon à densité du bain de glace où il était resté jusque-là plongé ; on le laisse revenir à la température extérieure; on l'essuie et Ton on prend le poids F. P' — P représente le poids de Tcàu que le vase contient jusqu'au trait n à la température de 0^ Par conséquent, si l'on

FiG. 90. — Longue pipette ofniée.

Fie. 91. — Flacon à densité entouré de glace.

désigne par d la densité de l'eau à 0% le poids d'un pareil volume d'eau à -J- 4% c'est-à-dire à la température du maximum

de densité, doit être exprimé par

3* On vide le flacon ; on l'égoutte parfaitement, et, après l'avoir chaidTé légèrement sur une lampe à alcool, on dirige dans son intérieur un courant d'air sec qui emporte jusqu'aux dernières traces de l'humidité qu'il pourrait encore retenir.

(1) En effet, à volume égal, les poids sont proportionnels aux densités. Si donc on représente par 1 la densité de Teau ù -f i* et par d la densité de l'eau à 0", on a •

j; : P' — P :: 1 : rf. . . . d'où l'on tire :

On le remplit alors du liquide à éprouver ; on le bouche et on Tentoure de glace fondante. On attend que le niveau soit devenu stationnaire en n ; puis, après avoir pratiqué la série de manipulations indiquées au précédent paragraphe, on porte le flacon dans la balance, et l'on détermine son nouveau poids P".

P" — P représente le poids de liquide que le vase contient jusqu'au trait n à la température de 0°. Si on le compare au poids d'un pareil volume d'eau à + 4", on a pour la densité <J du corps àO° l'expression * = p/~p d.

4^ Après avoir déterminé la densité ^ du liquide à 0% il s'agit de

connaître la densité i de ce même liquide à toute autre température que l'on lixe à volonté.

A cet eflet, on dispose un bainmarie en forme de calorimètre, que l'on entretient à la température t^ pour laquelle on veut connaître la densité ^.

Ce bain -marie (fig. 92) se compose d'une grande masse d'eau dont les couches sont parfaitement mêlées à l'aide d'un agitateur MNN. La température de cette eau est donnée à tout instant rar un thermomètre très-sensible /i. Un entonnoir cylindrique à robinet II contient de l'eau chaude que l'on peut faire couler goutte à goutte selon le besoin, et qui peimet de maintenir constante la température indiquée par le thermomètre ft.

C'est dans ce bain qu'on plonge le flacon rempli de liquide de l'opération précédente. Le niveau monte progressivement. Au bout d'un quart d'heure, on enlève à l'aide d'une pipette tout le liquide qui excède le trait ». On maintient, d'ailleurs, le niveau stationnaire en ce point, en se conformant aux précautions précédemment

Fig 9i. — Flacon à densité, maintenu dans un bain-marie, à température constante.

indiquées. On bouche le flacon, on l'essuie, et Ton en prend le poids ?"'.

V" — P représente le poids du liquide que le flacon renferme jusqu'au trait n, quand la température est t. Mais le volume de ce liquide, bien que limité au même trait, n'est plus le même que dans les deux pesées précédentes. A 0** la capacité du flacon était représentée par ^^^ ; à la température t^ elle est devenue ^^^ (1 +Ki). Le poids du liquide doit donc être réduit dans le rapport de l'augmentation de volume que le vase a subi, c'est-àdire dans le rapport de 1 + K^ : 1 . Sa valeur corrigée devient

ainsi t:P^(1).

Ayant ainsi les poids comparés, sous le même volume, de l'eau distillée à + 4' et du liquide dont il s'agit, on en déduit très-facilement la densité f que celui-ci possède à la température t. On a

en effet :

Proportion d*où Ton tire :

-(p/P)(i+KO 5* Pour avoir D ou le coefficient moyen de dilatation absolue du liquide entre 0"* et i, il n'y a plus qu'à résoudre l'équation D = ^^ .

••BBées d'ane expérlenee pratiquée sur l'aelde cyaaliydrtqae ABhydre par la méMiede des deBsItéfl.

Soient :

i. . . . Densité de Tacide cyanhydrique à 0® .... 0 7150 ^' . . . Densité de l'acide cyanhydrique à + 25® . . . 0 6794 D. . . . Coefficient moyen de dilatation entre 0® et 4- 25o.

(1) Ici comme dans les procédés qui précèdent» la valeur de K doit être déterminée directement et sur le flacon même qui sert aux expériences. On introduit du mercure dans le flacon, et on note les poids P et P' qu*il en renferme jusqu'au trait n, quand la température est successivement 0* et L

Représentons par d la densité que possède le mercure à 0* et pardMa densité qu'il possède à ty il est facile de connaître les deux volumes v et t/ qu'il occupe succès-

sivement dans ces deux conditions. On a en eflfet : à (>• w = -j- ; et à ^. . . t;'= -j;

Or, V représentant la capacité du vase à 0*, et if représentant la capacité de ce

même vase à t, il est évident que . - s» K exprime le coefficient de dilatation du

verre dont le vase est formé.

On a, d'après ce qui a été dit précédemment :

$-$• 0.7150 - 0.6794 „ „,„ ^= -rr 0.6794X25 =0-00209.

Le chiffre 0.00209 qui exprime le coefficient de dilatation moyen de Tacide cyanhydrique anhydre pour les températures comprises entre 0* et 25** représente, par cela même, un résultat fictif qui ne s'applique ni aux degrés inférieurs pour lesquels il est trop élevé, ni aux degrés supérieurs pour lesquels il est trop faible. En resserrant les limites de température, ou même en déterminant la densité ^' de Tacide cyanhydrique pour chaque degré du thermomètre en. particulier, on reconnaît que le coefficient de dilatation D croit très-sensiblement avec la température, et que, s'il est de 0.0021 en moyenne pour toute retendue de Téchelle comprise entre 0® et -|-25°, sa valeur réelle n'est que 0.0018 entre 0» et -|- 5», tandis qu'elle atteint 0.0025 entre + 20» et + 25».

Courbe des dilatations observées sur un même liquide, — Ainsi que nous l'avons dit plus haut, le coefficient de dilatation D croît en général avec la température, et c'est surtout dans le voisinage du point d'ébuUition que raccroissement devient très-sensible.

Les solides qui sont fixes aux températures ordinaires, comme les métaux, le verre, ont des coefficients de dilatation que l'on peut considérer comme uniformes et qui rendent très-faciles les corrections de volume ou de capacité que la chaleur nécessite à leur égard.

Il n'en est pas de même des liquides. Si quelques-uns d'entre eux, comme le mercure, les huiles fixes, n'entrent en ébuUition qu'à des températures élevées, les autres, tels que l'eau, l'alcool, le sulfure de carbone, l'élher, etc., sont plus ou moins volatils dans les conditions ordinaires, et leur coefficient de dilatation doit varier selon le degré thermométrique auquel il se rapporte. C'est en effet ce que montre Texpérience, et c'est ce qui oblige à déterminer des coefficients moyens pour chaque limite particulière de l'échelle des températures.

S'il s'agit des gaz qui représentent le dernier des étals physiques que la chaleur puisse communiquer à la matière, on observe que le coefficient de dilatation qui est très-élevé se maintient sensiblement uniforme pour toutes les températures. Pour eux, comme pour les solides, il suffit de mesurer l'augmenUition de volume qui se produit de O** à -f- 1'' pour connaître celle qui correspond à tout autre degré, et le calcul des corrections de volume se fait, ici encore, avec une très-grande facilité.

C'est donc aux liquides volatils que s'applique la courbe des dilatations dont il est question dans ce paragraphe. Déterminée avec soin, et pour chaque liquide en particuUer, elle constitue un caractère spécifique, dont l'importance ne saurait être méconnue.

Le moyen de tracer cette courbe est simple. On commence par fi^rer deux lignes droites AB, AC (fig. 93), formant un angle droit l'une avec l'autre, et ayant un même point d'origine en A. Sur l'une de ces lignes, la ligne horizontale, on marque des degrés équidistants qui expriment l'accroissement régulier de la tem-

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