DIX-NEUVIÈME MANIPULATION

Déterminer la capacité calorifique d'un corps solide {métal ou verre) par la méthode des mélanges.

La capacilé calorifique ou chaleur spécifique d'un corps est, ainsi que nous l'avons dit, la quantité de chaleur que ce corps absorbe ou dégage, sous l'unité de poids, quand sa température s'élève ou s'abaisse de 1 degré. On peut la déterminer par quatre méthodes différentes, savoir : 1° Le calorimètre de glace; 2* la méthode des mélanges; 3* la méthode du refroidissement; 4" le thermomètre à calories.

Dans la manipulation actuelfe, c'est la méthode des mélanges qui doit être mise en pratique; et c'est sur un. corps solide, inaltérable au contact de l'eau, tel que le plomb ou le verre (1), que doit porter la détermination.

Principe de la méthode des mélanges. — Si l'on prend pour

(1) teiverre et, en général, les corps qui conduisent mal la chaleur se prêtent assez difticilemcnt à la méthode des mélanges; car celle-ci exige que les deux corps que Von môle arrivent promptement à l'équilibre des températures, et cela ne peut avoir lieu qu*autant que la chaleur peut se mouvoir avec facilité dans Tintérieur de leur masse.

unité calorimétrique ou calorie la quantité de chaleur qui élève de 0*à+ 1" la température de I Kilogramme d'eauliquide, il est évident qu'il faudra un nombre m de ces unités pour élever de 0' à -|- ^* un poids d'eau liquide correspondant à m kilogrammes. Et s'il s'agit d'élever ce même poids d'eau de 0* à f , le nombre de calories, devenu nécessaire, sera m X t on mt.

D'un autre côté, si mt exprime la quantité de chaleur nécessaire pour porter de 0"" à t un poids m d'eau liquide, dont la chaleur spécifique est!, il est évident que, pour un corps de même poids, dont la chaleur spécifique sera c, il faudra un nombre de calories exprimé par mt x c ou par mtc.

Il suit de là que, lorsqu'un corps s'échauffe de 0* à t, la quantité de chaleur qu'il absorbe peut se représenter par le produit obtenu en multipliant son poids par le nombre de degrés dont il s'échauffe et par sa chaleur spécifique.

Supposons que le corps dont il s'agit s'échauffe de < à 6 ou se refroidisse de t' à 6, la chaleur qu'il aura absorbée dans le premier cas sera me (B—t); celle qu'il aura dégagée dans le second cas sera mcit'-O).

D'après cela, si deux corps de température inégale t et t' sont rais en présence et soustraits à l'action de toute cause extérieure de réchauffement ou de refroidissement, ils vont se mettre en équilibre et prendre une température commune 6 qui ne dépendra que des poids, des températures initiales et de la nature propre des deux corps. Or, puisque nous supprimons toute influence extérieure, il est logique d'admettre que la chaleur que le corps froid a acquise en passant de i à 6 représente exactement celle que le corps chaud a perdue en passant de l' à 0. Par conséquent si m et c expriment la masse et la capacité du corps froid ; si m' et c' expriment la masse et la capacité du corps chaud, on aura, conformément aux notions précédemment exposées, mc{0 — t)=^m'c'{t' — 6); et, si le corps froid est l'eau, c disparaissant de la formule puisqu'il est égal à 1, on arrivera très-facilement à la valeur de c'au moyen de l'équation C = ^|=|.

Causes d'erreur et corrections : \ . Influence du vase et du thermomètre.— La valeur de c\ déterminée par l'expression simple que nous venons de rappeler, ne saurait être exacte. Nous avons sup-

UCy CHALEUR SPÉCIFIQUE DES SOLIDES.

primé toute influence extérieure, et il est facile de voir, quand on pratique l'opération, que plusieurs circonstances étrangères influent d'une manière très-sensible sur la température finale. Ainsi le vase qui contient l'eau froide participe, comme elle, aux variations de température. Il en est de même du verre et du mercure qui constituent le thermomètre que l'on plonge dans le mélange, et à l'aide duquel on détermine 0. En outre, l'air ambiant peut avoir cédé de la chaleur au mélange ou bien lui en avoir enlevé, selon que sa température était plus haute ou plus basse que celle de ce dernier.

Faisons d'abord la correction relative au vase et au thermomètre. Soient p le poids du calorimètre et c la chaleur spécifique de la matière qui le constitue ; la quantité de chaleur qu'il prend pour franchir l'unité de température esipCy et le produit pc est ce qu'on appelle Y équivalent en eau du calorimètre. Il représente, en eflet, le poids d'une masse d'eau qui absorberait la même quantité de chaleur que le calorimètre pour franchir le même intervalle de température.

Soient de même p'c' le produit obtenu en multipliant le poids de l'enveloppe thermométrique par la chaleur spécifique du verre dont elle est formée, et p"c" le produit que fournit le poids du mercure contenu dans l'instrument multiplié par la chaleur spécifique du métal; l'expression p'c''^p"c" représente l'équivalent en eau du thermomètre employé dans l'opération (1).

On pourra donc écrire que la chaleur acquise par le corps froid,

dans l'expérience qui précède, est {m-\-pC'\'p'c''\'p"c") (0 — t)',

et la formule corrigée de l'influence du vase et du thermomètre

deviendra, en représentant par x la capacité calorifique du corps

chaud j:— ('» + P^ + P^<^'+P"0('>-<) cnaua, x — jirïT^T)

2. Influence de Vair extérieur. — Pour corriger le résultat de l'influence de l'air extérieur, on a quelquefois employé avec succès la méthode de compensation de Rumîbrd. Cette méthode exige deux opérations successives. Dans la première, l'eau qui était ori-

(1) La correction relative au thermomèti-e présente toujours de Tincertitude, parce qu'elle ne doit pas porter sur la totalité de Tinstrument, mais sur la partie plongée seulement. Du reste, les thermomètres employés dans ces sortes d'expériences ayant toujours très-peu de masse, Terreur commise dans la correction est assez petite pour être négligeable.

MÉTHODE DES MÉLANGES. 2i7

ginairement à ty c'est-à-dire à la même température que Tair extérieur, s'est élevée, par suite du mélange, à la température 6. L'accroissement qu'elle a subi est donc 0 — t ; mais 6 est nécessairement trop petit, parce que l'air a pris de la chaleur au mélange pendant tout le temps que celui-ci a mis à atteindre son maximum de température.

On fait alors une seconde expérience dans laquelle l'eau et le vase qui la contient sont pris à une température inférieure à celle de l'air ambiant d'une quantité égale à *-=•*. Au moment du mélange, le thermomètre s'élève, comme dans la première expérience et d'une quantité à peu près semblable. Mais quand le maximum est atteint, l'eau et le calorimètre ont une température qui surpasse celle de l'air extérieur de *-=-'. On peut donc admettre que, pendant la seconde moitié de l'opération, le mélange a cédé à l'air ambiant une quantité de chaleur égale à celle qu'il en avait reçue pendant la première. Mais la compensation n'est jamais exacte, parce que les deux phases de l'expérience n'ont Jamais la même durée, et que, par suite, les deux quantités de chaleur prises et ce' dées-par l'air ne sont pas équivalentes.

Un meilleur mode de correction consiste à calculer la perte de chaleur due à l'influence de l'air extérieur au moyen de la loi approximative de Newton sur le refroidissement. Pour cela, dès que le mélange est fait, on note, minute par minute, les températures r, t', t",... indiquées successivement par le thermomètre, depuis la température initiale t jusqu'à la température finale 9. Les intervalles moyens des températures pouvant être représentés par ^^, ^^',..., les abaissements de température déterminés par l'air pendant ces intei^valles sont, d'après la loi de Newton, a [(^^) — ^]... «[(^^) — i]...,a étant une constante dont on détermine la valeur pour l'appareil que l'on emploie et pour les conditions particulières dans lesquelles il est placé (1). On fait la

(1) Voici comment on détermine celte constante a. Quand le thermomètre, après avoir atteint la température maximum 0, commence à suivre une marche descendante, on observe les températures t, t', qu'il indique au commencement et à la fin

d'une minute, et Ton a, d'après la loi de Newton, t — t' = a f^ "t " \ — H, formule d'où ron déduit la valeur de a, d'après l'équation c = - '''"'

248 CHALEUR SPÉGinQUE DES SOUDES.

somme algébrique s de tous les abaissements de température ainsi obtenus, et la température finale du mélange devenant 04-^9 on substitue cette nouvelle valeur à celle de 6 dans, la formule fonda* mentale des équations calorifiques.

Cette seconde méthode de correction est certainement plus précise que la première; mais elle est aussi plus compliquée, tant à cause des calculs qu'elle entraîne que de la nécessité qu'elle impose de déterminer la valeur de la constante a.

Dans ses recherches récentes sur la calorimétrie, M. Berthelot a reconnu (Journal de Physique théorique et appliquée^ 1873, 284) que la correction relative à Tinfluence de Tair devenait négligeable, lorsque le calorimètre avait au moins 500 centimètres cubes de capacité, lorsque Texpéricnce durait moins de deux minutes et lorsque l'excès de température sur le milieu ambiant n'excédait pas 2 degrés. Il est toujours facile de se renfermer dans ces conditions.,

Le principe de la méthode des mélanges étant ainsi exposé, nous allons résumer maintenant tous les détails du procédé opératoire qu'elle comporte.

Description de l'appareil. — L'appareil qui sert à détermmer la chaleur spécifique des corps solides dans les conditions fixées par la manipulation actuelle comprend deux pièces distinctes, savoir : 1° une étuve d'échauffementj dans laquelle le corps doit être porté à une température convenable et bien déterminée ; 2*» un calorimètre^ dans lequel doit être effectué son mélange avec l'eau froide.

Étuve d'échauff entent. — Cette étuve (fig. 113) est formée de deux cylindres concentriques : l'un, le cylindre intérieur A, constituant l'espace rempli d'air sec dans lequel doit être suspendu le corps M qu'il s'agit d'échauffer; l'autre, le cylindre extérieur BB, constituant une sorte de bain-marie à eau chaude dont la température peut être élevée graduellement au moyen d'un bec de gaz. Le cylindre intérieur est fermé par un couvercle percé de deux ouvertures. L'une d'elles est disposée pour soutenir le corps solide sur lequel on opère, l'autre donne passage à la tige d'un thermomètre t que l'on élève ou que l'on abaisse, de manière que son réservoir soit à proximité du corps suspendu.

MÉTHODE DES MÉLANGES. ti9

Calorimètre. — Le calorimètre (fig. H4), où doit s'effectuer le mélange, est, dans son plus grand état de simplicité, un vase cylindrique en laiton G, à parois extrêmement minces, muni d'une enveloppe extérieure et concentrique G'C, sur le fond de laquelle il repose au moyen de fils métalliques p'p'. L'ensemble de ces deux cylindres séparés par une couche d'air constitue un système ather-

Fie. 1 11. — Calorimètre simple en coupe.

FiG. 113. — Étuve (l^éçhauffemciit pour la chaleur spécifique des solides.

'*ej?o

FiG. 115. — CalorimMro complet en perspective, au moment de l'expérienc».

mane, qui maintient l'état calorifique du vase intérieur et le garantit contre les causes extérieures de refroidissement.

On a coutume de placer ces deux pièces sur un support en bois. SS' qui soutient en même temps la tige d'un thermomètre. La figure 115 représente le calorimètre complet, vu en perspeclive. Une disposition très-simple permet d'élever ou d'abaisser le thermomètre dont le réservoir doit plonger en permanence dans l'eau du vaseC Ce thermomètre est, d'ailleurs, assez sensible pour marquer les dixièmes de degré, et sa masse est assez faible pour qu'on puisse négliger, sans erreur notable, l'influence qu'il exerce sur le résultat de l'opération.

Mode opératoire. — l*" Disposer en un faisceau les fragments du corps solide dont on veut connaître la capacité calorifique x. En prendre le poids m et suspendre ce faisceau, à l'aide d'un fil de soie très-fin, dans le cylindre à air de l'étuve d'échauflfement. Adapter à l'autre ouverture du couvercle la tige d'un bon thermomètre, gradué de 0° à 100% en ayant soin que son rései-voir soità peu près à la même hauteur que le corps solide dont il doit indiquer la température.

^ Remplir d'eau l'espace annulaire BB qui sépare les deux cylindres de l'étuve d'échauffement. Allumer le bec de gaz que l'on a préalablement placé au-dessous de l'appareil, et régler sa flamme de manière à entretenir l'eau du bain-marie dans un état d'ébuUition régulière et modérée. Lorsque le thermomètre, placé dans Penceinle intérieure, sera devenu stationnaire, malgré la persistance de l'ébullition, noter la température i' qu'il indiquera. Celle-ci représenteia la température initiale que possède le corps chaud avant le mélange .

3** Sécher parfaitement le vase intérieur du calorimètre, déterminer son poids m' et admettre pour sa capacité calorifique c' le chiffre 0,094, qui est généralement adopté comme exprimant la chaleur spécifique du laiton.

4" Introduire dans ce vase calorimétrique un poids M d'eau distillée suffisant pour recouvrir complètement la masse m du corps solide qui doit y être plongé. Le placer ensuite dans son enveloppe concentrique C'C, et disposer le tout sur le support SS', muni de son thermomètre. Élever ou abaisser celui-ci pour que son réservoir plonge au milieu de l'eau.

5^ Les deux températures t et (' étant bien observées, introduire rapidement le corps chaud dans l'eau du calorimètre et agiter avec soin, au moyen du fil de soie qui supporte le faisceau. Le thermomètre l prend une marche ascendante que l'on suit attentivement, et, quand il est devenu stationnaire, ou mieux, quand il a atteint son maximum d'élévation, on note la température 9 qu'il indique. Cette température G est ce qu'on appelle la température finale du mélange.

En établissant alors l'équation entre la chaleur abandonnée par le corps chaud et celle qui a été gagnée pai* les deux corps froids (eau et calorimètre), on a la formule mx (i' — 9) = (M -f- wV)

(6 — t), formule dans laquelle tout est connu à l'exception de x, dont la valeur se déduit facilement, en divisant les deux membres de l'équation par m (i' — G) . On a, en effet, x= ^''t^T- !)"''-

En faisant une seconde expérience dans laquelle le calorimètre et l'eau sont pris à une température plus basse que celle de l'air ambiant et égale à t — (^"') > ^^ compense, dans une certaine mesure, l'influence de l'air extérieur, et le résultat obtenu est plus approché du chiffre exact que celui qu'a fourni la première expérience.

Si Ton veut plus de précision encore, on peutappHquer, comme nous l'avons dit plus haut, la loi approximative de Newton* sur le refroidissement, ou bien pratiquer l'expérience dans les conditions que M. Berthelot a reconnues comme étant particulièrement propres à rendre la correction négligeable.

a'nae «xpérieBM pratiquée mut le plemU par !• wétbetfe «en BiélMMEefl.

Soient :

M.... la masse de l'eaa 200>'

Y». . . . le poids du calorimètre 40 6

c . . . . la capacité calorifique du laiton. . •• . 0 094

t . . . . la température initiale de l'eau 15% 75 ^

m' . . . la masse du plomb 132s'',50

(T. . • . la capacité calorifique du plomb. . . • >

t'.. . . la température initiale du plomb. . . 88**