APPUCATIONS DE LA LOI DE MARIOTTE

rt Gnalement

Ainsi la pression atmosphérique, au moment de Texpérience, esl 0"',768.

Baromètre contenant de Vair sec. Déduire la hauteur de la colonne d'air f après la hauteur de la colonne de mercure. — Un tube barométrique àv 1 mètre de longueur, renversé sur le mercure, contient un certain volume l'air sous la pression de 252 millimètres de mercure. On enfonce le tube jusqu'à ce que la pression intérieure devienne 336 millimètres. On demande [|aelle sera la longueur du tube occupé par l'air? La température est zéro, et la pression 760 millimètres.

Si la pression, dans le premier cas, est 252 millimètres, c'est que la colonne de mercure h est 760 — 252 === 508™". Et comme le tube barométrique a 1 mètre de long, le volume d'air contenu dans la chambre barométrique occupe une longueur de 1000 — 508 = 492.

Lorsque, le tube étant enfoncé dans la cuvette, la pression intérieure est deyenue 336 millimètres au lieu de 252 millimètres, il faut, d'après la loi de Mariotte, que le volume de l'air contenu dans la chambre barométrique* ait subi un changement inverse.

On peut donc établir la proportion :

On en déduit :

Ainsi la longueur du tube occupée par l'air, qui était dans le premier cas de 492 millimètres, est devenue égale, dans le second cas, à 369 millimètres.

Baromètre contenant une petite quantité d'air. Hauteur de la colonne d'air déduite de la hauteur de la colonne de mercure. — Un tube barométrique Yertical plonge dans une cuvette profonde pleine de mercure. Ce tube contient de l'air qui occupe une longueur de 0'>>,2, et du mercure dont la hauteur est 0",25; on soulève verticalement le tube de 0",30, et l'on demande ce que deviennent alors la longueur de la colonne d'air et la hauteur de la colonne de mercure ? Pression extérieure ^ 76^

Soit h la hauteur de la colonne mercurielle après qu'on a soulevé le tube. Les deux états d'équilibre sont représentés :

Dans le premier cas, par 20 X (76 — 25) ;

Dans le second cas, par (75 — h) X (76 — h).

Et on peut poser l'égalité :

On en déduit :

Si ]*oa remarque que h^ — 151 /^ représentent les deux premiers temusde

(h — 75,5)2, on peut écrire :

La racine négative de 1020, 25 étant la seule qui convienne aux données do problème, on a :

Ainsi, quand on soulève le tube de 30 centimètres, la hauteur de la coloDoe mercurielle devient 43*^, 6, et par suite la longueur de la colonne d*air est 75« — 43% 6 = 31% 4.

Ballon communiquant avec un baromètre. Volume du ballon déduU h changement qui survient dans la hauteur barométrique. — Un ballon contenant de Tair à la pression 0'",77 est ajusté à la partie supérieure d'un tube barométrique au moyen d'une monture à robinet. La longueur du tube au-dessus du niveau de la cuvette est de O'^.OO, et il présente intérieurement une section de 20 centimètres carrés. Quand on ouvre le robinet, le mercure descend dans le baromètre et s'arrête à 0°',40 au-dessus du niveau dans la cuvette. U pression extérieure est 0'",76, et la température ne varie pas. Quel est le volume intéri(?ur du ballon ?

Représentons par V la capacité intérieure du ballon. Avant l'ouverture du robinet de communication, l'air occupe un volume V, et il est à la pression 77. Après l'ouverture du robinet, son volume devient V+ (90 — 40) X 20 = V + 1000^', et sa pression est 75 — iO = 35.

Les volumes étant en raison inverse des pressions, on peut poser :

d'où l'on tire :

On en déduit fmalement :

Ainsi le volume intérieur du ballon est 833*^,33.

Ballon de capacité connue communiquaut avec un baromètre; déduire de Vabaissement du niveau le diamètre du tube barométrique. — Un récipient ayant 1 litre de capacité et renfermant de l'air à la pression 0'",76 est ajusté à l'aide d'une monture à robinet à la partie supérieure d'un baromètre à cuvette dont le tube a une longueur de 1 mètre. Cette longueur est comptée à

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partir du niveau du mercure dans la cuTette, lequel est censé invariable. La pression extérieure est 0™,77. On ouvre le robinet qui fait communiquer le récipient et le baromètre; et le mercure, dans le dernier, s'abaisse de manière à n'être plus qu'à 50 centimètres du niveau dans la cuvette. On demande quel est le diamètre dû tube barométrique ? La température ne change pas pendant Texpérience.

Soit r le rayon du tube exprimé en centimètres. Le diamètre cherché sera égalàâr.

Au début de l'opération on a 1000 centimètres cubes d'air à 76. Après qu'on a ouvert le robinet, le volume de l'air devient 1000 + 7r r*^ x 50, et la pression 77 — 50 = 27. On peut donc poser, d'après la loi de Mariette,

1000 : t000 + 50irr2 :: 27 : 76.

En faisant iis =s 3,14, on en tire successivement :

Ainsi le rayon du tube est 3%39, et dès lors le diamètre est 6%78.

Ballon de capacité connue communiquant avec un baromètre. Trouver la hauteur à laquelle descend le mercure quand la communication est permtM. — Un ballon contient 960 centimètres cubes d'air à la pression 0",77. Il est ajusté à la partie supérieure d'un baromètre à mercure dont le tube a 0",90 de longueur au-dessus du niveau extérieur et dont la section est de 2 centimètres carrés. On ouvre le robinet, et Ton demande à quelle hauteur va descendre la colonne mercurielle? La pression extérieure est 0",76.

Soit X la hauteur exprimée en centimètres à laquelle descend la colonne mercurielle dans le tube. Avant l'ouverture du roliinet de communication, le gaz occupe un volume égal à 960 centimètres cubes, et la pression est 77. Après l'ouverture de ce même robinet le volume devient :

960« + (90 — a?) X 2 = H40« — 2 ar,

et la pression nouvelle est :

Ou peut donc poser, d'après la loi de Mariotte,