V : t? :: 1, 8 : 1 ou i? + 66 : t

'tion d'où l'on tire :

= 1,8, et par suite t? = 82«,5.

t trouvé égal à 82,5, V devient nécessairement 82,5 + 06 = 148,5, qui n'est autre chose que V — 15 devient 148,5 — 15 = 133,5. valeurs relatives de v, v' et V étant ainsi déterminées, la densité s de liée, qui a servi à la graduation, s'obtient par la relation \ : v' :: s: i,

le somme s = ' =1,112.

n le rapport d'une division au volume de l'aréomètre jusqu'à zéro est iment celui de 1 à 148,5.

Hwide de Baume, Densité d'un liquide, d'après le degré qu'il marqtie au cide. — Quelle est la densité x d'un liquide plus lourd que l'eau lant 35® au pèse-acide de Baume?

, comme dans le cas précédent, v le volume extérieur de l'instrument ; sa base jusqu'au degré 35 , le volume jusqu'au degré 15 sera 0, et le volume jusqu'au degré zéro sera v 4- 35. Par les raisons es dans le problème précédent, on pourra poser les deux proportions :

t? + 20 : t? :: a? : l,i 12 (densité d'eau salée).

râleur de v, déduile'de ces deux proportions, est •

X— 1,112 peut donc poser l'égalité :

6i8 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.

X étant seul inconnu, on déduit sa Taleur de l'équation finale :

La densité du liquide qui marque 35** au pèse -acide de Baume est donc 1,307.

Remarque. — En discutant ces résultats, on arrive à reconnaître qn'ils peuvent être résumés sous une formule algébrique très-simple, qui permet de les généraliser et de les appliquer à tous les degrés de raréomètre.

n représentant le degré d'affleurement pour le liquide dont on veut coa-

naître la densité or, et 1 -|- a représentant la densité du liquide qui correspond

au degré 15 (1,112 dans l'aréomètre de Baume), on peut poser la formule

générale :

Pèse-liqueur de Baume, Densité d'un liqmdey d'après le degré qu'il marque au pèse^liqueur. — Quelle est la densité x d un liquide moins dense que Teau, marquant 40* au pèse-liqueur de Baume ?

Soit encore v le volume extérieur de Tinstrument depuis sa base jusqu'au trait 40*», v — 30 représentera le volume extérieur jusqu'au trait 10*, et V — 40 sera le volume correspondant au trait 0**^. Or, l'instrument a élé gradué de telle sorte que le degré 0<> correspondit a une densité égale à i ,085, et le degré 10® à une densité égale à 1. On peut donc poser les deux équations:

Le volume de v déduit de ces deux proportions est :

1— a?' On peut donc poser Tégalité :

X étant seul inconnu, on déduit sa valeur de Téquation Gnale :

43,40 - 32,55 10,85 ^"" 43,40—30 "" Î37ûr~ "'^"^•

Ainsi la densité d'un liquide marquant 40<» au pèse-liqueur de Baume est 0,809.

ARÉOMÉTRIE. 649

Pèse-Uqumr de Bammé. Degré quHl doit marquer dans un liquide de densité connue. — Quel est le degré de x que marque le pèse-liqueur de Baume lorsqu'on le plonge dans un liquide dont la densité est 0,809 ?

Soit V le Yolume de Tinstrument depuis sa base jusqu'au trait x. On a, comme dans les cas précédents, V — x pour le volume jusqu'au degré 0", et V — jT-t-iO pour le volume jusqu'au degré 10®. D'ailleurs, le degré 0° correspond à la densité 1,085, et le degré 10^ à la densité 1. On peut donc poser les deux équations :

Le volume de V, déduit de ces deux proportions, est : !• V = ^^7^ ou (1,085-0,809),

^ V = ^=gl^ ou (1-0,809).

On peut donc poser l'égalité :

X étant seul inconnu, on déduit sa valeur de l'équation fînale :

Ainsi, dans un liquide dont la densité est 0,809, le pèse-liqueur de Baume marque 40 degrés.

C'est la contre-partie du problème précédent.

Aréomètre de Fahrenheit. Liquide de densité connue. Volume extérieur de V instrument d'après le poids nécessaire à V affleurement. — Un aréomètre de Fahrenheit pèse 80 grammes. II doit être chargé de 45 grammes pour affleurer à la température de 20** dans un liquide dont la densité, à cette température, est 1,5. On demande quel est, à zéro, le volume de cet aréomètre jusqu'au point d'affleurement? Le coefficient de dilatation cubique du verre est 0,0000258.

Soit V ce volume. Lorsque l'aréomètre affleure exactement au trait + 20*,

le volume de liquide qu'il déplace est «' = — \ r ' ^ 83",33 ; et ce vo-

lume est nécessairement celui qu'occupe à -}- 20* la partie plongée de l'aréomètre.

En corrigeant ce résultat de l'influence de la température, comme le demande l'énoncé du problème, ou a pour le volume v à zéro :

Ainsi le volume extérieur de l'aréomètre jusqu'au trait d'affleurement est, pour la température de zéro, de 83**,28.

5"" Application» de la loi de Hapiotte.

Baromètre contenant une petite quantité d'air : on double Voir y et or observe la hauteur; quelle est la pression ? — Un tube barométrique, contenant une petite quantité d'air, est renversé sur le mercure. La hauteur de la colonne mercurielle est 0,552. On introduit dans le tube autant d'air qu'il y en a déjà. La chambre barométrique augmente dans le rapport de 2 à 3, et la hauteur de la colonne mercurielle devient 0,480. Quelle est la pression atmosphérique au moment de l'expérience ?

Représentons par e l'élasticité que l'air possède au début de l'expérience.

On a pour le premier état d'équilibre : e = H — 0,552. La niasse d'air

ayant été doublée, son élasticité, si elle n'avait pas changé de volume, aurait

été2«; mais puisque, d'après l'énoncé, le volume est devenu -y, l'élas-

ticité a dû devenir -;r-. Elle est donc, en définitive, «X2x-ô = -»^- On

a aussi pour le second état d'équilibre •^e= H — 0,480. Pour faire disparaître e dans les deux équations, il suffit de multiplier par -^ tous les terine>

de la première ; on a ainsi :

Pour la première équation, — e ^ -5- H :j- 0,552.

K Pour la seconde équation, — ^ ^ H — 0,480.

Les deux derniers membres de ces équations étant séparément égausL à

•^ e sont nécessairement égaux entre eux, de sorte qu'on peut poser :

On en déduit :

-in — 1 0,552= H— 0,480.