PERTE DE POIDS DANS L'AIR
PreuUm à laquiUe il faut amener V air pour que deu^ cubes de dimemions et de poids connus se fassent équilibre. — Aux deux extrémités d'une balance Irès-sensible sont suspendus deux cjbcs : l'un de 3 centimètres de côté pesant 2G>',3240, l'autre de 5 centimètres de côté pesant â6!^%2597. La balance élaDt portée sous le récipient de la machine pneumatique, on fait le vide, et il arrive un moment où l'équilibre s'établit entre les deux cubes. Quelle est alors la pression réduite f indiquée par le manomètre ?
Appelons p le poids réel du petit cube, etp' celui du grand cube. En supposant que la pression soit complètement annulée, on aura pour les poids réels :
Il n*y aura donc pas plus équilibre dans le \ide que dans Tair. Mais la différence des poids étant en sens inverse, on conçoit qu'il doive y avoir une pression réduite pour laquelle l'équilibre ait lieu. Soit x le poids du centimètre cube d'air correspondant à cette pression réduite, on aura :
26,3591 — 27 j; == 26,4222 — 125 ar, ^^(KOnSI^ = 0,0006438.
Ainsi, la pression sous la machine doit être réduite au terme où i centimètre cube d'air, au lieu de peser O^SOOIS, ne pèse plus que 0y%0006438. Or, cette pression réduite, f, est donnée par la proportion 760 : 0,0013 ::/*: 0,0006438,
d'où:
Par conséquent l'équilibre aura lieu quand le manomètre de la machine pneumatique marquera 376'*",3.
Détermination du volume d'un ctirps plongé dans l'air d'après la perte qu'il éprouve, perte qu'il éprouverait si l*air changeait de température et de pression, — Un corps perd 6'%327 de son poids par le fait de son inmiersion dans l'air à zéro et à 0",760. Quel est le volume du corps, et quelle est la perte de poids qu'il éprouverait si Tair était à -|- 13* et à i",250? On négligera la dilatation des corps.
Soit V le volume du corps exprimé en décimètres cubes, et représentons par a la perte de poids qu'il éprouv(;rait dans l'air à + 15" et ô 1*,250, on a, pour la perte de poids à zéro et à 0'",7()0,
t7X l3%3 = 6ii%327; d'où l'on tire :
D'un autre côté, un décimètre cube d'air à + 15« el à 1",250 pèse, aa iieo dei9^3,
Le volume du corps étant supposé invariable, le volume d'air déplacé à 4" ^^** ^^' encore A'^SSôôQ; seulement la densité de cet air ayant changé el étant devenue 0,002026 au lieu de 0,0013, on a, pour le poids de l'air déplacé, en décimètres cubes, ou, ce qui est la môme chose, pour la perte de poids,
Ainsi le volume du corps est 4*'%8669, et la perte de poids qu'il éprouw dans l'air à + 150» et à l'»,250 est 9o%860.
Y*" Dilatetions.
Mesure du coefficient de dilatation linéaire d'un corps, — Une barre nu'*tallique a 15 mètres de longueur à + 25° et li'°,175 à8*,5. On demande quel est le coefiicient de dilatation linéaire du métal ?
Soit X ce coefficient. La longueur de la barre k zéro se trouve représrulce
par , , ' — dans le premier cas, et par . , ' ., — dans le second. Comme * 1 +25j; * ' ' 1+8,5j:
cette longueur à zéro est nécessairement la même dans les deux cas, on peut
poser :
On en déduit
et par suite :
Ainsi, le coefficient de dilatation linéaire du métal qui constitue la barre est 0,003636.
Coefficient linéaire comparé de deux solides. — Une barre de 3 mètres de longueur formée par un métal dont le coefficient de dilatation linéaire est 0,001326 se dilate autant qu'une barre d'un autre métal dont la longueur esl 5 mètres. Quel est le coefficient de dilatation linéaire de cette seconde barre ?
Représentons par x le coeflicient de dilatation linéaire de la seconde barre, il faut que Ton ait :
3X0,001326 = 5 a:, équation d*où Ton tire :
a.= 3 X iîi5^î^= 0,0007956.
Le coeflicient de dilatation linéaire de la seconde barre sera donc 0,0007956.
Application de la dilatation linéaire à la détermination de la température des fourneaux. — Une barre de métal ayant à zéro une longueur de l'^jSS est placée dans un four dont on veut déterminer la température. Le coefficient de dilatation du métal est 0,000017. On constate que la longueur de la barre est devenue 1",2915. Quelle est la température à laquelle elle a été soumise?
Représentons par / la longueur à zéro, par /' la longueur à t, et par k le coeflicient de dilatation linéaire. On a, d'après la formule des dilatations,
d'où Ton tire :
^ Ik '
En remplaçant les lettres du second membre de l'équation par les chiffres qui leur correspondent, on a :
Ainsi la température du four, estiniéc d'après rallongement de la barre, ••st 528*,49.
Allongement éprouvé par un très-long fil de fer sous V influence d'une mo- ^^fcaiion dans la température, — On dcîmande quel est ralloiigenienl Képrouve un fil de fer de 170 kilomètres de longueur, lorsque sa leiiipéra- ^e passe de — 15° à + 30* ? Le coeflicient de dilatation du fer est >,0000122.
Si le fil de fer dont il s'agit a une longueur de 170000 mètres à — IS*», accroissement de longueur qu'il éprouvera en passant de — 15° à + 30" sera, l'après la formule ordinaire,
Ainsi, un fil de fer de 170 kilomètres s'allonge de 93"", 33 lorsqu'il franchit Q intervalle de température de 15 degrés.
C'est là une considération qu'il ne faut pas perdre de vue dans la consiction des grosses bobines électrodynamiques, dans lesquelles le fil induit teint quelquefois une longueur de 150 à 200 kilomètres. Il est vrai que les
66â PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
variations de température qu'elles subissent ne sont pas comprises ordinairement dans des limites aussi étendues que celles que comporte l'énoDcé. Niis il n'est pas rare que ces variations comprennent une étendue de 20 à 25degrê<.
Longueurs comparées de deux barres métalliques à des températures diférentes. — Le coefficient de dilatation linéaire du cuivre est 0,00001712; celui du platine est 0,000008569. On demande quelle différence il y aura à la température de iOO® entre la longueur de deux barres, l'une de cuivre, l'autre de platine, qui a -|- 20* ont chacune 3 mètres de longueur ?
La longueur du cuivre à + tOO*» est représentée par :
i-f 0,00001712X100 __ ^ 1 +0,00001712 X 20 "■ "^ ,uuiiu/.
La longueur du platine à -f- lOO* est représentée par :
La différence entre les deux longueurs est donc :
Volume que possède un même corps solide à diverses températures. — i kilogramme d'un corps solide occupe le volume de iOOO centimètres cuIms à la température de + 15®, 4. On demande le volume à zéro et à + 2i%T ? b* coefficient de la dilatation du corps est 0,000117.
Le volume à zéro est évidemment donné par la formule :
1+0,000117 X 15,4 et le volume à + 2l®,7 devient alors :
Mesure du coefficient cubique d'un corps diaprés son volume à deux températures différentes. — Le volume d'un corps est à zéro de 2354 centimètres cubes et à 30*, 45 de 2Gi3 centimètres cubes. Quel est le coefficient de dilatation (le ce corps ?
Soit X ce coefficient, on a:
On en déduit :
j= .,;,;.,, =o,ooi03i.
Le coefficient de dilatation du corps est donc 0,00i031.
Volume intérieur éTune ampoule de verre à zéro d'après le volume qu'elle occupe à une autre température. — Quel est à zéro le volume intérieur d'une aoTi poule de verre qui, à 25*^, est exactement remplie par 53 grammes de mercure ?
A -|~ ^» 1a densité du mercure n'est pas la même qu'à zéro. Elle est :
Dès lors, le volume occupé par 53 grammes de mercure à cette température est:
Telle est aussi la capacité du vase à -|- 25''; mais la capacité demandée étant celle qui correspond à zéro, on l'obtient en posant :
Le volume intérieur de l'ampoule de verre, calculé pour la température zéro, est donc 3«,915.
Coefficient du platine déduit de la perte de poids quHl éprouve dans le mercure, — Une masse de platine est en équilibre dans Tair ; on la fait plonger dans le mercure, et la perte de poids qui est de 135 grammes à zéro, n'est plus que 1 349^,38 quand la température s'élève à +30". Le coefficient de dilatation du mercure est 0,00018; quel est celui du platine?
La perte de poids étant de 135 grammes à zéro, cela veut dire qu'à cette
température le volume de mercure déplacé est > ^ 9",929. Le platine a
donc lui-même un volume V = 9^,929 à la température zéro. Quand la température s'est élevée à +30*, la densité du mercure est devenue
1 XO nooift y '^0 ^ 13,523. Et puisque la perte de poids n'est plus, d'après
l'énoncé, que 13i,38, c'est que le volume du mercure déplacé dans ce
nouveau cas est /^ ' ^ = 9,937. La masse de platine portée à 30** a donc
un volume ^ = 9^,937.
Pour connaître le coefficient de dilatation du platine, il suffit de poser va +x^)=s p, ce qui donne en passant aux nombres :
On en déduit pour la valeur de x :
Ainsi le coefQcient de dilatation du platine, calculé d'après les données da problème, est 0,0000268.
Longueur à zéro de deux barres métalliques, quand on connaît la somme de leurs longueurs à une autre température, — On a deux barres métalliques. Tune de platine, l'autre de cuivre. Le coeflîcient de dilatation linéaire de la première est 0,00000857; celui de la seconde est 0,00001712. En les metUnI bout à bout à la température zéro, elles occupent une longueur totale de 3 mètres ; et lorsqu'elles sont bout à bout à -|- 100<>, la longueur totale e>( 3'°,0035. On demande quelle est à zéro la longueur de chacune des barres"?
Soit X la longueur de la barre de cuivre à zéro, celle de la barre de platine m )m ? température est 3 — a?. On peut alors poser pour t* = 100«:
On on déduit :
j? 0,000855 = 0,000929; et par suite :
0,000929 ,^nop ^"~ 0,000855 "" ^ '"^^'•
Ainsi à zéro, le cuivre occupe une longueur de l'",086, et par conséquent It^ platine occupe la longueur complémentaire, c'est-à-dire t'",91i.
Moyen de corriger Vindication fournie par une règle de platine graduée à zéro. — Une règle de platine, servant d'étalon pour mesurer les longueurs, a été graduée pour la température zéro. Elle indique, pour la température de 20"\ une longueur de 1",233, laquelle est nécessairement inexacte. Quelle est la longueur corrigée? Le coefficient de dilatation cubique du platine est 0,0000i58.
Si le coefficient de dilatation cubique du platine est 0,0000258, le coefïioienl de dilatation linéaire est le tiers de ce nombre, c'est-à-dire 0,0000086.
D'un autre côté, la règle de platine ayant été graduée pour la température zéro, et l'observation se faisant à + 20^, les divisions de cette règle sont plus espacées qu'elles ne devraient être , et leur nombre est par suite trop petit pour la longueur ^qu(î l'on mesure à cette température.
La longueur de la règle s'étant accrue dans le rapport de 1 à 1 + 20/, le nombre des divisions est nécessairement diminué dans le même rapport; eu sorte (jue, pour faire la correction relative à la température, il faut poser, en représentant par x la longueur réelle :
On Toit, d'après cela, que cette correction est fort peu de chose ; aussi la néglige-t-on dans les observations barométriques ordinaires.
Poids d'un cylindre de cuivre d'après le diamètre quil possède à 10O>. — Quel est le poids d'un cylindre de cuivre qui à 10O> a un diamètre de O",! et une hauteur de 0'",525. La densité de cuivre à zéro est 8,8; son coefGcient de dilatation cubique est 0,000051 !28.
Si la densité du cuivre à zéro est 8,8, la densité à 100^ est :
D'uii antre côté, le poids d'un cylindre étant représenté par tt r^ M, celui du cylindre de cuivre ayant ù 100^ un rayon de 5 centimètres, une hauteur de 52*^,5 et une densité de 8,755 est :
Ainsi, le poids du cylindre de cuivre dans les conditions du problème est 360998%92925.
Vase en verre contenant un poids p' de mercure à zéro, et ne contenant plus qu'un poids p à i20\ En déduire le coefficient de dilatation du verre. — Un réservoir en verre contient à 0^,55 grammes de mercure. A 120", il n'en contient plus que 54 grammes. La densité du mercure à zéro est 13,598, et son coefficient de dilatation est 0,00018. Quel est le coefficient de dilatation du verre?
Si à zéro la densité du mercure est égale à 13,598, elle sera représentée
à 120» par
