I- 0,00018 X 120 On aura, d'après cela

Capacité du vase à zéro = 4,04471,

Capacité du vase à 120*» /"^ = 4,05697 ;

et pour le coefGcient K de la dilatation du verre :

vt 4,04i7lxl20

On peut encore résoudre la question d'une autre manière, en établissant, par exemple, que le volume occupé par les 5i grammes de mercure «^120* est égal à la capacité que le vase possède à cette température de 120<*. On a ainsi l'équation :

13,3iai 13,598^ ^

On déduit successÎTement de cette équation :

Ainsi, par Tun comme par l'autre procédé, on arrive à reconnaître que le coefficient de dilatation du verre est 0,0000253.

Capacité que doit avoir à zéro un veue de verre pour être rempU exacUment à t^ par un poids donné de mercure. — Quelle est la capacité qu'on vase de verre doit avoir à la température de zéro, pour qu'à la lerapératnre de 30** il se trouve exactement rempli par 3 kilogrammes de mercure? Le coefficient de dilatation cubique du mercure est 0,00018 ; celui du verre est 0,0000258. Le poids spécifique du mercure à zéro est 13,59.

Représentons par V la capacité du vase à zéro. Il est évident qu'à -|- 30* cettf capacité devient V (1 + 0,0000258 X 30).

D'un autre côté, le mercure occupe à zéro un volume représenté par

i = ^^.ei à 30° ce volume devient ^^ (1 + 0,00018 X 30). '' 13,59 13,59

Puisque, d'après l'énoncé, le vase doit être exactement rempli par le mercure à + 30*, il faut que l'on ait :

On déduit successivement de cette équation :

Ainsi le vase doit avoir à zéro une capacité de 221^<=,78.

Accroissement du volume que subit une masse métallique en passant de t à V. Déterminer le poids p qui correspond à cet accroissement. — l'in" masse métallique occupt; à iO*',^ un volume de 5752 centimètres cubes. U métal dont elle est formée a une densité de 8,2 i à zéro et un coefficient de dilatation linéaire égal à 0,00055. La température s'étant élevée à 21^,6, la masse métallique s'est dilatée : on enlève toUt ce qui excède le volume primitif, et l'on demande quel est le poids de la partie retranchée?

Le coefficient de dilatation linéaire étant 0,00055, le coefficient de dilatation cubifiue est 0,00105. Si donc le volume de la masse métallique est 5752 pour la température de + 10*,5, ce même volume, pour la température de 24*,*] deviendra

(1 +0,001(i5xi0«,5) . '

DIUTATIONS. 667

I^ difTérence entre le volume à -|- 2i<>,6 et le volume à -f- 10* élant ainsi S883^ — 5752 » 131,54, il est évident que 131*^,54 représentent le volume de la partie retranchée.

Il suffît, dès lors, pour avoir le poids p de cette partie retranchée , d'avoir recours à la formule ordinaire p = vd, mais eu observant qu'il s'agit ici de la densité à -|- 2i<>,6 et par conséquent de :

^'^* ^ l+0,00165x2iV>^ "'^*^^' On a alors:

Capacité d*un vase à zéro déduite du poids de merctire qu'il renferme à une autre température. — Un vase de verre est rempli exactement à la température de 30<* par un poids de mercure égal à 6000 grammes. On demande quelle est la capacité du vase à zéro ?

Cherchons d'abord la capacité à 30^. Elle est évidemment représentée par le

volume V du mercure qui remplit le vase à cette température. Or le poids de

13 59 ce mercure est 6000 grammes, et sa densité à SO*» est — —-'- - =13,51 7;

on peut donc écrire :

Pour connaître maintenant la capacité x du vase à zéro, il n'y a plus qu'à diviser le chiffre 443",885, qui représente la capacité à 30", par le binôme de dilatation 1 -f- K^

On a ainsi :

'^"~ 1+0,0000458X30 ~~^^'^ '"""• Ainsi, la capacité du vase à zéro est représentée par le chiffre 443*^,541 .

Poids de mercure quiy à 100*, sort d'un vase de verre rempli à zéro, — Un ballon de verre, complètement rempli de mercure à zéro, en contient exactement 3000 grammes; on le chauffe à 100^*, et on demande quel est le poids de mercure qui en sort ? J.e coefficient de dilatation cubique du verre est 0,0000258; celui du mercure, 0,00018; le poids spéciûque du mercure à zéro est 13,6.

La capacité du vase à zéro et, par suite, le volume du mercure à la même température est :

A +100O la capacité du vase devient 220,588 (1 +0,00258) = 221«,157; à +100" le volume du mercure devient 220,588 (1+0,018) =224^558.

La différence 22i'«,558 — 22i«,i57 = 3«,401 exprime donc le toliinif de mercure à-|-100^ qui sort du vase quand la température est portée à 100*.

Or, le poids de ce mercure est 3**,401 X d, d' représentant la densité do mercure à 4"100<*> laquelle est dans le cas actuel :

On a donc :

Vase de verre rempli à zéro de mercure et de fer. Poids de mercure qui M sortir à 100*. — Vm vase de verre contient, à zéro, 100 grammes de fer rt 1!20 grammes de mercure qui le remplissent complètement. On chauffts\ 100* et on demande quel est le poids du mercure qui doit sortir du vase?

La densité du for est 7,8 ; celle du mercure 13,59. Les coefficients de dilatation cubique sont :

Pour le fer 0,000035i,

Pour le mercure 0,00018,

Pour le verre 0,0000258.

Le volume qu'occupe le fer porté à la température de + 100* est :

Le volume qu'occupe le mercure porté à la température de + 10(^* e<t:

Le volume occupé par les deux métimx portés à + 100" est donc :

D'un autre côté, la capacité du vase qui à zéro était : -s-rr + rT^î» *^^* ^^' venue, à la température de -j- 100" :

(if+w) ('+0.00258) = 21«.706.

Il suit do là qu'à + 100" hî volume des deux métaux est 21 ",855 et que la capacité du vase n'est que de 21 ",706. La différence entre ces deux nombres, soit 0%1 19, exprime donc le volume de mercure qui sortira du vase.

DlLATATIOiNS. 669

Ouant au poids p de ce mercure, il est égal, comme toujours, au produit du )lume par la densité. Mais comme ici le mercure est à iOQp, sa deusilé est :

On a alors :

Ainsi, quand la température a été portée à -|- 100'', il a dû sortir du vase i poids de mercure égal à lfl',989.

Température à laquelle il faut porter une ampoule remplie de mercure -|- 10* pour qu'il en sorte un poids déterminé de liquide. — Une enveloppe î verre renferme 625 grammes de mercure à + 10°. A quelle températun» nt-on l'élever pour qu'il en sorte i grammes de mercure? Le coefficient de

dilatation cubique du verre est 0,000026; celui du mercure est 0,00018; la ïnsité du mercure est 13,6.

13 6 I^ densité du mercure à + 10* est- ' '. = 13,575; par suite, le volume

1 ,UUlo

l'occupent à +10" les 625 grammes de mercure est .^ J,, = 46''%0i05,

ce chiffre représente également la capacité du vase à +10*. Dès lors cette tpacité, calculée pour la température de zéro, devient :

Pour connaître la température t à laquelle la quantité de mercure sortie îra égale à i grammes, il faudra que l'on pose l'équation :

V (1 + 0,00018 0 — V ( 1 4- 0,000026 t) = illjfcJ^^îlilL^

On tire successivement de cette équation :

(0,il27U — 0,016279 — 0,00072) t = i, 0,0957.i5 X « = i,

Ainsi, c'est à il*',77 qu'il faudra porter la température du vase pour que la uantité pondérable de mercure sorti soit égale à i grammes.

Application de la dilatation absolue du mercure à la mesuré du cceffeiat de dilatation du verre. — Un réservoir de verre contient 138>%473 de mercort à zéro; à IBO il n'en contient plus que 135o'',375. On demande qaelestir coefGcicnt de dilatation de ce réservoir ?

Remarquons d abord que la densité du mercure, si elle est de 13,590 à zéro, est représentéo à 150» par ^^.o,Sxl50 = *^''^^^-

D'un autre côté, la capacité du vase à zéro et à 150° est donnée par le volmne du mercure qui le remplit à ces deux températures, c'est-à-dire, dans le premier cas, par

et dans le second par

135,375 ^^(ye.,2258.

13,2385 On peut donc poser, d'après la loi des dilatations,

On tire de cette équation :

Ainsi, d'après l'énoncé du problème, le coefGcient de dilatation du verre qui constitue le réservoir thermométrique serait 0,0000263.

Dilatation apparente du mercure. Tube de verre rempli de mercure n zéro. Température à laquelle il a été soumis qtuind il en est sorti un poids déterminé de mercure. — Un tube de verre contenant 332 grammes de mercun* qui le remplissent ù zéro est porté dans un bain d'huile où il s'échaufle graduellement. Une disposition particulière permet de recueillir le mercure qui s'en échappe par l'eflet de la dilatation. Quand l'équilibre est établi, on pèse le mercure sorti, et on trouve que son poids est de 12 grammes. Quel est, d'aprè>

cela, la température du tube? La dilatation apparente du mercure dans

le verre a pour coefficient -p-rrrr: = 0,000154.

Pour résoudre cette question, supposons que le tube dont 11 s'agit ait une capacité telle que le mercure qui le remplit à zéro occupe 6180 centimètres cubes.

DILATATIONS. 67i

11 est bien éfident que pour! degré d'élévation de température, il sortirai cen- Umètre cube de mercure et que pour t degrés, il sortira t centimètres cubes. D'après cela, à quelque degré qu'on élève la température du tube, il y aura toujours entre le poids p de mercure sorti et le poids P — p du mercure resté, le même rapport qu'entre ( et 6480, de sorte qu'on pourra toujours poser :

D'après cela, si le tube contient 3î^ grammes de mercure à zéro, et s'il n'en contient plus que 332 — 12 = 320 grammes à la température t du bain d'huile, c'est que cette température t satisfait à l'équation fondamentale :

Il devient alors facile de déterminer cette température, car on a :

Ainsi, c'est à 243^' qu'il faut que soit portée la température du tube pour que le poids du mercure sorti soit égal à 12 grammes.

Poids de mercure et de platine qu'il faut introduire dans un vase en fer pour que la dilatation apparente soit nulle. — Quel est le rapport des poids p eip' de mercure et de platine qu'il faut introduire à zéro dans un vase de fer pour que, dans ce vase, la dilatation apparente soit nulle? Le coefGcientde dilatation cubique du mercure est 0,0001815; celui du platine égale 0,0000257; celui du fer égale 0,0000366.

Le volume du mercure à zéro est représenté par 7^ , et celui du platine également à zéro par^. Dès lors, la capacité du vase de fer qui correspond

JuL

à ces deux volumes est représentée par -77-; -|- ;^. Si la température s'élève à + !•, alors le volume du mercure devient

capacité du vase de fer devient à la même température (jtâ + jt)

Pour que le volume apparent reste le même, il faut que la dilatation du contenant soit égale à la dilatation du contenu.

■ 11 faut, par conséquent, que Ton ait :

^X 1,0001815 +IJ.X 1,0000257= (^^^+|Ç)x 1,0000366.

On déduit de cette égalité :

Ainsi, le rapport -, =0,0487; ce qui veut dire que le poids du platiae. étant représenté par 100 grammes, celui du mercure doit Tétrepar 4'',87.

Poids correspondant à un volume donné de mercure à 25**. Longueur que le métal occupe dans un tube cylindrique d^un diamètre connu. — Ou^l poids de mercure ù -|- 25° faut-il mettre dans un tube qu'on veut graduer ptor que ce poids occupe un volume de 100 centimètres cubes? Quelle longucnr ces 100 centimètres cubes occuperont-ils dans ce tube, en supposant qat* celui-ci soit cylindrique, et que son diamètre soit de 4 centimètres? I<a densité du mercure à zéro est 13,Getson coefficient de dilatation absolue 0,0iH)i8.

La densité du mercure k zéro étant 13,G devient à -f" 25* égale à :

D'un autre côté, le volume d'un corps n'étant autre chose que le rap|H)rt qui existe entre son poids et sa densité, on aura le poids p de mercun^ corn-spondant à 100 cenlinièlres cubes, en posant :

d'où,

Pour connaître [la longueur occupée dans le lube par les 100 centimètres cubes de mercure, il faudra poser, conforménient à la formule des cylindres,

ff /•W = 100*^S

/ étant seule inconnue, on en déduira :

'" 12,5(>0i ' '^^'• Ai^$i, le poids de mercure à 25° ((u'il faudra introduire dans le tube |)our avoir 100 centimètrescubessera 1351^', 9, et lalongueurdu tube qui devra être occupée par ces 100 centimètres cubes de mercure à 25* sera 7% 957.

DIUTATIOXS. tm

Poids if Mil ootemf détnmimêdeuiercHre, em temamt cowqife ihsadiMalion et de celle du vase gradué qui le renfermir. — Dans un ^*n$e ùt' vcrn» grmduè pour la température de léro, on mesure 100 centimètres cubes do meriMuv à -f* ^. On demande quel est le poids exact de ce métal, on tenant (Hunpto de la dilatation du mercure et de celle du verre? La densité du mercure t\ lèm est 13,59; son coefficient de dilatation absolue est 0,0(X)I8. Le cooniciont de dilatation cubique du verre est 0,0000io8.

Si la mesure s'effectuait à zéro, le poids du mercure senùt trés-exaotenuMit 13,59 X 100= 13599^; mais elle s'effectue à + !*0*, et il on rt^sulte doux modifications essentielles :

D'une part, la capacité du vase s'est accrue dans le rapport do I t\ I 4" ^'^ « en sorte que le trait de jauge, au lieu de mesurt»r UX) continuât ros cuIm's, mesure 100 (1 + 0,0000258 X 20) = 100^,0516.

D'antre part, la densité du mercure a diminué dans le rapport do I -^ \)t i\ 1 ; en sorte qu'au lieu d*étre 13,59 comme à léro, elle est on ivnlilé

Or, le poids d'un corps étant le produit de son volume pur sa douitilé, le poids p du mercure mesuré à la température de -^ 20* est donné pur lu îovmule

Dilatation apparente du mercure dans le verre. Corrertion relatiw d la partie d*un thermomètre qui ne plonge pas dans le bain tlmitil itmne Uî ti*9H' pérature, — Un thermomètre est plongé juscprau 20* degré do nom ériiollo dans un liquide chaud ; le mercure s'élève dans la tige juii(|u'uu 130" dogii^. Cette indication ne donnant pas la teinpénilurf exacte, pniHipin la porhon du la colonne mercurielle comprise entre les divisiouM 2<)^ et 130" n'ont pun plon||éo dan5 le bain, on demande de calciiIiT la coiroclioii ipiVlli' duvni «ulur, ou supposant que la température de la portion extérinii'o do lu (miIiuhio luorrnrielle soit égale à celle de l'atmosphère environuiiiito, havoir Id"? Ou proudnt pour coefficient de ddatation apparente du uuMTuni duiiH le voiio lo l'IiitlVo 0,000154.

Soit X la température réelle du bain, r'oHl-à-diro rolln que iuiiri|u«M'Hll lo thermomètre si toute la tige vêtait plongéo : .r doit rouiproudro (luil A In liilk les 130 degrés que marque la tige dans na position ni'lunllo, et In uiMulu'o do degrés qui correspond à la dilatation apparontit tW la porllou do la ||||o qui n'est pas plongée. Or, quelle eut celle dilatation appurnuloV t;'o«t rollo ipi'éprouvent 130» — 2ir ou 110 divisions de infirma biraquo lu louqiéniluro s'élève de 15^ à a?. On peut donc poier :

X = i:>r +iUr A o,rMioirii op Uoî