THERMOMÈTRES

1* Le réservoir contenant 20 grammes de mercure à zéro et la densité du

mercure à zéro étant 13,59, sa capacité est évidemment = 2**,207.

2* Le tube thermométrique contenant 1 gramme de mercure à zéro sur une longueur de 0",1, et cette longueur correspondant, d'après l'énoncé du problème à 100 divisions, la capacité de chacune de ces divisions est :

3* Quant au rayon du tube thermométrique, puisque sur une longueur de 10 centimètres, ce tube contient 1 gramme de mercure à zéro, c'est que sa capacité, pour la même longueur, est :

13,59 On peut poser dès lors :

„i pfih = 0^%07358, et on en déduit :

, / 0,07358 Ainsi le rayon intérieur du tube thermométrique est 0^,04839.

Dimensions comparées du réservoir et du tube d*un thermomètre. Étendue occupée par chaque degré. — Pour construire un thermomètre à mercure, on prend un réservoir sphérique de 0",01 de diamètre, auquel on soude un tube cylindrique dont le diamètre intérieur est 0"™,1. Le mercure remplit exactement la boule à zéro, et le coeflicient de sa dilatation apparente dans le verre est 0,000U8. Quelle est l'étendue que chaque degré occupera sur la tige?

La capacité de la boule est :

i ir r», c'est-à-dire, i- 3,li X 0,125 = 0«=,5225.

Ce chiffre représente donc le volume que le mercure occupe à zéro. Quand la température s'élève de 1 degré, ce volume augmente de :

La question se réduit donc à savoir quelle est la hauteur du tube thermométrique qui correspond à ce volume. Or, le volume d'un cylindre étant K r* hy on peut poser l'égalité ^ r^ h ^ 0,0000773 ; et comme, dans cette équation, tout est connu ù l'exception de h, on peut en déduire :

Ainsi chaque degré de ce thermomètre occupera sur la tige une éteadiK de 0%985.

Écartement des degrés d'un thermomètre, suiwifU la dikUabilité du Uquiit thermométrique. — Un thermomètre a été construit avec du mercure, et

chaque degré inscrit sur la tige représente ^tôj^ de la capacité totale du réservoir jusqu'à zéro. Cela posé, on substitue au mercure un liquide dont \t coefficient de dilatation est 0,0005, et on en introduit, d'ailleurs, une quanlité telle que l'affleurement a lieu très-exactement à zéro, quand riostrument est plongé dans la glace fondante. On demande à quelle division s'arrêtera le niveau, quand la température sera de + S0« ?

Puisque Tespace occupé par chaque degré est tjôt: de l'espace total occupé

parle réservoir jusqu'à zéro, c'est que la dilatation apparente du mercure est

représentée pour un degré par -^jû^ = 0,0001 5i.

De même, si la dilatation absolue du second liquide est 0,0005 pour un degré, sa dilatation apparente doit être représentée par le même chiffre diminué de celui qui exprime le coefficieut de dilatation du verre, c'est-à-dire par 0,0005 — 0,0000258 — 0,000474.

Or, le volume des deux liquides étant le même à zéro, chacun d'eux, porté à la température de 20®, occupera sur la tige un nombre de divisions proportionnel au coefficient de sa dilatation apparente.

On pourra donc poser •

d'où l'on tirera :

Ainsi, à la température de + 20*, le thermomètre dont il s'agit marquera + 610 5.

V Hauteur barométrique.

Pression en kilogrammes exercée sur une surface circulaire. — Quelle est la pression que subit une surface circulaire de 0"',55 de diamètre de la part de Tair, le baromètre marquant 0'°,729?

Puisque le diamètre de la surface circulaire est 0",55, le rayon du cercle est 27%5. Or, la surface d'un cercle étant égale à « r*, elle équivaut dans le \:as actuel à 3,1416 x 756,25 = 2379,1625.

D'un autre côté, la hauteur du baromètre étant, d'après l'énoncé, de 0",729,

ssion sopportée par la surface circulaire dont il s'agit équivaut à celle colonne cylindrique de mercure qui aurait pour section 2379,1625, poui* ir 72%9 et pour densité 13,59.

'eprésentant cette pression par P, on a :

pression supportée par la surface circulaire dans les conditions de ce rae est 2357''",062.

recUon barométrique relative à la température. — Deux hauteurs banques de 0"',755 ayant été obtenues, Tune à — 6*, l'autre à + 15®, 5 sont les hauteurs corrigées pour la température zéro ? Ks= 0,00018 le coefficient de dilatation du mercure, et représentons

et H' les deux pressions corrigées.

s le premier cas, où la température est — 6^, la hauteur 0",755 est

iment trop faible. La densité du mercure s'étant accrue dans le rapport

ï 1 -f- K^> 1& hauteur de la colonne mercurielle a dû diminuer dans le

t de 1 à 1 — Kl. M suffit donc, pour avoir la hauteur corrigée, de poser

tion:

H : 0,755 :: 1 :i—Kt,

3 le second cas, où la température est -f- ^5'', la hauteur 0,755 est évi- 3nt trop grande. La densité du mercure ayant diminué dans le rapport 1 — K(, la hauteur de la colonne mercurielle a dû augmenter dans le t de 1 à 1 4" ^^' Il suffit donc, pour avoir la hauteur corrigée, de poser tion:

H' = ^>^^ An. 7^90

i les hauteurs corrigées sont :

• la température — 6° :

' la température + 15* :

rt qu'il faut faire pour soulever une cloche pleine de mercure et rensur le mercure. — Une cloche pleine de mercure est renversée sur vette contenant également du mercure. Cette cloche qui est cylindrique rayon 0",05 et pour hauteur 0",42. On demande quelle force il faut 'er pour soulever cette cloche, sachant que la pression atmosphérique e est de 0'°,75 ?

Soit F cette force. Elle est éTidemment représentée par la différence entre la pression de haut en bas, qui est égale à ir r^ X 75 X 13,6, et la prfssù» de bas en haut qui est égale à r r ^ x (75 — 42) X 13,6.

En effectuant le calcul on trouve que la pression de haut en bas estdeSO"\110S; la pression de bas en haut est de 35''">2i8.

On a d'après cela :