H — 302: H; d'où l'on tire

15H = 25H— 7550 et finalement :

Ainsi, dans les conditions indiquées par l'énoncé du problème, la valeur •!•' la pression atmosphérique H est 0",755.

Hauteur d'une montagne. — On a deux baromètres bien construits, «i deux therniomètres qui sont eux-mêmes parfaitement comparables. On veut connaître la hauteur d'une montagne en faisant des observations comparatives et simultanées au sommet et au pied de cette montagne. Dans le premier ras on trouve h = 70** et < = 12<* ; dans le second cas on trouve H ^ 76*^ et T = 1«'. Quelle est la hauteur de la montagne ?

Soit D la distance verticale qui sépare les deux stations. La formule donné»' par Babinet est :

Cette formule s'applique au cas actuel, puisque la pelite différence H — A correspond à une hauteur qui n'excède certainement pas 1000 mètres.

On a donc :

Ainsi la hauteur de la montagne, calculée d'après la formule de Babinet, est 696-,98.

m^ Tolame», densité» de» i^az.

Température à laquelle le volume d'une même masse de gaz se trouve triplé. — Jusqu'à quel degré faut-il élever la température d'une masse de gaz pour que, sous la même pression, son volume devienne triple de ce qu'il est à zéro ?

Représentons par 1 le volume du gaz à zéro, et par t la température cherchée; pour que la condition du problème soit satisfaite, il faut qu'on ait la relation suivante :

On en déduit successivement :

et finalement :

C'est donc à 5ii°, 95 qu'il faut échauffer une masse gazeuse prise à zéro pour que son volume soit triplé par le seul effet de la température.

Calcul du volume d*un gaz pour une température et pour une pression déterminées. — Un mètre cube d'air à la pression de 0*°, 75 et à la température de + 14® est soumis à une pression de 5 atmosphères, en même temps qu'il est refroidi à zéro. Quel est le volume exact que l'air occupera dans ces nouvelles conditions?

Soit V ce volume. D'après la loi de Mariette, comme d'après la loi des dilatations,on pourra poser :

V = 1000000« X .aZ n X

76 X 7 ^ 1 + 0,00367 X ii

En effectuant le calcul , on trouverait :

68i PROBLÈMES DE PHYSIQUE.

Température à laqtielle il faut porter une fnasse d'air pour bu tev un volume déterminé. — A qaelle température faut-il chauffer 1 btR (i'air pris à -f- ^0** pour que son volume devienne 1^35. On admet qv b pression ne change pas pendant l'expérience.

Si Tair dont il s'agit occupe 1000^ à -(- 20^, il occupe à zéro un toIo» V que Ton peut déduire de la formule V (1 + 0,00367 X 20) = 1000" qdi ainsi :

V ^Q^ QQ4«c (\i

D'un autre côté, pour que le volume d'air, qui est 931^*, 61 â léro devienne 1350, il faut que l'on ait :

On déduit de cette équation :

931«,61 +3,il9 t = 1350;

et ûnaleraent :

Par conséquent, pour que le volume de l'air devienne 1350, il fautln que la température devienne 1!2^, 3.

A quelle température faut-il porter l'acide carbonique pour que, sotu /" même pression, il ait la même densité que Vair? — A quelle température fauiil chauffer l'acide carbonique, pour que 1 litre de ce gaz, sous la pression 0»,770, pèse lfls293.

On sait que la densité de l'acide carbonique rapportée à celle de Thi'' est 1,52.

D'après l'énoncé de ce problème, il faut que l'on ait :

1,293 X 1,52 X pj: X 14.0,00367 x t^ *'^^'

ou, ce qui est la même chose en divisant les deux membres de l'équation

par 1,293,

1,0:2 X ;=jj X i 4. 0,00367 X t ""

On en déduit successivement :

41,04 = 0,278«J2^ et Hnalement :

Ainsi l'acide carbonique étant à la pression 770°^, il faudra porter sa tem- Mrature à 147<*,1'i pour qu*il ait la même densité que Tair à zéro et à 760""'.

Changement de pression déterminé par un changement de température tam$ le volume d'un gaz, — Dans un ballon de verre ayant à zéro une capacité le 250 centimètres cubes on introduit une certaine quantité d'air sec, capable l'occuper 25 centimètres cubes à zéro et à 760"'°. On ferme ensuite le ballon :;t on chauffe à iOO**. On demande quelle est alors la pression intérieure?

Appelons V =: % centimètres cubes le volume que le gaz occupe à zéro et à 760*". Le volume V que ce même gaz occupera à 100°, la pression restant la même, sera

V(l + at) = 25 X (1 + 0,00367 X 100) = 34",175.

Soit V le volume du ballon à zéro eiv" son volume à 100", nous avons v" = V (i + W) == 250 X (1 + 0,000026 x 100) =» 250,65.

La masse d'air restant la même, les pressions qu'elle éprouve doivent être en raison inverse des volumes qu'elle occupe. Soit x la pression finale, nous avons :

v' : r" :: x : 760, c'est-à-dire

34,175 : 250,650 :: a: : 760; d'où

Ainsi, dans les conditions du problème, la pression des 25 centimètres cubes de gaz après leur introduction dans le ballon de 2502centimètreS(^cubes était à zéro de 760"'". Seulement elle devient à 100° égale à 103'°'»,62.

Modification de volume qu'éprouve une masse de gaz à f* età H, loi'sque la température devient t' et la pression H'. — Un gaz occupe dans une^éprouvette graduée un volume de 100 centimètres cubes, la température est + 20° ; la pression est 760"'°. Quel serait le volume occupé par la même masse de gaz si la mesure était effectuée à + 4» et à 650™"?

Appelons V ce volume. On a, d'après la loi de Mariette, comme d'après lu formule des dilatations,

■^ 650 Ll + 0,00367 X (20-i)r

On déduit successiTement de cette équation :

tî86 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.

Par conséquent le gaz, placé dans les nouvelles condilions, occupera no volume de 11 0«,i38.

Poids (Tair sec qui, dans des conditions de température et deprmum 6ifli déterminées, remplit un halUm de verre d*un diamètre ccmnu, — Quel est le poids d*air sec qui remplit complètement à -|- 100^ et à 0",75 un balloa de verre sphérique dont le diamètre intérieur est de 0",i à zéro?

Le diamètre du ballon étant de 10 centimètres à zéro devient à -f- ^00" :

Dès lors le rayon est :

Et coiiime le volume d'une sphère est représenté par

on en déduit que la capacité intérieure du ballon est à la température <Jc + 100» :

Quant au poids de l'air qui remplit cette capacité, on Tobtient t*it lunllipliant 521** /J53 par le poids <le 1 centimètre cube, mesuré à + 1(K>». Or, si ce poids est 0»^00l!29 à zéro et à 76% il devientjà + 100» et à 75*,0«':

ib X l,ob7

11 n'y a donc plus ({u'à poser :

Ainsi le ballon dont il s'agit étant rempli d'air sec à + 10<>* et à 75% If poiflsde cet air sera 09%i887.

Poids que possède I litre d'un même gaz dans des conditions déterminées (le température et de pression. — Un gaz est à la température zéro et à la pression 700""" et pèse l5%562 sous le volume de 1 litre. La températun^ s'étant élevée à + 25®, et la pression étant devenue 780"'", on demande coni- J)ien il pèsera sous le même volume de 1 litre?

VOLUiilES, DENSITÉS DES GAZ. 687

Par l'effet da changement de pression, le gaz est devenu pins dense, et son

poids sous le même volume s*est accru dans le rapport de =^'

Parl'effet du changement de température, le gaz est devenu moins dense ,et

son poids sous le même volume a diminué dans le rapport de ; — . — , ^^^ , .

Si donc on représente par p le poids de 1 litre de gaz dans les nouvelles conditions, on a :

En effectuant le calcul, on trouve p = l9'",468.

Ainsi, tout compte fait, la densité du gaz a diminué, et on en conclut que l'influence exercée par le changement de température a été plus grande que l'influence exercée par le changement de pression.

Si Ton voulait savoir à quelle température il aurait fallu porter la température du gaz pour que la densité restât constante, il faudrait poser :

1,562 Xi^ — 1,562 = 1,562 — '

tj étant seul inconnu, serait trouvé égal à 7^,35.

Capacité d'un ballon, et poids d'air qu'il renferme à zéro, d après le poids dair qu'il laisse échapper à la température de + 100*». — Un ballon de verre, primitivement plein d'air à zéro et à 760'°", est chauffé à 100°. 11 s'échappe 1 gramme de gaz, et la pression ne change pas. On demande quelle est la capacité du ballon à zéro et quel est le poids d'air qu'il renferme à cette température ?

Soit X la capacité du ballon à zéro ; x exprimera aussi le volume de l'air qui s'y trouve contenu à cette température. A 100^, la capacité du ballon sera X ( 1 + 0,00258) et le volume de Tair x (i + 0,367).

La différence x 1,36700 — x 1,00258 = a?0,36U2 exprimera le volume de

Pair à 4- 100® qui doit sortir du ballon par l'effet des dilatations. Et, comme

1 293 la densité de l'air à 100° est .-^rpi = 0,946, on doit avoir comme expression

du poids de l'air sorti x 0,364i2 X 0,9i6.

D'un autre côté, il résulte de l'énoncé du problème que le poids de l'air sorti est égal à 1 gramme. On peut donc poser :

X 0,36442 X 0,946 = la^

On en déduit pour la valeur de x :

Ainsi la capacité du ballon à zéro est égale à ^"^,9 ; et le poids < renferme à cette température est 2,9 X ^>293 = 39%75.

Poids diacide carbonique sorti d*un ballon de capacité connue, porte sa température de zéro à + 100, et que la pression qui était H nue H'. — Un ballon en verre, muni d'un robinet, possède une ca 5 litres à zéro, et se trouve rempli d'acide carboniqpie à zéro et à 1 avoir entr'ouvert le robinet, on porte graduellement la températi ballon jusqu'à 100**. A ce moment, la pression qui était de IG n'est (le 75. On demande quel est le poids P de l'acide carbonique qui es ballon ? La densité de l'acide carbonique est 1 ,5.

Si le volume que l'acide carbonique occupe à zéro et à 76 est d( le volume qu'il occupera à + 100 et à 75 sera :

5"»X(1 +0,00367 X iOO) X T^ = 6''S9261.

La capacité intérieure du ballon de verre, qui à zéro était de 5 litre à la température de + 100® :

Le volume V d'acide carbonique sorti du ballon est exprimé pai rence entre ces deux nombres : •

Mais cet acide carbonique est à + 100° et à 75^ U faut donc coi densité ^ dans ces conditions.

Puisque la densité est 1 ,5 h zéro et à 7G% elle sera :

Le poids de 1 litre d'acide carbonique dans ces conditions s 1,293 X 1,08275 = l,i ; et par conséquent le poids P d'acide carbon sera :

Densité d'un gaz pesé comparativement avec l^air dans les mêmes c de tempétature et de pression. — Un ballon vide peso 851'^%2i6. Pleii pèse 862*'%137. Plein d'un autre gaz 8669%321. Quelle est la di second gaz comparée à celle de l'air, et quelle serait cette densité, si

é faite pour lui à -|- 15^ et à 7iO""°, alors que la pesée pour l'air serait »mme dans le premier cas à zéro et à 760"""?

is le premier cas, Tair et le gaz étant pesés dans les mêmes conditions mpérature et de pression, leurs densités sont proportionnelles à leur ; de sorte qu*en représentant par 1 la densité de Tair et par x celle du n a

us le second cas, on suppose que le gaz, au lieu d*étre à zéro et à 76* le l'air, est à + 15® et à 74% et Ton demande quelle est la densité qu'il ^e dans cette nouvelle condition.

est évident que le volume restant le même, puisqu'on ne tient pas »te de la dilatation du vase, le poids du gaz doit être diminué par l'une et 'autre cause dans le rapport indiqué par la formule :

S lors, la densité x' du gaz ainsi dilaté, comparée à celle de l'air à zéro,

ipport entre la densité de deux gaz introduits successivement dans un \e ballon vide. — Dans un même ballon où l'on suppose le vide absolu on a successivement deux gaz de nature différente : le premier pesait la%5i3; €ond ln'',789. La pression n'a pas changé d'une pesée à Tautre; mais la ïérature qui, dans le premier cas, était 18<*,5, n'était plus que 17*^,8 dans (cond. On demande le rapport entre la densité des deux gaz?

mr les gaz, comme pour les solides et les liquides , la densité est eu »ort entre le poids qu'ils possèdent, et le volume qu'ils occupent d ang conditions particulières où ils se trouvent. Si donc on représente par 1 olume occupé à zéro par chacun des deux gaz, ce volume devient • 0,00367 X 18%5 = 1 ,067895, pour le premier gaz, et 1 +0,00367 x 17% ,065326 pour le second.

après cela, la densité du premier gaz peut se représenter par :

ille du second par :

BUIGNET. 44

6m PROBLÈMES DE PHYSIQUE.

Le rapport x entre la densité des deux gaz est donc :

Poids d'une masse d*air dans des conditions déterminées. Force élastiquf' qu'elle posséderait pour une température et un volume déterminés, — Qut*I v< le poids d*une petite masse d'air sec qui occupe 5** à + ^5* et à ()■,(»<»' Quelle force élastique posséderait-elle à 250, si elle se trouvait amenn- ;i avoir un volunii? de SOG*^*^ ?

Représentons par p le poids de la masse d*air dont il s'agit ; ce poid> > s! donné par la fonmile :

,,=5« X (P'.mm xg X i^o,ooL-xi5-

En effectuant les calculs, on trouve :

Quant à la force élastique f que posséderait la masse gazeuse dilatée, m

l'on considère que le poids reste le même et que ce sont seulement les cuiuli-

tions de volume et de pression qui varient, on peut poser l'équation suivant'

entre les poids :

On en déduit successivement :

0,387900 X = 0,70i81MJ,

0,701890 ^ ^~0;3879ÔÔ""^''^''-

Ainsi le poids des 5 centimètres cubes d'air pris à 15" et à O",^»!) srr.iii <>i%00iK37 .et la force élastique de l'air dilaté serait 0'\01817.

Déterminer la température et la pression auxquelles se trouve actuellement une masse de gaz. — On a renfermé de Tair sec dans un tube horizontal à l'aide d'un index de mercure. A la température de zéro et à la pression (!«• 0"\75, l'air occupe 720 divisions de ce tube. A une autre température et soii> une pression inconnue, ce môme air occupe 9(K) divisions. Le tube ayant élr mis dans la glace fondante sous la dernière pression , l'air n'y occupe plus ({ii>- 750 divisions. Quelle est, dans le second cas, la tenqiérature t, et quellr «^i la pression H?

Remanjuons d'abord que, puisqu'il s'agit d'une masse d'air, les deux voIumh'qu'elle o':cupeà zéro doivent être en raison inverse des pressions qu'elle su|»porte. On doit donc avoir :

Dès lors el puisque dans le second cas le volume occupé par la masstv d'air est 960 divisions au lieu de 720, on peut poser :

On déduit successivement de cette équation :

Ainsi le volmne occupé dans le second cas par la niasse d'air dont il s'agit

correspond à :