II

Proportions dans lesquelles on doit mêler racide carbonique et lair pour que le mélange ait une densité détenninée, — Dans quelles proportions en volume faut-il mêler Tair et l'acide carbonique pour que 1 litre de mélange pèse 19%4 à + 20"età7V?Lelitre d'air à zéro et à 76'^ pèse l9%293; la densité de l'acide carbonique est 1,5.

Si 1 litre de mélange pèse l9'",4 à + ^^" et à 7i'', 1 litre de ce même mélange à zéro et à 76*" pèsera :

ir 1«%4 X (1+ 0,00367 X 20) X~, = lJ%5i337.

Représentons maintenant par x le volume d'acide carbonique à zéro et à 76'' qu'il faut mêler à un volume 1 — x d'air également à zéro et à 76 pour avoir un litre de mélange pesant l'J%5i337 dans ces conditions, on aura nécessairement :

De cette équation fondamentale on tire successivement :

X 1,9395 + 1,293 — rr 1293 = l,5i337,

Ainsi, pour avoir 1 litre de mélange dans les conditions indiquées, il faudra^

prendre :

X acide carbonique =387'^%2,

1 — xair = 612*^%8.

Cession intérieure dans un vase déduite de sa capacité et du changement nature que Von fait subir à un mélange gazeux qui y, est. introduit..

692 PUOBLÈMES DE PHYSIQUE.

— Dans un ballon de verre dont la capacité est 10 litres à zéro on fait entrer 8 litres d*air à -|-2^ sous la pression Ib^^ et G litres d'acide carbonique à-fo* sous la pression 78*^. On ferme alors le ballon, et on demande quelle sera la pression intérieure si Ton porte la température à + iOO* '? Le volume de Tair introduit est, à zéro et à 76*",

Celui de Tacide carbonique ramené aux mêmes conditions est :

Le volume total occupé par les deux gaz est :

A zéro 7354«=,88 + 6050«,45 = i 3405^,33 ;

La capacité du ballon qui est de 10 litres à zéro devient, quand la température est portée à + 100®,

Ainsi à 100** on a un volume de 18325''<',08 de gaz qui est enfermé dans une capacité de 10025^,80. Les pressions étant en raison inverse des volumes, si Ton représente par 760 millimètres la pression qu'aurait le gaz s'il occupait réellement le volume de 18325*^,08, et par j? colle qu'il possède quand il est resserré dans un espace de 10025^,80, on a :

d'où :

Par conséquent, à la température de -f~ 100° la pression intérieure sera 1389'°",12.

Poids (Tun mélange gazeux déduit de son volume et de sa composition. —

Quel est le poids d'un mélange gazeux dont le volume est de 10 litres à-|-<^'

et qui comprend par volumes égaux : 1® de l'air à la pression 0"*,230; 2" de

l'acide carbonique à la pression 0'°,521 ; 3^ de l'hydrogène à la pression 0°',352 ;

® de la vapeur d'eau à la pression 0'",180? Densité de l'acide carbonique

gale 1,5; de l'hydrogène, 0,06; de la vapeur d'eau, 0,622.

litre d'air à + 30» et à 235™'° pèse :

i litre d'acide carbonique à -|- 30*^ et à 521""" pèse :

1 litre d'hydrogène à + 30* et à 352— pèse :

1 litre de vapeur d'eau à + 30** et à 180"" pèse :

En mêlant ces 4 litres de gaz, on aurait un poids total de l9<',760; un seul litre pèserait donc 0<ï%4i0; et 10 litres pèseraient io^iOO.

Ainsi les 10 litres de mélange gazeux, composé comme le demande Ténoncé du problème, pèseraient i^'yiO.

Déduire la densité d*un gaz du poids qu'il présente sous le volume V, à (<" et à U, Donner une indication probable sur sa nature y d'après la densité trouvée, — 10 litres d'un certain gaz à 27" et à 684""" pèsent 16o'",15. Quelle est la densité de ce gaz, et, d'après cette densité, quel peut être ce gaz?

Soit ^ la densité cherchée.

Remarquons qu'à volume égal le poids d'un gaz est proportionnel à la pression et en raison inverse de la température. Par conséquent si, le volume restant le même, la pression devient 760, le poids sera :

. /> ... 760 et si la température devient zéro, le poids sera, après correction,

Si donc on appelle P le poids du gaz sous le volume djun seul litre A xi^roel à 760""', on aura comme formule générale de réduction ot dn eorniclion :

p - iry.' 15 y 7fiOn + 0."03(»7Xa7) , F ny< ,lo X (Mi X 10 ' •""■

I^ densité d'un gaz étant toujouri rappitrléit A l'ullii do l'uii' ptiii^ «iiiin lu iiiAnin volume, on aura :

Ainsi la densité du gaz eu qiieëliiin siini l.f)!!!!; ni il y iiur» Hlor» de forteH présomptions pour qu^ re gai tooil l'iM^itlit rarliuiiique ilont la densité oil 1,529.

f>9l PROBLEMES DE PHYSIQUE.

Poids de l'air enlevé et de Vair restant dans une machine pneumatique, quand on connaît le volume intérieur de la cloche et la diminution que la pression a subie. — Le plateau d'une machine pneumatique est recouvert <l'une cloche dont la capacité est 7^**,53 à la température zéro. .\près avoir fait jouer la machine pendant quelque temps, la pression qui était 0", 76 est rê- •«luite à 0™,2i. Quel est le poids de Pair qui a été enlevé, et quel est le poi'ls <le l'air qui reste ? Quel serait le poids de Pair resté si, la pression réduite étant toujours 0™,2i, la température s'était élevée à + ^î>"? On prendra 1',:] comme poids du litre d'air à zéro et à 76<=.

Au déhut de l'expérience le poids de Pair contenu dans la cloche est :

A la fin de l'expérience, le poids de Pair resté sous la cloche est :

9,789 xi7^=2fl%705.

Par une suite nécessaire. Pair qui a été enlevé est :

9fl%789 — -2'J%705 = 7y%084.

Pour répondre au second point de la question, représentons par 1 la (1»mi- «ité de Pair à zéro et à ICf; la densité ^ de Pair à + 15** et à0™,21 deviendra :

Donc, le poids du litre d'air placé dans ces conditions, au lieu d'être l'J^H, s«m*;i :

Et comme le volume d'air enfermé sous la cloche est invariahle et rgal i 7''*,53, il en faut conclure que le poids P de cet air à + 15 et à 0",21 s»mm :

Principe d*Archimède appliqué aux gaz. Aérostat en équilibre dans l\iir: déduire le rayon dujballon. — Un hallon rempli de gaz d'éclairage dont l.i •densité est 0,559 flotte en équilihrc dans Pair à -f- ^0" et î\ 0,7<)0.

L'étofTe dont le hallon est formé pèse 2i0 grammes par mètre carré. <Juel <est le rayon du ballon ?

Soit r ce rayon exprimé en décimètres. Le volume du hallon est alors

^ff r^, et le poids de Pair déplacé est :

La surface du hallon, exprimée en décimètres carrés, est i ir r^; le poids de 3'enveloppe est donc :

ï-nr^ X 2'J%40

PRINCIPE DWHCHIMÈDE APPUQIIÉ AU GAZ. 695

Le gaz qui remplit le ballon, occupant le même volume que l'air extérieur, mais ayant la densité 0,559, le poids de ce gaz sera :

Puisqu'il y a équilibre entre le ballon et Tair qu'il déplace, on peut poser l'égalité :