X 5,046 = r-^ X 30,159 + r^ X 2,821, on en déduit
/•3 (5,0i6 — 2,821) = r'i X 30,159, ^t finalement :
r-^'~5,0iG-2,82i""'*^'^*"'^ '**^*-
Ainsi le rayon de l'aérostat est i™,35l.
Application de la formule des densités. Coefficient de dilatation. Perte 4e poids dans Vair. — Quel est à 20° le volume de 1 kilogramme de plaline, et quelle perte éprouve ce kilogramme de platine par le fait de son immersion dans l'air ?
Coefficient de dilatation du platine 0,0000295.
Poids de 1 litre d'air à zéro et à 76^= 1'J'',293.
Densité du platine à zéro 22,0.
Soit V le volume du platine à 20*, et a la perte de poids qu'il éprouve par le l'ait de son immersion dans l'air.
.\ la température d(^ -|- 20\ la densité du pLitine est :
Et comme le volume d'un corps n'est autre chose ({ue son poids divisé par sa densité, on a pour le volume du platine à -\- 20" :
lOOO'-- ...^ .^
^=2r;98ri='^'^^^'^-
\ kilogramme de platine à -|- 20' déplace donc i5^,i8 d'air, et la perte de poids qu'il éprouve est précisément celle qui correspond au poids de i5",48 d'air à + 20°. Or, d'après l'énoncé, 1 centimètre cube d'air pèse 0,001293 quand il est pris à zéro ; il pèsera donc à la température de 20° :
IL^ Ia perte de poids deviendra par conséquent :
a = 15'^% i8 X0"%00120i =OJS05i75.
Ainsi 1 kilogramme de platine occupe à 20'' un volume de •i&^'jiS; et b perte de poids qu*i1 éprouve par le fait de son immersion dans l'air est dr 5i°Mï,75.
11'' Densité» de Tapeur.
1. Volume de vapeur d'eau à 100» et à W que Von peut pméuire atecun poids p d*eau liquide. — On demande combien de litres de vapeur d*eau à 100* et à 760°"", on peut produire avec 3285 grammes d'eau liquide, la tension niaxima de la vapeur d*eau à iOO® est TBO"".
Soit V ce volume exprimé en litres; on a, d'après la formule générale,
On déduit successivement de cette équation :
y __ ^i90,i)95 K-.-(iiit «07 ^"" 0,808125"^^^ '^"'•
Ainsi le volume de vapeur à 100" et à la pression 760"", fourni par 3285 grammes d'eau liquide, est 5556'",807.
La presssion restant invanable, quel volume de vapeur d*eau à iQO'^ peuton produire avec un certain poids d'eau liquide? — La densité de la vapeur d'eau étant 0,625 à zéro, on demande combien de litres de vapeur à H^> on peut produire avec 3''", 285 d'eau liquide? On suppose que la pression reste invariable à 0'",76.
D'après l'énoncé du problème, (|uand la vapeur d'eau est à zéro, elle pès«\ sous le volume de 1 litre, l'',293X 0,625. II en résulte que, quand cette nièiii»vapeur est à 100**, elle ne pèse plus, sous le même volume de 1 litre, que :
Or, en se transformant en vapeur, l'eau ne change pas de poids. Il y aur.i
donc 3285 grammes de vapeur à 100°; et, comme chaque litre pèse i>'%5îMI(J.
on aura le nombre x de litres correspondant au chiffre 3285 grammes en
posant :
xOj%59H6 = 3285^
équation d'où l'on tire pour la valeur de x :
Ainsi 3285 graiiimes d'eau liquide produisent 5556''^8 de vapeur d'eau à 100^.
Densité de la vapeur d'éther déterminée par le procédé de Gay-Lussac. — Dans une cloche graduée pour la température de zéro, pleine de mercure et renversée sur le mercure, on a introduit Oj^75 d'élher liquide. La température de la cloche étant portée à -|- 80", on constate que tout le liquide s'est réduit en vapeur, et que le volume occupé par cette vapeur est 306**,48; le mercure s*élève à une hauteur de 152™™,! G. La pression extérieure, ramenée à zéro, est 750™". Quelle est à cette température la densité de la vapeur d'éther par rapport à Tair? On prendra pour coefficient de dilatation de la cloche de verre le chiffre 0,0000276.
Remarquons d'ahord que réther,en se vaporisant, n'a pas changé de poids. On a donc Oo',75 de vapeur d'éther, comme on avait 0,75 d'éther liquide. Mais cette vapeur occupe un volume représenté par :
Sa température est + 80**, et sa pression corrigée de la température est :
Calculons maintenant ce que pèserait un pareil volume d'air dans les mêmes conditions de température et de pression; ce sera évidemment :
Gomme à volume égal les densités sont proportionnelles aux poids, en représentant par 1 la densité de Tair et par x celle de la vapeur d'éther, on a :
Ainsi, dans les conditions de renoncé du problème, la densité de la vapeur d'éther, comparée à celle de l'air, est 2,587.
II. Déduire la tension maxima de la vapeur d'eau pour une température déterminée, de la dépression qu'éprouve la colonne barométrique lorsqu'on introduit dans la chambre vide une petite quantité d'eau distillée privée d'air. — Dans la chambre d'un baromètre bien construit, on introduit une petite quantité d'eau distillée exempte d'air, qui se volatilise partiellement et déprime la colonne mercurielle. L'air ambiant est à -|- 20", et la h«iuteur du mercure, qui était primitivement de 760™™,i, n'est plus que de 7i2,5 après l'introduction de l'eau. On demande, d'après cela, qu'elle est à +20* la tension maxima de la vapeur d'eau exprimée en colonne de mercure à zéro ?
Si H représente la hauteur primitive et h la hauteur déprimée, la tension maxima est, d'après la formule généif^,
Mais cette tension est exprimée en colonne de mercure à +^, etrénote demande qu'elle soit exprimée en colonne à zéro. Pour faire la petite («^ rection que celte condition exige, il faut poser :
il 0
fi ' '»*^ 4 Inun fi'{9<9
Ainsi la tension niaxinia que possède la vapeur d*eau à -{- 'ÈO^ équivaut au poids d'une colonne de mercure qui, à zéro, aurait une hauteur de i7**,K3il
Tension des vapeurs. — Mélange d'air et de vapeur d'éiher non Mttirtt dans un baromètre. Longueur comparée de ta colonne barométrique atfint d après r introduction deVéther, En déduire la tension de la vapetir d^étherponrlâ température de l'expérience. — Un baromètre parfaitement cylindrique contieni de Tair dans sa partie supérieure ; cet air est sec et occupe une longueur «h 30 cent., tandis que la longueur de la colonne mercurielle est de 61 Cfut au-dessus du niveau dîins la cuve. Cela posé, on introduit de l'éther dans If tube en ayant soin de n'y point laisser entrer d'air : le mercure baisse,! équilibre s'établit, et on remarque alors que le mélange d'air et de vapeur orfupf une longueur de 60 cent., tandis (jue la colonne de mercure n'est plus qu« de 31 cent. Quelle est la force élastique de la vapeur d'étlier ? La pressioti extérieure est égale à 76 cent.
Remarquons d'abord que l'air sec dont il s'agit ayant doublé de volume, ^-i force élastique a dû diminuer de moitié. Elle était originairement représenl»'''
par 76 — 61 =1.V; elle doit donc être représentée par 3 = 7%5-
Or, l'expérience montre qu'elle est 76 — 31 =45. 11 faut donc que la «litftrence tienne à la vapeur d'étber (jui s'est formée, et dont la tension, daii^ hi seconde expérience, s'ajoute à celle de l'air dilaté.
Ainsi, en représentant par /"la force élastique de la vapeur d'étber, elle »'-i «lonnée par la simple f(»nnule f= itV — 7^,5:= 37%5.
I^"^ Cbalears spécMqaes.
Mélange de glace à — 1:2" et d'eau. Formation de glaçon. L'inconnue esi la chaleur spécifique de la glace. — Dans une masse d'eau li(|uide à zén», entourée d'air à zéro, on a introduit 100 grammes de glîice dont la température avait été préalablement abaissée à — 12". Un poids d'eau égal à 7y%6 sVsi congelé autour du glaçon inunergé pendant que sa température remonlail à zéro. On demande de déduire de là la chaleur spécitique de la glace?
Le résultat iinal de celte expérience est que le fragment de glace a changé de ItMnpérature sans changer d'étal physique, tandis qu'une partie de l'eau a changé d'état physique sans changer de température.
En mettant en équation les quantités de chaleur qui correspondent k ces changements, on déduit la seule inconnue du problème, c'est-à-dire la chaleur •spécifique x de la glace ou de Teau à Tétat solide.
Faisons maintenant l'application de ce principe.
La chaleur abandonnée par Teau qui a pris Tétat solide sans changer de
I empérature est : *
1^ chaleur acquise par la glace restée solide, mais dont la température s'est <^levée de — iâ® à 0», est :
On peut donc poser l'égalité :
La chaleur spécifique de la glace serait donc 0,5019, c'est-à-dire la moitié ■«Miviron de ce qu'elle est dans l'eau à l'état liquide.
Chaleur spÉcinocE des solides. — L* inconnue est la température initiale du corps solide. — Un vase de laiton pesant 15 grammes renferme iOO grammes d*eau à + ^9®. On y plonge 100 grammes de fer chauff'é à une température inconnue x, et le mélange prend une température commune de 11**. A quel degré le fer a-t-il été chaufië ? On sait que la chaleur spécifique du fer est 0,1 137 et celle du laiton 0,0939.
Prenons le gramme comme unité de poids. Le fer, en passant de x à 11", a abandonné une quantité de chaleur qui, exprimée en calories, équivaut à :
100 X 0,1137 X (rr— 11") = 11,37 j?— 125,07.
I^a quantité de chaleur qu'auront ac(|uise l'eau et le vase dans lequel elle
«•st contenue sera de môme représentée en calories par l'expression
ordinaire :
(iOO + 45 X 0,0939) x (1 1 — 10) = i04"»,225.
En négligeant les influences extérieures, on pourra poser :
11,37 a:— 125,07 = iO 1,225,
Ainsi, au moment où il a été plongé dans l'eau, le fer avait une température de 46%55.
Chaleur spécifique des solides. — LHnconnue est la température du mélange. — On a une masse de cuivre dont le poids est 12*''',6^ et dont la chaleur spécifique est 0,095. On la chaulTe à 88", 17 et on la plonge dans une masse d'eau dont le poids est 40^", 12 et la température 13",18. Cette masse
(l'(^aii est contenue elle-même diins un vase métallique dont le poids ot 452 grammes et la chaleur spécifique 0,i!2. On demande quelle sera ht» pérature du mrlange ?
Uepréseiilons cette température par 6.
La chaleur ahandonnée par la masse de cuivre est :
La chaleur reçue tant par Teau que par le vase qui la renferme estreprésent('îe en calories par l'expression :
En négligeant les influences extérieures, on peut poser :
On déduit successivement de cette équation :
Ainsi la température du mélange sera 15",36. La température de Teau ne se sera donc élevée que de 2", 18, tandis que celle du cuivre se sera abaissée de 72^81 .
Chaleur spécifique des solides. — L'inconnue est la température du mélange. Sphère de platine dont le rayon est connu à 95**, et dont le poid% doit être déduit géométriquement. — On a une sphère de platine de 0",or) iW rayon à+ 95«. On la plonge dans 2 litres d'eau à+ ^""y ^^ on demande quelle sera la température de celte eau lorsque l'équilihre se sera étahli? Li rh:ileur spécilique (hi platine est 0,0321 ; son coefficient de dilatation 0,000(M>>Wt. et sa flensité à zéro, 22,07.
Soit 6 la température cherchée. Le volume de la sphère de platine c>l
- 17 r3=0'",5236, et comme la densité du platine î\ 95® est /'''*. = 2:2,»C».
«' 1 ,tAHJo4
le poids de la sphère est 0,5236 X 22,05 = 1 1S545. L:i chuh'ur (jue cette sphère ahandonne en passant de 95* à • f>t
lI,5i5X 0,0324 X (95 — 6).
D'un autre côté, la chaleur que IVau a acquise en passant de + ^^ îî^ * ^-^' 2 X (^ - 4).
On peut donc poser l'équation :
1 1 ,545 X 0,0324 X (95 — 0) = 2 X (6 — 4). On déduit successivement de cette équation:
Ainsi, la température du mélange sera i8*,34.
Ihaledr spécifioue des solides. — L inconnue est la température du fourm dans lequel a été portée une sphère de platine. — Lue sphère d^ pla- 5 dont le rayon à zéro est égal à 0'",015 se trouve chaufTée dans uu fourlu dont on veut avoir la température. Quand l'équilibre de chaleur est bli, on enlève la sphère et on la plonge dans un vase renfermant liOO^ au à -4~ 10*- Le vase est en cuivre et pèse 150 granmies. La chaleur spéque du cuivre est 0,095. Après rimmersion, la température du calorimètre 20*. On demande la température initiale de la sphère de platine? La isité du platine à zéro est ±2 ; la chaleur spédfique est 0,035.
[Venons le gramme comme unité de poids, et représentons par t' la tempeare cherchée.
Le Yolume de la sphère de platine est •x.irt'^ =: 14«:,137, et son poids est
X 22 = 3H3'",014. D'après cela, la quantité de chaleur qu'elle abandonne passant de t' à 20*^ est représentée en calories par l'expression ordinaire 1,014 X 0,035 X {f — 20) = 10,8854 t' — 217,7098. D'un autre côté la chaleur reçue, tant par l'eau que par le vase qui la renme, est exprimée en calories par :
En négligeant les influences extérieures, on peut poser :
On déduit successivement de cette équation :
La température du foyer où a été placée la sphère de platine est 11 35", 48.
Chaleur spécifique d'un solide. — V inconnue est la chaleur spécifique d*un ^ide mêlé à Veau. — Un vase métallique pesant 1000 grammes et ayant une pacité calorifique de 0,12 renferme 25*"', 37 d'eau à li'',5. On introduit dans au de ce vase 6'''^93 d'un autre métal à 62^,3, et l'on voit que la temperare du liquide s'élève à 17",5. On demande quelle est la chaleur spécifique ce dernier métal?
Représentons par C la chaleur spécifique du métal soumis à l'expérience. ! nombre de calories qu'il a abandonnées en passant de 62",3 à 1 7'',5 est primé par 6,93 X (62«,3 — 17%5) X C ou par 310,46^ D'un autre côté, le nombre de calories acquises par les deux corps froids, u et calorimètre, est représenté par :
En négligeant l'influence des conditions extérieures, on peut admettre qu'il
y a égalité entre la chaleur abandonnée psir le corps chaud et la chaleur acquise par les deux corps froids. On peut donc poser l'équation :
Ainsi, le métal dont il s'agit a une capacité caloriûque ou une chaleur spêcitique de 0,240.
Chaleur spécifique des soudes. — Il y a deux tnconnues^ $aroir la tmpérature initiale du platine et sa chaleur spécifique. — Jlans une pr^mièiv expérience, 150 grammes de platine, chauffés à une température iucoimne. ont élevé de 10" à 20" la température de 470"% i d'eau. Dans une secoiwir expérience, 250 grammes du même platine chauffé à la môme température ont élevé de 10" à 30' la température de 388 grammes d'eau. On demande à qutHe température le platine a été chauffé et quelle est sa chaleur spé4*ifique?
Soit t' la température à laquelle le platine a été chauffé, et soit C sa ch.ileur spécifique.
La première expérience donne pour les calories abandonnées par le phttine 150 X ^ X (^' — -0); et pour les calories acquises par IVai. 470,4 X 10 = 4704.
\ax seconde expérience donne pour les calories abandonnées par le platiiit 250 X G X (t' — 30) ; pour les calories acquises par l'eau 388 X 20=7:(ii«.
On a donc, en égalant la perte au gain :
Première expérience 150X f^ (<' — 20)= i7Ul,
Seconde expérience 250 X ^ C — 30) = 77(k).
Si l'on divise ces deux équations membre à membre, on fait disparailn l'inconnue C, et l'on a :
De celle équation on déduit successivement :
__ 12000000 ^ Ï2ÔÔÔ^ "~ *^^^-
Le platine avait donc été chauffé à 1000". En mettant cette valeur de C >4»ii dans la première, soit dans la seconde équation, on trouve que la chaleur >]>*"• cifi(jue G de ce platine est égale à 0,032.
Chaleur SPÉCIFIQUE DES SOLIDES. — Application à l'analyse quantitative d'un minerai foi^mé de sulfures de cuivre et d*argent. — Un minerai formé exclu-
/vement de sulfure de cuivre et de sulfure d'argent pèse 5 kilogrammes. On orte sa température à 40", et on le plonge dans 6 kilogrammes d'eau à •,669. Le mélange prend une température commune de + iO", Quelle est la roportion relative des deux sulfures? Ou sait que la chaleur spécifique du nlfare de cuivre est 0,1212, et que celle du sulfure d'argent est 0,0746.
Représentons par x le poids du sulfure de cuivre contenu dans les 5 kilo- Tanunes de minerai ; celui du sulfure d'argent le sera par (5 — x).
IjA chaleur que le minerai a abandonnée en passant de iO^'à 10*', c'est-à-dire n se refroidissant de 30», est : a^ X 0,1212 X 30 + (5— a:) X 0,0746X30, n encore x 3,630 + 11>19 — ^ 2,238, ou plus simplement encore ? 1,398 + 11,19.
La chaleur que l'eau a acquise en passant de 7",G6y ii+ 10" est représentée, lorsqu'on l'exprime en calories, par 6 X (10" — 7",()G9), ou, ce qui ïst la même chose, par 6 X ^,331 = 13,986.
Mettant en équation la chaleur perdue et la chaleur gagnée, on a :
Sur les 5 kilogrammes de minerai, il y a 2 kilogrammes de sulfure de suivre et, par conséquent, 3 kilogranmies de sulfure d'argent.
CHiOfUR sPÉciFiouE DES SOLIDES. — Uiticonnuc est la chaleur spécifique de ieux métaux qui, dans deux expériences différentes, sont employés en proportions différentes. — Dans 1 kilogramme d'eau à +10" on introduit simultanément 2 kilogrammes d'un métal A à 80" et 3 kilogrammes d'un autre métal Dà 50". La température du mélange est 26",3. Dans une seconde expérience, on introduit dans 1 kilogramme d'eau à + 10", 2 kilogrammes du métal A à 100" et 3 kilogrammes du second métal B à iO". La température du mélange est 28",4. Quelle est la chaleur spécifique dt» chacun des deux métaux?
Représentons par x la chaleur spécifique du premier métal, et pary celle du second.
La première expérience donne, entre les calories perdues et les calories gagnées, la relation suivante :
La seconde expérience donne la relation :
Comme chacune de ces équations renferme les deux inconnues, déterminons
les deux valeurs de y, et mettons-les en équation, y sera ainsi éliminé. Nous
aurons :
70i PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
El nous en déduisons successivement :
,: = :îiM =0 1149 ^644400 '
Mettant alors cette valeur de d; à la place qu'elle occupe dans la première é(iuation, on a pour la valeur de y :
Ainsi, la chaleur spécifique est :
Pour le métal A j- = 0,1149,
Pour le métal B y = 0,0556.
Chaleur spécifique des liquides. - U inconnue est la tenipéralure du mlange. — Un ballon sphérique de 0",14 de rayon est plein de mercure à +Ti>'; on verse le mercure dans de Teau à + 4" qui remplit à moitié un vase c\Iindrique de 0'",40 de hauteur et 0'",20 de rayon. On demande quelle sera la température du mélange en négligeant la température des parois duva>e?
Prenons le décimètre comme unité de mesure, et représentons paru la température du mélange.
Le volume du mercure contenu dans le ballon est :
*.r3 = i><M^><^Jii = 11-494;
et le poids de ce mercure est égal à 1 1 ,494 multiplié par la densité qu'il
possède à 70* ou par ' ' =13,43. On a «ainsi pour le poids du mercuiv
Le volume de Teau contenue dans le cylindre est :
et comme Teau est à -f- •^"» son poids est 25'"',133. D*Hprès cela, la chaleur perdue par le mercure est :
La chaleur gagnée par Teau est pareillement :
Mettant en équation ces deux quantités de chaleur, on a :
De cette équation on déduit successivement :
Ainsi, la température du mélange sera 15**, 12.
Chaleur spécifique des liquides. — Corps solide plongé successivetneii^t dans de Veau et dans de V essence de térébenthine. En déduire la chaleur spécifique de fessence, — 100 grammes de cuivre à 100**, plongés dans 500 grammes d*eau à 5^, I , ont élevé la température de cette masse liquide à S^^H. — La même expérience étant répétée avec 800 grammes d'essence de térébenthine à 6^, la température de Tessence s'est élevée à 8*^,5. On demande la chaleur spécifique de l'essence ?
Soit d'abord c la chaleur spéciûque du cuivre ; prenons le gramme comme unité de poids.
Dans la première expérience, on a pour les calories perdues : • 100 X c X (100 — 6,8) = 9320 X c; et pour les calories gagnées :
On peut donc poser l'équation :
9320c = 850 ; d'où c = ^ = 0,0912.
Désignons maintenant par c' la chaleur spécifique de l'essence de térébenthine. Dans la seconde expérience, on a pour les calories perdues :
et pour les calories gagnées :
On peut donc poser l'équation 831,48= 2000 c', d'où l'on tire:
Ainsi, d'après les résultats des deux expériences consignées dans l'énoncé, l'essence de térébenthine aurait pour chaleur spécifique 0,4172.
Châijeur sPÉcinQUE des liquides. — Méthode des mélanges appliquée à deux vases contenant Vun de Veau froide.Vautre de Vessence de térébenthine chaude. Déduire de la température du mélange la chaleur spécifique de Vessence.— Un vase à parois minces pesant &'%25 et ayant une chaleur spécifique égale à 0,177 contient 200 grammes d'essence de térébenthine dont la température est portée et maintenue à 33^,7. A un moment donné, on plonge ce vase dans 470>%3 d'eau à 4 2<>,23, contenue dans un calorimètre en laiton dont le poids est 450',25 et la capacité calorifique 0,095. L'équilibre s'établit, et la température du mélange se fixe à 15'*,37. Quelle est, d'après cela, la chaleur spécifique de l'essence de térébenthine?
BUIGNET. 46
