QUINZIÈME MANIPULATION

Déterminer le coefficient de dilatation d'un liquide. Tracer h courbe des accroissements que ce coefficient subit avec la température.

Définition du coefficient de dilatation. — On appelle coefficienl de dilatation d'un corps l'accroissement qu'éprouve l'unité de volume de ce corps quand sa température s'élève de 0"* à + 1'. Il s'agit ici du coefficient de dilatation cubique^ c'est-à-dire de celui qui s'applique à l'accroissement que le corps éprouve dans ses trois dimensions.

D'après cela, si V représente le volume à 0°, si D représente le coefficient de dilatation défini comme il vient d'être dit, le volume V à + V est représenté par Téqualion V = V + VD, ou, ce qui est la même chose, par V = V (1 + D). La quantité 1 + D est ce qu'on appelle le binôme de dilatation.

Lorsqu'au lieu d'élever de 0'' à + I** la température d'un corps pris sous Tunité de volume ou sous le volume V, on élève celte température de 0° à t, on observe que les accroissements successifs correspondant à chaque degré du thermomètre à partir de 0* ne sont pas rigoureusement les mêmes. Le coefficient de dilatation croît en général avec la température. Cet effet est surtout marqué dans le cas des liquides que cette manipulation concerne; on peut remarquer, en outre, qu'il est plus ou moins manifeste, suivant la nature particulière du liquide sur lequol on opère.

S'il s agit de liquides fixes ou très-peu volatils, comme l'huile d'olive, le mercure, les différences sont alors assez petites pour qu'on puisse les négliger sans erreur sensible, au moins dans certaines limites, et considérer la dilatation comme uniforme. D'après cela, le coefficient D pouvant semuhiplierpar le nombre de degrés

DIUTATION DES LIQUIDES. 177

qui représente Télévation totale de la température, les calculs relatifs à la dilatation acquièrent une très-grande simplicité. Soit V le volume à 0* et V le volume à ^, on a pour la relation de ces deux volumes :

V=.V(1 + D0... d'où: V= ^

1 + IW

Coefficient moyen de dilatation. — Quand, au contraire, le liquide soumis à Fessai est très-volatil, comme l'alcool, Téther, etc., les accroissements de volume correspondant aux différents degrés ne représentent plus, à beaucoup près, la même fraction du volume à 0^. Le coefficient de dilatation croit d'une manière continue et très-marquée, à mesure que la température s'élève ; de sorte qu'il n'est plus possible de l'appliquer sans erreur au calcul de V et de V. On a recours alors à l'emploi d'un coefficient de dilatation moyen.

Représentons par D' l'augmentation totale que subit le volume V

en passant de 0^ à ^ 7 exprime ce qu'on appelle le coefficient de

dilatation moyen entre 0** et t ; et c'est ce coefficient moyen que l'on fait intervenir à la place du coefficient D, toutes les fois que la température qu'on a à apprécier est comprise entre 0° et t. Ainsi le volume du liquide à 0' étant V, le volume V à t' sera donné par

réquation:V' = V(l+7 0-

Dilatation apparente et dilatation réelle ou absolue, I^ur relation avec la dilatation de Venveloppe. — Tout liquide sur lequel on opère est nécessairement contenu dans une enveloppe solide, et cette enveloppe se dilate elle-même par la chaleur, à mesure qu'elle en est pénétrée. L'accroissement de volume que le liquide éprouve n'est donc qu'un accroissement apparent. La dilatation à laquelle il correspond est nécessairement plus petite que la dilatation réelle; car, si le vase eût conservé la même capacité, le niveau du liquide se serait élevé plus haut.

Il suit de là qu'un même liquide présente deux coefficients de dilatation : le coefQcient de dilatation apparente^ et le coefficient de dilatation réelle ou absolue. Il existe entre les deux coefficients

et celui de l'enveloppe qui contient le liquide une relation Irèssimple, lleprésentons par

A Le coefficient de dilatation apparente du liquide ;

I) Le coefiicienl de dilatation réelle id.

K Le coefficient de dilatation cubique de l'enveloppe ;

on a très-appi^oximativemcnt : D = A + K (I).

Principes généraux sur la mesure des dilatatix)ns des liquides. Coefficients de dilatation du verre. — te lien qui rattache entre eux les trois termes de la formule qui précède montre qu'il suffit do connaître deux de ces termes pour en déduire le troisième en toute facilité. Malheureusement les procédés dont on peut faire usage dans les laboratoires pour déterminer la valeur de D ne donnent qu'une seule mesure, celle de a, et il faut recourir à des moyens indirects pour obtenir celle de K qui en forme le complément nécessaire.

Le coefficient de dilatation du verre ne peut être établi une fois pour toutes. Non-seulement il varie d'un verre à l'autre selon les éléments chimiques qui entrent duns la composition de chacun d'eux, mais il varie aussi, pour le même verre, suivant la forme qu'il affecte ou le travail que l'ouvrier lui a fait subir pour l'adapter à l'usage qu'il a en vue. 11 faut donc déterminer le coefficient K

(1) Supposons que le liquide dont il s*ugit soit enfermé dans une enveloppe de verre en forme de lliermoniètre ; «{ue li; tube de ce thermomètre soit divisé en parties d'égale capacité, et (lue le réservoir jaujçé avec soin corresponde à un nombre connu de ces divisions. Lorscpie nous plongerons cet appareil dans un bain de glace fondante à 0", le niveau du liquide s'abaissiTa progressivement, puis il deviendra stalioanaire, et le liquide occupera iinalement un nombre de divisions égal à V.

Si, dès lors, nous transportons Tappareil dans un bain d'eau à la teni|»érature de -f i' maintenue constante, le vohmie V va devenir théoriquement V (1 + Dj ; tandis que, d'un autre c<Hé, le niveau du liquide va s'élever jusqu'à correspondre, après l'équilibre, à un nombre de divisions V'. Mais ces divisions n'auront plus la même capacité : chacune «l'elles sera devenue 1 -\- K. Le volume effectif de ces divisions dilatées sera donc V (l -h K). Ainsi on aura légalité V (1 -h I>j = V' (1 -f K), d'où l'on tirera :

D = —y \- yT K.

Or — -, — est précisément le coeflicient de dilatation apparente A ; et par suite -y-

cst égal à 1 -\- A. Ces valeurs, substituées aux précédentes dans l'expression de D donnent 1> =■ A -J- K -h A K. Si l'on remarque que les coefficients A et K représentent toujours des quantités très-|>etites, on reconnaîtra que leur produit A K peut- ^tre itégligé sans une grande erreur. L'équatiofi précédente se réduit alors à l'expression simple : I) «■ A + K.

DILATATION DES UQUIDES. 17*)

nr chaque échantillon de verre et pour chaque forme d'appareil ftployé dans les expériences (1).

Parmi les procédés qui conduisent à la dilatation absolue des quides, il en est un que sa complication exclut des laboratoires, lais qui a le grand avants^e d'être indépendant de la dilatation u verre et de donner directement le résultat cherché. Ce procédé si celui des pressions hydrostatiques.

Le principe sur lequel il repose est simple : Les hauteurs de Iwr liquidas qui se font équilibre dans deux vases communifÊBHis sont en raison inverse de leurs densités (2). Et comme, jpnr un même liquide porté à deux températures dififércntes, O"* et |"1% les volumes sont eux-mêmes en raison inverse des densités, a, comme conséquence du rapport commun, v : v':: h: h\ d'où

tire : ——^ = — r— .

Or, ^^-^ n'est autre chose que le coefficient de dilatation, et il

i remarquer que ce coefficient se rapporte à la dilatation réelle absolue du liquide; car le principe du procédé est tout à fait ndant de la forme ou du diamètre des deux vases dans els le liquide se trouve contenu.

L'appareil qui permet de faire avec certitude l'application de ce

ipe, est, sans contredit, le plus exact que Ton puisse employer

mesurer la dilatation absolue des liquides. Mais le mode

loire qui s'y rattache est trop compliqué, pour devenir usuel,

il n'a d'autre avantage, à nos yeux, que celui de conduire à la

ination du coefficient K, dont il importe de connaître la

r dans la pratique des procédés ordinaires. Voici comment

1 arrive à cette mesure :

On détermine d'abord, par l'appareil et le procédé dont il s'agit, (fci divers coefficients qui représentent la dilatation absolue du Mercure depuis la température de 0° jusqu'à celle de l'ébullition

il Oi-emlanl lorsqu'on ne lient pas à obtenir des résultaU d'une grande précision, ipeul attribuer au coefficient de dilatation du verre sur lequel on opère la valeur THyenne déduite par Dulong de la formule K =- D — A, laquelle est (^gale à 0.000027. [ fl| CHst à Dulong et Petit que l'on doit la première application de ce principe qui a 'èé iwiiqué par Bovle. Leur appareil, devenu classique, a subi d'importants pcrfecfiWî^ienls entre les mains de M. Regnault, qui s'en est servi pour déU-rminer luctm.rtmeni les coefficients de dilatation du mercure et du verre.

de ce liquide. On a ainsi les valeurs de D établies une fois pour toutes, et par expériences directes (1).

On remplit ensuite de mercure le vase ou Tenveloppe de verre, quelle qu'elle soit, qui doit servir aux essais de dilatation sur les liquides, et l'on détermine par l'un des procédés qui vont suivre k coefficient de dilatation apparente A qui appartient à ce métal pour les diverses températures.

Lorsqu'on a ainsi déterminé les deux valeurs D et A qui, pour le mercure, s'appliquent aux mêmes degrés thermométriques, oa en déduit la valeur de K par la formule simple : K = D — a.

On reconnaît ainsi que le coefficient de dilatation du verre varie très-sensiblement d'un appareil à l'autre, mais que, pour le même appareil, il ne change que très-peu avec la température.

Ce coefficient est, d'ailleurs, tellement faible que, lorsqu'il s'agit de liquides très-dilatables pour lesquels A a une valeur assez élevée, on ne commet pas une très-grande erreur dans l'appréciation de D, en employant pour K la valeur moyenne qui appartient au verre ordinaire. Cette valeur moyenne de K représente les 27 millionièmes du volume à 0° ; elle est exprimée par K = 0.000027.

Mesure du coefficient de dilatation des liquides. — Les procédés auxquels on a ordinairement recours pour mesurer le coefficient de dilatation des liquides sont au nombre de trois, savoir : V le procédé du thermomètre à poids; 2° le procédé du thermomètre à volume ; 3** la méthode des densités.

(1) Ces déterminations, faites avccle plus grand soin par M. Regnault, ont donné les résultats suivants :

Coefficients de dilatation du mercure entre 0* et 350*

Entre 0» et 50» 0.0001803

0* et 100* 0.0001815