DEUXIÈME PARTIE

Des divisions' artificielles du Temps , et de la formation du Calendrier.

ARTICLE PREMIER

Des Divisions du Jour.

C/ » s t de l’astronomie que nous empruntons la division du temps dans les usages de la société. On peut dire que l’ordre et la multitude de nos affaires, de nos devoirs , de nos amusemens , le goût de l’exactitude et de la précision , notre habitude enfin, nous ont rendu cette mesure du temps presque indispensable, et l’ont mise au nombre des besoins de la vie.

On voit dans les livres de Moïse , la division du temps par jours, semaines, mois et années, bien établie. Le calcul qu’il donne de la durée du déluge en est une preuve. On peut encore s’en convaincre par ce passage : Fiant luminaria in firmamenlo cœli , et dividant diern ac noctern , et sint in signa ternpora et dies et annos. (Genèse, v. 14.)

Cependant l’écriture ne désigne le moment où les anges apparurent à Abraham , qu’en disant que c'était la plus grande chaleur du jour. Il en est de même dans toutes les occasions de marquer les

différentes parties de la journée; elles n’y sont jamais désignées que d’une manière vague et incertaine, lorsque le soleil était prêt h A se coucher , sur le soir , le matin au lever du soleil , etc.

Selon quelques savans , l’étymologie du mot heure vient d’un surnom du Soleil que les Égyptiens appellent Horus ; d’autres le font dériver d’un mot grec qui signifie terminer , distinguer.

Les heures sont aujourd’hui la vingt-quatrième partie de la révolution diurne du soleil; mais il y eut autrefois des peuples qui partageaient en douze seulement l’intervalle total du jour et de la nuit ( Journ. des Sav., 1778, pag. 61 x , in- 4 °); et cette division venait probablement des douze mois ou des douze lunes de l’année.

Les a 4 heures du jour sont a4 intervalles égaux entre eux ; les heures d’aujourd’hui doivent être égales à celle» d’hier ; et le mouvement diurne du soleil autour de la terre , qui se partage en a4 parties , doit être supposé uniforme pour faire tous les jours a4 portions égales, dont chacune répond à i5 degrés de l’équateur.

Les heures planétaires ou judaïques étaient des heures inégales, usitées anciennement chez les Juifs et les Romains. On divisait séparément le jour en douze parties, et la nuit en douze autres heures. Cet usage avait encore lieu du temps de Xénophon, 870 ans avant J. C.

Les Juifs et les Romains distinguaient dans le jour naturel, pris du lever au coucher du soleil , quatre parties principales : prime , tierce , sexte et noue. Prime commençait au lever du soleil; tierce, trois heures après ; sexte commençait à midi ; et none , trois heures avant le coucher du soleil ; et le

même nom indiquait peut-être tout l’intervalle de trois heures. [ Par là on accorderait deux passages de l’évangile : Erat autem hora tertio . , et crucijixernnt eum ( S. Marc )... Et erat hora quasi sexta , et dixil Judceis : Ecce Rex rester (St. Jean) ]. Ces heures étaient plus ou moins grandes, suivant que le soleil était plus ou moins long-temps sur l’horizon.

Les heures babyloniques commençaient à se compter au lever du soleil ( Macrob. , Satura. , lib. i, ch. 3 ); mais les 34 heures étaient égales On comptait de même chez les Perses et la plupart des Orientaux.

Les heures italiques sont celles que l’on commence au coucher du soleil , à l’imitation des Juifs et des Athéniens ( Riccioli , Chron. ref. , pag. 4 ) ; car les Juifs , de toute ancienneté , comptaient leur jour d’un coucher à l’autre.

Hipparque et Ptolémée comptaient les heures de minuit à minuit, et il parait que de leur temps c’était l’usage à Rome et en Égypte.

Tous les astronomes commencent le jour à midi , et comptent jusqu’à 24 heures : ainsi lorsque l’on compte dans la société , le a janvier , huit heures du matin , les astronomes disent le premier janvier à vingt heures ; c’est ce que l’on appelle temps astronomique , pour le distinguer du temps civil , où l’on se sert du matin et du soir ( i re p. art. 7 ).

La division du jour en heures n’a pu être en usage parmi les hommes qu’après la découverte des premières mesures du temps. A l’égard des minutes, secondes et tierces , les horloges des anciens avaient trop peu d'exactitude pour donner d’aussi petites divisions. Elles ont été introduites , après la dé-

couverte du pendule , par les astronomes qui les ont empruntées de la division du cercle.

ARTICLE IL

Dit Cycle solaire.

Dans la plupart des Almanachs, et dans beaucoup de livres d’église, il est question du cycle solaire , de la lettre dominicale , du nombre d’or , de l’Vpacte , etc. Les personnes qui en entendent parler s’imaginent qu’il faut être fort -versé dans l’astronomie pour bien concevoir toutes ces choses; mais avec quelque attention , il est aisé d’en comprendre la nature et l’usage.

Cycle est un mot grec qui signifie cercle. L’on entend par cycle une certaine période ou suite de nombres qui procèdent par ordre , jusqu’à un certain terme, et reviennent ensuite les mêmes sans interruption. Le cycle solaire , par exemple , est un intervalle de a 8 ans, après lequel le dimanche et les autres jours de la semaine reviennent dans le même ordre et au même quantième des mois, tant que les années sont bissextiles de quatre en quatre ans. Il y a donc 28 Calendriers différens qui se succèdent; savoir, un pour chaque année du cycle.

Le cycle solaire est ainsi appelé, non qu’il ait aucun rapport avec le cours du soleil , mais parce que le dimanche était autrefois nommé dies solis , jour du soleil, et que c’est pour trouver la lettre dominicale, qui désigne le dimanche dans le Calendrier, que ce cyle a été inventé.

Comme l’année commune ou égyptienne de 365 jours ne contient pas un nombre exact de semaines , et qu’elle en renferme cinquante-deux et un jour,

les années qui se suivent ne commencent pas par le même jour de la semaine. Une année commune commençant, par exemple, le lundi, finit aussi par un lundi ; conséquemment la suivante commence le mardi ; la troisième, le mercredi , et ainsi de suite.

Il résulte de là, premièrement , que les semaines étant toujours complètes et se suivant sans interruption , chacun des jours qui les composent , les lundi , mardi , samedi , etc. , répondent, dans les années qui se succèdent , à différens jours ou quantièmes de mois; secondement, que les fêtes nommées immobiles , parce qu’elles arrivent toujours au même quantième du mois, tombent successivement , comme le premier jour de l’année, aux différens jours de la semaine.

Si toutes les années étaient communes , ce cycle ne serait que de sept ans , puisque chaque année commune contenant cinquante- deux semaines et un jour , sept années semblables renfermeraient un nombre complet de semaines, savoir, 7 fois 52, plus sept jours ou une semaine ; par conséquent la huitième année commencerait le même jour de la semaine par lequel la première année aurait commencé, etc.; mais comme il y a une année bissextile ou de 3CG jours tous les quatre ans, le cycle solaire ne peut être accompli qu’il ne contienne sept années bissextiles , afin que du jour de surcroît de chacune de ces années il puisse venir encore une semaine complète.

Toutes les variétés possibles qui arrivent aux lettres dominicales, tant dans les années communes que dans les bissextiles, se font dans l’espace de 4 fois 7, ou 28 ans; car, après sept bissextiles, le même ordre de lettres dominicales revient et circule

comme auparavant. C’est cette révolution de 28 ans qu’011 appelle cycle solaire on cycle de la lettre dominicale.

Suivant la manière dont on compte les années de ce cycle, elles commencent neuf ans avant l’ère vulgaire. Si l’on veut trouver, par exemple, à quelle année du cycle solaire répond l’année 1821 , il faut ajouter 9 à cette année et diviser la somme i83o par 28 ; le quotient 65 sera le nombre des cycles écoulés, et le reste 10 l’année du cycle j-épondant à

Si le diviseur 28 eut été contenu exactement dans la somme trouvée, après avoir ajouté 9, l’année proposée serait la vingt-huiticrae ou la dernière du cycle, comme sera 1839.

ARTICLE III

Des Lettres dominicales.

On appelle lettres dominicales , dans les Ephémérides et les Almanachs, les sept premières lettres de l’alphabet , que l’on place vis-à-vis les jours dn mois, et qui marquent successivement, pendant le cours du cycle solaire, les dimanches de chaque année de ce cycle.

Le nombre des jours de la semaine et celui de l’année sont premiers entre eux; il fallait trouver un moyen d’exprimer leur relation, et de connaître le jour de la semaine correspondant au jonr de l’année. Et comme jamais deux années de suite ne commencent par le même jonr, il fallait, pour rendre le calendrier perpétuel , y désigner les jours de la semaine par des indéterminées, ou des espèces de signes algébriqnes susceptibles de toutes les valeurs

depuis un jusqu'à sept. C’est ce qu’on a fait par les lettres dominicales, c'est-à-dire servant à designer le dimanche ; on a donc pris les sept premières lettres de l’alphabet, qu’on a placées à côté des quantièmes du mois, où elles reviennent comme en cercle, en mettant de nouveau A à la suite défi, ce qui forme des périodes continuelles A , B , C , D, E, F et G. Sept de ces lettres consécutives forment toujours une semaine. Ces lettres sont arrangées pour une année de 365 jours; et quand on sait quelle lettre désigne le dimanche, on sait par là même ce que signifient toutes les antres.

A marque toujours le r er janvier, B le 2 , C le 3, et ainsi de suite jusqu'au 7 indiqué par G; le 8 recommence par A , le 9 B, et de même jusqu’au dernier jour de l’année, qui, lorsqu’elle est commune, est désigné par A comme le premier.

Il suit de là que les semaines et les jours qui les composent , se succédant sans interruption , et chaque dimanche revenant de sept jours en sept jours , avec la lettre dont il est accompagné , celle qui tombe au premier dimanche de janvier d’une année se trouve vis-à-vis tous les dimanches de la même année, et ainsi des autres lettres ; celle qui tombe au premier lundi de janvier , répond à tous les lundis de la même année, etc.

L’année suivante commençant encore par A , mais non pas le même jour de la semaine , comme on l’a vu dans l’article précédent, la lettre dominicale., on qui désigne le dimanche , change alors ; car supposant que l’année précédente ait commencé par tin lundi, A, qui se trouve toujours le premier de janvier, désignait ce lundi; et le dimanche qui n’arrivait que le 7, était marqué par la septième lettre de l’alpha-

bet G ; mais l’année suivante commençant par un mardi, le premier dimanche de janvier ne tombe plus au 7 , mais au 6 ; ainsi la lettre dominicale est la sixième de l’alphabet , c’est-à-dire F. De même, la troisième année commençant par un mercredi, le premier dimanche de janvier tombe au 5 , à la lettre E; ainsi de suite. Il en est de même pour les autres jours de la semaine.

Il faut observer que dans une suite d’années , n’importe de quel nombre , les lettres dominicales se succèdent toujours, comme on vient de le voir, dans un ordre rétrograde , eu égard à celui qu’elles tiennent dans l’alphabet, ou dans la suite des jours de l’année ; c’est-à-dire que si G est la lettre dominicale d’une année, F le sera l’annce d’après; ensuite viendra E, etc.'

Il faut remarquer encore que dans l’année bissextile, il y a toujours deux lettres dominicales, dont l’une sert depuis le commencement de l’année jusqu’au 24 février, et l’autre depuis ce jour jusqu’à la lin de l’annce. La raison de cela est que dans l’année bissextile le 24 février, et le 25 qui est intercalaire , sont regardés comme un même jour, et marqués par la même lettre; d’où il arrive que la lettre dominicale rétrograde alors comme à la lin de l’année : si elle était G, elle devient Fj si elle était F, elle devient E , etc.

Une manière très-simple de trouver la lettre dominicale consiste à ajouter 3 au nombre des années de ce siècle-ci, et de plus autant d’unités qu’il y a de bissextiles dans cet intervalle; la somme étant divisée par 7 , le reste désignera la lettre dominicale de l’année, en appelant G la première, F la seconde , etc. Pour en sentir la raison , on remarque

que la lettre dominicale do 1800 était E, c’est-à-dire la troisième dans l’ordre rétrograde marqué audessus des lettres dans la table suivante, et qui est celui des lettres d’une aflnée à l’autre.

ïî

Depuis ce temps-là toutes les années ont eu une lettre; il faut donc prendre autant de lettres que d’années depuis 1800 et 3 de plus ; et comme les «années bissextiles ont deux lettres, il faut encore ajouter autant de nombres qu’il y a eu de bissextiles.

Par exemple, en 1821 , on ajoutera 21 avec 3 et 5 , on divisera 29 par 7, on aura un de reste; donc la première lettre G dans l’ordre rétrograde sera la lettre dominicale de 1821. S’il ne reste rien c’est comme s’il restait 7, et cela indique la lettre A.

Voici nne autre manière de trouver la lettre dominicale : divisez par 7 le nombre de l’année depuis 1800, augmentée de sa quatrième partie qui désigne le nombre de bissextiles ( on néglige le reste s’il y en a) , retranchez le reste de 5 , vous aurez le chiffre qui indique la lettre dominicale dans la ligne inférieure de la table ou l’ordre alphabétique. Ainsi , pour 1821 , ajoutez à 21 son quart 5 , la somme 26 divisée par 7, le reste sera 5 qu’on ôtera de 5 , et il restera o qui , dans l’ordre alphabétique , fait voir que G sera la lettre cherchée pour 1821.

Si c’est une année bissextile , cette règle donnera la seconde lettre de l’année. La première sera celle qui suit dans l’ordre alphabétique.

Les nombres que nous venons déplacer au-dessous de chaque lettre servent aussi à trouver lequel sera le premier dimanche de l’année : par exemple , quand la lettre dominicale est A , le premier dimanche tombe au premier janvier; quand elle est B, il arrive le 2 , etc.

Table qui sert à trouver quel est le jour de la semaine qui répond à chaque jour du mois , quand . on connaît la lettre dominicale.

Juillet.

Avril.

SepteiD.

Décem.

Juin.

Février.

Mars.

Novem.

Août.

Mai.

Janvier.

Octob.

Diraan.

Lundi.

Mardi.

Merci - .

Jeudi.

Vernir.

Samedi.

Les chiffres d’en haut indiquent l’ordre des mois , en supposant que le mois de mars s’appelle i ; les

autres chiffres de la table indiquent les jours du mois qui répondent à l’un des jours de la semaine, indiqué par la lettre dominical? qui est au bas de la table. Ainsi quand la lettre dominicale est G , comme en 1281 , le dimanche arrive dans les mois d’avril et de juillet, le 1 , le 8 , le i 5 , le 22 et le 29 -, dans les mois de septembre et de décembre, le 2 , le 9 , etc. Quand la lettre dominicale est F, comme en 1822, tous les nombres de la table marquent le lundi.

On trouve souvent cette table gravée sur le revers des cadrans à boussole que l’on faisait autrefois ; si les noms des mois , les lettres dominicales et les jours de la semaine n’y sont pas marqués , elle devient alors une énigme.

On peut encore trouver le jour de la semaine à chaque jour du mois dans une année quelconque de cette manière :

Réduisez la date au vieux style. Ajoutez à l’année sa quatrième partie, en négligeant le reste s’il y en a; ajoutez le quantième du mois, et le nombre correspondant au mois donné dans la table suivante :

Janv. 5 on 4

Avril 4

Juillet 4

Octob. 5

Fëvr. 1 ou 0

Mai 6

Août 0

Novera. 1

Mars 1

Juin 2

Septen». 3

Décem. 3

Pour janvier et février le second nombre sert dans les années bissextiles ; divisez la somme totale par 7, le reste o indiquera le samedi, 1 sera le dimanche, 2 le lundi, etc..

Exemple : mon frère est mort le 19 septembre

1820, ou le 7 , vieux style; on demande le jour de la semaine ?

Avec 1 820 j’ajoute le quart 455, le quantième 7, et 3 pour septembre ; la somme de 2285 étant divisée par 7, il reste 3 qui désigne le mardi.

ARTICLE IV

Des Fetes mobiles et du Cycle lunaire ou Nombre

d'Or.

Dieu ordonna aux Juifs, comme on le voit au chap. i3 du Lcvitique , de célébrer la Pâque ou leur passage par la mer Rouge, le premier mois, et le soir du quatorzième jour : or , l’année des Juifs était lunaire embolismique ou intercalaire , et tellement réglée, qu’on nommait le premier mois celui dont le quatorzième jour , c’est-à-dire la pleine lune , tombait au jour de l’équinoxe ou immédiatement après.

L’église ne voulant pas s’éloigner de cette règle, décida dans le concile de Nicée , tenu l’an 325 , que la Pâque serait célébrée, non le quatorzième jour ou celui de la pleine lune, mais le dimanche d’après , si ce quatorzième arrive ou le 21 de mars, ou après le 21 de ce mois; ainsi la fête de Pâques ne doit jamais arriver plutôt que le 22 mars, car la règle dit que ce sera le premier dimanche après le quatorzième : cela est arrivé en i5<)8, i6q3 , et 1761 , et aura lieu en 22.85 , 2487 , 2Ôo5 , etc.

Cette fête n’arrive jamais plus tard que le 25 avril ; rar si la pleine lune tbmbe le 20 mars, ce ne sera pas la pleine lune pascale ; on attendra celle qui suit le 21 mars , ou celle du 18 avril; et si c’est un dimanche, ce ne sera encore que le dimanche

suivant , 25 avril , qui sera le jour de Pâques : cela est arrivé en i 546, 1666 et 1734; et cela arrivera encore en 1886, 1943, 2o38 , 2190, etc.

Le jour de Pâques et les autres fêtes mobiles qui en dépendent , sont donc déterminés par le temps de l’équinoxe et celui de la pleine lune qui le suit.

La Septuagésime est toujours neuf semaines avant Pâques , ou le 64 e jour , y compris celui de Pâques ; le mercredi des cendres, le 47 e jour avant le jour de Pâques, en comptant l’un et l’autre.

On trouve la fêle de l’Ascension en comptant 40 jours après Pâques ; la Pentecôte, 5o; la Trinité, 57; et la Fête-Dieu, 61 jours après Pâques ; celle-ci arrive toujours le même quantième du mois que le Samedi-Saint.

Le premier dimanche de l’Avent ne peut arriver que depuis le 27 novembre inclusivement jusqu’au 3 décembre inclusivement; ainsi ce sera toujours le dimanche compris dans cet intervalle.

Les jeûnes des Quatre-Temps, qu’on peut regarder comme des fêtes mobiles, ont été fixés par Grégoire VII aux quatre époques suivantes : i u la première semaine de Carême ; 2 0 la semaine de la Pentecôte ; 3° le mercredi après l’exaltation de la Croix , ou après le 14 septembre jusqu’au 21 ; 4° la troisième semaine de l’Avent. Si Noël arrive le lundi, le mardi ou le mercredi, c’est le mercredi précédent , „ sinon ce sera deux mercredis avant Noël.

Il paraît que les jeunes des Quatre-temps ont été institués à l’imitation de ceux qui étaient en usage chez les Juifs (Casali, de vetèribus sacris Christianorutn rit ibus , Romœ 1647 1 in-fol . , pag. 2Ô2, cap. 63 ). Plusieurs de nos fêtes paraissent aussi tirées des usages du paganisme : Addimus prœdictis ,

licuisse ecclcsiœ , quæ apud Ethnicos impie superslitioso cultu agebantur feriœ , easdem sacro rilu expiatas ad pietatem christianam transferre , ut rnajori id esset diaboli contumeliœ , et quibus ipse coli voluerit , Chris tus et Sanctiej us ab omnibus honorarenlur. ( Casali , c. 60 , pag. 239. )

Pour reconnaître et calculer les fêtes mobiles, l’Eglise assemblée résolut encore, dans le concile de Nicée , que l’on se réglerait sur le fameux cycle de Méton.

Ce célèbre astronome d’Athènes découvrit , environ 43 a ans avant J. C. , qrj’après dix-neuf années les nouvelles et pleines lunes revenaient précisément au même jour du mois où elles arrivaient auparavant. Ce fut ce qui fixa le cycle lunaire à dix-neuf ans, pendant lesquels il arrive 235 lunaisons, savoir : 228 à raison de douze lunaisons par an , et sept autres à cause des onze jours dont chaque année solaire surpasse l’année composée de douze mois lunaires. Ces sept mois lunaires sont nommés embolirnisques 011 intercalaires. On en compte six de trente jours chacun, et le septième de vingt-neuf.

Cette découverte parut si belle aux Grecs, qu’em en exposa le calcul en lettres d’or dans les places publiques pour l’usage des citoyens, et qu’on appela nombre d'or l’année courante de cet espace «le 19 ans qui ramenait sensiblement la lune en conjonction avec le soleil au même point du ciel et au même jour de l’année solaire. De là est venu l’usage d’écrire ces nombres en caractères d’or dans les almanachs , et c’est aussi pour cette raison qu’on les appelle nombre d'or. Us montraient anciennement les jours des nouvelles lunes. La première anuée «lu cycle , on les marquait par le nombre 1 ,

qu’on plaçait vis-à-vis les jours du mois où elles devaient arriver ; la seconde , on les marquait par a ; la troisième, par 3 , et ainsi de suite. Par ce moven, on connaissait non - seulement les jours des nouvelles lunes de l’année, mais même toutes les autres , soit anterieures , soit postérieures ; en ajoutant quatorze jours au jour marqué pour les nouvelles lunes , on avait encore ceux des pleines lunes, etc.

On voit qu’il était facile de fixer la Pâque et les autres fêtes mobiles par le moyen du cycle de Méton , et que ce cycle ayant commencé un an avant la naissance de J. C. , en suivant la méthode indiquée pour trouver l’année du cycle solaire, si à une année courante on ajoute i , et qu’on divise la somme par 19, en négligeant le quotient, ce qui reste est le nombre d’or de cette année -là. Par exemple, 1822, divisé par 19, donne pour reste 17, qui est le nombre d’or de 1821.

Mais il n’est pas vrai, comme l’a cru Méton , que les nouvelles lunes reviennent au même instant du jour après dix -neuf années : il est aisé de voir qu'elles arrivent une heure et demie plutôt; car 365 -/- 1/4 multipliés par 19, font 6 g 3 g >■ i8 A ; au lieu qu’en multipliant 29 J- i2 A 44 ' 3 " 10"' 48”'', durée moyenne d’une lunaison suivant le Calendrier grégorien , par a 35 , nombre des lunaisons qui arrivent en icj ans, le produit n’est que de 69S9J i6 A - 32 ' 37", 3; ainsi il y a un excès de i A - 27' 32 1 ', 7 (1) ; donc à la fin des dix-neuf ans , les nouvelles lunes arriveront une heure et demie plutôt, puisque le

(i) Glavius , à la page 99 , u’emploie que 3i"55"'.

cycle finira à-pen-près une heure et demie avant la fin des dix- neuf ans; ce qui formera, après 3 12 ans et demi, la valeur de 23 *• 5 g' 5 a" / t g "' , c’est-à-dire 1 /• — 7" n"'; car i A 27' 32 " sont à 19 comme 24 sont à 3 12. En calculant plus rigoureusement avec les données du Calendrier grégorien , l’on aura l’anticipation exacte d’un jour sur 3i2 ans et demi plus a 3 jours 17 heures. Pour tenir compte de cette différence, on fait une correction dans les années séculaires seulement. Les 3i2 ans et demi font une équation d’un jour tous les 3 oo ans ; mais ensuite tous les 2400 ans il y a 100 ans de retard, et l’équation d’un jour est reculée d’un siècle, parce que les 12 ans \ omis tous les 3 oo ans, font un siècle après 2400 ans. C’est sur ce dernier résultat de 3 12 ans et demi qu’on a réglé X équation lunaire d’un jour entier pour chaque espace de 3 oo ans , excepté la huitième fois où l’on attend 400 ans.

Le cycle lunaire a été long- temps la seule manière que l’on eût de trouver les nouvelles lunes de chaque mois; mais l’imperfection que nous venons de remarquer lui a fait substituer les épactes.

ARTICLE V

De TÊpactc.

Le mois lunaire étant, comme nous l’avons dit, de 29 jours 12 heures 44 minutes 3 secondes, une année composée de douze mois lunaires est de 354 jours 8 heures 48 minutes 36 secondes , et se trouve plus courte que l’année solaire de 10 jours 21 heures o minutes 12 secondes. Lors donc, par exemple, que l’on a nouvelle lune le premier mars, au bout d’un an, ou le premier mars de l’année suivante, il

y a onze jours que la nouvelle lune est passée ; la troisième année elle précède le premier mars de vingtdeux jours; la quatrième elle ne devance que de trois jours, parce que trois fois onze font trentetrois jours, qui composent une lunaison entière et trois jours. Réunissant cette lunaison aux autres, comme font les computistes, reste trois jours dont la nouvelle lune précède le temps où elle doit arriver la quatrième année, etc. C’est ce nombre de jours dont les nouvelles lunes précèdent les jours ou quantièmes des mois où elles arriveraient si les mois lunaires n’étaient pas plus courts que les mois solaires, qu’on appelle Yépacte (i). Pour la marquer dans le Calendrier perpétuel et faire connaître l’âge de la lune dans tous les jours de l’année , voici le moyen qu’un médecin de Calabre , nommé Aloisius Lilius, fournit au pape Grégoire XIII dans le temps qu’il faisait travailler à la réforme du Calendrier.

Ce moyen consiste à placer trente nombres romains, qu’on nomme épactes , à côté des jours du mois et dans un ordre rétrograde; savoir : l’épacte XXX à côté du premier janvier ; ensuite l’épacte XXIX à côté du second ; l’épacte XXVIII vis-à-vis du troisième, ainsi de suite jusqu’à l’épacte I qui répond au 3o du mois. Après cela revient l’épacte XXX, qui répond au 3i , ensuite XXIX à côté du premier février, puis XXVIII à côté du. second, et toujours en suivant le meme ordre.

L’année lunaire étant divisée, comme on l’a vu à l’article mois , en six mois pleins et six mois caves ,

(r) Èitocyw , adjicio , j’ajoute : parce que l’épacte , dans son priacipe, est ce qu’il faut ajouter k l’année lunaire pour former l’année solaire.

pour retrancher un jour dans ceux-ci sans interrompre la suite des nombres ou épactes , on met ensemble les deux épactes XXV et XXIV, en sorte qu’elles soient vis-à-vis le même jour dans ces six mois; savoir : le 5 février, le 5 avril, le 3 juin , le premier août, le 29 septembre et le 27 novembre : moyennant cette disposition , les trente épactes ne répondent qu’à vingt- neuf jours dans ces six mois.

Il me reste à faire observer qu’au lieu de l’épacte ou chiffre romain XXX , on met ordinairement l’astérisque*, parce qu’il peut arriver qu’une lunaison se termine au premier décembre, et une autre au 3 i. Par rapport à la première, l’épacte de l’année est XXX; elle est o par rapport à la seconde ; on met donc l’astérisque, qui peut également signifier 3 o et o.

Les trente épactes ainsi disposées, pour connaître dans une année les jours du mois où arrivent les nouvelles lunes, il suffit d’examiner combien de jours se sont écoulés depuis la dernière nouvelle lune de l’année précédente jusqu’au 3 r décembre de la même année ; car à tous les quantièmes des mois où les épactes sont égales au nombre de ces jours écoulés , il y aura nouvelle lune. Cette année 1821

l’épacte est XXVI , parce qu’il y a eu nouvelle lune le 5 décembre de l’année précédente, et que du 5 au 3 1 il y a vingt-six jours.

Il ne faut pas s’attendre à une exactitude parfaite dans des calculs de cette nature. L’arrangement irrégulier des mois de 3 i jours , les nombres moyens qu’on est obligé de prendre pour la formation des périodes , dont ces calculs sont dérivés, les inégalités enfin des révolutions lunaires , sont cause que l’erreur peut être de 48 heures. On aura un peu

plus d’exactitude en se servant de la table suivante :

Table qui indique ce qu’il faut ajoutera l’épacte , chaque mois , pour trouver l’âge de la lune à un jour proposé.

Janvier 2

Juillet 5

Février 3

Août 7

Mars 1

Septembre. ... 7

Avril 2

Octobre 8

Mai 3

Novembre 10

Jnin 4

Décembre 10

A l’épacte de l’année ajoutez , conformément à la table ci-dessus , le nombre qui convient au mois dans lequel est le jour proposé ; ajoutez à cette somme le nombre qui indique le quantième de ce jour; si la somme n’égale pas 3 o, ce sera l’âge de la lune au jour donné : si elle surpasse 3 o , retranchez en ce nombre; le restant sera l’âge de la lune.

On demande l’âge de la lune au 20 décembre 1820. L’épacte de 1820 est i 5 : le nombre à ajouter pour le mois de décembre est 10; ce qui, ajouté à 1 5 , forme 25 ; à 25 ajoutez encore 20 , quantième du jour proposé, la somme sera 45 , dont 3 o étant ôté, il reste 1 5 : ce sera l'âge de la lune au 20 décembre ; ce qui est en effet conforme à ce qui est indiqué par les éphémérides et l’annuaire du bureau des longitudes.

Pour avoir une règle particulière pour trouver l’épacte dans ce siècle , on multipliera par 1 1 le nombre d’or de l’année courante, on ajoutera 19 au produit, on divisera cette somme par 3 o, et l’on aura pour reste l’épacte de l’année.

Ainsi pour avoir l’épacte de 1821, on multiplie par 11 le nombre d’or 17, on a 187; on y ajoute 19, et l’on divise la somme 206 par 3 o; le reste de la division est 26 , c’est l’épacte cherchée.

On peut aussi multiplier par 11 le nombre d’or diminué d’une unité, et diviser le produit par 3 o ; le reste sera l’épacte, parce qu’elle est o sous le nombre d’or 1, et qu’elle augmente de 11 chaque année.

ARTICLE VI

De l’indiction romaine.

Les indictions, ou espèces d’ajournemens , que l’on employait dans les tribunaux sous Constantin et les empereurs suivans , formèrent une période ou un cycle de quinze ans, qui s’est perpétué sans cause et comme une forme arbitraire de numération; les indictions commencèrent au 25 septembre 3 12. Les Empereurs grecs et l’Eglise de Constantinople commencèrent à compter les indictions du premier septembre ; les papes, qui s’en servaient aussi, commençaient au premier janvier 3 i 3 . Cette -période n’a rien de plus remarquable que d’étre citée dans les actes de la Cour de Rome, et à Venise dans les actes du sénat.

Si l’on prolonge le cycle d’indiction , en remontant au-delà même de son institution, l’on voit qu’il aurait été 1, trois ans avant l’ère vulgaire. Il

suffit donc d’ajouter 3 au nombre de l’année courante, et de diviser la somme par i 5 ; le reste de la division sera le nombre du cycle d’indiction qui convient à l’année proposée. Ainsi , pour i8at , on divisera 1824 par i 5 ; le quotient 121 nous apprend qu’il y a eu 121 révolutions de ce cycle depuis le commencement de notre ère, et le reste 9 de la division est le nombre d’indiction qui convient à 1821.

ARTICLE VII

Des Périodes dionysienne et julienne.

Les combinaisons du cycle solaire et du cycle lunaire forment la période dionysienne , qui doit ramener les nouvelles lunes aux mêmes jours de la semaine et aux mêmes jours du mois, puisqu’à la fin de chaque cycle solaire , les jours du mois reviennent aux mêmes jours de la semaine , et qu’au bout de chaque cycle lunaire , les nouvelles lunes reviennent aux mêmes jours du mois. Si l’on multiplie 19 par 28, ou le cycle lunaire par le cycle solaire, on aura 53 a ans. Cette période fui employée par Denys-le-Petit, l’an $27. (Janus, Hist. Cycli dionysiani , Petav. Doct. temp. , lib. 11, cap. 67.) Ce fut lui qui , en réformant les calculs du calendrier, établit pour époque de nos années celle de la naissance de J. C. Cette période s’appelle aussi période victorienne , à cause de Vietorinus ou Victorius , qui l’avait proposée le premier dans le cinquième siècle , pour corriger le cycle pascal de Cyrille et Théophile. (Petav. , tom. 1, pag. 116.) Enfin on 1 ’appelle le grand cycle pascal, parce que , après cet espace de 532 ans , les nouvelles lunes reviennent aux mêmes jours de la semaine et du

mois, ainsi que les lettres dominicales; Pâques et les fêtes mobiles se retrouvaient aussi dans le même ordre avant la réformation grégorienne , et alors on s’en servait réellement pour cet effet.

La période julienne est le produit des trois cycles , solaire, lunaire et d’indiction, ou de a8, 19 et i5, c’est-à-dire un espace de 7980 ans, dans lequel il ne peut y avoir deux années qui aient les mêmes nombres pour les trois cycles, mais au bout duquel les trois cycles reviennent ensemble dans le même ordre.

La période julienne a été proposée par Joseph Scaliger , comme une mesure universelle en chronologie. Cette période peut servir à trouver, pour chaque année, les trois cycles; car il suffit d’ajouter li-ji'i à l’année de notre ère, et de diviser la somme par 28, par 19, par i5; les restes sont les nombres de chaque cycle.

Si pour une année dont on connaît le cycle solaire , le nombre d’or et l’indiction , on cherchait quelle est l’année de la période julienne, ce serait la matière d’un problème indéterminé arithmétiquement, mais déterminé chronologiquement; il se réduit à chercher un nombre qui, divisé par 3 nombres donnés, produise 3 restes donnés. Wallis en donna une solution en 1678; elle fut imprimée à la suite des œuvres d’Horoccius. On en trouve une d’Euler dans les Mémoires de Pétersbourg ( t. vu, p. 46)1 et dans les Institutions astronomiques de Le Monnier (p. 620. )

Voici une règle générale. Les produits du nombre d’or par 3780 , et de l’indiction par 1064 , étant ôtés du produit de 484$ parle cycle solaire ( augmenté , s’il le faut , de 7980) , on divisera la différence par

7980, si cela se peut; le reste de la division sera le nombre cherché , ou l’année de la période.

Exemple. En i8ai, les trois cycles sont 17, 9 et 10; les trois produits sont 64260, 9576 et 80870, le quotient 1 , et le reste de la division 6534 ' c’est l’année de la période julienne qui répond à 1821.

On ajoute le nombre 7980 autant de fois qu’il le faut, si la somme des trois produits est négative; mais quand le nombre positif est plus grand que les deux produits négatifs , il n’y a rien à ajouter aux trois produits*

Plus simplement ,

L’an. ... 1 de notre ère était la 47 1 4* de la période jul*.

ajoutez. ... 1 820 1820

vous aurez 1821 pour la 6534 * de la période :

L’an.... o était la 47 13 " de la période;

ajoutez. ... 182 1 1821

Il suffit donc d’ajouter 47*3 à l’année courante pour avoir l’année de la période julienne; cette période n’a plus aucune utilité depuis la réformation grégorienne.

La table suivante présente la correspondance des cycles , des lettres dominicales et de la fête de Pâques , pour un espace de 3a ans.

Premier

jonr

Tannée.

çr

EPÀCTE.