CHAPITRE PREMIER

5irMÉRATIO\. ADDITION. SOUSTRACTION, MULTIPLICATION. DIVISION.

§ F*'. NÜMÉRATIOIN'.

Tout ce qui est susceptible d’augmentation et de diminution se nomme quantité. Il serait impossible de prendre une idée exacte des grandeurs et des quantités de meme espèce si l’on ne choisissait parmi elles une certaine quantité qui put leur servir de terme de comparaison : cette quantité se nomme unité, et la réunion de plusieurs unités de même grandeur compose un nombre entier.

La manière de former les nombres, de les énoncer et de les écrire, est l'objet de !a numération , et la science qui a pour but d’enseigner à effectuer les diverses opérations sur les nombres, se niminm arithmétique.

Pour former les nombres, on part de runltéou de un. Limité, ajoutée à elie-mùme, donne un iicmbre nommé deux ; ce dernier nombre, augmenté d’une unité, donne un nouveau nombre

nommé trois; et en continuant ainsi à ajouter successivement l’unité à chaque nombre obtenu ^ on compose les nombres quatre, cijK[ , six, sept, huit, neuf.

L’unité ajoutée à neuf donne dix, ou une nouvelle espèce d’anité appelée dizaine. On compte par dizaines comme on compte par unités. Les mots vingt, trente , quai ante, cinquante, soixante', soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix, cent, indiquent

deux, trois, quatre dix dizaines. En intercalant entre

t'iiaque dizaine la série des neuf premiers nombres, on forme ainsi tous les nombres compris entre un et cent. Au lieu des mots dix-un, dix-deux, dix-trois, dix-quatre , dix-cinq, dix-six,on ompioie les expressiciis onze, douze, treize, quatorze, quinze,seize.

On compte par centaine comme par dizaine. La réunion de dix centaines forme une nouvelle unité nommée mille. Eu intercalafit entre chaque centaine les quati e-vingt-dix-neuf premiers nombres , on forme ainsi tous les nombres compris entre cent et mille.

On compte par mille comme par unités simples; ainsi l’on <lit, par exemple ; deux cent vingt-cinq mille. En intercalant entre cliaque unité de mille la série des nombres compris depuis mille jusqu’à neuf cent quatre-vingt-dix neuf, on obtient tous les nombres compris depuis müie jusqu’à mille fois mille, ou un million. Mille fois un million donne un billion, mille fois un billion donne un triilion, etc... Pour a\oir tous les nombres compris entre ces d. verses sortes d’unités, il laut intercaler les unités d’ordre infeiieur, comme cela a été déjà indiqué suffisaiiiment plus haut.

La simplicité du système de la numération parlée, résultant du petit nüml)re de mots qu’i! a suffi de créer pour exprimer tous les nombres, a fourni l’idée de les écrire d’une manière plus abrégée et plus propre aux calculs, à l’aide de quelques signes nommés chiffres. Ainsi, de meme q*u’on employa neuf mots simples pour énoncer les neuf premiers nombres, on adopta neuf chiffres pour les représenter; et, comme les combinaisons de ces neuf noms avec ceux des divers ordres d’unités avaient donné les noms de tous les nombres, on convint; que les chiffres , placés les uns à coté des autres, indiqueraient par leur valeur le nombre d’unités de chaque espèce, et, par leur position, l’ordre de ces miilés. Ces chiffres sont ;

I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, S, 9, qui représent les neuf premiers nombres.

. Ainsi le nombre trente-trois s’écrit 33 , parce l’on convient (fiie le premier chiffre de droite représente les unités simples , et cju’ûn chiffre placé à sa gauche exprime des unités dix fois plus for tes. Si Ton u’avail que le nombre trente à écrire , on écrirait 3o. Le signe o, que l’on appelle zéro, n’a aucune valeur par lui-méme-, il ne sert qu’à donner de la valeur aux autres caractères en les déplaçant. Ainsi :

34,001 représente trente-quatre mille une imités,

§ II, DE l’addition.

Le Lut de l’addition est de calculer un nombre nommé somme qui contienne à lui seul toutes les parties de plusieurs autres nombres.

Soit à ajouter le nombre 2^5 à 340, on met les deux nombres l'un au-dessus de l’autre, de manière à faire correspondre les unités de même ordre, et Ton place un Irait au-dessous.

La somme devra être composée de toutes les unités simples, de toutes les dizaines, detoutes les centaines qui entrent dans les nombres donnés. Elle devra donc contenir 5 unités, 6 dizaines et 5 centaines , et par conséquent sera égale à 565.

Soit à ajouter 296 à i85 ; la somme est égale à ii unités simples, à 17 dizaines et à 3 centaines. Mais 17 dizaines e.st égal à I centaine et à 7 dizaines, ii est égal à 1 dizaine, plus I unité; donc la somme est é^ale à i unité 7 dizaines, plus i dizaine ou 8 dizaines et 3 centaines, plus i centaine ou 4 centaines. On a donc en définitive pour la somme 481 ï85

d’où l’on tire la règle suivante: Pour ajouter deux nombres, on lus place l’un au-dessous de l’autre, comme il a été iuditpié, ou ajoute d’aboid les unités .simples; si leur somme surpasse 9, on r<*;iorlc li dizaine dans la ooionue des dizaines, ou l’ajoute ù celle-ci , et ain>i de suite.

Quand ou a ]>îus de deux nombres à ajouter, on opère d’une manière semblable.

20 arithmétique.

Quand il vient à manquer une unité d’un certain ordre , on met un zéro pour en tenir la place. Soit, par exemple, a ajouter 25 à 45; 5 unités ajoutées à 5 unités donnent lo unîtes ou I dizaine, qui, ajoutée à 6 dizaines, donne 7 dizaines ou 70.