III. SOUSTRACTION

La soustraction a pour but de retrancher un nombre d un autre : le résultat se nomme reste ou diflérence.

Soit à retrancher de 4^5 le nombre 114, on place 1 14 audessous de 425, on souligne, on retranche les unités dés unîtes, les dizaines des dizaines, et ainsi de suite; on trouve ainsi

ïU 3i I

3ii pour reste. Souvent il n’est pas possible de retrancher un chiffre inférieur du chiffre supérieur.

Soit à retrancher 137 de 4^5 , le chifire 7 ne peut etre retranché de 5. 4^5

Mais si l’on remarque que 25 est égal à i dizaine plus i5 unités, on pourra retrancher 7 unités, il viendra alors 418 pour le reste. Il faut maintenant retrancher 3 dizaines, et on n’a que i dizaine et 4 centaines. La soustraction n est pas possible; mais si l’on remarque que 4 centaines est égal à 3 centaines, plus I centaine ou 10 dizaines, on pourra etfectiier la soustraction; car 3 dizaines retranchées de ii dizaines, il reste 8 dizaines. Le reste de la soustraction de 87 est 388 , il faut encore retrancher i centaine de 3 centaines, le résultat définitif est donc égal à 288.

L’on voit donc que pour retrancher un nombre d un autre il faut écrire le nombre à retrancher au-dessous de Uautre, et effectuer la soustraction en commençant par les unités du dernier ordre, en ayant soin d’eiuprunler i unité de l’ordre immédiatement au-dessus, quand la soustraction n’est pas possible, en ayant soin toutefois d’en tenir compte, quand on passe a la soustraction des unités de l’ordre supérieur. ^

Ici sc présentent deux remarques importantes. Soit 25 arelran-

cher de 35. Les unités se détruisant, il faut, pour en tenir la place, écrire zéro, ce ijui donne lo pour reste.

Soit 236 à relrancher de 345.

On a fait observer que pour retrancher 6 de 5 , il faut emprunter I dizaine aux 4 dizaines. De sorte q^j’ensuite ou a à retrancher 3 dizaines de 3 dizaines. On a l’habitude en arithmétique de retrancher 4 dizaines de 4 dizaines ; le résultat est le même que si l’on avait retranché 3 dizaines de 3 dizaines; car il est évident qu’eri ajoutant aux deux nombres une même quantité, le reste ne change pas. Ainsi l’on dit 5 de 6 n’est pas possible, j’emprunte I dizaine. 6 de i5 reste 9 , je reporte cette dizaine sur les 3 dizaines, et je retranche ces 4 dizaines du nombre inférieur, du nombre 4 des dizaines du chiffre supérieur, il reste zéro. Enfin, 2 centaines ôtées de 3 centaines, il reste i ; on a donc enfin 109 pour reste.