PLANS PERPENDICULAIRES ENTRE EUX

'Proposition IX. — La ligne A P étant perpendiculaire au plan M N, tout plan A PB conduit suivant AP, sera perpendiculaire au plan MN (fig.i i5).

Soit B C l’intersection des plans A B, M N ; si dans le plan M N on mene DE perpendiculaire à BC,la ligne A P étant perpendiculaire au plan M N, sera perpendiculaire à chacune des droitesBC,DE; mais l’angle A PD, formé par les deux perpendiculaires PA, PD, à l’intersection commune PD, mesure l’angle des deux plans AB, M N ; donc puisque cet angle est droit , les deux plans sont perpendiculaires entre eux suivant la définition.

2^ Si le plan AB est perpendiculaire au plan MN, et que dans le plan AB on mène la ligne PA , perpendiculaire à l’intersection commune P B , je dis que P A sera perpendiculaire au plan M N.

géométhie.

Car si'dans le plan M N on mène PD perpendiculaire à P B l’angle A P D sera droit, puisque les plans sont perpendiculaires entre eux ; donc la ligne AP est perpendiculaire aiix deux droites PB, PD , donc elle est perpendiculaire au plan M N.

3° Si deux plans AB, AD, sont perpendiculaires a un troisième MN, leur intersection commune A P sera perpendiculaire à ce troisième plan(fig. 1 16).

Si par le point P oi^elève une perpendiculaire au plan P M celte peipendiculaire ifbit se trouver à la fois dans les deux plans A U , A J5 ; donc elle est leur intersection commune.