GP

or dans le triangle rectangle G B I, on a G B^ — G = B 1^

— - ; donc le solide , décrit par le segment B M D , aura pour

mesure - tt E F - B , ou bien -tt B E F.

Proposition XI. — Tout sep^ment de la sphère compris entre deux plans parallèles a pour mesure la demi-somme de ses bases multipliées par sa hauteur , plus la totalité de la sphère dont cette même hauteur est le diamètre (fig. i4‘^)-

Soient B E , D F ( fig. 142 ), les rayons des bases du segment et E F la hauteur, de sorte que le segment soit produit par la révolution de l’espace circulaire B M D E F autour de l’axe E F,

le solide décrit sur le segment BMD=-'7rDB2 X EF; le

tronc de cône décrit par le trapèze BDEF==“-7rEF (BE^ D F^ 4" B E X F) F); donc le segment de la sphère qui est la somme de ces deux solides sera égale à - -jt E F {2 B E^ 4“

2 D F 2 B E X B F 4" B D2 ) ; mais en menant B O parallèle à E F, on aura DO = FD — BE, D~b^ == — 2 D F X

B E B E=* ; et par conséquent , B = B 4- P ==*

E F2 4- D F^ — 2 D F X B E 4- Ë ; mettant cette valeur à la place de BD^ dans l’expression du segment, et effaçant cc

GÉOMÉTRIE

qui je détruit , on aura pour la solidité du segment — * EF (3 B E“ -f 3 D -I- E F’), expression qui se décompose en deux parties ; l’uue - E F (3 B E= -f- 3 DF^), ou E F — 5 est la de^mi-somme des hases multipliées par la hauteui^; l'autre - ST E F3, représente la sphère dont E F est le diamètre; donc tout segment de la sphère etc.